浙江省杭州十四中康桥校区2015-2016学年高一(上)11月段考数学试卷(解析版)

2015-2016学年浙江省杭州十四中高一（上）11月段考数学试卷一、选择题：（共25题，1-15每小题2分，16-25每小题2分，共60分．每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．）1．（2分）设集合A={1，3，4}，B={2，3，6}，则A∪B等于（）A．{3}B．{1，2，3，4}C．{1，2，3，6}D．{1，2，3，4，6}2．（2分）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=B．y=C．y=lne x D．y=3．（2分）下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．4．（2分）函数的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=x对称C．直线y=﹣x对称 D．坐标原点对称5．（2分）下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=|x|+1 B．y=x3 C．y=D．y=2﹣|x|6．（2分）若，，，则a，b，c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c7．（2分）下列各式中成立的是（）A．B．C．D．9．（2分）设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣1或0 B．2或﹣1 C．0或2 D．210．（2分）已知幂函数的图象过点（2，4），则其解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2 C．D．y=x311．（2分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M 中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．612．（2分）函数（a∈R）是奇函数，则实数a的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±113．（2分）已知函数f（3x+1）=x2+3x+2，则f（10）=（）A．30 B．6 C．20 D．914．（2分）log2的值为（）A．﹣B．C．﹣ D．15．（2分）如图表示一位骑自行车者与一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图中信息，判断以下说法正确的序号为（）①骑自行车者比骑摩托车者早出发3小时，晚到1小时；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者出发后1.5小时后追上了骑自行车者．A．①③B．①②C．②③D．①②③16．（3分）若指数函数f（x）=a x在区间[0，2]上的最大值与最小值之和为10，则a的值为（）A．B．3 C．±3 D．17．（3分）若f（x）的定义域为[﹣3，2]，则函数y=f（﹣2x+1）的定义域为（）A．[﹣3，7]B．C．[﹣3，2]D．[﹣1，2]18．（3分）定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是619．（3分）函数f（x）=x2﹣2kx﹣8在区间[0，14]上为增函数，则实数k的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0]C．（0，+∞）D．[0，+∞）20．（3分）已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，121．（3分）f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（2，+∞）D．（2，）22．（3分）已知一元二次不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f （10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞lg2}B．{x|﹣1＜x＜lg2} C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2}23．（3分）若f（x）=log a（8﹣ax）（a＞0且a≠1）在[0，2]上为减函数，则实数a的范围是（）A．（1，+∞）B．（1，4） C．（1，4]D．（0，1）24．（3分）设，则x属于区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（1，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）25．（3分）已知函数，现给出下列命题：①当图象是一条连续不断的曲线时，则a=；②当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a，使得f （x）在R 上是增函数；③当时，不等式f（1+a）•f（1﹣a）＜0恒成立；④函数y=f（|x+1|）是偶函数．其中正确的命题是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）26．（2分）已知幂函数y=f（x）的图象过（2，），则f（27）=．27．（2分）含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2015+b2016=．28．（2分）函数的定义域为．29．（2分）已知函数y=f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x）=x2﹣2x+3，则当x ＜0时，f（x）的解析式为．30．（2分）设函数f（x）=，g（x）=，若f[g（a）]≤1，则实数a的取值范围是．三、简答题：（共4小题，共32分）31．（7分）（Ⅰ）计算：．（Ⅱ）已知a＞0，且a﹣a﹣1=3，求值：a2+a﹣2．32．（7分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={y|y=log3x，＜x＜9}，C={x|x2+mx ﹣6m＜0}（1）求A∩B；（2）若（A∪B）⊆C，求实数m取值范围．33．（8分）已知函数f（x）=2x+2ax+b且，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明f（x）的奇偶性；（Ⅲ）试判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并证明你的结论．34．（10分）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|（Ⅰ）当a=4时，写出函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a=4时，求f（x）在区间（1，）上的最值；（Ⅲ）设a≠0函数f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围（用a表示）．2015-2016学年浙江省杭州十四中高一（上）11月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共25题，1-15每小题2分，16-25每小题2分，共60分．每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．）1．（2分）（2014秋•杭州校级期中）设集合A={1，3，4}，B={2，3，6}，则A ∪B等于（）A．{3}B．{1，2，3，4}C．{1，2，3，6}D．{1，2，3，4，6}【解答】解：由已知集合A={1，3，4}，B={2，3，6}，则A∪B={1，2，3，4，6}；故选D．2．（2分）（2015秋•沈丘县校级期末）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=B．y=C．y=lne x D．y=【解答】解：对于A，y==x（x≠0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于B，y==|x|，与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于C，y=lne x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．故选：C．3．（2分）（2016秋•普宁市校级期末）下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B4．（2分）（2013•杭州模拟）函数的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=x对称C．直线y=﹣x对称 D．坐标原点对称【解答】解：∵函数的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，又∵=﹣=﹣（）=﹣f（x）故函数为奇函数故函数的图象关于原点对称故选D5．（2分）（2015秋•下城区校级月考）下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=|x|+1 B．y=x3 C．y=D．y=2﹣|x|【解答】解：显然y=|x|+1是偶函数，且x＞0时，y=x+1是增函数，所以A正确；y=x3是奇函数；函数的定义域为（0，+∞）不关于原点对称，所以不是偶函数；x＞0时，y=2﹣x是减函数．故选A．6．（2分）（2015秋•下城区校级月考）若，，，则a，b，c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c【解答】解：∵0＜＜（）0=1，＞（）0=1，c=＜=0，∴a，b，c大小关系为：b＞a＞c．故选：D．7．（2分）（2015秋•下城区校级月考）下列各式中成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为（）2=m2n﹣2，=，=（x3+y3），=3，故选：B9．（2分）（2014秋•杭州校级期中）设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣1或0 B．2或﹣1 C．0或2 D．2【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=1，当a＜1时，﹣a=1，a=﹣1，成立．当a≥1时，（a﹣1）2=1，解得a=2，综上a的值为：2或﹣1．故选：B．10．（2分）（2010秋•杭州期末）已知幂函数的图象过点（2，4），则其解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2 C．D．y=x3【解答】解：令幂函数解析式为y=x a，又幂函数的图象过点（2，4），∴4=22=2a，∴a=2∴幂函数的解析式为y=x2故选B11．（2分）（2013•大纲版）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a ∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B．12．（2分）（2015秋•下城区校级月考）函数（a∈R）是奇函数，则实数a的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1【解答】解：∵函数（a∈R）是奇函数，∴f（0）==0，则实数a=0，故选：B．13．（2分）（2016秋•普宁市校级期中）已知函数f（3x+1）=x2+3x+2，则f（10）=（）A．30 B．6 C．20 D．9【解答】解：函数f（3x+1）=x2+3x+2，则f（10）=f（3×3+1）=32+3×3+2=20．故选：C．14．（2分）（2009•湖南）log2的值为（）A．﹣B．C．﹣ D．【解答】解：log2=log22=．故选：D15．（2分）（2015秋•下城区校级月考）如图表示一位骑自行车者与一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图中信息，判断以下说法正确的序号为（）①骑自行车者比骑摩托车者早出发3小时，晚到1小时；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者出发后1.5小时后追上了骑自行车者．A．①③B．①②C．②③D．①②③【解答】解：信息1：由图象可知骑自行车者在骑摩托车者出发三个小时后才出发的，并比骑摩托车者晚到达一小时信息2：根据物理知识可以知道图象表示的是速度曲线，骑自行车者的图象是曲线故表示的是变速运动，骑摩托车者的图象是直线故表示的是匀速运动．信息3：两图象的交点在4.5h，并且在大于4.5h之后骑摩托车者的图象在上方即表示追上了骑自行车者，故骑摩托车者在出发了1.5h后追上了骑自行车者．所以信息①、②、③都是正确的，故选：D16．（3分）（2015秋•下城区校级月考）若指数函数f（x）=a x在区间[0，2]上的最大值与最小值之和为10，则a的值为（）A．B．3 C．±3 D．【解答】解：①当0＜a＜1时函数y=a x在[0，2]上为单调减函数∴函数y=a x在[0，2]上的最大值与最小值分别为1，a2，∵函数y=a x在[0，2]上的最大值与最小值和为10，∴1+a2=10，∴a=±3（舍）②当a＞1时函数y=a x在[0，2]上为单调增函数∴函数y=a x在[0，2]上的最大值与最小值分别为a2，1∵函数y=a x在[0，2]上的最大值与最小值和为10，∴1+a2=10，∴a=3，或a=﹣3（舍去），故选：B17．（3分）（2015秋•下城区校级月考）若f（x）的定义域为[﹣3，2]，则函数y=f（﹣2x+1）的定义域为（）A．[﹣3，7]B．C．[﹣3，2]D．[﹣1，2]【解答】解：f（x）的定义域为[﹣3，2]，得﹣3≤﹣2x+1≤2，即﹣4≤﹣2x≤1，解得﹣≤x≤2，所以y=f（x）的定义域为[﹣，2]．故选：B．18．（3分）（2016秋•仙桃校级期中）定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6【解答】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D19．（3分）（2015秋•下城区校级月考）函数f（x）=x2﹣2kx﹣8在区间[0，14]上为增函数，则实数k的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0]C．（0，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：∵f（x）=x2﹣2kx﹣8，∴对称轴为x=k∵函数f（x）=x2﹣2kx﹣8在区间[0，14]上为增函数，∴k≤0故选：B．20．（3分）（2016秋•普宁市校级期末）已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A={x|2x=0}={0}，此时集合A的两个子集是{0}，∅，（2）当a≠0时则△=4﹣4a2=0解得a=±1，当a=1时，集合A的两个子集是{1}，∅，当a=﹣1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，∅．综上所述，a的取值为﹣1，0，1．故选：D．21．（3分）（2016秋•普宁市校级期末）f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（2，+∞）D．（2，）【解答】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，⇒2＜x ＜，故选D．22．（3分）（2015秋•下城区校级月考）已知一元二次不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞lg2}B．{x|﹣1＜x＜lg2} C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2}【解答】解：一元二次不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则不等式f（10x）＞0可化为10x＜﹣1或10x＞，解得x＞lg，即x＞﹣lg2；所以所求不等式的解集为{x|x＞﹣lg2}．故选：C．23．（3分）（2015秋•下城区校级月考）若f（x）=log a（8﹣ax）（a＞0且a≠1）在[0，2]上为减函数，则实数a的范围是（）A．（1，+∞）B．（1，4） C．（1，4]D．（0，1）【解答】解：由题意可得a＞0，故有t=8﹣ax在[0，2]上是减函数，再根据函数f（x）=log a（8﹣ax）在[0，2]上是减函数，故有a＞1．再根据8﹣2a＞0，求得1＜a＜4，故选：B．24．（3分）（2015秋•下城区校级月考）设，则x属于区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（1，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）【解答】解：x=+1，∵log23∈（1，2），∴x∈．故选：B．25．（3分）（2010秋•杭州期末）已知函数，现给出下列命题：①当图象是一条连续不断的曲线时，则a=；②当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a，使得f （x）在R 上是增函数；③当时，不等式f（1+a）•f（1﹣a）＜0恒成立；④函数y=f（|x+1|）是偶函数．其中正确的命题是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④【解答】解：=8a﹣1，=0，∵图象是一条连续不断的曲线，∴8a﹣1=0，a=，故①正确；当图象是一条连续不断的曲线时，a=，f （x）在R上是减函数，故②不正确；当时，不等式f（1+a）•f（1﹣a）＜0恒成立，故③正确；函数y=f（|x+1|）是偶函数不成立．即④不正确．故选A．二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）26．（2分）（2011秋•杭州期中）已知幂函数y=f（x）的图象过（2，），则f （27）=3．【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（27）==3．故答案为：3．27．（2分）（2015秋•太和县期末）含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2015+b2016=﹣1．【解答】解：由题意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，则有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2015+b2016=﹣1．故答案为：﹣1．28．（2分）（2015秋•下城区校级月考）函数的定义域为（，3] ．【解答】解：由，解得．∴函数的定义域为：（，3]．故答案为：（，3]．29．（2分）（2014秋•五河县期中）已知函数y=f（x）为奇函数，且当x＞0时f （x）=x2﹣2x+3，则当x＜0时，f（x）的解析式为﹣x2﹣2x﹣3．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0；∵当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）+3=x2+2x+3，∵f（x）是奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x）=﹣（x2+2x+3）=﹣x2﹣2x﹣3，所以x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x﹣3．故答案为：﹣x2﹣2x﹣330．（2分）（2014秋•杭州校级期中）设函数f（x）=，g（x）=，若f[g（a）]≤1，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪[2，+∞）．【解答】解：g（a）=，∴f[g（a）]=，∴f[g（a）]≤1⇔≤1，当≤0时，=；当＞0时，=∴不等式可化为或，解此不等式组得a＜0，或a≥2，故答案为：（﹣∞，0）∪[2，+∞）．三、简答题：（共4小题，共32分）31．（7分）（2015秋•下城区校级月考）（Ⅰ）计算：．（Ⅱ）已知a＞0，且a﹣a﹣1=3，求值：a2+a﹣2．【解答】解：（I）原式=﹣++1﹣2=4．（II）∵a＞0，且a﹣a﹣1=3，∴a2+a﹣2﹣2=9，解得a2+a﹣2=11．32．（7分）（2013秋•杭州期中）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={y|y=log3x，＜x＜9}，C={x|x2+mx﹣6m＜0}（1）求A∩B；（2）若（A∪B）⊆C，求实数m取值范围．【解答】解：（1）集合A中的不等式变形得：（x﹣5）（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜5，即A=（﹣2，5）；集合B中的函数y=log3x，3﹣3=＜x＜9=32，得到﹣3＜x＜2，即B=（﹣3，2），∴A∩B=（﹣2，2）；（2）由（1）得：A∪B=（﹣3，5），∵（A∪B）⊆C，C={x|x2+mx﹣6m＜0}，∴将x=﹣3和x=5代入x2+mx﹣6m＜0得：，解得：m＞25．33．（8分）（2015秋•下城区校级月考）已知函数f（x）=2x+2ax+b且，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明f（x）的奇偶性；（Ⅲ）试判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并证明你的结论．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2x+2ax+b且，，∴2+2a+b=，且22+22a+b=，即a+b=﹣1且2a+b=﹣2，解得a=﹣1，b=0，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=2x+2﹣x，∴f（﹣x）=2x+2﹣x=f（x），∴f（x）为偶函数，（Ⅲ）定义域中任取两个实数x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=+﹣﹣=（﹣）+（﹣）=（﹣）+=（﹣）（）∵x1＜x2，∴＜，﹣1＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2）＞0，∴f（x）在（﹣∞，0）上为减函数．34．（10分）（2015秋•萧山区校级期中）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|（Ⅰ）当a=4时，写出函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a=4时，求f（x）在区间（1，）上的最值；（Ⅲ）设a≠0函数f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围（用a表示）．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，f（x）=x|x﹣4|，∴，∴f′（x）=，由f′（x）＞0，得x＞4或x＜2，∴单调增区间为（﹣∞，2]，[4，+∞）．…（4分）（Ⅱ）∵，∴f′（x）=，由f′（x）＜0，得2＜x＜4，f（x）在区间（1，）上的最值为：f（x）max=f（2）=4，f（x）min=f（4）=0…（8分）（3），…（10分）①当a＞0时，图象如图1所示．由得．∴．…（12分）②当a＜0时，图象如图2所示．由得．∴．…（14分）参与本试卷答题和审题的老师有：changq；742048；maths；豫汝王世崇；wkl197822；zlzhan；whgcn；qiss；xintrl；caoqz；minqi5；庞会丽；lcb001；沂蒙松；ywg2058；刘长柏；sxs123；智者乐水；sllwyn（排名不分先后）huwen2017年4月12日。

