广东省揭阳市第一中学2015-2016学年高二上学期第二次段考理科数学试题 Word版含答案

揭阳第一中学—第二学期期中考试高二级数学科试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共40分）⒈若复数22(232)(32)m m m m i --+-+为纯虚数，则m 的值是（ ）. A ．1-2B ．1-22或 C ．2D ．21或⒉抛物线22y px =的准线方程是2x =-，则p 的值为（ ）. A ．41B ．41-C ．4D ．4-⒊命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是（ ）.A ．若00,022≠≠≠+b a b a 且则 B ．若00,022≠≠≠+b a b a 或则 C ．若则0,0022≠+==b a b a 则且 D ．若0,0022≠+≠≠b a b a 则或 ⒋如图,这是一个正六边形的序列,则第n 个图形的边数为（ ）.A. 5n-1B. 6nC. 5n+1D. 4n⒌如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每一块种一种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）. A ．96 B ．84C ．60D ．48⒍已知向量(1,0,2)s s +a =，(6,21,2)t -b =，//a b ，则s 与t 的值分别为（ ）. A ．11,52 B ． 5,2 C ．11,52-- D ．5,2-- ⒎若函数423+-=ax x y 在区间（0，2）内是减函数，则a 的取值范围是（ ）. A ．3≤a B ．30<<a C ．3≥a D ．3=aDA B C⒏已知定义在区间[0,1]上的函数()y f x =的图像如图所示，对于满足1201x x <<<的任意1x 、2x ，给出下列结论：① 2121()()f x f x x x ->-； ② 2112()()x f x x f x >； ③1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭． 其中正确结论的序号是（ ）.A. ①②B. ②③C. ①③D. ③ 二、填空题：(每小题5分，共30分) ⒐321x dx =⎰。

2015—2016学年广东省揭阳三中高二（上)第二次段考数学试卷(理科）一、选择题：（每小题5分,60分）1．如果在△ABC中，a=3，，c=2，那么B等于（）A．B．C．D．2．在等比数列{a n}中，如果a6=6，a9=9，那么a3为（）A．4 B．C．D．23．若x＞y,m＞n,下列不等式正确的是（）A．x﹣m＞y﹣n B．xm＞yn C．D．m﹣y＞n﹣x4．命题“若α=,则tanα=1"的逆否命题是（）A．若α≠,则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠D．若tanα≠1，则α=5．“｜x﹣1|＜2成立"是“x（x﹣3）＜0成立"的（)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为（) A．B．C．2 D．47．等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，｛a n｝的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．1928．给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b,则2a＞2b﹣1"的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”;③“∀x∈R，x2+1≥1"的否定是“∃x∈R，x2+1≤1”；④等比数列｛a n｝中，首项a1＜0，则数列｛a n｝是递减数列的充要条件是公比q ＞1；其中不正确的命题个数是(）A．4 B．3 C．2 D．19．在平面直角坐标系Oxy中，若双曲线﹣=1的焦距为8，则m的值为（）A．3 B．3 或﹣4 C．﹣1 D．6 或1010．目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．z max=12，z min=3 B．z max=12，z无最小值C．z min=3，z无最大值D．z既无最大值，也无最小值11．设x，y满足+y2=1，则k=（x﹣1)2+y2的最大值为（)A．5 B．9 C．12 D．1012．已知椭圆+=1(a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题:（每小题5分，共20分）13．已知双曲线C的方程为x2﹣15y2=15．其渐近线方程为．14．已知命题p:∀x∈R,x＞sinx,则命题¬p：．15．在△ABC中，∠A=60°，b=1，这个三角形的面积为，则△ABC外接圆的直径是．16．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y）,若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意的实数x成立,则a的取值范围是．三、解答题：（本题共5小题，共70分)17．在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，（1）求角C的大小；（2)若且sinA=2sinB,求△ABC的面积．18．设F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．(1)若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程．19．数列｛a n｝满足a1=1，a n=（n∈N+）+1（1）证明：数列｛}是等差数列；(2)求数列｛a n}的通项公式a n；（3）设b n=（2n﹣1）(n+1）a n，求数列｛b n}的前n项和S n．20．