中职数学《集合与元素》说课稿~江苏教育出版社

说课稿（一）江苏省靖江职业高等中学陈珺列位评委先生,大家好！我是江苏省靖江职业高等中学的陈珺,我今天说课的标题是：《聚集与元素》．下面我将从教授教养内容.教授教养目的.教授教养重点与难点.学情剖析.教法与学法.教授教养进程.教授教养评价.教授教养反思八个方面进行说课.一.教材剖析：《聚集与元素》是江苏教导出版社,中职《数学》基本模块上册第一章第一节的内容.本节课的重要内容：聚集以及与聚集有关的概念,元素与聚集间的关系．初中数学教材中已消失了一些数和点的聚集,如：天然数的聚集,有理数的聚集,不等式解的聚集,线段的垂直等分线是到线段的两个端点距离相等的点的聚集……但学生其实不清晰“聚集”在数学中的寄义．聚集是一个基本性概念,也是高中数学的开篇,是我们后续进修的重要对象,如用聚集说话暗示函数的界说域.值域,方程与不等式的解集,曲线上点的聚集等．经由过程本章的进修,能让学生领会到聚集说话的简练和精确,帮忙学会用聚集说话描写客不雅,成长学生应用数学说话交换的才能.二.教授教养目的依据教授教养大纲及上述对教材的剖析,我肯定本节课的教授教养目的为：常识目的：1.经由过程实例,懂得聚集的寄义,懂得聚集以及与有关的概念;“属于”关系,控制元素与聚集关系的暗示办法;才能目的：1.让学生感知数学常识与实际生涯的亲密接洽,造就解决实际问题的才能;2.学会借助实例剖析.探讨数学问题,成长学生的不雅察.归纳才能;情感目的：1.经由过程接洽生涯,进步学生进修数学的积极性,形成积极的进修立场;2.经由过程自动摸索,合作交换,感触感染摸索的乐趣和成功的体验,领会数学的理性和严谨．三.重点和难点依据上述对教材的剖析,肯定的教授教养目的,本节课的教授教养重点定位为：聚集的概念,元素与聚集的关系;斟酌到学生已有的常识基本与认知才能,教授教养难点定位为聚集的寄义.教授教养中从学生已有的常识和经验入手,联合实际生涯中的例子.教师引诱.学生自立摸索等运动,让学生亲自介入概念.结论的慢慢形成进程,达到化难为易,冲破难点.四.学情剖析：高中阶段是学生智力成长的症结年纪,学生逻辑思维从经验型慢慢走向理论型成长,不雅察才能.记忆才能和想象才能也随之敏捷成长．心理方面：高中学生有着强烈的好奇心,有表示的欲望,也有摸索道理.明确办法的理性欲望,他们欲望平等交换研究,腻烦空泛的说教．对刚进入职中的学生来说,学生的数学基本相对单薄,他们还没具备必定的不雅察.剖析.懂得.推理.解决实际问题的才能．五．教法与学法：依据上面的剖析,从高中生的心理特色和认知程度动身,联合学生的实际情形与认知障碍,按照凸起重点,冲破难点,本课采取探讨式教授教养,让学生自动去摸索,激发学生的进修兴致,而教师则在情境创设.认知计谋上赐与恰当的点拨和引诱．在教师的指点下,学生自动思虑.交换.评论辩论.提出问题,在此基本上,教师层层深刻,启示学生积极思维,慢慢晋升学生的数学进修才能．聚集概念的形成遵守由感性到理性,由具体到抽象,便于学生懂得和控制．本课采取多媒体帮助教授教养,进步教室效力,激发进修热忱.六.教授教养进程依据以上剖析,我对本节课的教授教养进程作如下安插：1.引入新课：（１）黉舍通知：创设情境,揭示本课主题;同时对聚集的“整体性”有个初步的感性熟习.（ 2）介绍聚集论的创始者康托尔（恰当介绍数学人物,表现数学文化价值,也能激发学生的进修兴致）2．毕竟什么是聚集？（实例探讨）：符合学生现有的认知程度, 以学生熟习的物理.地理常识,生涯实际为布景进行探讨,为本课教授教养创造出一种天然协调的氛围,充分调动学生的进修热忱;探讨进程学生积极思虑.交换,作答,教师针对学生的答复启示.引诱学生查找三个实例的配合特点,造就学生的不雅察.总结才能;由具体到抽象,由感性到理性,为下面水到渠成的介绍聚集概念做好铺垫;3.聚集概念,本课的重点.联合探讨中的三个实例,让学生说出聚集和元素各是什么？常识的呈现由抽象到具体,进一步熟习元素与聚集的概念.让学生分清实际问题中的聚集和元素,为后面进修两者间的关系做好铺垫.教师在这一环节做勤进修指点：肯定的对象构成的整体叫做聚集.假如对象不肯定,就不克不及进程聚集.（举出正反两个方面的例子,加深对概念的懂得,凸起本课的重点）4.熟习巩固聚集概念：经由过程这组例题.演习,帮忙学生进一步熟习和懂得“聚集”概念.5.聚集的符号记法,为本节重点做好铺垫.6.从实例入手,摸索元素与聚集的关系.学生能用文字说话描写,若何用数学说话描写,给出元素与聚集关系的符号暗示.在这个环节,教师恰当引诱,学生积极自动的介入到常识的慢慢形成进程,便于学生懂得控制,落实本课的重点.进修指点：（1）聚集元素的肯定性;（2）懂得两符号的寄义; 7.思虑交换：本课的重要环节,在教室上给学生供给充分的运动时光和空间.经由过程自由举例,能深化聚集的概念,同时还能晋升学生的剖析才能,表达本身看法的才能;有利于教师对学生的进修情形有必定的懂得,便于师生之间的思惟沟通;并且能造就学生积极介入的立场和意识,有利于情感目的的实现.8.从所举的例子中,抽象出数集的概念,并给出罕有数集的记法.9．学生演习：经由过程演习,识记罕有数集的记法,同时进一步巩固元素与聚集间的关系.10,联合例1中的三个聚集,介绍有限集.无穷集.由方程012=+x 的解构成的聚集,给出空集的概念集符号.11.常识的实际应用：问题不难,落实本课才能目的,造就学生应用数学的意识和才能,初步造就学生应用聚集的眼不雅看实际世界.12.教室小结：以学生小结为主教师帮忙为辅,巩固所学常识,帮忙学生熟习到要学会梳理所学内容,要学会总结反思,使学生的熟习进一步升华,造就学生的归纳总结才能.七．教授教养评价：教授教养评价的实时能有用调动教室的氛围,沾染学生的情感,对教室教授教养施展着积极的推进感化.教授教养进程中,尊敬学生之间的差别,造就学生应用聚集的眼不雅看研究对象;重视进程性评价与多元评价,将教授教养评价贯串于本堂课的每个教授教养环节中,经由过程自我测评.同窗互评.先生点评等多种评价方法让更多的学生获得进修的自负,在轻松融洽的教室评价氛围中完成本节课的教授教养和进修义务.八.教授教养反思：１．经由过程实际生涯中的实例,从特别到一般,在具体感知的基本上得出聚集的描写性概念,便于学生懂得和接收．2．启示式教授教养,营造平易近主协调的教室氛围,造就了学生自立进修.合作交换的进修习惯,也使学生体验到成功的喜悦.享受发明的乐趣．3．教授教养内容生涯化,激发了学生的兴致,晋升了学生应用数学的意识;4．只有部分学生能自动进修,基本单薄的学生跟不上教授教养节拍．课后依据实际情形进行恰当的指点.附板书设计本课采取传统教授教养与多媒体教授教养相联合,板书如下：列位先生,我的说课到此停止,我知道在我的说课进程中还有诸多缺少,恳请列位先生提出珍贵看法,感谢！。