2015学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学高一年级数学学科参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADCBDBACAD分，共30分.）11. 6- ,9 12. 17 , 11 13 . (],1-∞，(]0,3 14. ()[),01,-∞⋃+∞ 15. 0a =或1a > 16. ①②④三、解答题：（本大题共4小题，共50分.解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）设全集是实数集R ，函数 213y x x=-+-的定义域为A ， {}20B x x a =+<．（1）当4a =-时，求A∩B 和A ∪B ；（2）若（∁R A ）∩B=B ，求实数a 的取值范围． 解：（1）∵132A xx ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，当4a =-时，B={x|﹣2＜x ＜2}，…………3分 ∴A∩B={x|≤x ＜2}，A ∪B={x|﹣2＜x ＜3}．…………6分 （2）∁R A={x|x ＜或x ≥3}，当（∁R A ）∩B=B 时，B ⊆∁R A ，①当B =∅，即0a ≥时，满足B ⊆∁R A ；…………8分 ②当B ≠∅，即0a <时，{}B x a x a =--<<-，要使B ⊆∁R A a -，解得104a -≤<． 综上可得，实数a 的取值范围是14a ≥-．…………12分18. （本小题满分12分）已知函数1,(1)()1,(01)x x xf x x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩(1) 求证：()f x 在),1[+∞上为增函数; (2) 当0,a b <<且()()f a f b =时，求ab 的值.解：（1）设211x x <≤则1212121212111()()()()()(1)f x f x x x x x x x x x -=---=-+…………3分 211x x <≤ 12121210,10()()0x x f x f x x x ∴-<∴+>∴-< 即12()()f x f x < ……………5分)(x f ∴在),1[+∞上为增函数 ……………6分（2）b a <<0 ,且)()(b f a f = 由图(略)可知b a <<<10……………8分∴11(),()f a a f b b a b=-=-得由)()(b f a f =11a b a b-=-……………10分∴1ab = ……………12分19.（本小题满分13分）已知函数4()1(01)2x f x a a a a=->≠+且是定义在(,)-∞+∞上的奇函数.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的值域；（3）当(]0,1x ∈时，()22x t f x ≤+恒成立，求实数t 的取值范围. 解：（1）∵()f x 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数.∴由()()0f x f x -+=得2a =……………3分（2）由（1）知2()121xf x =-+，∴121xy y +=-，由101y y+>-得11y -<< 故函数()f x 的值域为()1,1-……………8分（其他方法同样给分） （3）当(]0,1x ∈时，()22xt f x ≤+恒成立，即212221x x xt -⋅≤++⇔621521x x t ≤-++-在(]0,1x ∈上恒成立。

浙江省杭十四中（康桥校区）2020-2021学年高一（上）11月阶段测试学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 提出“物体下落快慢与质量无关”学说的科学家是（）A．伽利略B．牛顿C．爱因斯坦D．亚里士多德2. 我国高铁技术在世界上已经处于领先水平，某同学假期乘坐G856次高铁列车从武汉去西安北，听到列车广播中播报：“本次列车将于9点22分准时发车，预计14点20分到达西安北站，全程1090公里。

”关于列车广播中播报的内容，以下理解正确的是（）A．“9点22分”指的是时间B．“14点20分”指的是时间C．该趟列车全程平均速率将超过D．“1090公里”指的是列车的位移3. 第19届亚洲运动会将于2022年9月10日~9月25日在中国杭州举行。

杭州是中国第三个取得夏季亚运会主办权的城市，图中的“莲花碗”是田径的主赛场，下列关于亚运会田径项目的叙述正确的是（）A．短跑运动员跑和都是指位移B．某运动员百米跑的成绩是，则他冲刺时的速度一定为C．研究短跑运动员终点撞线时不能将运动员看成质点D．高水平运动员比赛的平均速度有可能大于其他运动员比赛的平均速度4. 甲、乙两车在水平路面上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示。

根据图像可知，在的时间内（）A．甲车的路程与乙车的路程不相等B．甲车做直线运动，乙车做曲线运动C．甲车的位移大，乙车的位移小D．甲车的平均速度等于乙车的平均速度5. 拿一个长约1.5m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里．把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况，下列说法正确的是A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快D．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快6. 做匀变速直线运动的质点，位移随时间变化的规律是，当质点的速度为零，则t为（）A．B．C．D．7. 一种比飞机还要快的旅行工具即将诞生，称为“第五类交通方式”，它就是“Hyperloop（超级高铁）”。

浙江省杭州第十四中学高三11月月考（数学文）考生须知：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分． 2．考试时间：11月9日上午8:00~10:00．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试题卷上无效．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh = 如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率 13V Sh =是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 恰好发生k 次的概率 棱台的体积公式()()1,(0,1,2,,)n kk k n n P k C p p k n -=-= 121()3V h S S =，h 表示棱台的高球的表面积公式 球的体积公式24S R π= 343V R π=其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若集合{}12A y y x ==，{B x y ==，则A B =（A ）{}12（B ）({)}12（C ）[]0,1 （D ）[)0,+∞（2）设1z i =-（i 为虚数单位），则22z z+（A ）1i --（B ）1i -+（C ）1i - （D ）1i +（3）已知命题p ：x R ∃∈，使sin x =q ：x R ∀∈，都有210x x ++>．给出下列结论： ①命题“p q ∧”是真命题②命题“p q ⌝∨”是真命题③命题“p q ⌝∨⌝”是假命题 ④命题“p q ∧⌝”是假命题 其中正确的是 （A ）②③（B ）②④（C ）③④（D ）①②③（4）已知a R ∈，则“2a >”是“112a <”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若37108a a a +-=，1144a a -=，则13S 等于 （A ）152 （B ）154（C ）156（D ）158（6）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（正视图、侧视图、俯视图）中有且仅有两个相同的是①棱长为2的正方体②底面直径和高均为2的圆柱③底面直径和高均为2的圆锥 ④长、宽、高分别为2、3、4的长方体 （A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①④（7）如果直线l ，m 与平面α，β，γ满足，l βγ=，//l α，m α⊂和m γ⊥，那么必有 （A ）αγ⊥且//m β （B ）αγ⊥且l m ⊥ （C ）//m β且l m ⊥ （D ）//αβ且αγ⊥ （8）下面的程序框图输出的S 值是（A ） （B ）12-（C ）23（D ）3（9）已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =曲线的方程为 （A ）224515x y -=（B ）22154x y -=（C ）22154y x -=（D ）225514x y -= （10）已知()y f x =是偶函数，而()1y f x =+是奇函数，且对任意01x ≤<，都有()0f x '>，则()2010a f =，()54b f=，()12c f =-的大小关系是（A ）b c a <<（B ）c b a << （C ）a c b <<（D ）a b c <<第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分．将答案写在答卷上。

