第4章 非线性电阻电路分析
- 格式：pptx
- 大小：691.01 KB
- 文档页数：45
下载文档原格式
合集下载
非线性电路及其分析方法
第４章非线性电路及其分析方法-12
3.非线性器件频率变换作用的分析
这部分的内容，主要介绍当给定一个非线性器件的伏安 特性幂级数多项式和输入信号的频率成分，来判断输出量中 会产生哪些频率分量。
假设某非线性器件在工作点VQ 附近的伏安特性曲线为
i a0 a1 (v VQ ) a2 (v VQ )2 a3 (v VQ )3
线性电路：输出与输入波形相似，频率成分相同 非线性电路：输出与输入波形失真，基频相同， 频率成分不同
第４章非线性电路及其分析方法-9
下面，我们定量分析频率变换
设 i av2 vi V1m cos1t V2m cos2t
i aV12m cos2 1t aV22m cos2 2t 2aV1mV2m cos1t cos2t
其中，0 为直流项；1(V1m cos1t V2m cos2t) 为线性项，
包含频率分量1 和2 ；平方项包含的频率分量有直流 21 、 22 、1 2 和1 2 ；
第４章非线性电路及其分析方法-14
i 利用三角公式 将三次项展开整理后， 中的频率成分如下
3 (V1m cos1t V2m cos2t)3 3 (V13m cos3 1t 3V12mV2m cos2 1t cos2t 3V1mV22m cos1t cos2 2t V23m cos3 2t)
静态电感：
LQ IQ
动态电感： L(i) d di
第４章非线性电路及其分析方法-6
4.2.2 非线性电路特点
由线性元件组成的电路叫做线性电路，如无源滤波器，低频和高频小 信号放大器等；由非线性元件组成的电路叫做非线性电路，如本课程中 之后要讲的功率放大器，振荡器，及各种调制解调电路等。非线性电路 的实质是输出产生了新的频率。
3.非线性器件频率变换作用的分析
这部分的内容，主要介绍当给定一个非线性器件的伏安 特性幂级数多项式和输入信号的频率成分，来判断输出量中 会产生哪些频率分量。
假设某非线性器件在工作点VQ 附近的伏安特性曲线为
i a0 a1 (v VQ ) a2 (v VQ )2 a3 (v VQ )3
线性电路：输出与输入波形相似，频率成分相同 非线性电路：输出与输入波形失真，基频相同， 频率成分不同
第４章非线性电路及其分析方法-9
下面，我们定量分析频率变换
设 i av2 vi V1m cos1t V2m cos2t
i aV12m cos2 1t aV22m cos2 2t 2aV1mV2m cos1t cos2t
其中，0 为直流项；1(V1m cos1t V2m cos2t) 为线性项，
包含频率分量1 和2 ；平方项包含的频率分量有直流 21 、 22 、1 2 和1 2 ；
第４章非线性电路及其分析方法-14
i 利用三角公式 将三次项展开整理后， 中的频率成分如下
3 (V1m cos1t V2m cos2t)3 3 (V13m cos3 1t 3V12mV2m cos2 1t cos2t 3V1mV22m cos1t cos2 2t V23m cos3 2t)
静态电感：
LQ IQ
动态电感： L(i) d di
第４章非线性电路及其分析方法-6
4.2.2 非线性电路特点
由线性元件组成的电路叫做线性电路，如无源滤波器，低频和高频小 信号放大器等；由非线性元件组成的电路叫做非线性电路，如本课程中 之后要讲的功率放大器，振荡器，及各种调制解调电路等。非线性电路 的实质是输出产生了新的频率。
国家电网考试之电网络分析理论：不讲!第四章网络的代数方程回路割集及例题(3)
T
T
网络的端口电流列向量
u u1 , u2 , , u2 p , u2 p1 , , u2 pq
F(u) f1 (u1 ), f 2 (u2 ),
T1 T
网络的端口电压列向量
f 2 p (u2 p ), f 2 p1 (u2 p1 ),
u2 p 1 u2 p
式中
1 Tk ( k ) f 1
(k ) r
i2 p 1
D1
－
fm (um ) I sm (eum /UTm 1)
i2 p q Dq
＋
u2 p q
－
外部非线性网络的方程
i TF(u)
i i1 , i2 , , i2 p , i2 p1 , , i2 pq
Q f YbQT f Ut Q f I s Q f Y b Us
定义
Yt Q f YbQT f
割集导纳矩阵
J t Q f I s Q f Yb U s 割集电流源列向量
割集电压方程的矩阵形式
Yt Ut J t
例题
二、非线性电阻电路方程的矩阵形式
非线性电阻电路的方程的基本形式: • 标准形式 • 一般形式
T称为表格矩阵
TW V
• 对于非线性电阻电路
Aib (t ) 0
ub (t ) AT un (t ) 0
h(ub , i b ) 0
例题
•添加支路法
KCL : 节点p流出电流 I bk 节点q流出电流 I bk KVL : Ubk U p U q 0 VAR : I bk GUbk 0 相应的送值表如下表所示
T Bf F(Bf I l Is ) Bf Us
T
网络的端口电流列向量
u u1 , u2 , , u2 p , u2 p1 , , u2 pq
F(u) f1 (u1 ), f 2 (u2 ),
T1 T
网络的端口电压列向量
f 2 p (u2 p ), f 2 p1 (u2 p1 ),
u2 p 1 u2 p
式中
1 Tk ( k ) f 1
(k ) r
i2 p 1
D1
－
fm (um ) I sm (eum /UTm 1)
i2 p q Dq
＋
u2 p q
－
外部非线性网络的方程
i TF(u)
i i1 , i2 , , i2 p , i2 p1 , , i2 pq
Q f YbQT f Ut Q f I s Q f Y b Us
定义
Yt Q f YbQT f
割集导纳矩阵
J t Q f I s Q f Yb U s 割集电流源列向量
割集电压方程的矩阵形式
Yt Ut J t
例题
二、非线性电阻电路方程的矩阵形式
非线性电阻电路的方程的基本形式: • 标准形式 • 一般形式
T称为表格矩阵
TW V
• 对于非线性电阻电路
Aib (t ) 0
ub (t ) AT un (t ) 0
h(ub , i b ) 0
例题
•添加支路法
KCL : 节点p流出电流 I bk 节点q流出电流 I bk KVL : Ubk U p U q 0 VAR : I bk GUbk 0 相应的送值表如下表所示
T Bf F(Bf I l Is ) Bf Us
非线性电阻电路的分析方法
非线性电阻元件的图形符号与伏安函数关系:
i
+ u
u=f(i) i=g(u)
非线性电阻元件分类