中职集合的表示说课稿中职集合的表示说课稿一、课程概述集合论是数学中的一个基本分支，它研究集合、集合之间的关系和集合的性质。

在中职数学中，集合论是必不可少的一部分，因为它为学生提供了处理一组对象的数学工具。

本次课程主要讲解集合的表示方法，这是理解和学习集合论的基础。

二、教学目标1. 知识目标：学生能够理解并掌握列举法和描述法这两种集合的表示方法。

2. 能力目标：学生能够在实际问题中，根据实际情况选择合适的集合表示方法，并能够将实际问题转化为数学问题。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，认识到数学在解决实际问题中的重要性。

三、教学内容与过程1. 导入：通过生活中的例子，比如班级里所有的男生和女生，来引入集合的概念。

2. 知识讲解：详细讲解列举法和描述法这两种表示方法，包括它们的定义、使用场景和注意事项。

3. 实例分析：通过具体的例子，比如一个班级的学生、所有的正方形等，让学生实际操作，选择合适的表示方法。

4. 小组讨论：学生分组讨论，举例说明在实际生活中他们是如何使用集合论的，并在课堂上分享。

5. 课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生实际操作，巩固所学知识。

6. 总结与回顾：对本节课的内容进行总结，强调集合表示在实际生活和工作中的重要性。

四、教学方法与手段本次课程主要采用讲解、实例分析和小组讨论的教学方法。

通过讲解让学生理解理论知识；通过实例分析让学生实际操作，加深理解；通过小组讨论培养学生的团队协作能力和沟通能力。

五、评价与反馈1. 评价方式：采用过程评价和结果评价相结合的方式，既关注学生的学习结果，也关注学生的学习过程。

2. 反馈方式：及时向学生反馈评价结果，让学生了解自己的学习状况，并给出针对性的建议和指导。

六、作业与要求1. 作业：布置相关练习题，要求学生独立完成。

2. 要求：要求学生认真完成作业，并准备小组讨论的发言内容。

集合与元素一、教案背景1.面向学生：中等职业学校一年级2.学科：数学3.课时：第一课时4.课前准备：制作好的课件，畅通的网络二、教学课题课题：集合与元素三、教材分析教学内容：江苏教育出版社职业学校数学教材基础模块（上）集合与元素内容分析：本节内容是集合这一章的开篇，旨在引导学生感受集合语言的好处，发展学生用数学语言进行交流的能力。

学情分析：职业学校学生相对而言基础比较薄弱，学习积极性、主动性较差。

教师在教学过程中要注重兴趣激发，循序渐进地引导学生。

教学目标:1．通过实例，初步体会元素与集合的“属于”、“不属于”关系，从观察、分析集合的元素入手，正确地理解集合。

2．观察集合的几组实例，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。

3．在学习运用集合语言的过程中，增强认识事物的能力。

教学重点:正确地理解集合, 元素与集合的“属于”、“不属于”关系教学难点：学生正确地理解集合，并能运用集合语言准确、简洁地表达客观现实。

教学方法：教学中，教师采用启发式、讲解法、交流法等，尊重学生的主体地位，发挥老师的主导作用；用生活实例激发促进学生学习，营造和谐的学习氛围，发展学生的语言交流能力。

教学过程（一）兴趣导入：老师：同学们，你们知道中国的“西南三省”是哪三个省份吗？全世界共有四大洋，它们的名称是什么？太阳光其实是由七种单色光组成的，你知道是哪七种吗？【百度搜索】/albums/149228/149228.html#0$7ac8 80513da7907142a75bce/albums/142118/142118.html#0$1e71 f7243db22b3e4c088dc8/view/597091.htm#2【设计意图】从学生熟悉的地理、物理知识引入，构建自然和谐的氛围。

（二）知识讲解老师：同学们对刚刚的知识回答的很好。

那对于分类后的事物，我们用怎样的数学语言进行描述呢？这节课老师就和同学们一起探索。

板书：集合与元素一般地，由某些确定的对象所组成的整体叫做集合。

《集合与元素》说课稿各位评委:下午好！我参赛的作品是数学——《集合与元素》，内容为1课时。

下面，我将从教学目标、教学过程和教学反思三大板块来介绍本课的教学设计。

一、教学目标《集合与元素》是江苏省职业学校文化课教材《数学》基础模块第一册第一章第1节的内容，也是学生进入中职学习数学的第一课。

学生进入中职后，面对比较枯燥的数学知识时，一些数学基础较差的学生产生厌学情绪，甚至放弃学习数学。

但90后学生对电脑等多媒体有着浓厚的兴趣，具备一定的操作能力。

因此，为了培养学生对学好数学的信心，在分析教材，把握学情的基础上，我确定了如下的教学目标。

1、目标确立知识目标：描述集合与元素的概念；判断元素与集合之间“属于”、“不属于”关系；熟记常用数集的字母表示；判断集合的类型。

能力目标：通过具体的实例，从观察和分享元素入手，正确地理解集合，体会集合与元素之间的关系；通过组内合作探究和教师指导，在机房中熟练完成相关信息技术操作，完成组内任务。

情感目标：感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义，调动学生学习数学的兴趣，培养学生“生活中处处蕴含数学知识、数学就在身边”的意识，增强学生集体荣誉感和班级凝聚力，陶冶学生的情操。

2、重难点确立重点：集合与元素的概念；集合与元素的关系。

难点：集合与元素的关系。

为突出重点，突破难点，教学中我巧妙运用现代信息技术，以教材中的资源和班级现有资源为依托，采用分组法、问题法、发现法、探究法等教学方法，引导学生通过组内合作探究、利用现代信息技术等学习方法或途径，逐层解答教师提问，得出结论，再运用这些知识去解决生活中的集合问题。

为此，我设计了四个教学环节。

3、教学环节创设情境，引入课题——竞争合作，探究新知——动手操作，练习反馈——汇总分数，交流评价二、教学过程课前准备教师准备：（1）制作多媒体教学课件，并上传到计算机房的电脑上；（2）下发学生表现评价表；（3）打印学生名单，汇总学生得分。