2015学年第一学期期末教学质量检测高一数学试题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{2,4,5}A =，则UCA =A 。

∅ B. {1,3，5｝ C 。

{1,3,6,7} D.{1,3,5,7}2. 当1a >时，在同一坐标系中，函数xy a =与log ay x =的图象是3．下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是A ．2log y x = B ．1y x x=- C ．3y x =- D ．x y tan =4. 把函数sin 3y x =的图像向右平移4π个长度单位，所得曲线的对应函数式 A 。

)433sin(π-=x y B 。

)43sin(π+=x yC.)43sin(π-=x y D 。

)433sin(π+=x y5。

若3cos θ=5(0)2πθ-<<,则cos()6πθ-的值是A ．10433± B ．10334± C ．10433- D ．10433+ 6．函数||()5x f x =的值域是 A.]1,(-∞B. ),1[+∞ C 。

]1,0( D 。

),0(+∞7. 函数230()30151x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值是A ．1B ．2C ．3D ．4 8. 已知()f x 是R 上的增函数，对实数,a b ,若0a b +>，则有A 。

()()()()f a f b f a f b +>-+- B.()()()()f a f b f a f b +<-+- C 。

()()()()f a f b f a f b ->--- D 。

()()()()f a f b f a f b -<-+-9．若log2log 20ab <<，则a ,b 满足的关系是A ．1a b <<B ．1b a <<C ．01a b <<<D ．01b a <<<10．函数sin tan y x x =+，[,]44x ππ∈-的值域是 A。

2015学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学高一年级数学学科参考答案分，共30分.）11. 6-,9 12. 17 , 11 13 . (],1-∞，(]0,314. ()[),01,-∞⋃+∞15. 0a=或1a>16. ①②④三、解答题：（本大题共4小题，共50分.解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设全集是实数集R，函数y=的定义域为A，{}20B x x a=+<．（1）当4a=-时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．解：（1）∵132A x x⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，当4a=-时，B={x|﹣2＜x＜2}，…………3分∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x＜3}．…………6分（2）∁R A={x|x＜或x≥3}，当（∁R A）∩B=B时，B⊆∁R A，①当B=∅，即0a≥时，满足B⊆∁R A；…………8分②当B≠∅，即0a<时，{B x x=<<，要使B⊆∁R A，解得14a-≤<．综上可得，实数a的取值范围是14a≥-．…………12分18. （本小题满分12分）已知函数1,(1)()1,(01)x xxf xx xx⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩(1) 求证：()f x在),1[+∞上为增函数; (2)当0,a b<<且()()f a f b=时，求ab的值.解：（1）设211x x <≤则1212121212111()()()()()(1)f x f x x x x x x x x x -=---=-+…………3分 211x x <≤ 12121210,10()()0x x f x f x x x ∴-<∴+>∴-< 即12()()f x f x < ……………5分)(x f ∴在),1[+∞上为增函数 ……………6分（2）b a <<0 ,且)()(b f a f = 由图(略)可知b a <<<10……………8分∴11(),()f a a f b b a b=-=-得由)()(b f a f =11a b a b-=-……………10分∴1ab = ……………12分19.（本小题满分13分）已知函数4()1(01)2x f x a a a a=->≠+且是定义在(,)-∞+∞上的奇函数.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的值域；（3）当(]0,1x ∈时，()22xt f x ≤+恒成立，求实数t 的取值范围.解：（1）∵()f x 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数.∴由()()0f x f x -+=得2a =……………3分（2）由（1）知2()121xf x =-+，∴121xy y +=-，由101y y +>-得11y -<< 故函数()f x 的值域为()1,1-……………8分（其他方法同样给分）（3）当(]0,1x ∈时，()22xt f x ≤+恒成立，即212221x x x t -⋅≤++⇔621521x x t ≤-++-在(]0,1x ∈上恒成立。