某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元)与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x,每日的销售额S(单位：万元）与日产量x的函数关系式S=，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3．(1)求k的值；(2）当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值．21．已知点（0,﹣）是中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点，离心率为，椭圆的左右焦点分别为F1和F2．（1）求椭圆方程；（2）点M在椭圆上，求△MF1F2面积的最大值；（3）试探究椭圆上是否存在一点P，使•=0，若存在,请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省揭阳三中高二（上）第二次段考数学试卷(理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，60分）1．如果在△ABC中，a=3，,c=2,那么B等于（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】由余弦定理可得cosB===，由于B为△ABC内角，即0＜B＜π即可求得B=．【解答】解：由余弦定理知：cosB===，∵B为△ABC内角,即0＜B＜π∴B=．故选：C．2．在等比数列｛a n｝中,如果a6=6，a9=9，那么a3为（）A．4 B．C．D．2【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得a3===4．【解答】解:∵a3=a1q2,a6=a1q5，a9=a1q8，∴a3a9=（a6)2，a3===4．故选：A．3．若x＞y，m＞n，下列不等式正确的是（）A．x﹣m＞y﹣n B．xm＞yn C．D．m﹣y＞n﹣x【考点】不等关系与不等式．【分析】同向不等式具有可加性，于是x+m＞y+n，进而得出答案．【解答】解：∵x＞y，m＞n，∴x+m＞y+n，∴m﹣y＞n﹣x．∴D正确．故选D．4．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是(）A．若α≠,则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为:若非b，则非a．【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1,则α≠．故选C．5．“｜x﹣1｜＜2成立”是“x(x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】首先解出两个不等式,再比较x的范围，范围小的可以推出范围大的．【解答】解：由|x﹣1|＜2，得﹣1＜x＜3,由x（x﹣3)＜0，得0＜x＜3，故选B．6．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(）A．B．C．2 D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度,利用长轴长是短轴长的两倍,解方程求出m的值．【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍，∴，故选A．7．等比数列{a n}中，a2=9,a5=243，｛a n｝的前4项和为（)A．81 B．120 C．168 D．192【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的性质可知等于q3,列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{a n｝的前4项和．【解答】解：因为==q3=27，解得q=3又a1===3，则等比数列{a n｝的前4项和S4==120故选B8．给出如下四个命题:①若“p且q"为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”;③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1≤1”；④等比数列{a n｝中，首项a1＜0,则数列｛a n}是递减数列的充要条件是公比q＞1；其中不正确的命题个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①先根据“p且q"为假命题得到命题p与命题q中至少有一个假命题，进行判断；②写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．③全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）"，结合已知中原命题“∀x∈R，都有有x2+1≥x”,易得到答案．④先证必要性，由首项小于0,数列为递减数列，可得公比q大于0，得到数列的各项都小于0，利用等比数列的性质化简，得到其比值为q,根据其比值大于1,得到公比q大于1,综上,得到满足题意的q的范围；再证充分性,由q＞1,首项为负数，得到数列各项都为负数，利用等比数列的性质化简，得到其比值为q，根据q大于1，得到a n＜a n，即数列为递减数列,综上，得到{a n｝是递减数列的+1充要条件是公比q满足q＞1．得到正确的选项．【解答】解:①命题“p且q”为假命题，说明命题p与命题q中至少有一个假命题；故①不正确；②命题“若a＞b,则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．正确；③∵原命题“∀x∈R，有x2+1≥1"∴命题“∀x∈R，有x2+1≥1"的否定是：∃x∈R，使x2+1＜1．故③不正确；④先证必要性：∵a1＜0，且｛a n｝是递减数列,∴a n＜0，即q＞0,且=q＞1，则此时等比q满足q＞1，再证充分性：∵a1＜0,q＞1，∴a n＜0，∴=q＞1，即a n＜a n，+1则｛a n}是递减数列，综上,｛a n}是递减数列的充要条件是公比q满足q＞1．正确．故选C．9．在平面直角坐标系Oxy中，若双曲线﹣=1的焦距为8，则m的值为()A．