学生准备：（1）在教师指导下完成分组；（2）预习教材P2—P4。

第课时教学内容：集合的概念教学目的：理解集合、子集、空集的概念，了解属于、包含、相等关系的意义，并能掌握相关术语和符号．教学难点：集合的概念．教学重点：集合的定义，元素与集合、集合与集合的关系．教学过程：（一）知识点：1．集合（1）集合的定义：某些指定对象的集在一起形成一个集合．（2）集合的表示法：列举法：把集合的元素一一列举出来写在在大括号内表示集合的方法．如{a,b,c}；描述法：把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法．格式为：{x| P}，其中x 表示元素的一般形式，P表示元素满足的特定的条件．如：{,)x y y y x y y===；图示法：用文氏图表示题中不同的集合．注：（I）要注意“且”、“或”的合理使用；（II）区分集合中元素的形式：如}12|{2++==xxyxA；}12|{2++==xxyyB；}12|),{(2++==xxyyxC；{(1,2)}与{1,2}．如（1）用列举法表示集合{x|x2-1=0}；（2）用描述法表示集合{1，3，5，7}．（3）性质（集合的三要素）：确定性，互异性，无序性（I）确定性：任何元素a要么在集合A中，记作a∈A；要么不在集合中A，记作a∉A．如老年人不能构成一个集合．（II）互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，（III）无序性：{1，2，3}={3，2，1}．如下列对象可构成一个集合的是( )（A）某班的高个子同学（B）年轻人（C）其倒数很大的数（D）绝对值等于它本身的实数（4）集合的分类：①按元素个数分：有限集、无限集；空集．②按元素特征分：数集、点集．如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}1 / 271 / 272 / 272 / 27表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线．如 在平面直角坐标系中，坐标轴上的点集可表示为 （D ）（A ）{x=0，y=0} （B ）{0 , 0} （C ）{(x ，y)|x 2+y 2=0}（D ）{(x,y)| xy = 0}2．常见的几种数集的表示符号：3．元素与集合的关系：A a A a ∈∉或4．集合与集合的关系：①子集：若对任意A x ∈都有则A 是B 的子集．记作：A B B A ⊇⊆或 ； C A C B B A ⊆⇒⊆⊆,②真子集：若B A ⊆，且存在A x B x ∉∈00,但，则A 是B 的真子集．记作：A B[或“B A B A ≠⊆且”] A B ，B CA CB A ⊆⇔A B A B⊂⎧⎪⎨=⎪⎩≠ ③B A A B B A =⇔⊆⊆且④空集：不含任何元素的集合，用φ表示对任何集合A 有A ⊆φ，若φ≠A 则φA 注意：区别∈与、与⊆、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}、{0}与Φ 5．子集的个数若12{,,,}n A a a a =，则A 的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n 个，2n -1个和2n -2个． 如：{x |x ∈N 且x<4}有多少个非空真子集？（二）主要方法：1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简．（三）例题分析例1 用适当的符号填空（∈,,∉=, , ）：（1）0 {0} ∅ {0} ∅ { x|x 2+1≤0 }（2）{ a } { a, b, c } {1} {x| x 2=1} 0.5 Q（3）N * Q Q R R Z例2 写出集合{1，2，3}的所有子集．3 / 273 / 27 解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}．例3 选择题：1．下列说法不正确的是 （C ）（A ）φ={x|x+1=x+2} （B ） 如果A B ，则B A ⊆（C ）3∈Q + （D ）{x|x>1}{x|x>2}2．集A={(x,y)|x 2+y 2=1}；集B={(x,y)|x 2+y 2≤1}，则A 、B 的关系是 (A )（A ）A B （B ）B A （C ）A=B （D ）A<B3． 已知2{1}P y x ==+，2{|1}Q y y x ==+，2{|1}E x y x ==+，2{(,)|1}F x y y x ==+，{|1}G x x =≥，则 （D ）()A P F = ()B Q E = ()C E F = ()D Q G =解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．例4 若M={x|x>3.14}，m=π ,下列关系正确的是 （A ）（A ）{m}M （B ）m ∉M （C ）{m}∈M （D ）{m }< M（四）综合应用：例1 已知A={1，x 2}，B={1,3, x}且A B ，求x 的值．解 因为 A B , 所以x 2=3或x 2=x当x 2=3时, x =3±；当x 2=x 时 , x=1或x=0经检验得：x=0或x =3±满足是题意．思考1、已知M={x|-2<x< 6}，N={y| a<y<a+2},且N ⊆M ，求 a 的取值范围．思考2：已知集合{1，2}⊆A {1，2，3，4，5}，求符合条件的集合A 的个数．例2 设全集U=R ，M=11{|,}24x x k k Z =+∈，N=11{|,}42x x k k Z =+∈，则M 与N 的关系是 （C ）（A ）M=N （B ）M N （C ）M N （D ）MN =∅（五）归纳小结：1．元素与集合之间的关系；2．集合与集合之间的关系，不要忘记“φ”的考虑；3．子集个数问题；4．含参问题常用转化思想或数形结合求解．（六）同步练习：1． 数0与空集φ的关系是 （ D ）（A ）0φ∈ （B ）0φ= （C ）{0}φ= （D ）0φ∉4 / 274 / 272、下列集合不能用列举法表示的是 （ A ）（A ）不等式 | x | <1 的解集 （B ）{x| x< 10且x ∈N }（C ）{(x,y)|x+2y=10且x 、y ∈N } （D ）大于-10小于2的整数集3、在下各式中：①1∈ {0,1,2} ②{1}∈{0,1,2} ③{0,1,2}⊆{0,1,2} ④φ{0,1,2} ⑤{0,1,2}={2,1,0}，其中错误的个数是 （ A ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44、下列集合，其中一个不同于其它三个的是 （ B ）（A ）{1} （B ）{x=1} （C ）{x|(x-1)2=0} （D ）{x| | x-1|=0}5、以下集合中，元素恰为2个的集合是 （ A ）（A ）{x|x 2-3x+2=0}（B ）{ x 2-3x+2=0} （C ）{x 2-3x+2}（D ）{ x 2-3x+2>0}6、设集合A={x|x>0}，B={x|x<10}，则下列结论正确的是 （ B ）（A ）{0}A B （B ）φA B （C ）A B （D ）B A =φ7、非空集合A={x|2a+1≤x ≤3a -5},B={x|3≤x ≤22},则能使A ⊆B 成立的所有实数a 的集合是 （ B ）（(A)){a|1≤a ≤9} （B ）{a|6≤a ≤9} （C ）{a|a ≤9} （D ）∅8、若P={x|x ≤3}，a= ,下列关系正确的是 （ A ）（A ）{a}P （B ）a ∉P （C ）{a}∈P （D ） a P9、若集合B A ax x B x x A ⊇====若},1|{},1|||{，则实数a 的值是 （ D ）（A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ）1或0或－110、M={1,2,3,4,5}，P={x|x=ab ，a 、b M ∈且b a ≠}，P 的真子集个数 （ B ）（A ）210个 （B ）210-1个 （C ）25-1个 （D ）25个11、全集I={1，2，3，4，5}，A={1，5}，则I A 的所有子集的个数是（ D ）（A ）3 （B ）6 （C ）7 （D ）812、设集合2{1,3,},{1,},,A x B x B A ==⊆若则实数x 允许取值个数有 （ C ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个13、已知A={x|-2<x<7},B={x|x<a},满足A ⊆B 的实数a 的取值范围是7a ≥．