2015-2016学年浙江杭州高级中学高一（上）分班考试数学试题一、选择题1．下列结论正确的是（ ）A ．2232a b a b -=B ．单项式2x -的系数是-1C ．使式子2x +有意义的x 的取值范围是2x >-D ．若分式211a a -+的值等于0，则1a =± 【答案】B【解析】试题分析：A 中，22232a b a b a b -=，故A 错；B 中，单项式2x -的系数是1-，正确；C 中，使式子2+x 有意义的x x 的取值范围是2x ≥-，故C 错；D 中，若分式112+-a a 的值等于0，则21010a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得1a =，故D 错，故选B ．【考点】1、同类项；2、单项式；3、分式；4、二次根式．【知识点睛】求函数自变量的取值范围，一般有以下几种情况：（1）当函数解析式为整式时，取全体实数；（2）当函数解析式为分式时，要保证分母不为0；（3）当函数解析式为二次根式时，要保证被开方数是非负数；（4）当函数解析式为复合式时，自变量的取值要同时满足多个条件．2．在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】D【解析】试题分析：A中艺术字是轴对称图形，不是中心对称图形；B中艺术字是轴对称图形，不是中心对称图形；C中艺术字不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D中艺术字是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．【考点】1、中心对称图形；2、轴对称图形．3．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）【答案】A【解析】试题分析：该正方形纸片对折三次后共有8层，中心处剪掉一下等腰直角三角形，展开后纸片中心缺失的角度为︒⨯=︒，排除C、D；剪切线AB不平行于纸片边缘，则展开后458360也一定不平行于纸片边缘，排除B，故选A．【考点】图形的轴对称．4．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20，对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10C ．中位数是17D ．方差是443 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，知平均数为101510171856012+++++=，众数是10，中位数是1517162+=，方差为22222144[2(1015)(1515)(1715)(1815)(2015)]63-+-+-+-+-=，故A 、B 、D 正确，C 错误，故选C ．【考点】数据的收集和处理5．如图，,,A B C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC ∆绕着点A 逆时针旋转得到''AC B ∆，则'tan B 的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．24【答案】B 【解析】试题分析：过C 点作CD AB ⊥，垂足为D ，则根据旋转性质可知，B B ∠'=∠．在Rt BCD ∆中，1tan 3CD B BD ==t ，所以1tan tan 3B B '==，故选B ．【考点】1、旋转的性质；2、锐角三角函数的定义．6．如图是自行车骑车训练场地的一部分，半圆O 的直径100AB =，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A 点停止，设运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 及t 之间的关系是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：设运动员C 的速度为v ，则运动了t 的路程为vt ，设BOC α∠=，当C 运动到M 时，因为50180vt απ⋅==518πα，所以185vt απ=，在直角三角形中，因为50sin 50sin 185vt d πα==，所以在运动员到M 点之前，其d 及t 的关系并不是一次函数，同理可得，运动员从M 点到A 点的过程中，其d 及t 的关系也不是一次函数，只有C 符合题意，故选C ．【考点】函数图象．【方法点睛】根据几何动点问题判断出函数图象的题目，一般解题思路为：设时间为t ，找出因变量及t 之间存在的函数关系式，并用含t 的式子表示出来，再找相对应的函数图象，需要注意是否需要对自变量的取值范围进行分类讨论．7．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =-+及x 轴、y 轴分别交于,A B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线(0) ky kx=≠上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：作CE y⊥轴于点E，交双曲线于点G，作DF x⊥轴于点F，在33y x=-+中，令0x=，得3y=，即(0,3)B．令0y=，得1x=，即(1,0)A，所以31OB OA==，．因为90BAD∠=︒，所以90BAO DAF∠+∠=︒，又因为Rt ABO∆中，90BAO OBA∠+∠=︒，所以DAF OBA∠=∠．在OAB∆和FDA∆中，DAF OBABOA AFDAD AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以OAB FDA∆∆≌．同理可证得，OAB FDA BEC∆∆∆≌≌，所以3AF OB EC===，1DF OA BE===，故(4,1)D，(3,4)C，代入kyx=得4k=，则函数的解析式是4yx=，所以4OE=，则C的纵坐标是4，把4y=代入4yx=得1x=，即G的坐标是(1,4)，所以2CG=，所以2a=，故选B．【考点】1、正方形的性质；2、反比例函数；3、全等三角形的判定及性质；4、待定系数法求函数的解析式．【方法点睛】（1）由于反比例函数的表达式kyx=中只有一个未知数k，因此只需已知一组对应值就可以求出其解析式；（2）用待定系数法求反比例函数解析式的步骤为：①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程求出待定系数．8．如图，分别过点(,0)(1,2,,)iP i i n=作x轴的垂线，交212y x=的图象于点iA，交直线12y x=-于点i B，则1122111n nA B A B A B+++的值为（）A．21nn+B．2 C．2(1)n n+D．21n+【答案】A【解析】试题分析：由题意，得2111()(1)222i iA B x x x x=--=+，所以12112()(1)1i iA B x x x x==-++，所以1122111n nA B A B A B+++＝11111122(1)2(1)223111nn n n n-+-++-=-=+++，故选A．【考点】1、二次函数的图象；2、裂项求和法；3、规律探究．二、填空题9．如图，AB AC=，120BAC∠=︒，AB的垂直平分线交BC于点D，那么ADC ∠= ．【答案】60︒【解析】试题分析：因为AB AC =，120BAC ∠=︒，所以30B C ∠=∠=︒．因为AB 的垂直平分线交BC 于点D ，所以DB DA =，所以30BAD B ∠=∠=︒，所以60BAD B ADC ∠+∠=∠=︒．【考点】1、线段垂直平分线的性质；2、等腰三角形的性质；3、三角形内角及外角和定理．10．对实数,a b 定义新运算“”如下：,*,a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩，如3*23=，(5)*22=210x x +-=的两根为12,x x ，则12*x x = ． 51- 【解析】试题分析：因为方程210x x +-=的根为2114(1)152x -±-⨯--==，又因为,*,a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩，所以1251*x x -=． 【考点】1、一元二次方程的解法；2、新定义．【方法点睛】所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型．“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．11．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc >；②24b ac =；③420a b c ++>；④30a c +>，其中正确的结论是 ．（写出正确命题的序号）【答案】①④【解析】试题分析：由图象知0a >，0c <，=12b a-，即20a b +=，所以0b <，所以0abc >，故①正确；因为二次函数图象及x 轴有两个交点，所以240b ac ∆=->，即24b ac >，故②错；因为原点O 及对称轴的对应点为(20)，，所以2x =时，0y <，即420a b c ++<，故③错；因为当1x =-时，0y >，所以0a b c -+>，把2b a =-代入得30a c +>，故④正确，故填①④．【考点】二次函数图象及系数的关系．【技巧点睛】利用图象判断解析式中,,a b c 的正负及它们之间的关系：(1)开口方向判断a 的正负；(2) 及y 轴交点位置判断c 的正负；(3) 对称轴位置判断b 的正负 (左同右异）；(4) 及x 轴交点个数判断24b ac -的正负；(5) 图象上特殊点的位置判断一些函数值正负；(6) 对称轴判断2a b +和2a b -的正负．12．已知两个正数,a b ，可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c 在,,a b c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若1,3a b ==，按上述规则操作三次，扩充所得的数是 ；（2）若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1m n q p ++-（,m n 为正整数），则m n +的值为 .【答案】255，21【解析】试题分析：（1）第一次，13137c =⨯++=；第二次，373731c =⨯++=；第三次，317731c =⨯++＝255；（2）第一次，(1)(1)1c pq q p p q =++=++-；第二次，[(1)(1)11](1)1c p q p =++-++-＝2(1)(1)1p q ++-；第三次，2[(1)(1)11][(1)(1)11]1c p q p q =++-+++-+-＝32(1)(1)1p q ++-；第四次，53(1)(1)1c p q =++-；第五次，85(1)(1)1c p q =++-；第六次，138(1)(1)1c p q =++-，所以13821m n +=+=．【考点】推理及证明．三、解答题13．（1）先化简，再求值：222()111a a a a a ++÷+--，其中1a =. （2）已知关于,x y 的二元一次方程2231x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩的解满足x y <，求m 的取值范围.【答案】（1）原式31a =+，2；（2）17m <-． 【解析】试题分析：（1）首先利用平方差公式将21a -进行因式分解，然后通分化简，最后代值求值；（2）首先通过解二元一次方程组用m 表示出x ，然后根据x y <求出m 的取值范围．试题解析：（1）原式2212(1)(2)1()1(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a a a a +--++-=+⨯=⨯++-+-31a =+．当21a =-时，原式322211==-+． （2）解二元一次方程组2231x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩，得1727x m y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∵x y <，∴1277m -<-，∴17m <-，所以n 的取值范围是17m <-．【考点】1、因式分解；2、分式的运算；3、二元一次方程组的解法；4、不等式的解法．14．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价，评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图.根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角α等于 ；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行，在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.【答案】（1）030,144；（2）2P=．5【解析】试题分析：（1）首先根据用3－4小时的人数所占比例，求出总人数，然后根据总人数求出2－3小时的人数，从而求出圆心角度数；（2）根据题意列出所有等可能事件，找出两人分在一组的可能情况，从而求出概率．试题解析：（1）620%30÷=，----÷⨯=÷⨯=，(303762)30360123026144答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144；故答案为：030,144；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红12345小花1（2,1） （3,1） （4,1） （5,1） 2（1,2） （3,2） （4,2） （5,2） 3（1,3） （2,3） （4,3） （5,3） 4（1,4） （2,4） （3,4） （5,4） 5 （1,5） （2,5） （3,5） （4,5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A ，∴82()205P A ==. 【考点】1、统计图；2、等可能事件的概率．【方法点睛】对于随机事件的概率问题，常用方法有列举法、列表法、树状图等．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 中包含其中m 种结果，那么事件A 发生的概率为()A m P A n=包含的基本事件的＝基本事件的个数总数． 15．已知，如图，AB 是圆O 的直径，点C 为圆O 上一点，OF BC ⊥于点F ，交圆O 于点E ，AE 及BC 交于点H ，点D 为OE 的延长线上一点，且ODB AEC ∠=∠.（1）求证：BD 是圆O 的切线；（2）求证：2CE EH EA =⋅；（3）若圆O 的半径为5，3sin 5A =，求BH 的长.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）152． 【解析】试题分析：（1）首先根据OF BC ⊥及直角三角形的概念结合圆周角定理推出90ODB DBF ∠+∠=︒，然后根据三角形内角和定理得到90OBD ∠=︒，从而使问题得证；（2）连接AC ，然后利用周角定理推出CEH AEC ∆∆，从而根据相似三角形的性质使问题得证；（3）连接BE ，然后根据三角形函数和勾股定理求出Rt ABE ∆的各个边长，再由等腰三角形的性质推出BE CE =，从而由（2）中的结论可求出EH ，进而用勾股定理求解即可．试题解析：（1）证明：∵ODB AEC ∠=∠，AEC ABC ∠=∠，∴ODB ABC ∠=∠，∵OF BC ⊥，∴90BFD ∠=，∴90ODB DBF ∠+∠=，∴90ABC DBF ∠+∠=，即90OBD ∠=，∴BD OB ⊥，∴BD 是圆O 的切线．（2）证明：连接AC ，如图1所示：∵OF BC ⊥，∴弧BE =弧CE ，∴CAE ECB ∠=∠，∵CEA HEC ∠=∠，∴CEH ∆∽AEC ∆，∴CE EA EH CE=，∴2CE EH EA =⋅. （3）连接BE ，如图2所示，∵AB 是圆O 的直径，∴90AEB ∠=．∵圆O 的半径为5，3sin 5BAE ∠=， ∴310,sin 1065AB BE AB BAE ==⋅∠=⨯=， ∴22221068EA AB BE =--=．∵弧BE =弧CE ，∴6BE CE ==，∵2CE EH EA =⋅，∴26982EH ==． 在Rt BEH ∆中，22229156()22BH BE EH =+=+=. 【考点】1、切线的性质；2、直径的性质；3、勾股定理；4、相似三角形的判定及性质．16．大学毕业生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月多卖20件，为获得更大的利润，现将饰品售价调整为60x +（元/件）（0x >即售价上涨，0x <即售价下降），每月饰品销售为y （件），月利润为w （元）.（1）直接写出y 及x 之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元，应如何控制销售价格？【答案】（1）30010,03030020,200x x y x x -≤≤⎧=⎨--≤<⎩；（2）当销售价格为66元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）销售价格控制在55元到70元之间才能使每月利润不少于6000元．【解析】试题分析：（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；（2）利用每件利润×销量＝总利润，进而利用配方法求出即可；（3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案． 试题解析：（1）由题意可得，30010,03030020,200x x y x x -≤≤⎧=⎨--≤<⎩．（2）由题意可得：(20)(30010),030(20)(30020),200x x x w x x x +-≤≤⎧=⎨+--≤<⎩， 化简得：22101006000,030201006000,200x x x w x x x ⎧-++≤≤=⎨--+-≤<⎩， 即2210(5)6250,030520()6125,2002x x w x x ⎧--+≤≤⎪=⎨-++-≤<⎪⎩， 由题意可知x 应取整数，故当2x =-或3x =-时，61256250w <<， 故当销售价格为66元时，利润最大，最大利润为6250元.（3）由题意6000w ≥，如图，令6000w =，即2600010(5)6250x =--+，25600020()61252x =-++，解得：15x=-，20x=，310x=，510x-≤≤，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．【考点】二次函数的应用．【方法点睛】利用二次函数解决实际问题的解题步骤为：（1）分析题意，把实际问题转化为数学问题；（2）根据已知列出适当的二次函数的解析式（并注意自变量的取值范围）；（3）根据二次函数的解析式解决具体的实际问题在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值．17．如图，把两个全等的Rt AOB∆和Rt COD∆分别置于平面直角坐标系中，使直角边,OB OD在x轴上，已知点(1,2)A，过,A C两点的直线分别交x轴、y轴于点,E F. 抛物线2y ax bx c=++经过,,O A C三点.（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOB ∆沿AC 方向平移（点A 始终在线段AC 上，且不及点C 重合），AOB ∆在平移的过程中及COD ∆重叠部分的面积记为S ，试探究S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）23722y x x =-+；（2）21(,)33P ；（3）38．【解析】试题分析：（1）由抛物线经过点,,O A C 即可根据待定系数法求得抛物线解析式；（2）首先分别作过点,P M 分别作梯形ABPM 的高，将问题转化为''A B M P y y y y -=-，然后设出点,P M 的坐标，由此通过建立方程求得点P 的坐标；（3）作EK OD ⊥于k ，设点'A 移动的水平距离为m ，由此得到线段,OG GB '的长度，从而通过解直角三角形得到S 关于m 的函数关系式，进而根据二次函数的性质即可求得结果．试题解析：（1）将(1,2),(0,0),(2,1)A O C 分别代入2y ax bx c =++， 得20421a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得：37,,022a b c =-==，所以23722y x x =-+. （2）如图1，过点,P M 分别作梯形ABPM 的高'',PP MM ，如果梯形ABPM 是等腰梯形，那么''AM BP =因此，''A B M P y y y y -=-， 直线OC 的解析式为12y x =，设点P 的坐标为1(,)2x x ，那么237(,)22M x x x -+. 解方程23712()222x x x --+=，得122,23x x ==， 2x =的几何意义是P 及C 重合，此时梯形不存在，所以21(,)33P .（3）如图2，AOB ∆及COD ∆重叠部分的形状是四边形EFGH ，作EK OD ⊥于k ，设点'A 移动的水平距离为m ，那么1OG m =+，'GB m =， 在Rt OFG ∆中，11(1)22FG OG m ==+，所以21(1)4OFG S m ∆=+.在'Rt A HG ∆中，'2AG m =-，所以'111(2)1222HG AG m m ==-=-， 所以13(1)(1)22OH OG HG m m m =-=+--=，在Rt OEK ∆中，2OK EK =；在Rt EHK ∆中，2EK HK =；所以4OK HK =. 因此4432332OK OH m m ==⨯=，所以12EK OK m ==， 所以211332224OEH S OH EK m m m ∆=⋅=⨯⋅=. 于是222213111113(1)()44224228OFG OEH S S S m m m m m ∆∆=-=+-=-++=--+， 因为01m <<，所以当12m =时，S 取得最大值，最大值为38. 【考点】1、二次函数的图象及性质；2、直线及抛物线的位置关系．【方法点睛】若已知二次函数图象上的三个点的坐标或是x 、y 的对应数值时，可选用2()0y ax bx c a =++≠求解．因为坐标满足函数解析式的点一定在函数的图象上，反之函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式，所以将已知三点的坐标分别代入2()0、、的值，y ax bx c a=++≠构成三元一次方程组，解方程组得a b c即可求二次函数解析式．。