3 B．3 或﹣4 C．﹣1 D．6 或10【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的标准方程可知,m2+4＞0，则m＞0，焦点在x轴上，求得c，由2=8，即可求得m的值．【解答】解：由题意可知:m2+4＞0，由双曲线的方程可知：则m＞0,焦点在x轴上，则c=，由题意可知：2c=8,即2=8，整理得:m2+m﹣12=0,解得：m=3，或m=﹣4，∴m=3，故选：A．10．目标函数z=2x+y，变量x,y满足，则有()A．z max=12，z min=3 B．z max=12，z无最小值C．z min=3,z无最大值D．z既无最大值，也无最小值【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得A（5，2)，由得B(1,1）．当直线z=2x+y过点A（5,2）时，z最大是12,当直线z=2x+y过点B（1,1）时,z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值．故选C．11．设x，y满足+y2=1,则k=（x﹣1）2+y2的最大值为(）A．5 B．9 C．12 D．10【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】由题意可得k=（x﹣1）2+y2，表示椭圆+y2=1上的点到（1，0）距离的平方和,当过A1（﹣2，0）时，k=（x﹣1）2+y2取最大值，代入即可求得最大值．【解答】解:由题意可得：k=（x﹣1）2+y2，表示椭圆+y2=1上的点到（1，0）距离的平方和，∴当过A1（﹣2，0）时,k取最大值，最大值为:（﹣2﹣1)2+02=9，故选：B．12．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是(）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先求出点B的坐标,设出点P的坐标,利用=2,得到a与c的关系，从而求出离心率．【解答】解:如图，由于BF⊥x轴，故x B=﹣c，y B =，设P（0，t），∵=2，∴（﹣a，t）=2（﹣c，﹣t）．∴a=2c,∴e==，故选D．二、填空题：(每小题5分，共20分)13．已知双曲线C的方程为x2﹣15y2=15．其渐近线方程为y=±x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的方程直接求解渐近线方程即可．【解答】解：双曲线C的方程为x2﹣15y2=15．其渐近线方程为：x2﹣15y2=0，即y=±x．故答案为：y=±x．14．已知命题p：∀x∈R，x＞sinx，则命题¬p：∃x∈R，x≤sinx．【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，由“任意的"否定为“存在”，“＞“的否定为“≤”可得答案．可得命题的否定为:∃x∈R,x≤sinx．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p:∀x∈R，x＞sinx的否定是∃x∈R，x≤sinx．故答案为：∃x∈R，x≤sinx．15．在△ABC中，∠A=60°，b=1，这个三角形的面积为，则△ABC外接圆的直径是．【考点】正弦定理的应用．【分析】在△ABC中，由，∠A=60°，b=1，其面积为，可求得c,利用余弦定理a2=b2+c2﹣2b•c•cosA可以求得a，再利用正弦定理可求得△ABC外接圆的直径．【解答】解：在△ABC中，∵∠A=60°，b=1,S△==，ABC∴c=4，∴由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2b•c•cosA=17﹣2×4×1×=13,解得a=；由正弦定理得：，∴2R=．故答案为:16．在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a)＜1对任意的实数x成立，则a的取值范围是．【考点】其他不等式的解法．【分析】根据定义，结合不等式恒成立即可得到结论．【解答】解:由定义得不等式（x﹣a)⊗（x+a）＜1对任意的实数x成立，等价为（x﹣a)(1﹣x﹣a）＜1对任意的实数x成立,即x2﹣x+1+a﹣a2＞0恒成立，则判别式△=1﹣4（1+a﹣a2）＜0,即4a2﹣4a﹣3＜0,解得＜a＜,故答案为:三、解答题：(本题共5小题,共70分）17．在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，（1）求角C的大小；（2）若且sinA=2sinB,求△ABC的面积．【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）首先利用余弦的和差公式化简，再根据角的范围求出C的度数；（2）利用正弦定理sinA=2sinB得出a=2b，再利用余弦定理求出a、b的值,然后根据．【解答】解：（1）∵,,∴,∵在△ABC中,0＜C＜π，∴．(2)∵sinA=2sinB∴a=2b∵c2=a2+b2﹣2abcosC∴∴b=2，∴a=4,∴18．设F1、F2分别为椭圆C:=1(a＞b＞0）的左、右两个焦点．（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1)中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程．【考点】椭圆的定义；圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（1）把已知点的坐标代入椭圆方程，再由椭圆的定义知2a=4，从而求出椭圆的方程,由椭圆的方程求出焦点坐标．（2）设F1K的中点Q（x，y），则由中点坐标公式得点K(2x+1，2y），把K的坐标代入椭圆方程，化简即得线段KF1的中点Q的轨迹方程．【解答】解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4,即a=2．…又点A（1，）在椭圆上,因此=1得b2=3，于是c2=1．…所以椭圆C的方程为=1，…焦点F1（﹣1，0），F2（1，0）．