2016-2017学年北京市通州区八年级(下)期末数学试卷

2016-2017学年北京市通州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填在题后的括号内. 1．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣4=0的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）A．2，5，﹣4B．2，5，4C．2，﹣5，﹣4D．2，﹣5，4 2．（3分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠ABC=60°，OA=1，则CD的长为（）A．1B．C．2D．4．（3分）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）A．B．C．D．5．（3分）很多运动员为了参加北京﹣张家口冬季奥运会，进行了积极的训练．下表记录了国家队4名队员在500米短道速滑训练成绩的平均数与方差s2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．队员甲B．队员乙C．队员丙D．队员丁6．（3分）若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，k和b的符号判断正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＜0D．k＜0，b＞07．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个相等的实数根，那么k 的取值为（）A．k＞1B．k＜1C．k=1D．k＜1且k≠08．（3分）如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0D．x2﹣65x﹣350=09．（3分）如图所示，在矩形纸片ABCD中，E，G为AB边上两点，且AE=EG=GB；F，H为CD边上两点，且DF=FH=HC．沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F 上．叠完后，剪一个直径在EF上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），一次函数y=﹣2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围是（）A．3≤b≤6B．3≤b≤4C．1≤b≤2D．﹣2≤b≤﹣1二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），则点A关于x轴的对称点的坐标是．12．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，其中b=，k=．13．（3分）如果a是一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的一个解，那么代数式2a2﹣6a ﹣8的值为．14．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，0）的对应点为C（1，﹣1），则点B（0，3）的对应点D的坐标是．15．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB=8，OM=3，则线段OB的长为．16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作直线外一点关于直线的对称点．已知：如图1，直线l与直线l外一点A．求作：直线外一点A关于直线l的对称点B．小颖的作法如下：（1）如图2，在直线l上任取点C；（2）以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线l于点D；（3）分别以点C，点D为圆心，AC长为半径作弧，处于直线l异侧的两弧交点为B．所以点B为所求．老师说：“小颖的作法正确．”请回答：小颖的作图依据是．三、解答题（共9题，17题6分，18-21题5分，22题6分，23题5分，24题7分，25题8分，共52分）17．（6分）解下列一元二次方程：（1）（x+1）2=2（2）x2=4x+5．18．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y1=mx（m≠0）与y2=kx+b （k≠0）相交于点A（1，2），且y2=kx+b（k≠0）与y轴交于点B（0，3）．（1）求一次函数y1和y2的解析式；（2）当y1＞y2＞0时，求出x的取值范围．19．（5分）已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB=CD，AE=DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．21．（5分）制造某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元，求平均每次降低成本的百分率．22．（6分）下表是初二年级50名同龄女生身高数据：（1）根据下表的分组方法进行数据整理，补全频数分布表：（2）根据分布表画出频数分布直方图．（3）观察频数分布表和频数分布直方图回答问题：为了参加广播操比赛，老师打算从以上50名女生中挑选30名队员．为了让参赛队员的身高比较整齐，老师应该选择身高在什么范围内的同学呢？请写出答案并简述理由．23．（5分）阅读下面材料：学习了《平行四边形》单元知识后，小东根据学习平行四边形的经验，对矩形的判定问题进行了再次探究．以下是小东的探究过程，请你补充完整：（1）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．补充下列条件中能判断平行四边形ABCD是矩形的是（请将所有正确答案前的字母填写在横线上）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AD=DC D．