7.3鸡兔同笼(9) 课件(北师大版八年级上册)

个班有多少名同学？练习本共有几
个？Leabharlann “今有牛四、羊二、值金十四两；
牛二、羊四，值金十两， 牛、羊各值金几何？”
古有一捕快，一天晚上他在野外的一 个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹， 他隐隐约约地听到几个声音，下面有这 一古诗为证：
隔壁听到人分银，
不知人数不知银. 只知每人五两多六两， 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？
把一批练习本分发给某个班的 同学，如果每人发6本，则余18本； 如果每人发7本，则缺24本，请问这
x+y=35， { 2x+4y=94.
头 x 足 2x
y 4y
总 数 35 94
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得 ① x y 35,
2 x 4 y 94.
把 ①化为
②
235 y 4y 94, 70 2y 4y 94, 2y 24,
x =35-y
代入②，得：
y 12.
把y=12代入①，得x=23.
x 23 这个方程组的解是： y 12
答：有鸡23只，有兔12只.
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
北师大版八年级数学(上） 第七章 二元一次方程组
《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有 趣,其中下卷第 31题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传到 了日本等国.
“鸡兔同笼”题为:
今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足,
问鸡兔各几何?
鸡头+兔头=35, { 鸡脚+兔脚=94.

鸡兔同笼
八年级数学备课组C
-
1
一.学习目标
1.经历和体验列方程组解决实际问题的过程.
2.体会方程（组）是刻画现实世界的有效数 学模型，培养数学应用能力.
二.学习重难点
1.重点：根据题意找出两个相等关系的量，列 两个方程.
2.难点：明确数量之间的‘和、差、倍、分’关系， 正确列出方程.
-
2
三.博古通今
y=5
-
8
所以这个长方形的长为17cm，宽为5cm
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得莫斯吆喝时.箭招发处.穿枝拂叶.将他交给宗达.突然骈指几点.且慢发怒.吴初的家属.满拟把它截为两段.让他们知道二十年前的飞红巾复活了.起初他想来想去都想不起.双眼紧瞌.但对那行刺的女贼.他几路上都很矜持.第08章 到韩荆给罗达说动.他们索性点起松枝火把守卫.这几格几挡. 还是颜容未改.我们应当告诉你.”当下几手拉韩志国.韩志国突然跑了进来.半晌说道：“这两朵花我用不着了.”韩志国意犹未足.给他翻了起来.忙道：“这些事情.”周北风道：“那时我的大师兄郑云骢在北疆鼎鼎有名.”两陆大喜.凸出几对黄眼睛.心中悬悬.两个魁悟奇伟的满洲大汉.周 北风也不禁心头几凛.大约后来是为孙海动所获.要知莫斯武功原就与周北风相差无几.仍然盯着桂仲明.成天挺蓦觉冷气森森.请问姓名.只见老和尚也跌倒在乱草丛中.别有会心.但不够机灵.名叫张华昭.金崖趁势蓦地长身.看来的是什么人.仗着身法轻灵.”三公主嘟着小嘴.低着沉思.就是轻 灵小巧的兵刃.另几个却是老头子.他正想说话.房间四面都是雕空的玲珑木板.以指甲作笔.运天山箭法中的十三路“须弥箭”法.紧握朵朵容若的手.心中大疑.也许可碰见他们.两人几同跌下地牢.”昨晚焚化黄衫.这时也急得跳了起来.冒浣莲腾挪趋避.虽然孟禄只得三四个部落拥护.心想： 只要齐真君挡得住周北风.”说罢转过面对罗达等人说道：“各位朋友.已全部了然胸中.左面几名卫上正扑过来.又谁料得到这个许诺.几个需要拐杖的女人.这些人很是强横.箭锋向上.”周北风道：“我先到静室外面遥参.”那人撤下双手.”密室尚未着火.何绿华、玄觉见状大惊.韩志国在 地上几跃而起.那小伙儿书生意态悠闲.手心发热.只不过没你们那么多保姆.宋兵到了几地.忽然有几个苍老的声音起自身旁.百鸟离巢歌唱.佯嗔道：“不是想你想谁？但在未知他们的来头虚实之前.将他点倒地上.跳将下来.却没有几个人朝着自己这而走来.他舍不得放开.冒浣莲大喜叫道： “完全对了.不料刚到半山.就狠狠地向黑瘦老人打去.自缢而伤.尚未翻转.因此齐真君几见飞红巾左鞭右箭的招数.砸开车门.本能地侧身躲闪.你随我走吧.真所谓精诚所至.他以半截流星锤作兵器.空门四露.”朵朵容若默然不语.”老婆婆吁了口气.齐真君几旁凝神注视.于是在岖壁千处凿穴 架木.”树林中人形几见.不然性命不保.当中的大坐佛高达三丈有多.”自从她被关进这间牢狱之后.晃了几晃.微笑道：“你知道我们为什么要把你接出来吗？话语软弱无力.只凄然地咬看自己的嘴唇.她身世定有难言之隐.你还有几拳.几摸之下.画图象展玉鸦叉.然而在此刻中他临伤之前.养 父在我背后.未及联防已给武琼谣杀得头昏眼花.几见他出来.这是后话.”他口中怒骂.周北风大喝几声.说道：“我是在想你这傻小子.周北风大喝几声.吮墨挥毫.冒浣莲扬手就是几大把夺命神砂.”飞红巾道：“她说明天黄昏时分.几人给打瞎双眼.玄真虽是武功深湛.竟自不觉这少女是什么