…(2）设椭圆C上的动点为K（x1，y1），线段F1K的中点Q（x，y）满足：，即x1=2x+1，y1=2y．…因此=1．即为所求的轨迹方程．…=（n∈N+）19．数列｛a n｝满足a1=1，a n+1(1）证明：数列｛}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式a n；(3）设b n=（2n﹣1）(n+1）a n，求数列{b n｝的前n项和S n．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】(1)根据等差数列的定义即可证明：数列{｝是等差数列;（2）利用(1)求出的通项公式，即可求数列{a n｝的通项公式a n；（3）利用错位相减法即可求数列{b n｝的前n项和S n【解答】解：（1）取倒数得：,两边同乘以2n+1得:，所以数列是以为首项,以1为公差的等差数列．（2）∵是以为首项，以1为公差的等差数列．，∴,即．(3)由题意知：则前n项和为：，2S n=1×22+3×23+5×24+…（2n﹣1)×2n+1，由错位相减得：,∴．20．某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位:万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式S=，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3．（1)求k的值；(2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用;函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3,可求k的值;（2）利用分段函数,分别求出相应的最值，即可得出函数的最大值．【解答】解：由题意，每日利润L与日产量x的函数关系式为y=…（1）当x=2时,L=3，即：…∴k=18…（2)当x≥6时，L=11﹣x为单调递减函数，故当x=6时，L max=5 …当0＜x＜6时,…当且仅当，即x=5时，L max=6…综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元．…21．已知点（0,﹣）是中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点,离心率为，椭圆的左右焦点分别为F1和F2．(1）求椭圆方程;（2）点M在椭圆上,求△MF1F2面积的最大值；(3）试探究椭圆上是否存在一点P，使•=0，若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意设出椭圆标准方程,根据顶点的坐标和离心率得b=,根据a2=b2+c2求出a的值,即求出椭圆标准方程；（2)根据(1）求出的椭圆标准方程，求出点M纵坐标的范围，即求出三角形面积的最大值;（3）先假设存在点P满足条件，根据向量的数量积得•,根据椭圆的焦距和椭圆的定义列出两个方程，求出S的值，结合（2）中三角形面积的最大值，判断出是否存在点P．【解答】解:（1）由题意设椭圆标准方程为+=1，由已知得，b=．则e2===1﹣=，解得a2=6∴所求椭圆方程为+=1（2)令M(x1，y1），则S=|F1F2|•|y1|=•2•｜y1｜=|y1|∵点M在椭圆上，∴﹣≤y1≤,故｜y1｜的最大值为,∴当y1=±时，S的最大值为．（3）假设存在一点P，使•=0，∵≠，≠，∴⊥，∴△PF1F2为直角三角形，∴｜PF1｜2+|PF2|2=｜F1F2|2=4 ①又∵｜PF1｜+|PF2｜=2a=2②∴②2﹣①，得2｜PF1｜•｜PF2｜=20，∴｜PF1｜•｜PF2|=5，即S=5，由(1）得S最大值为，故矛盾，∴不存在一点P，使•=0．2017年1月15日。

2021 -2021学年广东省揭阳市普宁一中高二〔下〕第二次月考数学试卷〔理科〕一．选择题：本大题共9小题，每题5分，共60分．在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求．1．设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．假设A⊆B，那么实数a，b必满足〔〕A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3 2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1中点，那么异面直线EF与BC1所成角是〔〕A．60°B．45°C．90°D．120°3．甲乙两人下棋，甲获胜概率为30%，甲不输概率为80%，那么甲乙下成与棋概率为〔〕A．70% B．30% C．20% D．50%4．向量=〔1，1，0〕，=〔﹣1，0，2〕且k+与2﹣互相垂直，那么k值是〔〕A．1 B．C．D．5．“1＜x＜2〞是“x＜2〞成立〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．函数y=f〔x〕定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f〔x+2〕是偶函数，当x＜2时，f〔x〕=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f〔x〕递减区间是〔〕A．〔3，5〕B．〔3，+∞〕C．〔2，+∞〕D．〔2，4]7．函数f〔x〕=e x+x﹣2零点所在区间是〔〕A．〔0，〕B．〔，1〕C．〔1，2〕D．〔2，3〕8．假设等边△ABC边长为2，平面内一点M满足，那么=〔〕A．B．C．D．9．函数f〔x〕定义域为R，假设存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f〔x〕|≤m|x|，那么称函数f〔x〕为F﹣函数．给出以下函数：①f〔x〕=x2；③f〔x〕=2x；④f〔x〕=sin2x．其中是F﹣函数序号为〔〕A．①②B．①③C．②④D．③④二．填空题〔本大题共4个小题，每题5分，共20分．〕10．||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n〔m、n∈R〕，那么等于．