2015-2016学年浙江省杭州市学军中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 设全集U ={1, 2, 3, 4, 5, 6}，A ={1, 2}，B ={2, 3, 4}，则A ∩(∁U B)=( ) A.{1} B.{1, 2, 5, 6} C.{1, 2, 3, 4} D.{2}2. 把函数y =cos (x +4π3)的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y 轴对称，则φ的最小正值为（ ）A.5π6B.π6C.π3D.4π33. 函数f(x)=x 2−2ax +a 在区间(−∞, 1)上有最小值，则a 的取值范围是（ ） A.a ≤1 B.a <1 C.a ≥1 D.a >14. 已知角α，β均为锐角，且cos α=35，tan (α−β)=−13，tan β=( ) A.913 B.13C.139D.35. 若0≤α≤2π，sin α>√3cos α，则α的取值范围是（ ） A.(π3, π)B.(π3, π2)C.(π3, 3π2)D.(π3, 4π3)6. 已知函数f(x)=A tan (ωx +φ)(ω>1, |φ|<π2)，y =f(x)的部分图象如图，则f(π24)=( )A.√3B.2+√3C.√33D.2−√37. 已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0, +∞)上是增函数，如果f(ax +1)≤f(x −2)在x ∈[12，1]上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.[−5, 0] B.[−2, 1]C.[−2, 0]D.[−5, 1]8. 已知函数f(x)=ax 3+b sin x +4(a, b ∈R )，f(lg (log 210))=5，则f (lg (lg 2))=( ) A.−1B.−5C.3D.49. 已知函数f(x)=sin (2x +φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f(π6)|对x ∈R 恒成立，且f(π2)>f(π)，则f(x)的单调递增区间是（ ） A.[kπ, kπ+π2](k ∈Z)B.[kπ−π3, kπ+π6](k ∈Z)C.[kπ+π6, kπ+2π3](k ∈Z) D.[kπ−π2, kπ](k ∈Z)10. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，f(x +2)=f(x)，当x ∈(0, 1]时，f(x)=1−2|x −12|，则函数g(x)=f[f(x)]−43x 在区间[−2, 2]内不同的零点个数是（ ） A.6B.5C.7D.9二、选择题（每小题4分，共20分）已知奇函数f(x)当x >0时的解析式为f(x)=1x 2+1，则f(−1)=________．函数f(x)=sin 2x +cos 2x 的最小正周期为________．已知f(x)=log 2x ，x ∈[18, 4]，则函数y =[f(x 22)]×f(2x)的值域是________．已知f(x)=sin (ωx +π3)(ω>0)，f(π6)=f(π3)，且f(x)在区间(π6,π3)上有最小值，无最大值，则ω=________．已知函数f(x)满足f(x −1)=−f(−x +1)，且当x ≤0时，f(x)=x 3，若对任意的x ∈[t, t +2]，不等式f(x +t)≥2√2f(x)恒成立，则实数t 的取值范围是________．三、解答题（每小题8分，共50分）已知tan α=3． （1）求tan (α+π4)的值；（2）求sin 2αsin 2α+sin αcos α−cos 2α−1的值．已知函数f(x)对任意的a ，b ∈R ，都有f(a +b)=f(a)+f(b)−1，且当x >0时，f(x)>1 （1）判断并证明f(x)的单调性；（2）若f(4)=3，解不等式f(3m 2−m −2)<2．函数f(x)=6cos 2ωx 2+√3sin ωx −3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且△ABC 为正三角形．（1）求ω的值及函数f(x)的值域；（2）若f(x 0)=4√155，且x 0∈(−103, 23)，求f(x 0+1)的值．已知奇函数f(x)在(−∞, 0)∪(0, +∞)上有定义，在(0, +∞)上是增函数，f(1)=0，又知函数g(θ)=sin 2θ+m cos θ−2m ，θ∈[0,π2]，集合M ={m|恒有g(θ)<0}，N ={m|恒有f(g(θ))<0}，求M ∩N ．已知a ，b 是实数，函数f(x)=x|x −a|+b ． （1）当a =2时，求函数f(x)的单调区间；（2）当a >0时，求函数f(x)在区间[1, 2]上的最大值；（3）若存在a ∈[−3, 0]，使得函数f(x)在[−4, 5]上恒有三个零点，求b 的取值范围．参考答案与试题解析2015-2016学年浙江省杭州市学军中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】二次于数在落营间上周最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表型正切公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】正切函射的单调加三使函以线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】根的验河性及洗的个会判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、选择题（每小题4分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角于数的深期两及其牛法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数函数表础象与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题抽象函表及声应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（每小题8分，共50分）【答案】此题暂无答案【考点】同角体角序数基璃室系的运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抽象函表及声应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角根隐色树恒等变换应用正弦射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】奇函数交集根助运算函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用函根的萄送木其几何意义函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2015年测试数学试题卷一、选择题（每小题5分，共30分）1、化简：224129(22)x x x -+--的结果是（ ）A 、 1B 、-5C 、5-4xD 、45x -2122122,),(,)24(0),0,x y x y x ax a x x x x y y ++>+=11212、已知（在函数y=a 的图像上，若<则，的大小关系是（ ）A 、12y y >B 、12y y =C 、12y y <D 、12,y y 的大小不能确定 3、有甲、乙、丙三种货物。

若购买甲3件，乙7件，丙1件共需31.5元；若购买甲4件，乙10件，丙1件共需42元，则购买甲、乙、丙各2件共需（ ）元。

A 、19.6 B 、21 C 、22.4 D 、244、方程组⎪⎩⎪⎨⎧-+==22x x y a y 有四组不同的解，则a 的取值范围是( )A 、 a ＞49-B 、 49- ＜a ＜49 C 、 0＜a ≤49 D 、 0＜a ＜495、如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在抛物线Y= -x 2+2上，则点E 的坐标是( )A 、 (21213- , 23213- ) B 、(23213- , 21213- ) C 、(21213-,23213+ ) D 、(23213+ , 21213- ) BCY= -x 2+2E AFxOyD111111,3,2,16222-++-++-+=++=++=b ca a bc c ab c b a c b a abc 则、若的值为（ ）21-、A 32-、B 1、C 2、D二、填空题（每小题5分，共30分）7、如图，已知正方形ABCD 的中心为O ，面积为300cm 2，P 为正方形内的一点，且∠OPB=45， PA ∶PB=3∶4，则PB= cm 。

2312128310819x x x x x x -+=+-=、已知，是方程的两实根，则 。

第 3 课时 探究型实验 所谓探究型实验，就是首先对某种物理现象提出问题，然 后依据一定的方法选择实验器材、确定实验方案，最后对得到 的实验数据或现象进行正确的处理，从而得到正确的结论．这 类试题综合考查了学生观察实验、设计实验、分析归纳等实验 能力，难度较大． 探究型实验题的复习应以典型探究型实验为例，从科学探 究要素出发，培养学生猜想、设计和进行实验、分析论证等方 面的能力． 题型 1 探究平面镜成像时像与物的关系 【例 1】(2012 年莱芜)某同学在“探究平面镜成像的特点” 的实验中，取两段等长的蜡烛 A 和B，点燃玻璃板前的蜡烛 A， 观察玻璃板后的像，如图 4－3－1 所示． 图 4－3－1 (1)平面镜成像的原理是________________． (2)点燃蜡烛 A，小心地移动蜡烛 B，直到与蜡烛 A 的像完 全重合为止，这样做既确定了像的位置又验证了____________． (3)移去蜡烛 B，并在其原所在位置上放一光屏，则光屏 ______(填“能”或“不能”)承接到蜡烛 A 的烛焰的像． (4)做完实验后，某同学总结了一些关于平面镜成像的知 识，其中不准确的是( ) A．将蜡烛向玻璃板靠近，像的大小不变 B．将蜡烛和像所在的位置用直线连接，连线跟玻璃板垂 直 C．当蜡烛与玻璃板的距离为 10 cm 时，像和物相距 20 cm D．将玻璃板换成平面镜，成像更清晰，更有利于进行成 像特点的探究 思维点拨：平面镜成虚像，光屏上无法接收到． 答案：(1)光的反射 (2)像与物大小相同 (3)不能 (4)D 题型 2 探究导体消耗的电功率与导体的电阻的关系 【例 2】(2011 年济宁)电流做功跟电压、电流和通电时间三 个因素都有关．李明同学要通过实验探究电功与电压的关系， 他选用的器材如图 4－3－2 所示．其中甲、乙两容器完全相同，电阻丝 R1 的阻值大于电阻丝 R2 的阻值． 图 4－3－2 (1)请你用笔画线代替导线，帮他把实验电路连接完整．(2)他在该实验中选用两根阻值不同的电阻丝，其目的是 ______________________________________________．(3) 在 这 个 实 验 中 ， 李 明 是 通 过 观 察 比 较________ ______________________来比较电流做功多少的．电流通过电 阻丝________(填“R1”或“R2”)做的功多． (4) 由 这 个 实 验 可 以 得 到 的 结 论 是 ：___________________________________________________________________________________________________________. 思维点拨：电流做功跟电压、电流和通电时间三个因素都 有关，要探究电功跟电压的关系，必须控制电流和通电时间相 同，所以两个电阻要串联．电流做功的多少不能直接测量出来， 但可以利用转换法知道电功的多少，如可从温度计示数的变化 来知道电功的多少． 答案：(1)如图 44 所示． (2)使 R1、 R2 两端的电压不同 (3)温度计示数的变化 R1 (4)在电流、通电时间一定时，电压越高，电流做的功越多 图 44 题型 3 探究电磁铁的磁性强弱跟哪些因素有关 【例 3】如图4－3－3 所示，是某学习小组同学设计的“研 究影响通电螺线管磁性强弱的因素”的实验电路图，下表是该 组同学所做实验的记录． 图 4－3－3 (1) 增 大 通 电 螺 线 管 的 电 流 ，滑动变阻器的滑片应向 ________(填“左”或 “右”)移动． (2)同学们发现无铁芯组实验中没有吸引起大头针，那么通 电螺线管到底有没有磁性呢？他们通过其他方法验证了这几次 都是有磁性的．他们采用的方法可能是大头针换成 ________. 通电螺线管 中有无铁芯 无铁芯 有铁芯 线圈匝数 50匝 50匝 实验次数 1 2 3 4 5 6 电流/A 0.8 1.2 1.5 0.8 1.2 1.5 吸引大头针的 最多数目/枚 0 0 0 3 5 8 (3)在与同学们交流讨论时，另一组的同学提出一个新问 题：“当线圈中的电流和匝数一定时，通电螺线管的磁性强弱 是否还与线圈内的铁芯大小(粗细)有关？”现有大小不同的两 根铁芯，请根据你的猜想并利用本题电路，写出你验证猜想的 简要操作方案： 思维点拨：没有放入铁芯的通电螺线管，磁性很弱，无法 吸起大头针，但可以使小磁针偏转．在研究通电螺线管的磁性 强弱是否还与线圈内的铁芯大小(粗细)有关时，一定要控制电 流的大小和线圈的匝数相同． 答案：(1)左 (2)小磁针(或细铁屑) (3)按本题电路图接好电路，调节滑动变阻器的滑片于一定 的位置，首先放入大的铁芯，观察被吸引的数目，记录数据； 再放入小的铁芯，观察被吸引的数目，记录数据，两者进行比 较． 题型 4 探究动能的大小跟哪些因素有关 【例 4】图 4－3－4 所示的是“探究动能的大小与哪些因 素有关”的实验装置． 图 4－3－4 (1)实验中通过观察__________________的大小，来判断小球动能的大小． (2)实验中为了研究动能大小与质量的关系，需要控制小球 撞击时的速度不变，具体的控制方法是__________________. (3)质量和速度谁对动能的影响较大呢？小文所在的物理 兴趣小组借助速度传感器和其他仪器得出了两组数据如表一和 表二所示． 表一(钢球撞击时的速度为 v＝8 cm/s) 序号 钢球质量m/g 木块滑行距离s/cm 1 100 10 2 200 20 3 300 30 表二(钢球质量为 m＝100 g) 分析这两组数据可以得出：________对物体的动能影响较 大．依据是______________________________________. 序号 钢球撞击速度v/(cm·s－1) 木块滑行距离s/cm 1 8 10 2 16 40 3 24 90 思维点拨：木块滑行的距离越大，说明钢球的动能越大． 动能的大小跟质量和速度有关，分析表一数据可以知道，动能 的大小跟物体的质量成正比；分析表二数据可以知道，动能的 大小跟物体的速度的平方成正比． 答案：(1)木块滑行的距离 (2)让小球从同一高度自由滚下 (3)速度 质量每增加一倍，动能变为原来的 2 倍，速度每 增加一倍，动能变为原来的 4 倍 题型 5 探究液体压强的特点 【例 5】在探究液体压强的特点的实验中，进行了如图 4 －3－5 所示的操作： 图 4－3－5 (1)实验前，应调整 U 形管压强计，使左右两边玻璃管中的 液面________． (2)甲、乙两图是探究液体压强与________的关系．(3)要探究液体压强与盛液体的容器形状是否有关，应选 择：________两图进行对比，结论是：液体压强与盛液体的容 器形状________． (4)要探究液体压强与密度的关系，应选用________两个图 进行对比． (5)在图丙中，固定 U形管压强计金属盒的橡皮膜在盐水中 的深度，使金属盒处于：向上、向下、向左、向右等方位，这 是为了探究同一深度处，液体__________的压强大小关系． 思维点拨：在探究液体压强跟液体密度、深度和容器形状 是否有关时，要体现控制变量的思想． 答案：(1)相平 (2)深度 (3)丙丁 无关 (4)乙、丙 (5)各个方向上 题型 6通过实验理解比热容的概念 【例 6】同学们在做“比较水和沙子的吸热能力”实验的 场景如图 4－3－6 所示，他们说该实验有两种探究方法． 图 4－3－6 (1)实验方法一的设计如图中所示： ①在实验中，加热相同时间的目的是__________________ ___________________________________________________； ②请你指出该同学的设计思路和实验装置中的错误和不 足． (2)请你设计出第二种实验方法： ①写出该实验方法所需要的测量仪器__________________ ___________________________________________________； ②请写出设计思路． 思维点拨：水和沙子吸收的热量来源于酒精灯放出的热量， 吸收相同的热量，就需要加热相同的时间；实验时要采取控制 变量法保证水和沙子的质量和初温相同；水和沙子的温度用温 度计来测量． 答案：(1)①使水和沙子吸收相等的热量②错误是：没有控制水和沙子质量相等、初温相同． 不足是：没有测量水和沙子温度的仪器． (2)①天平、温度计(秒表) ②在两个相同的金属盒内，加入初温与质量均相同的水和 沙子，用酒精灯加热至相同末温，比较加热时间，就能比较它 们的吸热能力．。