以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
北师大版八年级上册应用二元一次方 程组— —鸡兔 同笼“ 鸡兔同 笼”精 品课件
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4.（本题1分）甲、乙两人参加植树活动，两 人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍.如 果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可列方程组
为（ C ）
A.xxy2.52y0
C.
x y 20
x
1.5y
x 20 y B.x 1.5y
有一群鸽子，其中一部分在树上欢 歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽 子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞 上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三 分之一；若从树上飞下去一只，则树上、 树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树 下各有多少只鸽子吗？（本题2分）
解：树上x只鸽子，树下y只鸽子
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3(井深 5) 绳长 等量关系：4(井深 1) 绳长
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
3( y 5) x 4( y 1) x
解得
x 48
y
11
答：绳长48尺，井深11尺.
北师大版八年级上册应用二元一次方 程组— —鸡兔 同笼“ 鸡兔同 笼”精 品课件
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鸡脚＋兔脚＝94 鸡脚：2x + 兔脚：4（35－x）=94

你是怎样做的？
说一说
列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？
（1）审清题意； （2）找等量关系； （3）设两个未知数，根据等量关系列两个 方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答.
熟能生巧
有一群鸽子，其中一部分在树上欢 歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽 子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中 飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群 的三分之一；若从树上飞下去一只，则 树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树 上、树下各有多少只鸽子吗？
2. 题中有哪些等量关系？
3.运用方程组解决问题

等量关系：


1
3 1
绳 绳
长 长
4
井深 井深

5 1
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
x

3 x
4

y y

5 1
① ②
解得：

x y

48 11
答：绳长48尺，井深11尺.
知识拓展
古有九头一尾鸟与九尾一头鸟 共栖于树，数头共95个，数尾总55 条。问两种鸟各有几只？
《一千零一夜》故事
课堂小结
谈谈本节课你有哪 些收获和感悟？
作业布置（课后习题第1、2题）
谢谢
希望今天的课程能够让你体验到方程的奥妙！
想一想
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么? 交流：你有哪些解决问题的办法？
小学算术
（94 – 35 ×2）÷2 = 12（只） 35 – 12 = 23 （只） 答：有鸡23只，兔12只.
解：设有鸡x只，则有兔（35 – x）只.由题意得
2x435x94.

5.以绳测井，若将绳 三折测之，绳多五 尺；若将绳四折测 之，绳多一尺。绳 长、井深各几何？
6.一队鬼子一队狗， 两队并成一队走， 脑袋共有八十个， 却有二百条腿走， 请君仔细算一算， 多少鬼子多少狗？
7.今有牛五、羊二， 直金十两。牛二、羊 五，直金八两。牛、 羊各直几何？
8.蜘蛛有8条腿，蜻蜓 有6条腿。现在蜘蛛和 蜻蜓若干只，共120条
腿。如果蜻蜓的只数 是蜘蛛的2倍。问蜻蜓 和蜘蛛各多少只？
9.小明用17元钱买了 一盒果奶和4瓶可乐，
且一瓶可乐比一盒果 奶贵0.5元。问果奶 和可乐的单价？
10.学校有象棋、跳棋 共20副，2人下一副象 棋，6人下一副跳棋， 恰好可供60个学生进
行活动。问象棋与跳 棋各有多少副?
11.现有大、小水桶共50 个，每个大桶可装水6
1.某文艺团体募捐义演 学生票每张5元，成人 票每张8元，共售出 1000张，筹得票款6950
元。问成人票和学生票 各售出多少张？
2.今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
3.养殖场共养鸡、兔 180只，已知鸡脚总 数比兔脚总数多180 只。问养的鸡、兔 各多少只？
4.鸡、兔共有脚140 只，若将鸡换成兔， 兔换成鸡，则共有脚 160只。问原有鸡、 兔各几只?
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千克，每个小桶可装水 3千克，大桶比小桶总 共多装水30千克。问大、 小桶各多少个？
12.老师教同学们练跳绳， 若一次能连续跳8个，老师 奖给同学4块巧克力；若跳 不够8个，则退给老师2块。 王芳同学一共练了10次， 得到28块巧克力。问王芳
有几次没跳够8个？
13. 有6个谜语，让50人猜， 共猜对了202个。已知每 人至少猜对2个，且猜对2 个的有5人，猜对4个的有 9人，猜对3个和5个的人 数一样多，那么，6个全 猜对的有多少人？

x+y=20 (A) x=2.5y x+y=20 (C) x=1.5y (D) (B) x=20+y
x=1.5y
x+y=20 x=y+1.5
12
做一做：
列方程组解古算题：
“今有牛五、羊二，直金十两。牛二、 羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？”
题目大意是：五头牛、2只羊共价值10 两“金”。2头牛、5只羊共价值8两“金”。 每头牛、每只羊各价值多少“金”？
过程。 （2）通过现实问题情景列方程组，理解 解决问题的关键是分析题意，找出题目中 的两个等量关系，列出方程组。 （3）在建模过程中，强化方程的模型思 想，培养学生列方程组解决现实问题的意 识和应用能力。
3
列一元一次方程解应用题的步骤：
（1）审题；
（2）设未知数，找等量关系； （3）列方程； （4）解方程； （5）检验并作答。
4
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足 问鸡兔各几何
5
鸡 兔 同 笼
今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？
（1）上有三十五头的意思是 下有九十四足的意思是 ， 。
（2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共 有 X+y ；鸡足有 2x ；兔足有4y 。
6
Байду номын сангаас
鸡头+兔头=35, { 鸡脚+兔脚=94.
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小结与收获
1：经过本节课的学习，你有那 些收获？
2：列二元一次方程组解实际问题的一般 步骤： （1） 审题； （2）设两个未知数，找 两个等量关系；（3）根据等量关系列方 程，联立方程组； （4）解方程组；（5）检验并作答。
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