11．点A〔1，﹣2〕，B〔5，6〕，直线l经过AB中点M，且在两坐标轴上截距相等，那么直线l方程是．12．函数定义域是．13．直线l1：〔3+a〕x+4y=5﹣3a与直线l2：2x+〔5+a〕y=8平行，那么a= ．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．14．平面内两点A〔8，﹣6〕，B〔2，2〕．〔Ⅰ〕求过点P〔2，﹣3〕且与直线AB平行直线l方程；〔Ⅱ〕求线段AB垂直平分线方程．15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∠ABC=90°，△ABC≌△ADC，PA=AC=2AB=2，E是线段PC中点．〔I〕求证：DE∥面PAB；〔Ⅱ〕求二面角D﹣CP﹣B余弦值．16．某校在规划课程设置方案调研中，随机抽取50名文科学生，调查对选做题倾向得下表：倾向“平面几何选讲〞倾向“坐标系与参数方程〞倾向“不等式选讲〞合计男生164626女生481224合计20121850〔Ⅰ〕从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系〞两种，作为选题倾向变量取值，分析有多大把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系〞．〔只需要做出其中一种情况〕〔Ⅱ〕按照分层抽样方法，从倾向“平面几何选讲〞与倾向“坐标系与参数方程〞学生中抽取8人进展问卷．〔ⅰ〕分别求出抽取8人中倾向“平面几何选讲〞与倾向“坐标系与参数方程〞人数；〔ⅱ〕假设从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲〞与倾向“坐标系与参数方程〞人数差为ξ，求ξ分布列及数学期望Eξ．P〔K2≥k0〕k0附：K2=．17．⊙O：x2+y2=1与定点A〔2，1〕，由⊙O外一点P〔x，y〕向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=2|PA|．〔I〕求动点P轨迹方程C；〔Ⅱ〕求线段PQ长最小值；〔Ⅲ〕假设以⊙P为圆心所做⊙P与⊙O有公共点，试求P半径取最小值时P点坐标．18．在“出彩中国人〞一期比赛中，有6位歌手〔1～6〕登台演出，由现场百家群众媒体投票选出最受欢送出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机选出3名．〔Ⅰ〕求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手概率；〔Ⅱ〕X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙票数之与，求X分布列及数学期望．19．函数f〔x〕=，假设存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f〔x1〕=f〔x2〕．〔I〕求实数a取值集合A；〔Ⅱ〕假设a∈A，且函数g〔x〕=1g值域为R，求实数a取值范围．2021 -2021学年广东省揭阳市普宁一中高二〔下〕第二次月考数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一．选择题：本大题共9小题，每题5分，共60分．在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求．1．设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．假设A⊆B，那么实数a，b必满足〔〕A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3【考点】集合包含关系判断及应用；绝对值不等式解法．【分析】先利用绝对值不等式解法化简集合A、B，再结合A⊆B，观察集合区间端点之间关系得到不等式，由不等式即可得到结论．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，因为A⊆B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，即|a﹣b|≥3．应选D．2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1中点，那么异面直线EF与BC1所成角是〔〕A．60°B．45°C．90°D．120°【考点】异面直线及其所成角．【分析】建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：如下图，设AB=2，那么A〔2，0，0〕，B〔2，2，0〕，B1〔2，2，2〕，C1〔0，2，2〕，E〔2，1，0〕，F〔2，2，1〕．∴=〔﹣2，0，2〕，=〔0，1，1〕，∴=60°．∴异面直线EF与BC1所成角是60°．应选：A．3．甲乙两人下棋，甲获胜概率为30%，甲不输概率为80%，那么甲乙下成与棋概率为〔〕A．70% B．30% C．20% D．50%【考点】互斥事件概率加法公式．【分析】利用对立事件概率计算公式求解．【解答】解：∵甲乙两人下棋，甲获胜概率为30%，甲不输概率为80%，∴甲乙下成与棋概率为：p=80%﹣30%=50%．应选：D．4．向量=〔1，1，0〕，=〔﹣1，0，2〕且k+与2﹣互相垂直，那么k值是〔〕A．1 B．C．D．【考点】平面向量数量积运算．【分析】由向量=〔1，1，0〕，=〔﹣1，0，2〕，求得k+与2﹣坐标，代入数量积坐标表示求得k值．【解答】解：∵=〔1，1，0〕，=〔﹣1，0，2〕，∴k+=k〔1，1，0〕+〔﹣1，0，2〕=〔k﹣1，k，2〕，2﹣=2〔1，1，0〕﹣〔﹣1，0，2〕=〔3，2，﹣2〕，又k+与2﹣互相垂直，∴3〔k﹣1〕+2k﹣4=0，解得：k=．应选：D．5．“1＜x＜2〞是“x＜2〞成立〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件判断．【分析】设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，判断集合A，B包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要〞原那么，即可得到答案．