∠DAB=∠ABC（2）小东进一步探究发现：在通过对“边、角、对角线”研究矩形的判定中，小东提出了一个猜想：“一组对边相等，一组对角均为直角的四边形为矩形．”请你画出图形，判断小东的猜想是否是证明题．如果是真命题，请写出证明过程，如果不是，请说明理由．24．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB边上任意一点，连接DE．过点C作线段DE的平行线，交AB延长线于点F．（1）证明：AE=BF．（2）过点E作EG⊥CF，垂足为点G．点M为DC边中点，连接ME，MG．①根据题意完成作图；②猜想线段ME，MG的数量关系，并写出你的证明思路．25．（8分）我们对平面直角坐标系xOy中的三角形给出新的定义：三角形的“横长”和三角形的“纵长”．我们假设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是三角形边上的任意两点．如果|x1﹣x2|的最大值为m，那么三角形的“横长”l x=m；如果|y1﹣y2|的最大值为n，那么三角形的“纵长”l y=n．如图1，该三角形的“横长”l x=|3﹣1|=2；“纵长”l y=|3﹣0|=3．当l y=l x时，我们管这样的三角形叫做“方三角形”．（1）如图2所示，已知点O（0，0），A（2，0）．①在点C（﹣1，3），D（2，1），中，可以和点O，点A构成“方三角形”的点是；②若点F在函数y=2x﹣4上，且△OAF为“方三角形”，求点F的坐标；（2）如图3所示，已知点O（0，0），G（1，﹣2），点H为平面直角坐标系中任意一点．若△OGH为“方三角形”，且S=2，请直接写出点H的坐标．△OGH2016-2017学年北京市通州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填在题后的括号内. 1．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣4=0的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）A．2，5，﹣4B．2，5，4C．2，﹣5，﹣4D．2，﹣5，4【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：一元二次方程2x2﹣5x﹣4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣5，﹣4．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．（3分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：B．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠ABC=60°，OA=1，则CD的长为（）A．1B．C．2D．【分析】求出AC的长，只要证明△ADC是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC，OD⊥AC，OA=OC=1，∴AC=2OA=2，∵∠ABC=∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，∴CD=AC=2，故选：C．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质．4．（3分）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据洗衣机内水量开始为0，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量0，即可得到答案．【解答】解：∵洗衣机工作前洗衣机内无水，∴A，B两选项不正确，被淘汰；又∵洗衣机最后排完水，∴C选项不正确，被淘汰，所以选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了对函数图象的理解能力．看函数图象要理解两个变量的变化情况．5．（3分）很多运动员为了参加北京﹣张家口冬季奥运会，进行了积极的训练．下表记录了国家队4名队员在500米短道速滑训练成绩的平均数与方差s2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．队员甲B．队员乙C．队员丙D．队员丁【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【解答】解：由表可知乙和丁的平均数比甲和丙的平均数要大，∴甲和丙的成绩较好，又甲的方差小于丙的方差，∴甲的发挥稳定，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．（3分）若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，k和b的符号判断正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＜0D．k＜0，b＞0【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据图象与y轴的负半轴相交判断出b的符号．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；∵图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选：C．【点评】考查一次函数问题，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，为增函数；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，为增函数；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，为减函数；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，为减函数．