14、已知2{|2530}M x x x =--=，{|1}N x mx ==，若N M ⊆，则适合条件的实数m 的集合P 为1{0,2,}3-；P 的子集有 8 个；P 的非空真子集有 6 个 15、已知集合A 满足：{0，1}A ⊆{0，1，2，3，4}，则符合条件的A 共有 7 个．16、已知集合A ＝{-1,3,2m -1}，集合B ＝{3,2m },若B ⊆A,则实数m ＝ 1 智力题：5 / 275 / 271 若集合A=2{|10,}x x ax x R ++=∈，集合B={1，2}，且A B ⊆，求实数的取值范围． 解 （1）若A φ=，则240a ∆=-<，解得22a -<<； （2）若1A ∈，则2110a ++=，解得2a =-，此时{1}A =，适合题意； （3）若2A ∈，则22210a ++=，解得52a =-，此时5{2,}2A =，不合题意； （4）{}1,2A =不可能． 综上所述，实数a 的取值范围为[2,2)-．6 / 276 / 27第 课时教学内容：集合的运算教学目的：理解子集、交集、并集、补集、全集的概念，掌握相关术语和符号． 教学重点：集合的运算教学过程：（一）集合运算：1．有关概念（1）交集：A ∩B={ x| x ∈A 且x ∈B}---公共部分（2）并集：A ∪B={ x| x ∈A 或x ∈B}---所有部分（3）全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U 表示．（4）补集：U A ={ x| x ∈全集U 且x ∉A}---剩余部分 （图表型）A ⋂B A ⋃BU A 2．常用运算性质及一些重要结论（1）A B B A A AA A ===φφ （2）AB B A A A AA A ===φ（3）U A C A A C A U U == φ（4）B A B B A B A A B A ⊆⇔=⊆⇔= （5）)()()()()()(B C A C B A C B C A C B A C U U U U U U == （6）)()()()(B A Card B Card A Card B A Card -+=（二）方法：韦恩示意图, 数轴分析．（三）知识应用：1、基础题：例1设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝，A=｛3,4,5｝，B=｛4,7,8｝,求C u A ，C u B ，(C u A) (C u B)，(C u A) (C u B)，C u (A B) , C u (A B)．解：C u A=｛1,2,6,7,8｝；C u B=｛1,2,3,5,6｝(C u A) (C u B)= C u (A B)=1,2,6｝A B A B A7 / 277 / 27(C u A) (C u B)= C u (A B)=｛1,2,3,5,6,7,8｝例2 （1）已知A={(x,y)| 4x+y=6}，B={(x,y)|3x+2y=7}求A ⋂B ．（2）已知全集U=R ，集合{|12},{|0}A x x B x x =-≤≤=>,求,AB A B ，U A U B ，()U A B ，()U A B ；观察上述问题，可得出什么规律？解（2）A B ={|1}x x ≥-，{|02}AB x x =<≤ U A U B {|1}x =<-，()U A B {|1}x =<-，()UA B ={|02}x x x ≤>或 注 德莫根法则---U A U B =()U A B ,U A U B =()U A B 练习、已知A={x | x 2-4<0}，B={x | x 2-4x+3≥0}，且全集I=R ，求U A U B 、()U A B ． 分析：A={x|-4<x<4}, B={x|x ≥3或x≤1}．2、综合题讲解例1 设全集{}|010,U x x x N *=<<∈，若{}3A B =，{}1,5,7U A C B =，{}9U U C A C B =，则A ={}1,3,5,7，B ={}2,3,4,6,8．解法要点：利用文氏图．思考1、如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （图表型）（A ）（M ⋂P ）⋂U S （B ）（M ⋃P ）⋂U S （C ）（M ⋂P ）⋂S （D ）（M ⋂P ）⋃U S 思考2、已知全集U={0，-1，-2，-3，- 4 }，集合M={0，-1，-2}，N={0，-3，-4}，则 {-3，- 4}= （数字型） （A ）M ⋂N （B ）M ⋂N （C ）M ⋂N （D ）M ⋃N思考3、集合M={x| 0<x<2},集合N={x|x 2-2x-3<0 },集合M ⋂N = (数集型)（A ）{x|0≤x<1} （B ）{x|0<x<2} （C ）{x|0≤x ≤1} （D ）{x|0≤x ≤2} 一般结论：用数轴表示集合，有利于集合的运算．思考4、已知全集I=N ，集合A={x| x = 2n,n ∈N},B={x| x= 4n,n ∈N}，则有（ ）（A ）I=A ⋃B （B ）I=A ⋃B （C ）I=B ⋃A （D ）I=A ⋃B （关系型） 一般性结论：如B ⊆A ，则有U=B ⋃A例2 知全集32{1,3,2}S x x x =--，A={1,21x -}如果}0{=A C S ，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ，若不存在，说明理由分析：此题的关键是理解符号}0{=A C S 是两层含义：A S ∉∈00且8 / 278 / 27解：∵}0{=A C S ∴A S ∉∈00且，即322x x x --＝0，解得1230,1,2x x x ==-= 当0=x 时，112=-x ，为A 中元素；当1-=x 时，213x S -=∈；当2x =时，213x S -=∈．∴这样的实数x 存在，是1x =-或2x =．另法： ∵}0{=A C S ∴A S ∉∈00且，3A ∈，∴322x x x --＝0且213x -=，∴1x =-或2x =．（四）归纳小结：1．用数轴、文氏图解题；2．可与不等式、方程、几何结合．（五）同步练习：1、已知A={(x,y)| 4x+y=6}，B={(x,y)|3x+2y=7}求A ⋂B ． 答案： {(1,2)}2、已知全集U={x|x<2},A={x| -1<x<1},求U A ．答案：{|112}x x x ≤-≤<或 3、已知全集U=R, {|02},{|11}A x x B x x =≤≤=-<<,求,A B A B ，U A U B ，()U A B ，()U A B 答案：{|12},{|01}A B x x A B x x =-<≤=≤< U A U B =()U A B ={|12}x x x ≤->或，()U A B ={|01}x x x <≥或4、设全集U={-2,-1,0,1,2,3,4 }，M={-2,0,2,4},P={0,1,4},UP U M = （ C ）（A ）{-2,-1,1,2,3} （B ）{-2,0,1,2,4} （C ）{-1,3} （D ）{0,4}5、已知集合=⋂<--=<=N M x x x N x x M 则集合},032|{},4|{22 （ C ）（A ）{2|-<x x } （B ）{3|>x x } （C ）{21|<<-x x }（D ）{32|<<x x }6．