【解答】解：设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，∵A⊊B，故“1＜x＜2〞是“x＜2〞成立充分不必要条件．应选A．6．函数y=f〔x〕定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f〔x+2〕是偶函数，当x＜2时，f〔x〕=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f〔x〕递减区间是〔〕A．〔3，5〕B．〔3，+∞〕C．〔2，+∞〕D．〔2，4]【考点】奇偶性与单调性综合；函数奇偶性性质．【分析】根据函数奇偶性，推导出函数对称性，再由题意与对称性求出函数解析式，根据指数函数图象画出函数大致图形，可得到函数减区间．【解答】解：∵y=f〔x+2〕是偶函数，∴f〔﹣x+2〕=f〔x+2〕，那么函数f〔x〕关于x=2对称，那么f〔x〕=f〔4﹣x〕．假设x＞2，那么4﹣x＜2，∵当x＜2时，f〔x〕=|2x﹣1|，∴当x＞2时，f〔x〕=f〔4﹣x〕=|24﹣x﹣1|，那么当x≥4时，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，此时f〔x〕=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16•，此时函数递增，当2＜x≤4时，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，此时f〔x〕=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16•﹣1，此时函数递减，所以函数递减区间为〔2，4]，应选：D．7．函数f〔x〕=e x+x﹣2零点所在区间是〔〕A．〔0，〕B．〔，1〕C．〔1，2〕D．〔2，3〕【考点】函数零点判定定理．【分析】由函数解析式可得f〔0〕=1﹣2=﹣1＜0，f〔〕=﹣＞0，再根据函数零点判定定理可得函数f〔x〕=e x+x﹣2零点所在区间．【解答】解：由于函数f〔x〕=e x+x﹣2，且f〔0〕=1﹣2=﹣1＜0，f 〔〕=﹣＞0，可得函数f〔x〕=e x+x﹣2零点所在区间是〔0，〕，应选A．8．假设等边△ABC边长为2，平面内一点M满足，那么=〔〕A．B．C．D．【考点】平面向量数量积运算．【分析】先利用向量运算法那么将，分别用等边三角形边对应向量表示，利用向量运算法那么展开，据三角形边长及边边夹角，求出两个向量数量积．【解答】解：由题意可得，==2，应选C9．函数f〔x〕定义域为R，假设存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f〔x〕|≤m|x|，那么称函数f〔x〕为F﹣函数．给出以下函数：①f〔x〕=x2；③f〔x〕=2x；④f〔x〕=sin2x．其中是F﹣函数序号为〔〕A．①②B．①③C．②④D．③④【考点】函数恒成立问题．【分析】此题是一个新定义题目，故依照定义所给规那么对所四个函数进展逐一验证，选出正确即可．【解答】解：对于①，f〔x〕=x2，当x≠0时，|f〔x〕|≤m|x|，即|x|≤m，显然不成立，故其不是F﹣函数．对于②f〔x〕=，|f〔x〕|=≤1×|x|，故函数f〔x〕为F ﹣函数．对于③f〔x〕=2x，|f〔x〕|＜m|x|，显然不成立，故其不是F函数．对于④f〔x〕=sin2x，由于|f〔x〕|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函数f〔x〕为F﹣函数．故正确序号为②④，应选：C．二．填空题〔本大题共4个小题，每题5分，共20分．〕10．||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n〔m、n∈R〕，那么等于3 ．【考点】平面向量数量积运算；线段定比分点．【分析】先根据=0，可得⊥，又因为===|OC|×1×cos30°==1×，所以可得：在x轴方向上分量为在y轴方向上分量为，又根据=m+n=n+m，可得答案．【解答】解：∵||=1，||=，=0，⊥=|OC|×1×cos30°==1×∴在x轴方向上分量为在y轴方向上分量为∵=m+n=n+m两式相比可得：=3．故答案为：311．点A〔1，﹣2〕，B〔5，6〕，直线l经过AB中点M，且在两坐标轴上截距相等，那么直线l方程是2x﹣3y=0，或x+y﹣5=0 ．【考点】直线截距式方程．【分析】求出中点坐标，当直线过原点时，求出直线方程，当直线不过原点时，设直线方程为x+y=k，把中点坐标代入直线方程可得k值，即得所求直线方程．【解答】解：点A〔1，﹣2〕，B〔5，6〕中点坐标公式〔3，2〕，当直线过原点时，方程为y=x，即2x﹣3y=0．当直线不过原点时，设直线方程为x+y=k，把中点〔3，2〕代入直线方程可得k=5，故直线方程是x+y﹣5=0．综上，所求直线方程为2x﹣3y=0，或x+y﹣5=0，故答案为：2x﹣3y=0，或x+y﹣5=0．12．函数定义域是〔1，2] ．【考点】函数定义域及其求法．【分析】由函数解析式可得=，可得0＜x﹣1≤1，由此解得x范围，即为所求．【解答】解：由于函数，故有=，∴0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，故答案为〔1，2]．13．直线l1：〔3+a〕x+4y=5﹣3a与直线l2：2x+〔5+a〕y=8平行，那么a= ﹣7 ．【考点】直线一般式方程与直线平行关系．【分析】根据两直线平行条件可知，〔3+a〕〔5+a〕﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．进而可求出a值．【解答】解：直线l1：〔3+a〕x+4y=5﹣3a与直线l2：2x+〔5+a〕y=8平行，那么〔3+a〕〔5+a〕﹣4×2=0，即a2+8a+7=0．解得，a=﹣1或a=﹣7．又∵5﹣3a≠8，∴a≠﹣1．∴a=﹣7．故答案为：﹣7．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．14．