2015-2016学年浙江省杭州十一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共18小题，每小题3分，共54分，每小题给出的选项中只有一个符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．（3.00分）设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A={﹣1，0，1}，则A ∩B只可能是（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}2．（3.00分）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=B．y=C．y=lg10x D．y=2log2x3．（3.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过（9，3）点，则=（）A．B．C．D．4．（3.00分）函数f（x）=3x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，0）5．（3.00分）下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A．1=（0，0），2=（1，﹣2）B．1=（﹣1，2），2=（5，7）C．1=（3，5），2=（6，10）D．1=（2，﹣3），2=（，﹣）6．（3.00分）设扇形的半径长为2cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．πD．7．（3.00分）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角8．（3.00分）已知二次函数y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3 C．a≤﹣3或a≥﹣2 D．﹣3≤a≤﹣2 9．（3.00分）已知函数f（x）满足f（x﹣1）=x2，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=（x+1）2 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=x2+1 D．f（x）=x2﹣110．（3.00分）下列函数为偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A．B．f（x）=x﹣3C．D．f（x）=|lnx| 11．（3.00分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，12．（3.00分）函数y=的定义域是（）A．B．C．D．13．（3.00分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．14．（3.00分）设a=sin（﹣1），b=cos（﹣1），c=tan（﹣1），则有（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b15．（3.00分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称16．（3.00分）设a是函数x的零点，若x0＞a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0 B．f（x0）＜0C．f（x0）＞0 D．f（x0）的符号不确定17．（3.00分）如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，=+，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（）A．B．C．D．18．（3.00分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，则（）A．B．f（sin1）＞f（cos1）C．D．f（sin2）＞f（cos2）二、填空题（共5小题，每小题3分，共12分）19．（3.00分）已知集合，B={x|x﹣1＞0}，则A∩（∁R B）=．20．（3.00分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为．21．（3.00分）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，，，则=．22．（3.00分）在△ABC中，M为AB的中点，，若，则x+y=23．（3.00分）若定义在R上的偶函数y=f（x）是[0，+∞）上的递增函数，则不等式f（log 2x）＜f（﹣1）的解集．三、解答题（共3小题，共34分）24．（10.00分）已知关于x的函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），f（x）的一条对称轴是x=（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）求使f（x）≥0成立的x的取值集合．25．（10.00分）设两个非零向量与不共线．（1）若=+，=2+8，=3（﹣）．求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．26．（11.00分）已知函数f（x）=m•6x﹣4x，m∈R．（1）当m=时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．2015-2016学年浙江省杭州十一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共18小题，每小题3分，共54分，每小题给出的选项中只有一个符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．（3.00分）设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A={﹣1，0，1}，则A ∩B只可能是（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}【解答】解：因为f：x→|x|是集合A到集合B的映射，集合A的元素分别为﹣1，0，1，且|﹣1|=1，|1|=1，|0|=0，所以集合B={0，1}，又A={﹣1，0，1}，所以A∩B={0，1}，则A∩B只可能是{0，1}．故选：C．2．（3.00分）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=B．y=C．y=lg10x D．y=2log2x【解答】解：A中分母不为0，故A的定义域为{x|x≠0}，B中为根式，被开方数大于或等于0，B的定义域为[0，+∞），C中，10x＞0，则其定义域为R，D中x为真数，故应大于0，故D的定义域为（0，+∞），而y=x的定义域为R，故排除A、B和D，故选：C．3．（3.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过（9，3）点，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点（9，3），则9α=3，∴α=，故函数的解析式为y=f（x）=，∴f（）==，故选：D．4．（3.00分）函数f（x）=3x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，0）【解答】解：易知函数f（x）=3x+x﹣2在R上单调递增且连续，且f（0）=1+0﹣2=﹣1＜0，f（1）=3+1﹣2=2＞0；故函数f（x）=3x+x﹣2的零点所在的一个区间是（0，1）；故选：B．5．（3.00分）下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A．1=（0，0），2=（1，﹣2）B．1=（﹣1，2），2=（5，7）C．1=（3，5），2=（6，10）D．1=（2，﹣3），2=（，﹣）【解答】解：A.，∴共线，不能作为基底；B．﹣1×7﹣2×5≠0；∴不共线，可以作为基底；C.；∴共线，不能作为基底；D.；∴共线，不能作为基底．故选：B．6．（3.00分）设扇形的半径长为2cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．πD．【解答】解：设扇形的圆心角的弧度数是α，弧长为l，∵扇形的半径长r=2cm，面积S=4cm2，∴S=lr，即4=×l×2，解之得l=4，因此，扇形圆心角的弧度数是α===2．故选：B．7．（3.00分）已知c osθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【解答】解：∵cosθ•tanθ=sinθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故选：C．8．（3.00分）已知二次函数y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3 C．a≤﹣3或a≥﹣2 D．﹣3≤a≤﹣2【解答】解：由于二次函数y=x2﹣2ax+1的对称轴为x=a，若y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调增函数，则有a≤2．若y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调减函数，则有a≥3．故选：A．9．（3.00分）已知函数f（x）满足f（x﹣1）=x2，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=（x+1）2 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=x2+1 D．f（x）=x2﹣1【解答】解：令x﹣1=t，则x=t+1，则f（x﹣1）=f（t）=（t+1）2，∴f（x）=（x+1）2，故选：A．10．（3.00分）下列函数为偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A．B．f（x）=x﹣3C．D．f（x）=|lnx|【解答】解：函数为偶函数，在（0，+∞）上单调递增，故在区间（﹣∞，0）上单调递减，故A不满足条件；函数f（x）=x﹣3为奇函数，在（0，+∞）上单调递减，故在区间（﹣∞，0）上单调递减，故B不满足条件；函数为偶函数，当x∈（0，+∞）时，在（0，+∞）上单调递减，故在区间（﹣∞，0）上单调递增，故C满足条件；函数f（x）=|lnx|是非奇非偶函数，当x∈（1，+∞）时，f（x）=lnx为增函数，当x∈（0，1）时，f（x）=﹣lnx为减函数，故D不满足条件；故选：C．11．（3.00分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，【解答】解：由题意可知T==π，∴ω=2，x=时，函数取得最大值2，可得：2sin（2×+φ）=2，﹣＜φ＜，φ=．故选：A．12．（3.00分）函数y=的定义域是（）A．B．C．D．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选：D．13．（3.00分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由lnx≠0得，x＞0且x≠1，当0＜x＜1时，lnx＜0，此时y＜0，排除B，C，函数的导数f′（x）=，由f′（x）＞0得lnx＞1，即x＞e此时函数单调递增，由f′（x）＜0得lnx＜1且x≠1，即0＜x＜1或1＜x＜e，此时函数单调递减，故选：D．14．（3.00分）设a=sin（﹣1），b=cos（﹣1），c=tan（﹣1），则有（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b【解答】解：∵﹣＜﹣1＜﹣∴a=sin（﹣1）∈（﹣，﹣），b=cos（﹣1）＞0，c=tan（﹣1）＜﹣1因此，可得c＜a＜b故选：C．15．（3.00分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称【解答】解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函数，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当时，函数f（x）=sin=1，故函数f （x）=sin（2x﹣）关于直线对称，故选：C．16．（3.00分）设a是函数x的零点，若x0＞a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0 B．f（x0）＜0C．f（x0）＞0 D．f（x0）的符号不确定【解答】解：作出y=2x和y=log x的函数图象，如图：由图象可知当x 0＞a时，2＞log x0，∴f（x）=2﹣log x0＞0．故选：C．17．（3.00分）如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，=+，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（）A．B．C．D．【解答】解：设则由平行四边形法则知NP∥AB所以同理故答案为：故选：B．18．（3.00分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，则（）A．B．f（sin1）＞f（cos1）C．D．f（sin2）＞f（cos2）【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为2的周期函数，又当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，∴当﹣1≤x≤1时，x+4∈[3，5]，∴f（x）=f（x+4）=2﹣|x|，∴，排除A，f（sin1）=2﹣sin1＜2﹣cos1=f（cos1）排除B，，C正确，f（sin2）=2﹣sin2＜2﹣（﹣cos2）=f（cos2）排除D．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，共12分）19．（3.00分）已知集合，B={x|x﹣1＞0}，则A∩（∁R B）={x|﹣1＜x≤1} ．【解答】解：由A中不等式变形得：2x＞=2﹣1，解得：x＞﹣1，即A={x|x＞﹣1}，由B中不等式解得：x＞1，即B={x|x＞1}，∴∁R B={x|x≤1}，则A∩（∁R B）={x|﹣1＜x≤1}，故答案为：{x|﹣1＜x≤1}20．（3.00分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为[﹣1，3] ．【解答】解：∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，函数的对称轴x=2∈[0，3]，∴此函数在[0，3]上的最小值为：﹣1，最大值为：3，∴函数f（x）的值域是[﹣1，3]．21．（3.00分）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，，，则=（1，1）．【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，=，，则=+=﹣=（2，4）﹣（1，3）=（1，1）．故答案为：（1，1）．22．（3.00分）在△ABC中，M为AB的中点，，若，则x+y=【解答】解：∵M为AB的中点，，∴，⇒x=﹣，y=，∴x+y=；故答案为：23．（3.00分）若定义在R上的偶函数y=f（x）是[0，+∞）上的递增函数，则不等式f（log2x）＜f（﹣1）的解集（，2）．【解答】解：∵定义在R上的偶函数y=f（x）是[0，+∞）上的递增函数，∴不等式f（log2x）＜f（﹣1）等价为f（|log2x|）＜f（1），即|log2x|＜1，则﹣1＜log2x＜1，则＜x＜2，即不等式的解集为（，2），故答案为：（，2）三、解答题（共3小题，共34分）24．（10.00分）已知关于x的函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），f（x）的一条对称轴是x=（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）求使f（x）≥0成立的x的取值集合．【解答】解：由已知，即，（3分）（Ⅰ）∵﹣π＜φ＜0，取（5分）（Ⅱ）由，得（8分）解得（11分）∴使f（x）≥0成立的x的取值集合为：（12分）25．（10.00分）设两个非零向量与不共线．（1）若=+，=2+8，=3（﹣）．求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．【解答】解：（1）∵===，∴与共线两个向量有公共点B，∴A，B，D三点共线．（2）∵和共线，则存在实数λ，使得=λ（），即，∵非零向量与不共线， ∴k ﹣λ=0且1﹣λk=0， ∴k=±1．26．（11.00分）已知函数f （x ）=m•6x ﹣4x ，m ∈R ． （1）当m=时，求满足f （x +1）＞f （x ）的实数x 的范围；（2）若f （x ）≤9x 对任意的x ∈R 恒成立，求实数m 的范围． 【解答】解：（1）当m=时，f （x +1）＞f （x ）即为•6x +1﹣4x +1＞6x ﹣4x ，化简得，（）x ＜， 解得x ＞2．则满足条件的x 的范围是（2，+∞）；（2）f （x ）≤9x 对任意的x ∈R 恒成立即为m•6x ﹣4x ≤9x ， 即m ≤=（）﹣x +（）x 对任意的x ∈R 恒成立，由于（）﹣x +（）x ≥2，当且仅当x=0取最小值2． 则m ≤2．故实数m 的范围是（﹣∞，2]．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = (Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-xx x(q)0x①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