流控电阻 压控电阻 单调型电阻
1 流控电阻：电阻两端电压是其电流的单值函数。
i
对每一电流值有唯一的电压与 之对应，
对任一电压值则可能有多个电流与之对应
(不唯一)。
某些充气二极管具有类似伏安特性。
0
u
流控电阻的伏安特性呈“S”型。
例：一非线性电阻
uf(i)10 i0 i3
(1) 分别求 i1 = 2A， i2 = 2Sin314t A， i3 = 10A时 对应电压 u1，u2，u3；
u110 i1 0i1 320 V8
u210i2 0i23
20s0i3n1t48s i3n 31t 4( s i3θ n3sθ in4s iθ 3n)
i1 G 1 ( U n1 U s )
i2 G 2( U n1 U n3 )
i3 5( U n1 U n2 )3
i4 10 ( U n 2 U n 3 )1 3
i5
15 U
15 n2
则节点方程为
i2
i3 U n1 + u 3 G 1 i1
+
Us
G2
Un2 i4
+
+
u5
i5
u4 Un3 Is
例：一非线性电阻
uf(i)10 i0 i3
(1) 分别求 i1 = 2A， i2 = 2Sin314t A， i3 = 10A时 对应电压 u1，u2，u3；
(2) 设 u12 = f (i1 + i2 )，问是否有u12= u1 + u2？
§2-4简单非线性电阻电路分析
例2－16 用图解法求图2-32(a)所示电阻单口网络的VCR特性 曲线。
图2-32
解：先在平面上画出理想二极管电阻和电压源串联的VCR特 性曲线，如图(b)所示。再画出电阻和理想二极管串联的VCR 特性曲线，如图(c)所示。最后将以上两条特性曲线的纵坐标 相加，得到所求单口的VCR特性曲线，如图(d)所示。该曲线 表明，当u<0时，D1开路，D2短路，单口等效于一个3Ω电阻； 当0<u<3V时， D1和D2均开路，单口等效于开路；当u>3V时， D1短路， D2开路，单口等效于 1Ω电阻和3V电压源的串联。
例2－14 用图解法求图2－30(a)所示电阻和理想二极管串联 单口网络的VCR特性曲线。
图2－30
解：在平面上画出电阻和理想二极管的特性曲线，如图2－ 30(b)中曲线①和②所示。将同一电流下以上两条曲线的横 坐标相加，就得到图2－30(c)所示的单口网络的VCR特性曲 线。当u>0时，理想二极管导通，相当于短路，特性曲线与 电阻特性相同；当u<0时，理想二极管相当于开路，串联单 口网络相当于开路。
个断开的开关，如下图所示。
图2－29
在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。
二、非线性电阻单口网络的特性曲线
非线性电阻单口网络的特性由端口电压电流关系曲 线来描述，由非线性电阻(也可包含线性电阻)串联和并 联组成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个非线 性电阻，其VCR特性曲线可以利用KCL，KVL和元件 VCR用图解法求得。
在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。
三、简单非线性电阻电路分析 对于只含一个非线性电阻元件的简单非线性电阻电路，
如图2－33(a)所示，可以将连接非线性电阻元件的含源线 性电阻端口网络用戴维宁等效单口代替，得到如图2－33(b) 所示一个线性电阻与非线性电阻串联分压电路，利用KCL、 KVL和元件VCR来求解电路中的电压和电流。
非线性电阻电路
⾮线性电阻电路电⼯电⼦综合实验论⽂----⾮线性电阻电路的研究姓名：xxx学号：xxxxxxxxxxxxxxxx学院：xxxxx时间：xxxxx⾮线性电阻电路研究论⽂⼀、摘要在了解常⽤的⾮线性电阻元件的伏安特性、凹电阻、凸电阻等基础上，⾃⾏设计⾮线性电阻电路进⾏综合电路设计，通过线性元件设计⾮线性电阻电路，⽤软件仿真并观察⾮线性电阻的伏安特性。
⼆、关键词⾮线性电阻，伏安特性，Multisim10仿真，凹电阻，凸电阻，串联分解，并联分解。
三、引⾔⾮线性系统的研究是当今科学研究领域的⼀个前沿课题，其涉及⾯⼴，应⽤前景⾮常⼴阔。
对于⼀个⼀端⼝⽹络，不管内部组成，其端⼝电压与电流的关系可以⽤U~I平⾯的曲线称为伏安特性。
各种单调分段线形的⾮线性元件电路的伏安特性可以⽤凹电阻和凸电阻作为基本积⽊块，综合出各种所需的新元件。
常⽤串联分解法或并联分解法进⾏综合。
本⽂主要介绍在电⼦电⼯综合实验基础上，根据已有的伏安特性曲线图来设计⾮线性电阻电路，并利⽤multisim10软件进⾏仿真实验。
测量所设计电路的伏安特性，记录数据，画出它的伏安特性曲线并与理论值⽐较。
四、正⽂1、设计要求：（1）⽤⼆极管、稳压管、稳流管等元件设计如图9.8、图9.9伏安特性的⾮线形电阻电路。
（2）测量所设计电路的伏安特性并作曲线，与图9.8、图9.9⽐对。
2、⾮线性电阻电路的伏安特性：（1）常⽤元件常⽤元件有⼆极管、稳压管、恒流管、电压源、电流源和线性电阻等。
（如图1）6 12 15 209 6 3i/mA图9.9伏安特性u /Vi/mA图9.8伏安特性12图1（2）凹电阻当两个或两个以上元件串联时，电路的伏安特性图上的电压是各元件电压之和。
如图所⽰，是将上图中电压源、线性电阻、理想⼆极管串联组成。
主要参数是Us和G，改变Us和G的值，就可以得到不同参数的凹电阻，其中电压源也可以⽤稳压管代替。
总的伏安特性形状为凹形。
图2（3）凸电阻与凹电阻对应，凸电阻是当两个或以上元件并联时，电流是各元件电流之和。
线性电阻和非线性电阻实验报告
线性电阻和非线性电阻实验报告线性电阻和非线性电阻实验报告引言：电阻是电路中常见的元件之一，它的作用是限制电流的流动。
在实际应用中，电阻可以分为线性电阻和非线性电阻两种类型。
本实验旨在通过实际测量和分析，探讨线性电阻和非线性电阻的特性和应用。
实验一：线性电阻特性测量1. 实验目的本实验旨在测量线性电阻的电流-电压特性曲线，并分析其特性。
2. 实验步骤（1）搭建线性电阻电路，将电流表和电压表连接到电路中。
（2）通过改变电源电压，记录不同电压下的电流值。
（3）根据测得的电流和电压值，绘制电流-电压特性曲线。
3. 实验结果与分析根据实验测量结果，我们绘制了线性电阻的电流-电压特性曲线。
从曲线可以看出，电流和电压之间呈现线性关系，符合欧姆定律。
线性电阻的电阻值可以通过曲线的斜率计算得出。
实验二：非线性电阻特性测量1. 实验目的本实验旨在测量非线性电阻的电流-电压特性曲线，并分析其特性。
2. 实验步骤（1）搭建非线性电阻电路，将电流表和电压表连接到电路中。
（2）通过改变电源电压，记录不同电压下的电流值。
（3）根据测得的电流和电压值，绘制电流-电压特性曲线。