平面内两点A〔8，﹣6〕，B〔2，2〕．〔Ⅰ〕求过点P〔2，﹣3〕且与直线AB平行直线l方程；〔Ⅱ〕求线段AB垂直平分线方程．【考点】直线一般式方程；直线一般式方程与直线垂直关系．【分析】〔Ⅰ〕求出直线斜率，利用点斜式方程求解即可．〔Ⅱ〕求出线段AB中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程．【解答】解：〔Ⅰ〕因为，…所以由点斜式得直线l方程4x+3y+1=0…〔Ⅱ〕因为AB中点坐标为〔5，﹣2〕，AB垂直平分线斜率为…所以由点斜式得AB中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0…15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∠ABC=90°，△ABC≌△ADC，PA=AC=2AB=2，E是线段PC中点．〔I〕求证：DE∥面PAB；〔Ⅱ〕求二面角D﹣CP﹣B余弦值．【考点】二面角平面角及求法；直线与平面平行判定．【分析】〔Ⅰ〕设线段AC中点为O，连接OD，OE，推导出四边形ABOD是平行四边形，从而DO∥AB，进而面ODE∥面PAB，由此能证明DE∥面PAB．〔Ⅱ〕以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，过点B平行于AP直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣CP﹣B 余弦值．【解答】证明：〔Ⅰ〕设线段AC中点为O，连接OD，OE，∵∠ABC=90°，∴BO=，同理，DO=1，又∵AB=AD=1，∴四边形ABOD是平行四边形，∴DO∥AB，又∵OD∩OE=O，PA∩AB=A，OD，OE⊂平面ODE，PA，AB⊂面PAB，∴面ODE∥面PAB，又∵DE⊂面ODE，∴DE∥面PAB．解：〔Ⅱ〕∵AB⊥BC，PA⊥面ABCD，∴以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，过点B平行于AP直线为z 轴，建立空间直角坐标系，那么B〔0，0，0〕，C〔0，，0〕，P〔1，0，2〕，D〔，，0〕，=〔0，，0〕，=〔1，0，2〕，=〔﹣，，0〕，=〔﹣，﹣，2〕，设面PBC法向量为=〔x，y，z〕，那么，取x=2，得=〔2，0，﹣1〕，设平面DPC法向量为=〔a，b，c〕，那么，取a=1，得=〔1，，1〕，设二面角D﹣CP﹣B平面角为θ，那么cosθ===，∴二面角D﹣CP﹣B 余弦值为．16．某校在规划课程设置方案调研中，随机抽取50名文科学生，调查对选做题倾向得下表：倾向“平面几何选讲〞倾向“坐标系与参数方程〞倾向“不等式选讲〞合计男生164626女生481224合计20121850〔Ⅰ〕从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系〞两种，作为选题倾向变量取值，分析有多大把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系〞．〔只需要做出其中一种情况〕〔Ⅱ〕按照分层抽样方法，从倾向“平面几何选讲〞与倾向“坐标系与参数方程〞学生中抽取8人进展问卷．〔ⅰ〕分别求出抽取8人中倾向“平面几何选讲〞与倾向“坐标系与参数方程〞人数；〔ⅱ〕假设从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲〞与倾向“坐标系与参数方程〞人数差为ξ，求ξ分布列及数学期望Eξ．P〔K2≥k0〕k0附：K2=．【考点】独立性检验应用．【分析】〔Ⅰ〕根据独立性检验性质分别进展比拟即可．〔Ⅱ〕〔ⅰ〕根据分层抽样定义进展求解人数．〔ⅱ〕求出对应人数定义概率，即可求ξ分布列及数学期望Eξ．【解答】解：〔Ⅰ〕可直观判断：倾向“坐标系与参数方程〞或倾向“不等式选讲〞，与性别无关；倾向“坐标系与参数方程〞或倾向“平面几何选讲〞，与性别有关；倾向“平面几何选讲〞或倾向“不等式选讲〞，与性别有关．〔正确选择一组变量并指出与性别有关即给1分〕选择一：选择倾向“平面几何选讲〞与倾向“坐标系与参数方程〞作为选题倾向变量Y值．作出如下2×2列联表：平面几何选讲坐标系与参数方程合计男生16420女生4812合计201232由上表，可直观判断：因为，所以可以有99%以上把握，认为“‘坐标系与参数方程’与‘平面几何选讲’这两种选题倾向与性别有关〞．选择二：选择倾向“平面几何选讲〞与倾向“不等式选讲〞作为分类变量Y值．作出如下2×2列联表：平面几何选讲不等式选讲合计男生16622女生41216合计201838因为，所以可以有99.9%以上把握，认为“‘不等式选讲’与‘平面几何选讲’这两种选题倾向与性别有关〞．〔Ⅱ〕〔ⅰ〕倾向“平面几何选讲〞与倾向“坐标系与参数方程〞人数比例为20：12=5：3，所以抽取8人中倾向“平面几何选讲〞人数为5，倾向“坐标系与参数方程〞人数为3．〔ⅱ〕依题意，得ξ=﹣3，﹣1，1，3，…，，，．…故ξ分布列如下：ξ﹣3﹣113P所以．17．⊙O：x2+y2=1与定点A〔2，1〕，由⊙O外一点P〔x，y〕向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=2|PA|．〔I〕求动点P轨迹方程C；〔Ⅱ〕求线段PQ长最小值；〔Ⅲ〕假设以⊙P为圆心所做⊙P与⊙O有公共点，试求P半径取最小值时P点坐标．【考点】直线与圆位置关系；轨迹方程．【分析】〔I〕由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=4PA2，即x2+y2﹣1=4〔x﹣2〕2+4〔y﹣1〕2，化简可得动点P轨迹方程C；〔Ⅱ〕求出PA长最小值，即可求线段PQ长最小值；〔Ⅲ〕P半径取最小值时，OC与圆C相交交点为所求．【解答】解：〔I〕连接OQ，∵切点为Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由|PQ|=2|PA|．可得PQ2=4PA2，即x2+y2﹣1=4〔x﹣2〕2+4〔y ﹣1〕2．化简可得3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0．