已知集合{}|31A x x =-≤≤，{}2B x =≤，则A B =确良 （ A ） （Ａ）{}|21x x -≤≤ （Ｂ）{}|01x x ≤≤（Ｃ）{}|32x x -≤≤ （Ｄ）{}|12x x ≤≤7、设U 为全集，B A U ，则下列结论中不正确的是 （ C ）（A ）U A U B （B ）B B A = （C ）U A B φ=（）（D ）U A B φ=（） 8、设M N ，则必为空集的是 （ A ） （A ）)(N C M U （B ）()U C M N （C ）)()(N C M C U U （D ）N M9、设全集U={1,2,3,4,5}，A 、B 为U 的子集，若}2{=B A ，(A U)B={4}，(A U ) (B U )={1，5}，则下述结论正确的是 （ C ）（A ）B A ∉∉3,3 （B ）B A ∈∉3,3 （C ）B A ∉∈3,3 （D ）B A ∈∈3,3 10、不等式组⎩⎨⎧>+>03,42a x x 的解集是{x |x ＞2}，则实数a 的取值范围是 （ B ）9 / 279 / 27（A ）a ≤-6 （B ）a ≥-6 （C ）a ≤6 （D ）a ≥611、设M={y|y=2x }，N={y|y=x 2},则 （ D ）（A ）{(2,4)M N =（B ）M=N （C ）{(2,4),(4,16)}M N = （D ）M N12、全集I={2，3，a 2＋2a －3}，A ={|a +1|，2}，A ={5}，则a = （ D ）（A ）2 （B ） –3或者1 （C ）－4 （D ）－4或者213、集A ={x |x ≤1}，B ={x |x ＞a }，如果A ∩B =Φ，则a 的取值范围是 （ B ）（A ）a ＞1 （B ） a ≥1 （C ） a ＜1 （D ） a ≤114、集合A ={y|y=x 2+1}，B ={y|y=x +1}，则 A ∩B = （ D ）（A ）{(1,2),(0,1)} （B ）{0,1} （C ）{1,2} （D ）),1[+∞15、设集合,},,1{},,2,1{2A B A a B a A === 若则实数a 允许取的值有 （ B ）（A ）1个 （B ）3个 （C ）5个 （D ）无数个 16设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 ( C )（A ）1 （B ）3 （C ）4 （D ）817、设T ={(x ,y )|ax +y -3=0},S ={(x ,y )|x -y -b =0}.若S ∩T ={(2,1)},则a =____,b =____. 18、{}2|30A x x x a =-+=，{}|40B x x =-=，且A B φ≠，求a 的值． 答案：a=-419、已知集合A={a,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a 2+1},若A ⋂B={-3}，求a 的值． 答案：a=-1思考：集合A ={y |y =x 2+1}，B ={y |y =x +1}，则 A ∩B = （D ）(A ){(1,2),(0,1)} (B ){0,1} (C ){1,2} (D )),1[+∞10 / 2710 / 27 第 课时教学内容：简易逻辑教学目的：了解命题的概念和构成，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解充要条件教学重点：充要条件教学过程：一、基础知识：1、命题及其真值（1）对一件事情进行肯定或否定判断的句子叫命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．（2）命题真值：若P 是真命题，则命题真值为1，记为P=1；若P 是假命题，则命题真值为0，记为P = 0 ．2、逻辑联结词（1）基本的逻辑联结词：或、且、非（2）复合命题：含有逻辑联结词的命题，如“p 或q”、“p 且q”、“非p”形式的命3、条件命题：p →q ；当p=1，q=0时，p →q = 0，其它为真；4、命题的四种形式：（1）一般地，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用┐p 和┐q 分别表示p 和q 的否定．于是四种命题的形式为：（2）一个命题与它的逆否命题是等价的．5、充分条件与必要条件：（1）命题“若p 则q”为真，记作p ⇒q ；“若p 则q”为假，记作“pq”.（2）充分与必要条件：①如果已知p⇒q，则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件.②如果既有p⇒q，又有q⇒q，即p⇔q,则称p是q的充要条件.二、知识应用例1写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假．（1）p：9是144的约数，q：9是225的约数.（2）p：π是无理数，q：π是实数解（1）p或q：9是144或225的约数；p且q：9是144与225的公约数，（或：9是144的约数，且9是225的约数）；非p：9不是144的约数.∵p真，q真，∴“p或q”为真，“p且q” 为真，而“非p”为假.∵p假，q假，∴“p或q”与，“p且q” 均为假，而“非p”为真.（2）p或q：π是无理数或实数；p且q：π是无理数且为实数非p：π不是无理数例2指出下列复合命题的形式及其构成（1）若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°；（2）一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形；（3）有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形（4）菱形对角线相互垂直平分．（5）“23≤”解（1）是非p形式的复合命题，其中：p:若α是一个三角形的最小内角，则α＞60°；（2）是p且q形式的复合命题，其中：p:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰三角形，q:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是直角三角形；（3）是p或q形式的复合命题，其中：p:有一个内角为60°的三角形是正三角形，q：有一个内角为60°的三角形是直角三角形．（4）这个命题是“p且q”形式，11 / 2711 / 2712 / 2712 / 27:p 菱形的对角线相互垂直；:q 菱形的对角线相互平分，∵p 为真命题，q 也是真命题 ∴p 且q 为真命题．（5）这个命题是“p 或q ”形式，:p 23<；:q 23=，∵p 为真命题，q 是假命题 ∴p 或q 为真命题．例3 写出命题“若220x y +=，则,x y 全为零”的逆命题、否命题和逆否命题． 解 否命题为：若220x y +≠，则,x y 不全为零逆命题：若,x y 全为零，则220x y +=逆否命题：若,x y 不全为零，则220x y +≠[评析] 学习命题的四种形式的难点是写出命题的否命题，需要同时否定命题的条件与结论，但对一些特殊的词句的否定需要积累经验，如对“都不”的否定，许多学生都误认为是“不都”，这是错误的，“不都”是对“都”的否定．练习 已知命题P ： 2<5，命题Q ： 2+3<5+3．求P 的否定命题，P →Q 的逆命题、否命题和逆否命题．