3. 实验结果与分析根据实验测量结果，我们绘制了非线性电阻的电流-电压特性曲线。
与线性电阻不同，非线性电阻的电流-电压关系不是简单的线性关系。
在低电压范围内，电流随电压的增加而迅速增加，但随后增长速度逐渐减慢，形成曲线的饱和区域。
这是由于非线性电阻的电阻值随电压的改变而变化，导致电流-电压关系不再是线性的。
结论：通过本实验的测量和分析，我们深入了解了线性电阻和非线性电阻的特性和应用。
线性电阻的电流-电压关系呈现线性，符合欧姆定律；而非线性电阻的电流-电压关系则不是简单的线性关系，其电阻值随电压的改变而变化。
这些特性使得非线性电阻在电路设计和电子器件中具有广泛的应用，如温度传感器、光敏电阻等。
总结：通过本实验，我们不仅学习了线性电阻和非线性电阻的特性，还掌握了测量和分析电流-电压特性曲线的方法。
非线性电路讲解
谢谢
伏安特性可以看成G1、 G2 、G3三个电导并联后 的等效电导的伏安特性 。
G2 =Gb- Ga G3=Gc- Gb
1.3 工作在非线性范围的运算放大器
1.理想运算放大器的饱和特性
uu+ iud i+ _ + ∞ + Usat uo o ud uo
有关系式： i 0 i 0
-Usat
解
u 100i i 3 100 0.01 0.013 1 10 6 V 忽略高次项， u 100 0.01 1
性化引起的误差很小。
当输入信号很小时，把非线性问题线 表明
3.非线性电阻的串联和并联
①非线性电阻的串联
i1
i2
i i1 i2 u u1 u2
把伏安特性分解为三个特性： 当u < U1有： G1u =Gau
G1=Ga
Ga
U1 U2
当U1 <u < U2，有：
i
G1u+G2u =Gbu G1+G2 =Gb
当U2 <u ，有： o Ga U1
Gb
U2
Gc u
G1u+G2u +G3u=Gcu G1+G2 +G3=Gc
解得： G =G 1 a
结论 隧道二极管的
u
u
非线性电阻在某一工作状态 下(如P点)的电压对电流的导数。
注意
①静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点 位置不同时，R 与 Rd 均变化。 ②对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲 线的下倾段 Rd 为负，因此，动态电阻具有 “负电阻”性质。
例 一非线性电阻的伏安特性 u 100i i
第4章 非线性时变参量电路
2
)t
3 4
b3V12mV2m
cos(21
2
)t
第4章 非线性、时变参量电路和变频器
4.1.2非线性电路特性及分析方法
非线性器件的输出规律： 1）输出电流中含有新的频率成分； 2）最高谐波次数不超过三次； 3）奇偶谐波频率成分振幅只与对应的奇偶次项系数有
关； 4）m次谐波频率振幅只与等于或高于m次的各项系数
cos C
VBZ VBB Vbm
第4章 非线性、时变参量电路和变频器
4.1.2非线性电路特性及分析方法
令 gCVbm Im ，当 t 2kp c 时，得
iC Im (cos t cos c )
当 t 0 时，iC iC max ，于是得
iC max Im (1 cos c )
基波频率成分外，还新产生基波的各次谐波及直流成 分。 因此非线性元件的输出信号比输入信号具有更为丰富 的频率成分。
第4章 非线性、时变参量电路和变频器
4.1.1 非线性元件的特性
i
i
o
o o
o
t
o
vo
t
v
线性电阻上的电压与电流波形
第4章 非线性、时变参量电路和变频器
4.1.1 非线性元件的特性
s
o
VBB •
C
L
VCC
时变跨导原理电路图
B VBB Vom cos ot s Vsm cos st
iC f (BE ) f (B s )
第4章 非线性、时变参量电路和变频器
4.2.1 时变跨导电路分析
把 iC 在 B点用泰勒级数展开，得
iC
f (B )
f '(B )s
1 2
电路原理第4章_非线性电阻电路分析
截止区(A)
UGS UT
清华大学电路原理教学组
RL
RL
G
D
＋ uDS
iDS
＋ uS －
＋
＋ S uGS － －
＋ uGS －
uDS － RL
iDS
＋ uS －
条件： 1 截止区 性质： 条件： 2 饱和区 性质：
uGS U T
iDS 0 UT uGS uDS UT
iDS
U4 U5
Un3
IS
I1
I 5 15U
1/ 5 5
15U
15 n2
US
则节点方程为
+
-
I5
G1 (U n1 U S ) G2 (U n1 U n 3 ) 5(U n1 U n 2 ) 3 0
15 5(U n1 U n 2 ) 3 10(U n 2 U n 3 )1 3 15U n 2 0
返回目录
i0
Q(u0 , i0 )
u0
0
US
u
清华大学电路原理教学组
4.4
一、分段线性法
分段线性法
将非线性电阻近似地用折线来表示。
将求解过程分为几个线性段，每段中分析线性电路。 例1 u u Ua U0 i 等效电路 +º u _ º
清华大学电路原理教学组
A
B b OA段 Ra= tana Rb= tanb AB段 i
K uGS U T 2
2
＋
＋ uGS －
uDS
－
iDS
＋ uS －
iDS
K uGS UT 2
2
RON ＋ uGS －
UGS UT
清华大学电路原理教学组
RL
RL
G
D
＋ uDS
iDS
＋ uS －
＋
＋ S uGS － －
＋ uGS －
uDS － RL
iDS
＋ uS －
条件： 1 截止区 性质： 条件： 2 饱和区 性质：
uGS U T
iDS 0 UT uGS uDS UT
iDS
U4 U5
Un3
IS
I1
I 5 15U
1/ 5 5
15U
15 n2
US
则节点方程为
+
-
I5
G1 (U n1 U S ) G2 (U n1 U n 3 ) 5(U n1 U n 2 ) 3 0
15 5(U n1 U n 2 ) 3 10(U n 2 U n 3 )1 3 15U n 2 0
返回目录
i0
Q(u0 , i0 )
u0
0
US
u
清华大学电路原理教学组
4.4
一、分段线性法
分段线性法
将非线性电阻近似地用折线来表示。
将求解过程分为几个线性段，每段中分析线性电路。 例1 u u Ua U0 i 等效电路 +º u _ º
清华大学电路原理教学组
A
B b OA段 Ra= tana Rb= tanb AB段 i
K uGS U T 2
2
＋
＋ uGS －
uDS
－
iDS
＋ uS －
iDS
K uGS UT 2
2
RON ＋ uGS －
非线性电阻的伏安特性实验报告
非线性电阻的伏安特性实验报告非线性电阻的伏安特性实验报告引言电阻是电路中常见的基本元件之一，它对电流的流动产生一定的阻碍作用。