浙江省杭州十四中高一上学期阶段性测试（数学）注意事项：1．考试时间：11月13日7时50分至9时2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效。

请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4．试卷分本卷、附加两部分，其中本卷满分100分，附加满分共4页； 5．本试卷不得使用计算器。

一、选择题（每小题3分，共30分）1．设集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,2,3A =，{}2,5B =，则()u A B =ðA ．{}2B ．{}2,3C ．{}3D ．{}1,32．下列四个关系中，正确的是 A ．{}a ∅∈B ．{}a a ∉C ．{}{,}a a b ∈D ．{,}a a b ∈3．下列四组函数中，表示同一函数的是A ．0y x =与1y =B ．y x =与y =C ．y =y =D ．32log y x =与23log y x =4．已知下列函数：①()2009f x x =；②()23f x x x=+；③()43f x x =+，其中偶函数的个数有A ．0B ．1C ．2D ．35．函数2x y a =+（0a >，且1a ≠）的图象一定过点 A ．()0,1B ．()0,3C ．()1,0D ．()3,06．函数y =A ．(],2-∞B ．[]1,2-C ．[)2,+∞D ．[]2,57．右图给出了红豆生长时间t （月）与枝数y （枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？A ．指数函数：2t y =B ．对数函数：2log y t =C ．幂函数：3y t =D ．二次函数：22y t =8．下列函数中不能．．用二分法求零点的是 A ．()31f x x =- B ．()f x x = C ．()3f x x =D ．()ln f x x = 9．定义在R 上的偶函数()f x 满足()20f =，且在区间(],0-∞上单调递减，则不等式()0f x <的解集为 A ．[]2,2-B ．()2,0-C ．()2,+∞D ．()2,2-10．已知函数22y x x =+在闭区间[],a b 上的值域为[]1,3-，则满足题意的有序实数对(),a b 在坐标平面内所对应点组成图形为A ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共28分） 11．计算：311log 723+= ．12．比较两数大小：3log 0.5 0.53（用<或>填空）13．若()12f x x =-，()221[]x g f x x-=（0x ≠），则()12g 的值为 ．14．设函数()()()1f x x x a =++为偶函数，则a = ． 15．已知{}24,A x x x Z =-<<∈，则Z A +的子集的个数有 个．16．设02x ≤≤，则函数4325x x y =-⋅+的值域是 ．17．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，下列命题：①()00f =；②若()f x 在[)0,+∞上有最小值为1-，则()f x 在(],0-∞上有最大值为1；③若()f x 在[)1,+∞上为增函数，则()f x 在(],1-∞-上为减函数；④若0x >时，()22f x x x =-，则0x <时，()22f x x x =--．其中正确命题的序号是 ．三、解答题（4小题，共42分）18．（10分）已知函数()22,1,122,2x x f x x x x x +≤⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩．（1）求()4f -、()3f 、()(2)f f -的值；（2）若()10f a =，求a 的值．19．（10分）记符号{A B x x A -=∈，且}x B ∉．（1）如图所示，试在图中把表示“集合A B -”的部分用阴影涂黑； （2）若{}1242x A x=<<，{}101B x x =>-，求A B -和B A -． （3）试问等式()A A B B --=在什么条件下成立？（不需要说明理由）10分）用长为16米的篱笆借助一墙角围成一个矩形ABCD （如图所示），在P 处有一棵树距两墙的距离分别为a （012a <<）米和4米，现需要将此树圈进去，设矩形ABCD 的面积为y （平方米），长BC 为x （米）． （1）设()y f x =，求()y f x =的解析式并指出其定义域； （2）试求()y f x =的最大值与最小值之差()g a ．21．（12分）已知函数()()()log 1log 3a a f x x x =-++（01a <<）． （1）求函数()f x 的定义域； （2）求函数()f x 的零点；（3）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值． 四、附加题（3小题，共22．（5分）若函数()1y f x =-的值域是[]1,22-，则函数()()()1F x f x f x =+的值域是 ． 23．（5分）已知()234log 3233x f x =+，则()()()()82482f f f f ++++的值等于 ．24．（10分）设()()244133f x x a x a =-+++（a R ∈），若()0f x =有两个均小于2的不同的实数根，则此时关于x 的不等式()2110a x ax a +-+-<是否对一切实数x 都成立？请说明理由．参考答案第19题图ABDDDB BBAB DC 11．12．< 13．15 14．1- 15．8 16．11[,9]417．①②④18．解：（1）(4)2f -=-，(3)6f =，((2))(0)0f f f -==…………6分（每个2分） （2）当1a ≤-时，210a +=，得：8a =，不符合； 当12a -<<时，210a =，得：a =，不符合； 当2a ≥时，210a =，得5a =，符合所以5a =…………………………………………10分 19．（1）………………2分（2）{12}A x =-<<，{1}B x =>，所以(1,1]A B -=-；[2,)B A -=+∞……………8分 （3）B A ⊆……………………10分：（1）要使树被圈进去，则ABCD 中,4BC a CD ≥≥，因为篱笆长为16米，所以当长BC x =时，宽16CD x =-。

杭十四中2021学年高三数学十一月月考问卷〔理科〕考生须知：1．本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，总分值150分． 2．考试时间：11月8日下午13:30~15:30．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试题卷上无效．参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh = 如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率 13V Sh =是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 恰好发生k 次的概率 棱台的体积公式()()1,(0,1,2,,)n k k kn n P k C p p k n -=-=121()3V h S S =，h 表示棱台的高 球的外表积公式 球的体积公式24S R π= 343V R π=其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，R 表示球的半径第一卷〔选择题共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

〔1〕假设集合{}12A y y x ==，{B x y =，那么A B =〔A 〕{}12〔B 〕({)}12 〔C 〕[]0,1 〔D 〕[)0,∞〔2〕设1z i =-〔i 为虚数单位〕，那么22z z+〔A 〕1i -- 〔B 〕1i -+ 〔C 〕1i - 〔D 〕1i +〔3〕命题p ：x R ∃∈，使sin x =q ：x R ∀∈，都有210x x ++>．给出以下结论：①命题“p q ∧〞是真命题 ②命题“p q ⌝∨〞是真命题 ③命题“p q ⌝∨⌝〞是假命题 ④命题“p q ∧⌝〞是假命题 其中正确的选项是 〔A 〕②③ 〔B 〕②④ 〔C 〕③④ 〔D 〕①②③〔4〕a R ∈，那么“2a >〞是“112a <〞的〔A 〕充分不必要条件 〔B 〕必要不充分条件 〔C 〕充要条件 〔D 〕既不充分也不必要条件〔5〕等差数列{}n a 的前n 项和n S ，假设37108a a a +-=，1144a a -=，那么13S 等于〔A 〕152 〔B 〕154〔C 〕156 〔D 〕158〔6〕如图，以下四个几何体中，它们各自的三视图〔正视图、侧视图、俯视图〕中有且仅有两个相同的是①棱长为2的正方体 ②底面直径和高均为2的圆柱③底面直径和高均为2的圆锥 ④长、宽、高分别为2、3、4的长方体 〔A 〕①② 〔B 〕①③ 〔C 〕②③ 〔D 〕①④〔7〕如果直线l ，m 与平面α，β，γ满足，l βγ=，//l α，m α⊂和m γ⊥，那么必有 〔A 〕αγ⊥且//m β 〔B 〕αγ⊥且l m ⊥ 〔C 〕//m β且l m ⊥ 〔D 〕//αβ且αγ⊥ 〔8〔A 〕2021〔B 〕12-〔C 〕23〔D 〕3〔9〕双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =曲线的方程为〔A 〕224515x y -= 〔B 〕22154x y -=〔C 〕22154y x -= 〔D 〕225514x y -=〔10〕()y f x =是偶函数，而()1y f x =+是奇函数，且对任意01x ≤<，都有()0f x '>，那么()2010a f =，()54b f=，()12c f =-的大小关系是〔A 〕b c a << 〔B 〕c b a <<〔C 〕a c b <<〔D 〕a b c <<第二卷〔非选择题共100分〕二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．将答案写在答卷上。