解 P 的否定命题是：2≥5．P →Q 的逆命题是：如果2+3<5+3，那么2<5．否命题是：如果2≥5，那么2+3≥5+3．逆否命题是：如果2+3≥5+3，那么2≥5．例4 判断下述p 是q 的什么条件：（1）p:x<1，q:x 2<1的什么条件； （2）p ：(x-4)(x-5)=0，q ：x-4=0；（3）p:a=0，q:ab=0 ； （4）p ：x>5 q ：x≥5（5）已知x 、y ∈R ，p ：(x-1)2+(y-2)2=0 q ：(x-1)(y-2)=0（6）在△ABC 中，p ：A>B q ：BC>AC ；解（1）必要条件；（2）必要条件；（3）充分条件；（4）充分条件；（5）p 是q 的充分不必要条件；（6）充要条件．练习：填空题;______)1(条件的是则若p q q p ⌝⌝⇒;______00,_______00)2(条件的是条件的是≥≥>>ba ab b a ab 答案：(1)充分条件；(2)充要、必要不充分 三、归纳小结：13 / 2713 / 271．命题联结词中,“非p”形式复合命题的真假与p 的真假相反；“p 且q”形式复合命题当p 与q 同时为真时为真，其它情况时为假；“p 或q”形式复合命题当p 与q 同时为假时为假，其它情况时为真．2．符号“⇒”叫作推断符号，符号“⇔”叫作等价符号．四、同步练习：1、分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空（1）命题“15能被3和5整除”是_ p 且q _形式；（2）命题“16的平方根是4或－4”是_p 或q 形式；（3）命题“李强是高一学生，也是共青团员”是__ p 且q _形式2．下列语句中的简单命题是 （D ）（A不是有理数 （B ）∆ABC 是等腰直角三角形（C ）20≥ （D ）负数的平方是正数3、已知命题p ：x+1≠0,q ：x-2=0,那么p ∨q 表示命题 （A ）（A ）x ≠-1或x ≠2 （B ）x ≠-1且x ≠2（C ）x = -1或x ≠2 （D ）x= -1或x=24、若命题P 、Q 中Q 为假，则下列命题为真的是 （C ）（A ）P （B ）Q P ∧ （C ）Q P ∨ （D ）Q P →5．如果命题“非P 为真”，命题“P 且q”为假，那么则有 （D ）（A ）q 为真 （B ）q 为假 （C ）p 或q 为真 （D ）p 或q 不一定为真6．如果命题“p 或q”和命题“非p ”都为真，那么则有 （B ）（A ）p 真q 假 （B ）p 假q 真 （C ）p 真q 真 （D ）p 假q 假7、“22x y =”是”x=y”的 （B ）（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）以上都不是8、命题p ：3>2；命题q ：3=2，则 （B ）（A ）p q ∧是真命题 （B ）p q ∨是真命题（C ）()p q ⌝∧是真命题 （D ）p q ⌝∧⌝是真命题9、如果命题p 、q 都是真命题,在下列命题中，真命题的个数是 ( B) ①p ∨q ②p ∧q ③q p ∨ ④q p ∧ ⑤q p ∨ ⑥q p ∧（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）610、已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的 （A ）（A ）充分条件（B ）必要条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件14 / 2714 / 2711、对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是（B ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）412、由“p :8+7=16，q :π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是 （A ）（A ）p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真（B ）p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真（C ）p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假（D ）p 或q 为假，p 且q 为真，非p 为真13．一个整数的末位数字是2，是这个数能被2整除的 （A ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件14、“x>1”是“ x 2>1”的 （A ）（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）不充分不必要条件15、命题甲为：50<<x ，命题乙为：32<-x ，则甲是乙的： （A ）（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）不充分不必要条件16、"tan 1"α=是""4πα=的 （B ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要不而充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件17．“A∩B=A”是“A=B”的 (C)（A ）充要条件 （B ）充分条件（C ）必要条件（D ）既不充分又不必要条件18、对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是（ B ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 19．指出下列各题中，甲是乙的什么条件？(充分、必要、充要、非充分非必要) （1）甲: a=0, 乙:a+bi (a,bR)是纯虚数 必要条件 ; （2）甲:a ≠π/4, 乙: tan a ≠1 必要条件 ;（3）A、B是ΔABC的内角，甲：sinA=sinB, 乙：A=B 充要条件; （4）“22bxax<”是“ba<”的充分条件．15 / 2715 / 2716 / 2716 / 27第 课时教学内容：不等式的性质教学重点：理解不等式的定义，了解不等式的性质．教学过程：一、基础知识1、不等式的定义：用不等号连接的式子叫做不等式．如：（1) a > 2 （2) a+2 > a+1．由实数的性质得：a-b>0⇔a>b ，a -b=0⇔a=ba-b<0⇔a<b方法指导：要比较两个代数式或数的大小，只要判断它们的差是否大于0则可，我们把这种方法叫做求差比较法．例1 比较x 2与2x-1的大小．解：2、不等式的基本性质：（1）对称性：a>b ⇔b<a ，b<a ⇔a>b ．（2）传递性：a>b>c ⇒a>c;（3）加法法则：a>b ⇔a+c>b+c ．推论1、已知a+b>c,求证a>c-b （称为移项法则）．推论2、a>b ，c>d ⇒a+c>b+d ．（同向不等式相加）推论3、a>b ，c<d ⇒a-c>b-d （异向不等式相减）．（4）乘法法则：a>b ，c>0⇒ac>bc ；a>b ，c<0⇒ac<bc ．推论1、a>b>0,c>d>0⇒ac>bd ．推论2、a>b>0,n ∈N,N>1⇒a n >b n ．