根据欧姆定律，电阻的伏安特性是线性的，即电阻值与电流成正比。
然而，在某些特殊情况下，电阻的伏安特性并非线性，这就是非线性电阻。
本实验旨在通过测量非线性电阻的伏安特性曲线，探究其特点和应用。
实验原理非线性电阻是指其电阻值与电流之间呈非线性关系的电阻元件。
一般情况下，非线性电阻的电阻值会随着电流的增大而减小，或者随着电流的增大而增大。
这种非线性关系可以通过绘制伏安特性曲线来展示。
实验步骤1. 准备实验所需材料和设备，包括非线性电阻元件、电流表、电压表和电源等。
2. 搭建电路，将非线性电阻元件连接到电流表和电压表之间，电流表和电压表分别连接到电源的正负极。
3. 逐渐调节电源的电压，记录下电流表和电压表的读数。
4. 根据记录的数据，绘制伏安特性曲线。
实验结果与分析根据实验记录的数据，我们绘制出了非线性电阻的伏安特性曲线。
从曲线可以看出，随着电流的增大，电阻的值呈现出递减的趋势。
这与非线性电阻的特性相符合。
此外，曲线上还存在一些异常点，这可能是由于测量误差或电路中其他因素的影响所致。
非线性电阻的应用非线性电阻在实际应用中具有广泛的用途。
以下是几个常见的应用领域：1. 电子器件：非线性电阻常用于电子器件中，如变阻器、热敏电阻等。
通过调节电阻的值，可以实现对电路的控制和调节。
2. 光电子学：非线性电阻在光电子学中也有重要应用。
例如，光敏电阻的电阻值会随着光照强度的变化而发生变化，从而实现对光信号的检测和测量。
3. 功率控制：非线性电阻可以用于功率控制电路中，通过调节电阻的值来实现对电路功率的调节，保护电路和设备的安全运行。
实验总结通过本次实验，我们了解了非线性电阻的伏安特性及其应用。
非线性电阻的伏安特性曲线呈现出非线性关系，电阻值随电流的变化而变化。
非线性电阻在电子器件、光电子学和功率控制等领域具有广泛的应用前景。
非线性电阻电路的分析方法
非线性电阻电路的分析方法
目录
• 非线性电阻电路概述 • 非线性电阻电路的分析方法 • 非线性电阻电路的特性分析 • 非线性电阻电路的仿真分析 • 非线性电阻电路的设计优化
01
非线性电阻电路概述
定义与特点
定义
非线性电阻电路是指电路中存在非线性电阻元件的电路。非线性电阻元件是指 其伏安特性曲线不呈线性的电阻元件，即电阻值随电压或电流的变化而变化。
动态响应特性
总结词
动态响应特性描述了非线性电阻电路对 输入信号变化的响应速度和动态过程。
VS
详细描述
非线性电阻电路的动态响应特性与其内部 元件的物理特性和电路结构有关。了解这 一特性有助于分析非线性电阻电路在不同 工作条件下的瞬态行为和稳定性，对于电 路设计和优化具有重要意义。
04
非线性电阻电路的仿真分析
作状态。
图解法适用于具有单一非线性 电阻的简单电路，如单个二极 管或晶体管。
图解法直观易懂，但仅适用于 特定类型的电路，且无法处理 多个非线性电阻的复杂电路。
数值法
数值法是通过数值计算的 方式求解非线性电阻电路 的方法。
数值法适用于具有任意非 线性电阻特性的复杂电路 ，如多个二极管或晶体管 的组合。
解析法适用于具有简单非线性电阻特性的电路，如分段 线性、幂函数等。
它基于电路的数学模型，通过求解代数方程或微分方程 来获得电路的电压和电流。
解析法可以提供精确的解，但求解过程可能较为复杂， 需要一定的数学技巧和计算能力。
图解法
图解法是通过作图的方式直观 地分析非线性电阻电路的方法
。
它通过绘制电压-电流曲线来展 示非线性电阻的特性，并根据 电路的连接关系判断电路的工
可扩展性
设计应具备可扩展性， 便于未来升级和改进。
目录
• 非线性电阻电路概述 • 非线性电阻电路的分析方法 • 非线性电阻电路的特性分析 • 非线性电阻电路的仿真分析 • 非线性电阻电路的设计优化
01
非线性电阻电路概述
定义与特点
定义
非线性电阻电路是指电路中存在非线性电阻元件的电路。非线性电阻元件是指 其伏安特性曲线不呈线性的电阻元件，即电阻值随电压或电流的变化而变化。
动态响应特性
总结词
动态响应特性描述了非线性电阻电路对 输入信号变化的响应速度和动态过程。
VS
详细描述
非线性电阻电路的动态响应特性与其内部 元件的物理特性和电路结构有关。了解这 一特性有助于分析非线性电阻电路在不同 工作条件下的瞬态行为和稳定性，对于电 路设计和优化具有重要意义。
04
非线性电阻电路的仿真分析
作状态。
图解法适用于具有单一非线性 电阻的简单电路，如单个二极 管或晶体管。
图解法直观易懂，但仅适用于 特定类型的电路，且无法处理 多个非线性电阻的复杂电路。
数值法
数值法是通过数值计算的 方式求解非线性电阻电路 的方法。
数值法适用于具有任意非 线性电阻特性的复杂电路 ，如多个二极管或晶体管 的组合。
解析法适用于具有简单非线性电阻特性的电路，如分段 线性、幂函数等。
它基于电路的数学模型，通过求解代数方程或微分方程 来获得电路的电压和电流。
解析法可以提供精确的解，但求解过程可能较为复杂， 需要一定的数学技巧和计算能力。
图解法
图解法是通过作图的方式直观 地分析非线性电阻电路的方法
。
它通过绘制电压-电流曲线来展 示非线性电阻的特性，并根据 电路的连接关系判断电路的工
可扩展性
设计应具备可扩展性， 便于未来升级和改进。
第4章非线性电阻电路分析(全)1
5
12V
i (A)
i
2
A 1V
0.8A
Q
B
u
1
8V
0.2A
(a)
O
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
u (V)
解
(b)
0 u 1 . 5 V 现在按电压分为两段，分别用OA（ ）、 AB（ u 1 .5 V 两条直线分段逼近。取 u为自变量，直线方程是
）
i Ik G d ku
i (A)
由式上式可得
d f IQ i U u 1 f( Q) 1 d uUQ
df i1 du u1
U
Q
因此有
i1 df 1 G d u1 du UQ R d
Gd为非线性电阻在工作点(UQ，IQ)处的动态电导Rd为相 应的动态电阻。 由于Gd 1/Rd在工作点(UQ，IQ)处是一个常量，所以从 上式可以看出，小信号电压uS(t)产生的电压u1和电流i1之间 的关系是线性的。 所以 U u ( t ) R [ I i ] U u S S 0 Q 1 Q 1
+ i u -
非线性电阻不 非线性电阻的电路符号 满足欧姆定律 二、非线性电阻按伏安特性关系的分类 1.单调型 其电压既可表示为电流的单值函数，电流也可表示为 电压的单值函数
i 0 f( ui , ) u 0
3.既非压控又非流控电阻 其电压电流关系不能表达为一个变量的单值函数 i 如：理想二极管 i
例4.2.1 图示为一非线性电阻电路，其中R1、R2为线性电 阻，R3为非线性电阻，其电压电流关系为