7．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个相等的实数根，那么k的取值为（）A．k＞1B．k＜1C．k=1D．k＜1且k≠0【分析】因为关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个相等的实数根，所以k ≠0且△=b2﹣4ac=0，建立关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个相等的实数根，∴k≠0且△=（﹣6）2﹣4×9k=36﹣36k=0，解得：k=1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，则方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，则方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，则方程没有实数根．8．（3分）如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0D．x2﹣65x﹣350=0【分析】根据矩形的面积=长×宽，得出本题的等量关系是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程．【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，（80+2x）（50+2x）=5400，整理，得x2+65x﹣350=0．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．9．（3分）如图所示，在矩形纸片ABCD中，E，G为AB边上两点，且AE=EG=GB；F，H为CD边上两点，且DF=FH=HC．沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F 上．叠完后，剪一个直径在EF上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）A．B．C．D．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【解答】解：∵在矩形纸片ABCD中，E，G为AB边上两点，且AE=EG=GB；F，H为CD边上两点，且DF=FH=HC，∴四边形AEFD，EGHF，GBCH是三个全等的矩形．现在把矩形ABCD三等分，标上字母；严格按上面方法操作，剪一个直径在EF上的半圆，展开后实际是从矩形ABCD的一条三等分线EF处剪去一个圆，从一边BC上剪去半个圆．故选：B．【点评】本题考查了剪纸问题，学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），一次函数y=﹣2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围是（）A．3≤b≤6B．3≤b≤4C．1≤b≤2D．﹣2≤b≤﹣1【分析】求得A和B分别在直线上时对应的k的值，根据一次函数y=﹣2x+b的图象与线段AB有公共点，即可得出k的范围．【解答】解：当（1，1）在y=﹣2x+b上时，b=3，当（2，2）在y=﹣2x+b的图象上时，b=6．若一次函数y=﹣2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围是3≤b≤6．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数与系数的关系，确定出一次函数y=﹣2x+b的两个特殊位置时b的值是解题的关键．二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），则点A关于x轴的对称点的坐标是（1，﹣4）．【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：点A的坐标为（1，4），则点A关于x轴的对称点的坐标是（1，﹣4），故答案为：（1，﹣4）．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，其中b=3，k=﹣．【分析】设出函数解析式，根据待定系数法即可求出k、b的值．【解答】解：由函数的图象可知，图象与两坐标轴的交点坐标为（0，3），（2，0），设函数的解析式为y=kx+b（k≠0），把（0，3），（2，0）代入得，，解得b=3，k=﹣；故答案为3，﹣．【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，得出交点坐标是解题的关键．13．（3分）如果a是一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的一个解，那么代数式2a2﹣6a ﹣8的值为﹣2．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣3a=3，再把2a2﹣6a﹣8变形为2（a2﹣3a）﹣8，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：把x=a代入x2﹣3x﹣3=0得a2﹣3a﹣3=0，所以a2﹣3a=3，所以2a2﹣6a﹣8=2（a2﹣3a）﹣8=2×3﹣8=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，0）的对应点为C（1，﹣1），则点B（0，3）的对应点D的坐标是（2，2）．【分析】根据A点对应点C点坐标可得A点向右平移2个单位长度，又向下平移1个单位长度，因此B点也是向右平移2个单位长度，又向下平移1个单位长度，进而可得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，0）的对应点为C（1，﹣1），∴A点向右平移2个单位长度，又向下平移1个单位长度，∵点B（0，3）∴B的对应点D的坐标是（0+2，3﹣1），即（2，2）故答案为：（2，2）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．