推论3、a>b>0,n ∈N,N>1⇒n n b a >二、知识应用：例2（1）下列命题正确的是 （ C ）（A ）如果|a|>|b|,则有a>b （B ）如果ba <1，则有a<b （C ）如果a+c<b+c ，则a<b （D ）如果ac>bc ，则a>b（2）若0a b <<，则下列不等式关系中不能成立的是 （ B ）17 / 2717 / 27（A ）11a b > （B ）11a b a>- （C ）||||a b > （D ）22a b > （3）已知0 , 0a b ><，则下列各式中成立的是 （ A ）（A ）0a b -> （B ）0ab > （C ）0b a > （D ）11b a> （4）已知0a b <<，则下列各不等式中成立的是 （ C ）（A ）11a b < （B ）01a b << （C ）2ab b > （D ）b a a b> 例3 已知三个不等式：①ab>0 ②bc>ad ③a c >bd ,以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成多少个正确的命题？并写出这些命题． 解 可以组成下列3个命题命题一：若ab>0，a c >bd , 则bc>ad ； 命题二：若ab>0，bc>ad 则a c >bd ； 命题三：若a c >bd , bc>ad 则ab>0． 由不等式的性质得知这三个命题均为真命题例4 有三个条件：（1）ac 2>bc 2；(2)c a ＞cb ；(3)a 2>b 2，其中能分别成为a>b 的充分条件的个数有 （ B ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3解 （1）由ac 2>bc 2可知c 2>0，即a >b ，故ac 2>bc 2是a >b 的充分条件．（2）c <0时，a <b （3）a <0时，a <b ，故（2）、（3）不是a >b 的充分必要条件，故答案选B ．三、能力训练：思考1、已知0<a<1，则下列关系正确的 （ ）（A ）alog 2a <log 2a （B ）alog 2a >log 2a（C ）|alog 2a |<|log 2a | （D ）a|log 2a |>|log 2a |思考2、已知关于x 的不等式（1-2a ）x>1-4a 2的解为x>2a+1，求a 的取值范围． 解：思考3、已知30<x<42，16<y<24,求x+y ，x-y 的取值范围．解：注 关于区间的概念：18 / 2718 / 27四、同步练习： 1、判断下列命题的真假，并说明理由：（1）如果a>b ，那么a-c>b-c. (Y) （2）如果a>b ，那么a c >b c．(N) （3）如果ac<bc ，那么a<b (N) （4）如果ac 2<bc 2，那么a<b (Y) （5）如果a>b,c>d ，那么ac>bd (N) （6）如果a>b,n ∈N,N>1，那么a n >b n(N)2、在实数范围内，回答下列问题：①若a>b 是否一定有ac 2>bc 2(N) ②若ac>bc 是否一定有a>b ？(N)③若22a b c c>是否一定有a>b ？(Y) ④若a>b ，ab≠0是否一定有11a b >？(N) ⑤若a>b ，c>d 能否能判定a －c>b －d ？(N) ⑥若a>b,ab<0，是否有11?a b>(Y) ⑦若a<b<0是否有（a ）a 3<b 3；(b)a 2>b 2 (Y) ⑧若a>b ，是否有2x a>2x b (Y)3、x>2是21x<的 （B ） （A ）充要条件（B ）充分条件（C ）必要条件（D ）既非充分又非必要条件4、下列命题正确的是 （C ）（A ）如果a>b,则有11a b< （B ）如果a 2>b 2，则有a>b （C ）如果a>b ，c>d,则a>b+d-c （D ）如果c-a>c-b ，则a>b5、已知0<x<π，则下列关系正确的是 （D ）（A ）xcos π<πcos π（B ）xcosx>πcosx （C ）xsinx>πsinx （D ）xsinx<πsinx6、当a>b>c 时，下列不等式恒成立的是 （B ）（A ）ab>ac （B ）(a-b)|c-b|>0 （C ）a|c|>b|c| （D ）|ab|>|bc|7、当x 取什么值的时候，3x －15的值（l ）等于0；（2）大于0；（3）小于08、已知关于x 的不等式（1-a ）x>1的解为x<11a - ，试求a 的取值范围．19 / 2719 / 279、在下列命题中,是真命题的是( )A.x ＞y 和|x|＞|y|互为充要条件B.x ＞y 和x 2＞y 2互为充要条件C.a 2＞b 2 (b≠0)和2211ba >互为充要条件 D.b a 4131-<-和4a ＞3b 互为充要条件 10、已知a ＞b,c ∈R,由此能推出下列不等式成立的是( )A.a+c ＞b-cB.ac ＞bcC.ac 2＞bc 2D.a c 2⋅＞b c 2⋅11、如果ab ＞0且a ＞b,则有( ) A.a 1＞b 1 B.a 1＜b1 C.a 2＞b2 D.a 2＜b 2 12、“a ＜b ＜0”是“a 1＞b1”成立的( ) A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件五、思维园地：1、已知x ∈R ，证明：2x 4+1≥2x 3+x 2证明：（2x 4+1）-（2x 3+x 2）=2x 3 (x-1)-(x 2-1)=(x-1)(2x 3-x-1)= (x-1)[(2x 3-2x 2)+(2x 2-x-1)]=……注：作差—变形—判断符号．20 / 2720 / 27 第 课时教学内容：解不等式、一元二次不等式教学目的：理解不等式（组）解集的概念，掌握解不等式的基本思想，学会解一元二次不等式．准确掌握一元二次不等式的解法教学重点：解不等式、学会利用图解法求一元二次不等式的解教学难点：学会应用数形结合法解题教学过程：一、不等式（组）的解的定义：定义1、我们把使不等式成立的所有值组成的集合叫做这个不等式的解集．几个不等式的解集的交集叫做由它们所组成的不等式组的解集．例1 求不等式组⎩⎨⎧≥++≤-062)3(265x x x 的解集，并分别用集合、数轴、区间表示出来． 解 5x-6≤2(x+3)的解集为{x|x ≤4}2x+60≥的解集为{x|x ≥-3}∴ 原不等式组的解集为：{x|x ≤4}⋂{x|x ≥-3}={x|-3≤x ≤4}=[3,4]-以例2 某人乘坐出租车从A 地到乙地，有两种方案：第一种方案，乘起步价为10元，每km 价1.2元的出租车；第二种方案，乘起步价为8元，每km 价1.4元的出租车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号的出租车行驶的里路是相等的，则此人从A 地到B 地选择哪一种方案比较适合？分析 设A 地到B 地距离为mkm ，起步价内行驶的路为akm显然，当m≤a 时，选起步价为8元的出租车比较合适当m>a 时，设m=a+x （x>0），乘坐起步价为10元的出租车费用为P(x)元，乘坐起步价为8元的出租车费用为Q(x)元，则P(x)=10+1.2x ，Q(x)=8+1.4x∵ P(x)-Q(x)=2-0.2x=0.2(10-x)∴ 当x>0时，P(x)<Q(x)，此时起步价为10元的出租车比较合适当x<10时，P(x)>Q(x)，此时选起步价为8元的出租车比较合适当x=10时，此时两种出租车任选二、解不等式的基本思想：化基本不等式组．例3 求不等式(x+1)(x-2)>0的解．分析利用同号相数乘（除）为正，异号两数相乘（除）为负把它们化为一元一次不等式组．解总结：1、用因式分解法解一元二次不等式的解题过程为：（1）移项化标准的一元二次不等式: ax2+bx+c>(或<)0.（2）分解因式；（3）化一元一次不等式组（4）求一元一次不等式组的解（一元一次不等式解的交集）；（5）求一元一次不等式组的解的并集．2、特别强调：把一元二次不等式化为一元一次不等式组，是利用“同号相数乘为正，异号两数相乘为负”的实数理论．问题：二次三项式ax2+bx+c（a≠0）当判别式b2-4ac<0时，在实数范围内不能分解因式，又怎样求一元二次不等式的解呢？例4 解下列不等式的解：（1）x2+４x+７> 0；（2）-x2+2x-3 > 0分析（1）x2+４x+７= (x+2)2+3>0 ，恒成立．（2）-x2＋2x-3= -(x-1)2-2>0，均不成立．