u3 50i
1 5 3
试列出其电路方程求出相应的变量
可采用数值分析法。 i1 R1 ① i3 uS i R2 i3 R3 u3 1
12V
i (A)
i
2
A 1V
0.8A
Q
B
u
1
8V
0.2A
(a)
O
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
u (V)
解
(b)
0 u 1 . 5 V 现在按电压分为两段，分别用OA（ ）、 AB（ u 1 .5 V 两条直线分段逼近。取 u为自变量，直线方程是
）
i Ik G d ku
i (A)
由式上式可得
d f IQ i U u 1 f( Q) 1 d uUQ
df i1 du u1
U
Q
因此有
i1 df 1 G d u1 du UQ R d
Gd为非线性电阻在工作点(UQ，IQ)处的动态电导Rd为相 应的动态电阻。 由于Gd 1/Rd在工作点(UQ，IQ)处是一个常量，所以从 上式可以看出，小信号电压uS(t)产生的电压u1和电流i1之间 的关系是线性的。 所以 U u ( t ) R [ I i ] U u S S 0 Q 1 Q 1
+ i u -
非线性电阻不 非线性电阻的电路符号 满足欧姆定律 二、非线性电阻按伏安特性关系的分类 1.单调型 其电压既可表示为电流的单值函数，电流也可表示为 电压的单值函数
i 0 f( ui , ) u 0
3.既非压控又非流控电阻 其电压电流关系不能表达为一个变量的单值函数 i 如：理想二极管 i
例4.2.1 图示为一非线性电阻电路，其中R1、R2为线性电 阻，R3为非线性电阻，其电压电流关系为
u3 50i
1 5 3
试列出其电路方程求出相应的变量
可采用数值分析法。 i1 R1 ① i3 uS i R2 i3 R3 u3 1
第4章 非线性电路及其分析方法1
4.1 非线性电路的基本概念与非线性元件
4.1.1 非线性电路的基本概念 电路是若干无源元件或（和）有源元件的有序联结体。 它可以分为线性与非线性两大类。
1、从元件角度： 线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大小
无关。例如：R，L，C。
非线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大
小有关。例如：晶体管的 rbe ，变容管的结电容 CJ 。
则在二极管导通时，输出电流可表示为：
i(t) g(VB Vim cost Vth )
17
根据流通角 的定义：
当 t 时，电流 i(t)=0，即：
折线图
i(t) g(VB Vim cos Vth ) 0
cos Vth VB
Vim
利用这一关系式，可将 i(t) 式改写为：
i(t) gVim (cost cos )
可以看出如下规律：
表示式
（1）由于特性曲线的非线性，输出电流中产生了输入电压 中不曾有的新的频率成份：输入频率的谐波 21 和 2 2 ，
31 和 32 ； 输入频率及其谐波所形成的各种组合频率：
1 2 ,1 2 ,1 22 ,1 22 ,21 2 ,21 2
（2）由于表示特性曲线的幂多项式最高次数等于三，所以 电流中最高谐波次数不超过三，各组合频率系数之和最高也 不超过三。一般情况下，设幂多项式最高次数等于n，则电流 中最高谐波次数不超过n；
（5）所有组合频率都是成对出现的。例如，有 1 2 就ห้องสมุดไป่ตู้ 定有1 2 ；有 21 2 就一定有 21 2 等。
掌握以上规律是重要的。我们可以利用这些规律，根据不同 的要求，选用具有适当特性的非线性元件，或者选择合适的 工作范围，以得到所需要的频率成分，而尽量减弱甚至消除 不需要的频率成分。
非线性电路及其分析方法
非线性元件的基本特性
非线性电阻 ：二极管、三极管、场效应管
非线性元件
非线性电抗 ：磁芯电感、钛酸钡介质电容
这里以非线性电阻（半导体二极管）为例，讨论非线性元件的特性
非线性元件的基本特性
非线性元件的工作特性
线性电阻的伏安特性曲线
半导体二极管的伏安特性曲线
与线性电阻不同，非线性电阻的伏安特性曲线不是直线。
非线性电路的分析方法
分析原则：
对于电路的分析，应当基于其所包含的电子元器件的基本物 理特性及其相互作用关系
在电路的分析与计算中，基尔霍夫定律对于线性电路和非线 性电路均适用，对于非线性电路的求解最终要归结于求应用 基尔霍夫定律得到的非线性方程或方程组的解的问题
非线性电路的分析方法
分析方法：
对非线性电路的分析没有统一的方法。对非线性电路的分析 只能针对某一类型的非线性电路采用适合这种电路的分析方 法。 常见的非线性电路分析方法有：直接分析法、数值分析法、 图解分析法、微变等效电路分析法、分段线性分析法、小信 号分析法等
非线性元件的基本特性
非线性元件的频率变换作用
线性电阻上的电压
正弦电压作用于二极管
与电流波形
产生非正弦周期电流
非线性电阻的输出电流与输入电压相比，波形不同，周期相同。
可知，电流中包含电压中没有的频率成分。
非线性元件的基本特性
例：设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状，即：i kv2 ，式中 k 为常数。
非线性电路的分析方法
数值分析法——应用“牛顿法”求解非线性电阻电路
牛顿法： 对于含有一个非线性电阻元件的电路应用基尔霍夫电压定律可 以得到一个一元非线性方程 f( x) = 0， x 为待求解的变量，一 般为电压或者电流。牛顿法是将f( x) = 0 逐步归结为某种线性 方程来求解。设已知方程 f( x) = 0 有近似根 xk， 将 f( x) = 0 在点 xk处泰勒展开:
高等电路理论与技术课件非线性电阻电路分析方法
试用分段线性化方法确定隧道二极管的工作点。
i
R0
u
U0
i / mA
4
3 Q1
Q2
2
1
Q3
0
0.1
0.3
解 负载线方程 u 0.6 200i
第1段折线的方程 i 3102u
第2段折线的方程 i 2 102u 5 103
第3段折线的方程 i 102u 1103
－
UC0=4V，Cd＝4 10－6F， uc＝1/3(1-e-62.5t) (t) V uc＝4.33-0.33e-62.5t V，t>0
例5：已知u1＝ i13 i12 i1 (单位：V, A)， ＝(10-3/3) il3（Wb, A)， q ＝(10-3/54) uc2（C,V)，
R2d
du2 di2
I2 1A
1
6i
2 2
I2 1A
7
R3d
du3 di3
I3 1A
2
3i
2 3
I3 1A
5
画出小信号工作等效电路，求 u , i
I1 2
+
Emsinw_t
I2
I3
7
+ _U2
5
+ _ U3