15．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB=8，OM=3，则线段OB的长为5．【分析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM=3，∴AD=6，∵CD=AB=8，∴AC==10，∴BO=AC=5．故答案为：5．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作直线外一点关于直线的对称点．已知：如图1，直线l与直线l外一点A．求作：直线外一点A关于直线l的对称点B．小颖的作法如下：（1）如图2，在直线l上任取点C；（2）以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线l于点D；（3）分别以点C，点D为圆心，AC长为半径作弧，处于直线l异侧的两弧交点为B．所以点B为所求．老师说：“小颖的作法正确．”请回答：小颖的作图依据是（1）四条边相等的四边形是菱形；（2）菱形的对角线互相垂直平分．．【分析】根据菱形的判定以及菱形的性质解答．【解答】解：由作图可知，AC=BC=BD=AD，所以，四边形ABCD是菱形，所以，AB⊥CD，小颖的作图依据是：（1）四条边相等的四边形是菱形；（2）菱形的对角线互相垂直平分．故答案为：（1）四条边相等的四边形是菱形；（2）菱形的对角线互相垂直平分．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，主要利用了菱形的判定与性质．三、解答题（共9题，17题6分，18-21题5分，22题6分，23题5分，24题7分，25题8分，共52分）17．（6分）解下列一元二次方程：（1）（x+1）2=2（2）x2=4x+5．【分析】（1）开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）（x+1）2=2，，，；（2）x2=4x+5，x2﹣4x﹣5=0，（x﹣5）（x+1）=0，x﹣5=0，x+1=0，x1=5，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y1=mx（m≠0）与y2=kx+b （k≠0）相交于点A（1，2），且y2=kx+b（k≠0）与y轴交于点B（0，3）．（1）求一次函数y1和y2的解析式；（2）当y1＞y2＞0时，求出x的取值范围．【分析】（1）把A（1，2）代入y1=mx，求出m的值；把A（1，2），B（0，3）代入y2=kx+b，运用待定系数法分别求出一次函数y1和y2的解析式；（2）画出两个函数的图象，观察函数y1=2x的图象落在y2=﹣x+3上方的部分并且y2=﹣x+3的图象落在x轴上方的部分对应的x的范围即为所求．【解答】解：（1）∵一次函数y1=mx（m≠0）过点A（1，2），∴2=m，∴y1=2x；又∵一次函数y2=kx+b（k≠0）经过点A（1，2），B（0，3），∴，解得：，∴y2=﹣x+3；（2）∵y2=﹣x+3与x轴交于点（3，0），函数y1=2x与y2=﹣x+3相交于点A（1，2），∴当y1＞y2＞0时，x的取值范围是1＜x＜3．【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式以及待定系数法求函数的解析式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．19．（5分）已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB=CD，AE=DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．【分析】连接AF，ED，EF，EF交AD于O．只要证明OE=OF，OB=OC即可解决问题．【解答】证明：连接AF，ED，EF，EF交AD于O．∵AE=DF，AE∥DF．∴四边形AEDF为平行四边形，∴EO=FO，AO=DO，又∵AB=CD，∴AO﹣AB=DO﹣CD，∴BO=CO，又∵EO=FO，∴四边形EBFC是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用平行四边形的性质和判定解决问题．20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．【解答】解：（1）根据题意得：△=4﹣4（2k﹣4）=20﹣8k＞0，解得：k＜；（2）由k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=﹣1±，∵方程的解为整数，∴5﹣2k为完全平方数，则k的值为2．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．21．（5分）制造某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元，求平均每次降低成本的百分率．【分析】等量关系为：原来的成本×（1﹣降低的百分率）2=192，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设平均每次降低成本的百分率为x，300×（1﹣x）2=192，（1﹣x）2=0.64∴1﹣x=0.8∴x=20%．答：平均每次降低成本的百分率为20%．【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．22．（6分）下表是初二年级50名同龄女生身高数据：（1）根据下表的分组方法进行数据整理，补全频数分布表：（2）根据分布表画出频数分布直方图．（3）观察频数分布表和频数分布直方图回答问题：为了参加广播操比赛，老师打算从以上50名女生中挑选30名队员．