解小结：二次三项式ax2+bx+c（a≠0）当判别式b2-4ac<0时，在实数范围内不能分解因式，那么求一元二次不等式的解可通过配方法进行讨论．三、一元二次不等式的图解法：一元二次不等式的图解法如下图：2+bx+c>0(或<0)可通过它对应的一元二次函数的图象观察所得．例1 解下列不等式：（1）260x x --<；（2）23100x x -++<；（3）(1)(2)0(2)(1)x x x x x +-≥+-．解 （1）23x -<<； （2） 5 2x or x ><-；（3）原不等式可化为(1)(2)(2)(1)02 1 0 1 2(2)(1)0x x x x x x or x or x x x +-+-≥⎧⇒-<≤-≤<≥⎨+-≠⎩注 零点分段法：高次不等式与分式不等式的简洁解法 例2 求下列不等式的解：（1）２x 2-x ＋３<0 （2）01442>+-x x解（2）：因为210144,0212===+-=∆x x x x 的解是方程． 所以，原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠21x x ． 问：上述问题是在a>0的前提下求解的，如果a<0又怎样快速地求一元二次不等式的解呢？答：不等式两边同时乘以-1． 例3 求下列不等式的解：（1）2223x x ->-- （2）x 2-3x ＋7 < 2x 2-x-1 （3）- x 2+x -２≥0 解（1）：整理得 02322>--x x因为21210,2320,22x x x x ∆>--==-=方程的解是.所以，原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2,21x x x 或．四、能力提高：例4 已知不等式210{51}ax bx x x ++≥-≤≤的解集为，a b 求、的值 解：由题意可知 0<a 且－5和1是方程012=++bx ax 的两根．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+-=-∴54515141)5(b a a a b故b a ,的值分别为54,51--．例5 已知2()2(2)4f x x a x =+-+，如果对一切x R ∈，()0f x >恒成立，求实数a的取值范围．解 24(2)16004a a ∆=--<⇒<<；例6 解不等式：（1）x x ->+33；（2）1212+≤-x x解（1）原不等式与不等式组 2303(3)x x x -≥⎧⎨+>-⎩，或 3030x x +≥⎧⎨-<⎩同解， 分别解不等式组得31≤<x 或3>x ，∴原不等式的解集为),1(+∞．（2）原不等式与不等式组 22210120(1)12x x x x +≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥-⎩同解，解之得3222-≤≤-x 或220≤≤x ， ∴原不等式的解集为]22,0[]32,22[ --． 五、同步练习： 1、求下列不等式的解：（1）x 2+3x-10 < 0 （2）-x 2-4x+5 ≥ 0 （3）2x 2+4x+5<0 （4）(x-2)(x+2)>1 （5）x 2+x-６< 0 （6）２x 2+x-1≥ 0 （7）２x 2-9x+7≥ 0 （8）２x 2－x ＋３< 0 （9）x 2＋4x ＋4≥ 0 （10）4x 2+4x+1>0 （11）x 2+2x+2<0 （12）－６x 2≤5x+2答案（1）52x -<< （2）51x -≤≤ （3）∅ （4）x x ><（5）32x -<< （6）112x x ≥≤-或 （7）712x x ≥≤或 （8）∅（9）R （10）1x≠-(11)∅（12）R22、求不等式0 <x2-x-2<4的解集：答案：{|2123}或-<<-<<x x x3、已知关于x的不等式x2-ax-b<0的解集为{x|2<x<3}，求a,b的值．答案：a=5,b= -64、2-+--<对一切x R(2)2(2)40a x a x∈成立，求a的取值范围．答案：(2,2]-．思考题：设A={x|x2+4x+P<0}，B={x| x2- x-2>0}, 若A⋂B=A，求实数P的范围．第 课时教学内容：分式不等式、含绝对值的不等式 教学目的：掌握分式不等式、绝对值不等式的解法教学重点：培养学生的计算能力，学会求绝对值、分式不等式的解． 教学过程：一、 解分式不等式：解分式不等式可转化为等价的一元二次不等式，其解题过程为：（1）把不等式化为0>++dcx bax （或<0）形式； （2）化一元二次不等式：（ax+b ）（cx+d ）>0(或<0) （3）利用一元二次不等式的图解法求解． （4）注意：ac>0，在分式不等式中分母不能为0． 例1解不等式：（1）3103x x +>-；（2）031>--x x．解：例2 解不等式：（1）1423≥--x x （2）121<+x 解：二、解绝对值不等式：定义、含有绝对值的不等式称为绝对值不等式． 结论、两个最基本的绝对值不等式的解是： （1）|x|>a(a>0)的解为：x>a 或x<-a ；（2）|x|<a(a>0)的解为：-a<x<a ；（3）a<|x|<b(b>a>0)的解为：-b<x<-a 或a<x<b 例3 求下列不等式的解：（1）|3-x|≥5 （2) |2-x|<3 （3)21≤x（4）|2x-4|≤0解（1）：方法1、⎩⎨⎧≥--<-⎩⎨⎧≥-≥-5)3(035303x x x x 或，∴x ≤-2或x ≥8方法2、|x-3|≥5，∴x-3≥5或x-3≤-5， ∴x ≤-2或x ≥8 三、同步练习： 1、求下列不等式的解：（1）|2x| < 7 （2）3|x| ≥ 9 （3）|x+4| > 9（4）|3-x| ≥ 4 （5）|7x+8|≥13 （6）2|x-1| - 2 > 0（7）3|2-x|-1>0 （8）21<x（9）01311>--x （10）⎩⎨⎧>+>-011|35|x x （11）|23|310x x -≤⎧⎨->⎩ （12）(x －1)02≥+x答案：（1）7722x -<< （2）x ≥3或x ≤-3 （3）135x x <->或 （4）x ≥7或x ≤-1（5）x ≥57或x ≤-3 （6）x<0或x>2 （7）5733x x <>或 （8）102x x ><或（9）103x << （10）4123x x -<<>或（11）13x <≤（12）1x ≥或x= -2.2、不等式129->-x x 的解集为11023x ≤<；能力训练：例1 解下列不等式：（1）923<-≤x ； （2）|2||1|x x -<+； （3）|21||2|4x x ++->．解（1）原不等式化为：⎩⎨⎧<<-≥-≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-117519232x x x x x 或{71,511}x x x ∴-<≤-≤<或．（2）原不等式可化为22(2)(1)x x -<+，即12x >，∴原不等式解集为1[,)2+∞．（3）当12x ≤-时，原不等式可化为2124x x --+->，∴1x <-，此时1x <-；当122x -<<时，原不等式可化为2124x x ++->，∴1x >，此时12x <<；当2x ≥时，原不等式可化为2124x x ++->，∴53x >，此时2x ≥．综上可得：原不等式的解集为(,1)(1,)-∞-+∞．例2 已知{||23|}A x x a =-<，{|||10}B x x =≤，且A B ⊂≠，求实数a 的取值范围．解 当0a ≤时，A φ=，此时满足题意；当0a >时，33|23|22a a x a x -+-<⇒<<，∵A B ⊂≠，∴3102173102aa a -⎧≥-⎪⎪⇒≤⎨+⎪≤⎪⎩，综上可得，a的取值范围为(,17]-∞例3解不等式2|2|x xx+≥-解(,1][0,2)(2,) -∞-+∞。