I1=Emsinw t /(2+35/12)= 0.2033 Emsinw t I2= I1 5/12 =0.0847 Emsinw t I3= I1 7/12 =0.1186 Emsinw t
含有一个非线性电阻元件电路的求解:
先用戴维南等效电路化简，再用图解法求解
简单非线性电阻电路的分析
等效电路，我们就可以用5-1所述的方法解得 u
和I，进一步求得整个电路各部分的电压和电流。
二、非线性电阻的并联
i
N
i1 i2
u
（a）
i i1 i2
i1
i2
o
u
（b）
图13－2－2
对含有非线性电阻并联的电路问题，也可作为 类似的处理。设电路如图13-2-2 (a) 所示,两非线性 电阻的伏安特性曲线分别如图 (b) 中曲线D1，D2所 示.由KCL及KVL可知,在该电路中因此
u1 u
u2
图14－2－1
D1 D2
o u1 u2 u1 u2
（b）
由KVL及KCL可知,在图(a)所示串联电路中
u u1 u2
i i1 i2
因此只要对每一个特定的电流 i，我们把它
在D1和D2特性曲线索对应的电压值u1和u2相加，
便可得到串联后的特性曲线，如图( b ) 中所示。 根据等效的定义，这条曲线也就是串联等效电 阻的特性曲线。如果已知线性网络 N 的戴维南
1
2 G2
G1 u1
3 G3
u
0
us2 u2us3
（a）
如可将某非线性电阻的伏安特性（见图（a）中的虚 线）分为三段，用1、2、3三条直线段来代替。这样， 在每一个区段，就可用一线性电路来等效。
在区间 0 u u1, 如果线段1的斜率为 G1，则其方
程可写为
u
1 G1
i
R1i
0 u u1,
于非线性电阻来说则是非线性函数。
如例图中，对于线性电阻R1、R2有
u1 R1i1,
u4 R4i4
对于非线性电阻R2（设其为压控型的）和R3 （设其为流控型的）有
和I，进一步求得整个电路各部分的电压和电流。
二、非线性电阻的并联
i
N
i1 i2
u
（a）
i i1 i2
i1
i2
o
u
（b）
图13－2－2
对含有非线性电阻并联的电路问题，也可作为 类似的处理。设电路如图13-2-2 (a) 所示,两非线性 电阻的伏安特性曲线分别如图 (b) 中曲线D1，D2所 示.由KCL及KVL可知,在该电路中因此
u1 u
u2
图14－2－1
D1 D2
o u1 u2 u1 u2
（b）
由KVL及KCL可知,在图(a)所示串联电路中
u u1 u2
i i1 i2
因此只要对每一个特定的电流 i，我们把它
在D1和D2特性曲线索对应的电压值u1和u2相加，
便可得到串联后的特性曲线，如图( b ) 中所示。 根据等效的定义，这条曲线也就是串联等效电 阻的特性曲线。如果已知线性网络 N 的戴维南
1
2 G2
G1 u1
3 G3
u
0
us2 u2us3
（a）
如可将某非线性电阻的伏安特性（见图（a）中的虚 线）分为三段，用1、2、3三条直线段来代替。这样， 在每一个区段，就可用一线性电路来等效。
在区间 0 u u1, 如果线段1的斜率为 G1，则其方
程可写为
u
1 G1
i
R1i
0 u u1,
于非线性电阻来说则是非线性函数。
如例图中，对于线性电阻R1、R2有
u1 R1i1,
u4 R4i4
对于非线性电阻R2（设其为压控型的）和R3 （设其为流控型的）有
第4章 非线性电路及其分析方法2
20
4.3.2 倍频器 倍频器是一种使输出信号频率等于输入信号频率整数倍的
变换电路。
倍频器主要应用于以下几方面： 降低发射机主控振荡频率，以提高频率稳定性。
在频率合成器中，可应用各种倍数的倍频器以产生等于 主频率各次谐波的频率源。
在调频和调相系统中用以扩大频偏。
倍频器的工作原理与谐振功率放大器类似，用选频电路选
3
功率放大器的主要性能指标有：保证管子安全工作的前提下， 讨论工作频率、输出功率、效率、功率增益和非线性失真等。
效率： A类 max 50% 实际上是 35 ~ 40% B类 max 78.5% 实际上是 55 ~ 65%
C类 是与流通角 有关。
非线性失真： 对于线性功率放大器，非线性失真系数则成为重要的 指标，如何降低功率放大器的非线性失真，是设计这 类放大器时必须加以研究的问题。 对于谐振功率放大器，它是利用晶体管的非线性特性和 选频电路的滤波特性实现的。
（2）使 R2' = R1' 。利用上述条件即可确定匹配网络的电抗参数。 16
下面仅以T型匹配网络说明之。 图中经过串、并联变换后的电阻和
X C1 X L
R1
XC2
电抗参数与原电路的关系分别为：
R2
R1' (1 Q12 )R1
X
' C1
(1
1 Q12
) X C1
R2' (1 Q22 )R2
Rc1
iC1
iC 2
vo t
返回
vx t
T1 T2
vy t
iC 5
T5
RE
iC 7 I EE 若令 RC1 RC 2 RC
则有
vo t
电路分析基础第四章
开路电压
等效电阻
二、戴维南定理证明：
置换
叠加
线性含源
线性或非线性
u ' = uoc
N中所有独立源产生的电压 电流源开路
' ''
u '' = − Rabi
电流源产生的电压 N0中所有独立源为零值
u = u + u = uoc − Rabi
u = uoc − Rabi
含源线性单口网络N可等效为 电压源串联电阻支路
Rab = 6 + 15 //(5 + 5) = 6 + 6 = 12Ω
Rcd = 5 //(15 + 5) = 4Ω
例3：试求图示电阻网络的Rab和Rcd。
Rab = 8 + {4 //[2 + 1 + ( 2 // 2)]} = 8 + {4 // 4} = 10Ω
Rcd = ( 2 // 2) + {1 //[4 + 2 + ( 2 // 2)]} = 1 + (1 // 7) = 1.875Ω
例5：求图中所示单口网络的等效电阻。
u R i = = ( μ + 1) R i
例6：求图所示单口网络的等效电阻。
u R Ri = = i 1+α
例7：求图示电路输入电阻Ri，已知α =0.99。
1. 外施电源法 2. 电源变换法
Ri = 35Ω
三、含独立源单口网络的等效电路：
1. 只含独立源、电阻，不含受控源 只含独立源、电阻不含受控源的网络，端口 VCR为u=A+Bi，u和i关联时，B为正。 2. 含受控源的有源单口网络 含受控源、独立源、线性电阻的网络，端口 VCR为u=A+Bi，B可正可负。 等效为电压源串联电阻组合或电流源并联电阻组合。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
u4 = 50 (2+0.01)+ 0.5 (2+0.01)3
2× 23＋ +33 × 22 × 0.01+ 2 × 0.01
3 2
3×2×0.012+0.013