为了让参赛队员的身高比较整齐，老师应该选择身高在什么范围内的同学呢？请写出答案并简述理由．【分析】（1）找出第三组的频数，然后根据频率=频数÷总数填表即可；（2）根据频数分布直方图的画法作出图形即可；（3）根据方差的定义选择人数较为集中的分组即可．【解答】解：（1）补全频数分布表：（2）（3）老师可以在155～165的身高范围内挑选队员．因为在此范围内，人数最为集中，且大家的身高相对接近．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（5分）阅读下面材料：学习了《平行四边形》单元知识后，小东根据学习平行四边形的经验，对矩形的判定问题进行了再次探究．以下是小东的探究过程，请你补充完整：（1）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．补充下列条件中能判断平行四边形ABCD是矩形的是B（请将所有正确答案前的字母填写在横线上）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AD=DC D．∠DAB=∠ABC（2）小东进一步探究发现：在通过对“边、角、对角线”研究矩形的判定中，小东提出了一个猜想：“一组对边相等，一组对角均为直角的四边形为矩形．”请你画出图形，判断小东的猜想是否是证明题．如果是真命题，请写出证明过程，如果不是，请说明理由．【分析】（1）根据平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，补充条件即可判定平行四边形ABCD是矩形；（2）根据命题的真假和矩形的判定解答即可．【解答】解：（1）∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；故答案为：B；（2）猜想：是真命题；作图：证明：连接AC在四边形ABCD中，已知AB=CD，∠B=∠D=90°，∴△ACD≌△ABC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形∵∠B=∠D=90°∴平行四边形ABCD是矩形．【点评】本题主要考查了矩形的判定以及命题与定理的运用，解决问题的关键是掌握矩形的判定方法．24．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB边上任意一点，连接DE．过点C作线段DE的平行线，交AB延长线于点F．（1）证明：AE=BF．（2）过点E作EG⊥CF，垂足为点G．点M为DC边中点，连接ME，MG．①根据题意完成作图；②猜想线段ME，MG的数量关系，并写出你的证明思路．【分析】（1）只要证明四边形EFCD是平行四边形，可得EF=CD=AB，即可推出AE=BF；（2））①作图，如图所示；②猜想：ME=MG，只要证明△DEM≌△CHM，可得EM=MH，再根据直角三角形斜边中线定理即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，又∵DE∥CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF=CD，∴EF=AB，∴EF﹣BE=AB﹣BE，∴AE=BF．（2）①作图，如图所示．②猜想：ME=MG．理由：延长EM，FC交于点．∵DE∥FH，∴∠DEM=∠H，在△DEM和△CHM中，，∴△DEM≌△CHM，∴ME=MH，∵EG⊥FH，在Rt△EHG中，∵EM=MH，∴GM=EM=MH，∴ME=MG．【点评】本题考查复杂作图，全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．25．（8分）我们对平面直角坐标系xOy中的三角形给出新的定义：三角形的“横长”和三角形的“纵长”．我们假设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是三角形边上的任意两点．如果|x1﹣x2|的最大值为m，那么三角形的“横长”l x=m；如果|y1﹣y2|的最大值为n，那么三角形的“纵长”l y=n．如图1，该三角形的“横长”l x=|3﹣1|=2；“纵长”l y=|3﹣0|=3．当l y=l x时，我们管这样的三角形叫做“方三角形”．（1）如图2所示，已知点O（0，0），A（2，0）．①在点C（﹣1，3），D（2，1），中，可以和点O，点A构成“方三角形”的点是C，E；②若点F在函数y=2x﹣4上，且△OAF为“方三角形”，求点F的坐标；（2）如图3所示，已知点O（0，0），G（1，﹣2），点H为平面直角坐标系中=2，请直接写出点H的坐标．任意一点．若△OGH为“方三角形”，且S△OGH【分析】（1）①根据方三角形”的定义即可解决问题；②据题意，当O（0，0），A（2，0）时，因为△OAF为“方三角形”，可知当x≤0时，点F位于直线y=﹣x+2与直线y=x﹣2上，当0＜x≤2时，点F位于直线y=2与直线y=﹣2上，当x≥2时，点F位于直线y=x与直线y=﹣x上，再利用方程组，求交点坐标，即可解决问题；（2）结论：H1（2，0），H2（4，﹣4），H3（﹣3，2），H4（﹣1，﹣2）．因为△OGH为“方三角形”，推出当x≤﹣1时，点H位于直线y=﹣x﹣1与直线y=x ﹣1上，当x≥2时，点H位于直线y=x﹣2与直线y=﹣x上，以及端点为（﹣1，0），（﹣1，﹣2）的线段与端点为（2，0），（2，﹣2）的线段，结合图形，理由方程组交点坐标即可解决问题；【解答】解：（1）①根据方三角形”的定义可知：点C、E可以和点O，点A构成“方三角形”．故答案为C，E．②据题意，当O（0，0），A（2，0）时，∵△OAF为“方三角形”，∴当x≤0时，点F位于直线y=﹣x+2与直线y=x﹣2上，当0＜x≤2时，点F位于直线y=2与直线y=﹣2上，当x≥2时，点F位于直线y=x与直线y=﹣x上，又∵点F在函数y=2x﹣4上，∴当，解得，∴F1（1，﹣2），∴当，解得，∴F2（4，4）．（2）结论：H1（2，0），H2（4，﹣4），H3（﹣3，2），H4（﹣1，﹣2）理由：据题意，当O（0，0），G（1，﹣2）时，。