2015-2016学年浙江省杭州高中钱江校区高一（上）期中数学试卷一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．（3分）已知集合，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则A∩B=（）A．B．C．D．2．（3分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|3．（3分）函数y=a x﹣2﹣1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）4．（3分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=5．（3分）若a=20.5，b=logπ3，c=ln，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b6．（3分）设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是（）A．[﹣10，2]B．[﹣12，0]C．[﹣12，2]D．与a，b有关，不能确定7．（3分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数，且f（2）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜2 B．x＜﹣2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＞28．（3分）若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）A．B． C．D．二、填空题（共7题，每题4分，共28分）9．（4分）设集合M={x∈R|2x≥4}，N={x∈R|log3x＜1}，则M∩N=，M ∪（∁R N）=．10．（4分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．11．（4分）计算：=．12．（4分）已知函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3），则f（x）的定义域为，它的单调递增区间是．13．（4分）已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是．14．（4分）设min{p，q}表示p，q两者中的较小者，若函数f（x）=min{3﹣x，log2x}，则f（x）的最大值为，满足的集合为．15．（4分）已知函数f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R）．给出下列命题：①f（x）是偶函数；②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象关于直线x=1对称；③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；④f（x）有最小值|a2﹣b|；⑤若方程f（x）=3恰有3个不相等的实数根，则a2=b+3．其中正确命题的序号是．（把你认为正确的都写上）三、解答题（共5题，共48分）16．（8分）设A={x|x2+（4﹣a2）x+a+3=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|2x2﹣5x+2=0}．（1）若A∩B=A∪B，求a的值；（2）若A∩B=A∩C≠∅，求a的值．17．（8分）化简或求值：（1）（2）计算．18．（8分）函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=log2（x+1）．（1）求当x＜0时，函数的解析式；（2）用分段函数形式写出函数f（x）在R上的解析式，并在坐标系中画出f（x）的草图．19．（12分）已知，（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性，并用单调性定义证明之；（Ⅲ）求f（x）的值域．20．（12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．（3）设g（t）=f（2t+a），t∈[﹣1，1]，求g（t）的最大值．[附加题]21．已知函数y=f（x），若在定义域内存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点．（1）若a∈R且a≠0，证明：函数f（x）=ax2+x﹣a必有局部对称点；（2）若函数f（x）=2x+b在区间[﹣1，2]内有局部对称点，求实数b的取值范围；（3）若函数f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．2015-2016学年浙江省杭州高中钱江校区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．（3分）已知集合，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则A∩B=（）A．B．C．D．【解答】解：由2x+1＞0得x，则集合B=（），又集合，则A∩B=（]，故选：A．2．（3分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D．3．（3分）函数y=a x﹣2﹣1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）【解答】解：令x﹣2=0，即x=2时，y=a0﹣1=0，∴函数y=a x﹣2﹣1（a＞0，且a≠1）的图象必经过点（2，0），故选：C．4．（3分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=【解答】解：A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x≠0} C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）g（x）的定义域是（2，+∞）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选：D．5．（3分）若a=20.5，b=logπ3，c=ln，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b【解答】解：∵a=20.5，＞1，0＜b=logπ3＜1，c=ln＜0，∴a＞b＞c．故选：C．6．（3分）设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是（）A．[﹣10，2]B．[﹣12，0]C．[﹣12，2]D．与a，b有关，不能确定【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，∴定义域关于原点对称，即1+a+2=0，∴a=﹣3．又f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，即﹣b=b解得b=0，∴f（x）=ax2+bx+2=﹣3x2+2，定义域为[﹣2，2]，∴﹣10≤f（x）≤2，故函数的值域为[﹣10，2]，故选：A．7．（3分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数，且f（2）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜2 B．x＜﹣2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＞2【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数；∴f（x）在（0，+∞）为减函数；又f（2）=0；∴由f（x）＜0得：f（|x|）＜f（2）；∴|x|＞2；∴x＜﹣2，或x＞2．故选：C．8．（3分）若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）A．B． C．D．【解答】解：若变量x，y满足|x|﹣ln=0，即ln=|x|，即﹣lny=|x|，即lny=﹣|x|，即y=，显然函数的定义域为R，且过点（0，1），故排除C、D．再由当x＞0时，y=，是减函数，故排除A，故选：B．二、填空题（共7题，每题4分，共28分）9．（4分）设集合M={x∈R|2x≥4}，N={x∈R|log3x＜1}，则M∩N={x|2≤x ＜3} ，M∪（∁R N）={x|x≤0或x≥2} ．【解答】解：由M中不等式变形得：2x≥4=22，解得：x≥2，即M={x|x≥2}，由N中不等式变形得：log3x＜1=log33，解得：0＜x＜3，即N={x|0＜x＜3}，∁R N={x≤0或x≥3}，则M∩N={x|2≤x＜3}，M∪（∁R N）={x|x≤0或x≥2}，故答案为：{x|2≤x＜3}；{x|x≤0或x≥2}10．（4分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．【解答】解：由题意可得：函数f（x）=，∴f（）=log2=﹣2∴f（f（））=f（﹣2）=3﹣2+1=．故答案为：．11．（4分）计算：=．【解答】解：===．故答案为：．12．（4分）已知函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3），则f（x）的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1} ，它的单调递增区间是（3，+∞）．【解答】解：函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3），其定义域满足：x2﹣2x﹣3＞0，解得：x＞3或x＜﹣1∴f（x）的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}；∵f（x）=log2u是单调递增，∴只需求u=x2﹣2x﹣3的单调增区间即可．其对称轴x=1，开口向上，定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}；∴函数u在（3，+∞）单调递增根据复合函数的单调性“同增异减”可得函数f（x）的单调增区间为（3，+∞）故答案为：{x|x＞3或x＜﹣1}；（3，+∞）．13．（4分）已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是4≤a＜8．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜814．（4分）设min{p，q}表示p，q两者中的较小者，若函数f（x）=min{3﹣x，log2x}，则f（x）的最大值为2，满足的集合为{x|0＜x＜或x ＞} ．【解答】解：令3﹣x=log2x，解得x=2．如图所示，由图象得：f（x）的最大值是2；①当0＜x＜2时，log2x＜3﹣x．由log2x＜，解得0＜x＜，②当x＞2时，3﹣x＜log2x．由3﹣x＜，解得x＞．∴f（x）＜的解集是{x|0＜x＜或x＞}．故答案为2，{x|0＜x＜或x＞}．15．（4分）已知函数f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R）．给出下列命题：①f（x）是偶函数；②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象关于直线x=1对称；③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；④f（x）有最小值|a2﹣b|；⑤若方程f（x）=3恰有3个不相等的实数根，则a2=b+3．其中正确命题的序号是③⑤．（把你认为正确的都写上）【解答】解：①当a=0时，函数f（x）是偶函数，当a≠0时，f（x）必非奇非偶函数，所以错误．②若f（0）=f（2），则|b|=|4﹣4a+b|，所以4﹣4a+b=b或4﹣4a+b=﹣b，即a=1或b=2a﹣2．当a=1时，f（x）的对称轴为x=1．当b=2a﹣2时，f（x）=|x2﹣2ax+2a ﹣2|=|（x﹣a）2﹣2﹣a2|，此时对称轴为x=a，所以错误．③若a2﹣b≤0，则f（x）=|x2﹣2ax+b|=|（x﹣a）2+b﹣a2|=（x﹣a）2+b﹣a2，所以此时函数区间[a，+∞）上是增函数，所以正确．④由③知，当a2﹣b≤0，函数f（x）有最小值|a2﹣b|=a2﹣b，所以错误．⑤若方程f（x）=3恰有3个不相等的实数根，则=3，∴a2=b+3，正确．故答案为：③⑤三、解答题（共5题，共48分）16．（8分）设A={x|x2+（4﹣a2）x+a+3=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|2x2﹣5x+2=0}．（1）若A∩B=A∪B，求a的值；（2）若A∩B=A∩C≠∅，求a的值．【解答】解：（1）B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|2x2﹣5x+2=0}，∴B={2，3}，C={2，}，∵A∩B=A∪B，∴A=B，∵A={x|x2+（4﹣a2）x+a+3=0}，∴4﹣a2=﹣（2+3），a+3=2×3，解得a=3，（2）∵A∩B=A∩C≠∅，∴A∩B=A∩C={2}，∴2∈A，∴22+2（4﹣a2）+a+3=0 即2a2﹣a﹣15=0解得a=3或a=﹣，当a=3时，A={2，3}此时A∩B≠A∩C 舍去；当a=﹣时，A={2，}此时满足题意．综上，a=﹣．17．（8分）化简或求值：（1）（2）计算．【解答】解：（1）原式==．（2）分子=lg5（3+3lg2）+3（lg2）2=3lg5+3lg2（lg5+lg2）=3；分母=（lg6+2）﹣lg6+1=3；∴原式=1．18．（8分）函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=log2（x+1）．（1）求当x＜0时，函数的解析式；（2）用分段函数形式写出函数f（x）在R上的解析式，并在坐标系中画出f（x）的草图．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，此时f（﹣x）=log2（﹣x+1）．又由函数f（x）是R上的奇函数，故f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1）．（2）又∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（0）=0，故f（x）=，函数的图象如下图所示：19．（12分）已知，（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性，并用单调性定义证明之；（Ⅲ）求f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为R，f（﹣x）+f（x）=+==0，∴函数f（x）为奇函数；（Ⅱ）f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数证明：设x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1，x2∈R，且x1＜x2∴a x1﹣a x2＜0，a x1+1＞0，a x2+1＞0，∴＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）∴f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数；（Ⅲ）∵f（x）==1﹣，设t=a x，则t＞0，y=1﹣的值域为（﹣1，1），∴该函数的值域为（﹣1，1）．20．（12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．（3）设g（t）=f（2t+a），t∈[﹣1，1]，求g（t）的最大值．【解答】解：（1）令f（x）=ax2+bx+c（a≠0）代入f（x+1）﹣f（x）=2x，得：a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2x，2ax+a+b=2x，即2a=2，a+b=0，∴，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）＞2x+m恒成立即：x2﹣3x+1＞m恒成立；令，x∈[﹣1，1]，则对称轴：，则g（x）min=g（1）=﹣1，∴m＜﹣1；（3）g（t）=f（2t+a）=4t2+（4a﹣2）t+a2﹣a+1，t∈[﹣1，1]对称轴为：，①当时，即：；如图1：g（t）max=g（﹣1）=4﹣（4a﹣2）+a2﹣a+1=a2﹣5a+7②当时，即：；如图2：g（t）max=g（1）=4+（4a﹣2）+a2﹣a+1=a2+3a+3，综上所述：．[附加题]21．已知函数y=f（x），若在定义域内存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点．（1）若a∈R且a≠0，证明：函数f（x）=ax2+x﹣a必有局部对称点；（2）若函数f（x）=2x+b在区间[﹣1，2]内有局部对称点，求实数b的取值范围；（3）若函数f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=ax2+x﹣a得f（﹣x）=ax2﹣x﹣a，代入f（﹣x）=﹣f（x）得ax2+x﹣a+ax2﹣x﹣a=0得到关于x的方程ax2﹣a=0（a≠0），其中△=4a2，由于a∈R且a≠0，所以△＞0恒成立，所以函数f（x）=ax2+x﹣a必有局部对称点；（2）f（x）=2x+b在区间[﹣1，2]内有局部对称点，∴方程2x+2﹣x+2b=0在区间[﹣1，2]上有解，于是﹣2b=2x+2﹣x，设t=2x，≤t≤4，∴﹣2b=t+，其中2≤t+≤，所以﹣≤b≤﹣1（3）∵f（﹣x）=4﹣x﹣m•2﹣x+1+m2﹣3，由f（﹣x）=﹣f（x），∴4﹣x﹣m•2﹣x+1+m2﹣3=﹣（4x﹣m•2x+1+m2﹣3），于是4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2（m2﹣3）=0…（*）在R上有解，令t=2x+2﹣x（t≥2），则4x+4﹣x=t2﹣2，∴方程（*）变为t2﹣2mt+2m2﹣8=0 在区间[2，+∞）内有解，需满足条件：即，化简得1﹣≤m≤2赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。