(50+0.5×3×22)0.01
[50 2 +0.5 23]+[500.01+0.5×3×22×0.01] ＝f (2) +56×0.01
50i 0.5i 3
在i=2点附近进行泰勒展开并忽略高阶项
一个非线性电阻作用效果＋ 一个线性电阻作用效果
③ 非线性电阻激励的工作范围充分小时，可用工作点处的线性 电阻来近似。
清华大学电路原理教学组
二、非线性电阻电路
含有非线性电阻的电路都是非线性电路。 注意： KCL和KVL对非线性电路都适用。 叠加定理对非线性电路是不成立的。
i3=2 sin60t A
4 sin3t =3 sint - sin3t
u3=50 2 sin60t +0.5 8 sin360t =100 sin60t +3 sin60t - sin180t =103 sin60t - sin180t A
出现3倍频 !
② 非线性电阻能产生与输入信号不同的频率（变频作用）。 i4=2.010A
U4 U5
Un3
IS
I1
I 5 15U
清华大学电路原理教学组
三、非线性电阻电路解的存在性和唯一性
线性电路一般有唯一解。
非线性电阻电路可以有多个解或没有解。 例1 i + R + ud R i + ud = US i = f ( ud )
清华大学电路原理教学组
i US R A B C 0 US
US -
i = f ( ud )
ud
例2
i i
第4章 非线性电阻电路分析
4.1 非线性电阻和非线性电阻电路
4.2 直接列方程求解
4.3 图解法
4.4 分段线性法 4.5 小信号法
4.6 用MOSFET构成模拟系统的基 本单元——放大器
清华大学电路原理教学组
4.1
一、非线性电阻
ห้องสมุดไป่ตู้
非线性电阻和非线性电阻电路
复习：线性电阻元件（linear resistor）
I 1 G1 (U n1 U S ) I 2 G2 (U n1 U n 3 )
3 I 3 5U 3 5(U n1 U n 2 ) 3 1/ 3 I 4 10U 4 10(U n 2 U n 3 )1 3 G
U n1
1
I2 I3
+ U 3
G2
Un2 I4
+ +
i i R
+
i
P
u
-
u
u
u R tan const i
1. 非线性电阻元件（nonlinear resistor） 电路符号
伏安特性（volt-ampere characteristic）
u=f(i) -
i
+
u
i=g(u)
例1
隧道二极管 i
i
+ u _ 0
u
给定一个电压，有一个对应的电流；而给定一个电流， 最多可有3个对应的电压值。即 i = f (u)。称为“压控型” 或 “ N型”。
清华大学电路原理教学组
例2 充气二极管 + u _
i
i
伏安特性 给定一个电流，有一个对应的电压；而给定一个电压，最多 可有3个对应的电流值。即 u = f (i)。称为“流控型”或 “ S型”。 例3 整流二极管 i I s (e u U TH 1) i i + 对于硅二极管来说，典型值为 u _ u -IS I 1012 A 1pA
u =50(i1 + i2)+0.5(i1 + i2)3
=50 i1+ 0.5 i13 + 50 i2 +0.5 i2 3 +1.5 i1i2(i1 + i2) = u1 + u2 +1.5 i1i2(i1 + i2) u1 + u2
① 齐次性和叠加性不适用于非线性电路。
清华大学电路原理教学组
例 非线性电阻 u =f (i) =50 i + 0.5 i3
u i1 R1 + 2V _ + u1 _ i2 R2 + 1V _ + u2 _ i3 R3 + 4V _ + u3 _ 非线性电阻是压控电阻， 则列KCL方程： i1+i2+i3=0
u1+u25+u33=0
u-2+(u-1)5+(u-4) 3=0 u
清华大学电路原理教学组
例3 G1和G2为线性电导，非线性电阻为压控电阻， 列节点方 程。 G2 I
2
U n1
G1 +
-
I3
+ U 3
Un2 I4
+ +
U4 U5
Un3
IS
3 I 3 5U 3 13 I 4 10U 4 15 I 5 15U 5
I1
US
解
-
I5
I1 I 2 I 3 0 I3 I4 I5 0 I4 I 2 IS 0
清华大学电路原理教学组
非线性电阻电路有唯一解的一种充分条件： (1) 电路中的每一电阻的伏安特性都是严格递增的，
且每个电阻的电压 u 时，电流分别趋于 。
(2) 电路中不存在仅由独立电压源构成的回路和仅由 独立电流源连接而成的节点（更精确的表述为： 构成的割集）。
清华大学电路原理教学组
返回目录
4.2
建电路方程
直接列方程求解
元件性能 非线性 电路的连接 KCL，KVL 非线性代数方程
例1 求u。
i R + u
i I S (e u U TH 1)
KCL+KVL＋元件特性：
US
US u I S e u UTH 1 R
清华大学电路原理教学组
例2 已知i1 = u1 , i2 =u25, i3 =u33 ，求 u 。
IS
IS1 + uD 0 -I0 IS2
P u
当 当
IS > I0 时， 有唯一解 IS < I0 时 ， 无解
清华大学电路原理教学组
严格渐增电阻的定义 i i2 i1 u2 u1
(u2- u1) ( i2-i1 ) > 0
u u = f (i)
du df ( i ) 0 di di
伏安特性 严格渐增
S
0
u
伏安特性
U TH 0.025V 25mV
2. 线性电阻和非线性电阻的区别 例 非线性电阻 u =f (i) =50 i + 0.5i3。 i1 =2A i2=10A 当 i = i1 + i2 时 u1=100+0.58=104V
u2 = 500 + 500 = 1000V ≠5×104
2× 23＋ +33 × 22 × 0.01+ 2 × 0.01
3 2
3×2×0.012+0.013
(50+0.5×3×22)0.01
[50 2 +0.5 23]+[500.01+0.5×3×22×0.01] ＝f (2) +56×0.01
50i 0.5i 3
在i=2点附近进行泰勒展开并忽略高阶项
一个非线性电阻作用效果＋ 一个线性电阻作用效果
③ 非线性电阻激励的工作范围充分小时，可用工作点处的线性 电阻来近似。
清华大学电路原理教学组
二、非线性电阻电路
含有非线性电阻的电路都是非线性电路。 注意： KCL和KVL对非线性电路都适用。 叠加定理对非线性电路是不成立的。
i3=2 sin60t A
4 sin3t =3 sint - sin3t
u3=50 2 sin60t +0.5 8 sin360t =100 sin60t +3 sin60t - sin180t =103 sin60t - sin180t A
出现3倍频 !
② 非线性电阻能产生与输入信号不同的频率（变频作用）。 i4=2.010A
U4 U5
Un3
IS
I1
I 5 15U
清华大学电路原理教学组
三、非线性电阻电路解的存在性和唯一性
线性电路一般有唯一解。
非线性电阻电路可以有多个解或没有解。 例1 i + R + ud R i + ud = US i = f ( ud )
清华大学电路原理教学组
i US R A B C 0 US
US -
i = f ( ud )
ud
例2
i i
第4章 非线性电阻电路分析
4.1 非线性电阻和非线性电阻电路
4.2 直接列方程求解
4.3 图解法
4.4 分段线性法 4.5 小信号法
4.6 用MOSFET构成模拟系统的基 本单元——放大器
清华大学电路原理教学组
4.1
一、非线性电阻
ห้องสมุดไป่ตู้
非线性电阻和非线性电阻电路
复习：线性电阻元件（linear resistor）
I 1 G1 (U n1 U S ) I 2 G2 (U n1 U n 3 )
3 I 3 5U 3 5(U n1 U n 2 ) 3 1/ 3 I 4 10U 4 10(U n 2 U n 3 )1 3 G
U n1
1
I2 I3
+ U 3
G2
Un2 I4
+ +
i i R
+
i
P
u
-
u
u
u R tan const i
1. 非线性电阻元件（nonlinear resistor） 电路符号
伏安特性（volt-ampere characteristic）
u=f(i) -
i
+
u
i=g(u)
例1
隧道二极管 i
i
+ u _ 0
u
给定一个电压，有一个对应的电流；而给定一个电流， 最多可有3个对应的电压值。即 i = f (u)。称为“压控型” 或 “ N型”。
清华大学电路原理教学组
例2 充气二极管 + u _
i
i
伏安特性 给定一个电流，有一个对应的电压；而给定一个电压，最多 可有3个对应的电流值。即 u = f (i)。称为“流控型”或 “ S型”。 例3 整流二极管 i I s (e u U TH 1) i i + 对于硅二极管来说，典型值为 u _ u -IS I 1012 A 1pA
u =50(i1 + i2)+0.5(i1 + i2)3
=50 i1+ 0.5 i13 + 50 i2 +0.5 i2 3 +1.5 i1i2(i1 + i2) = u1 + u2 +1.5 i1i2(i1 + i2) u1 + u2
① 齐次性和叠加性不适用于非线性电路。
清华大学电路原理教学组
例 非线性电阻 u =f (i) =50 i + 0.5 i3
u i1 R1 + 2V _ + u1 _ i2 R2 + 1V _ + u2 _ i3 R3 + 4V _ + u3 _ 非线性电阻是压控电阻， 则列KCL方程： i1+i2+i3=0
u1+u25+u33=0
u-2+(u-1)5+(u-4) 3=0 u
清华大学电路原理教学组
例3 G1和G2为线性电导，非线性电阻为压控电阻， 列节点方 程。 G2 I
2
U n1
G1 +
-
I3
+ U 3
Un2 I4
+ +
U4 U5
Un3
IS
3 I 3 5U 3 13 I 4 10U 4 15 I 5 15U 5
I1
US
解
-
I5
I1 I 2 I 3 0 I3 I4 I5 0 I4 I 2 IS 0
清华大学电路原理教学组
非线性电阻电路有唯一解的一种充分条件： (1) 电路中的每一电阻的伏安特性都是严格递增的，
且每个电阻的电压 u 时，电流分别趋于 。
(2) 电路中不存在仅由独立电压源构成的回路和仅由 独立电流源连接而成的节点（更精确的表述为： 构成的割集）。
清华大学电路原理教学组
返回目录
4.2
建电路方程
直接列方程求解
元件性能 非线性 电路的连接 KCL，KVL 非线性代数方程
例1 求u。
i R + u
i I S (e u U TH 1)
KCL+KVL＋元件特性：
US
US u I S e u UTH 1 R
清华大学电路原理教学组
例2 已知i1 = u1 , i2 =u25, i3 =u33 ，求 u 。
IS
IS1 + uD 0 -I0 IS2
P u
当 当
IS > I0 时， 有唯一解 IS < I0 时 ， 无解
清华大学电路原理教学组
严格渐增电阻的定义 i i2 i1 u2 u1
(u2- u1) ( i2-i1 ) > 0
u u = f (i)
du df ( i ) 0 di di
伏安特性 严格渐增
S
0
u
伏安特性
U TH 0.025V 25mV
2. 线性电阻和非线性电阻的区别 例 非线性电阻 u =f (i) =50 i + 0.5i3。 i1 =2A i2=10A 当 i = i1 + i2 时 u1=100+0.58=104V
u2 = 500 + 500 = 1000V ≠5×104