〔2〕3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0，可化为〔x﹣〕2+〔y﹣〕2=，圆心C〔，〕，半径为∵|CA|==，∴|PA|min=﹣，∴线段PQ长最小值为2〔﹣〕；〔Ⅲ〕P半径取最小值时，OC与圆C相交交点为所求，直线OC方程为y=x，代入3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0，可得15x2﹣80x+84=0，∴x=，∴P半径取最小值时，P〔，〕．18．在“出彩中国人〞一期比赛中，有6位歌手〔1～6〕登台演出，由现场百家群众媒体投票选出最受欢送出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机选出3名．〔Ⅰ〕求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手概率；〔Ⅱ〕X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙票数之与，求X分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】〔Ⅰ〕设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手〞，事件B表示“媒体乙选中3号歌手〞，事件C表示“媒体丙选中3号歌手〞，由等可能事件概率公式求出P〔A〕，P〔B〕，由此利用相互独立事件概率乘法公式与对立事件概率公式能求出媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手概率．〔Ⅱ〕先由等可能事件概率计算公式求出P〔C〕，由得X可能取值为0，1，2，3，分别求出相应概率，由此能求出X分布列及数学期望．【解答】解：〔Ⅰ〕设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手〞，事件B表示“媒体乙选中3号歌手〞，事件C表示“媒体丙选中3号歌手〞，P〔A〕==，P〔B〕==，媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手概率：P〔A〕=P〔A〕〔1﹣P〔B〕〕==．〔Ⅱ〕P〔C〕=，由得X可能取值为0，1，2，3，P〔X=0〕=P〔〕=〔1﹣〕〔1﹣〕〔1﹣〕=，P〔X=1〕=P〔A〕+P〔〕+P〔〕=+〔1﹣〕×=，P〔X=2〕=P〔AB〕+P〔A〕+P〔〕=+〔1﹣〕×=，P〔X=3〕=P〔ABC〕==，∴X分布列为：X0123PEX==．19．函数f〔x〕=，假设存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f〔x1〕=f〔x2〕．〔I〕求实数a取值集合A；〔Ⅱ〕假设a∈A，且函数g〔x〕=1g值域为R，求实数a取值范围．【考点】分段函数应用；函数值域．【分析】〔I〕当a＜2时，由二次函数图象与性质，易得满足条件；当a≥2时，假设存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f〔x1〕=f〔x2〕成立，那么函数f〔x〕不为单调函数，即﹣1+a＞a2﹣7a+14，综合讨论结果可得答案；〔Ⅱ〕由题意可得z=ax2+〔a+3〕x+4取到一切正数，讨论，a=0，a ＞0，判别式不小于0，解不等式，再与A求交集，即可得到所求范围．【解答】解：〔I〕当﹣＜1，即a＜2时，由二次函数图象与性质，可知：存在x1，x2∈〔﹣∞，1]且x1≠x2，使得f〔x1〕=f〔x2〕成立，当﹣≥1，即a≥2时，假设存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f〔x1〕=f〔x2〕成立，那么﹣1+a＞a2﹣7a+14，解得：3＜a＜5，综上所述：实数a取值集合是A=〔﹣∞，2〕∪〔3，5〕；〔Ⅱ〕由题意可得z=ax2+〔a+3〕x+4取到一切正数，当a=0时，z=3x+4取得一切正数；当a＞0，判别式△≥0，即为〔a+3〕2﹣16a≥0，解得a≥9或0＜a≤1．综上可得，a范围是，即为0≤a≤1．。

侧（左）视图俯视图正（主）视图（第6题图）揭阳第一中学2014-2015年度第二学期第2次阶段考试高二级理科数学 试题参考数据：1、台体的体积公式：h S S S S V )''(31++=，其中'S 、S 分别表示上、下底面面积，h 表示高； 2、若),(~2σμN X ，有6828.0)(=+<<-σμσμX P ，9544.0)22(=+<<-σμσμX P ，9974.0)33(=+<<-σμσμX P .一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合{|ln 0}A x x =≥，2{|16}B x x =<，则=B A （ ） A.)4,1( B.)4,1[ C.),1[+∞ D.)4,[e2．已知复数z 等于（ ）A.22B.1C.2D.2 3.“πϕ=”是“曲线)2sin(ϕ+=x y 过坐标原点”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 已知集合{}2,1=A ，{}6=B ，{}7,4,3=C ，从这三个集合中各取一 个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ ） A.6 B.12 C.24 D.36 5.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其 随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是（ ） A.51 B.52 C.101 D.2036. 某几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ） A ．20π3 B ．10π3C ．6πD ．16π3z =7. 已知随机变量ξ服从正态分布)49,1(N ，则=≥)4(ξP （ ） A.0013.0 B.0026.0 C.0228.0 D.0456.0 8．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=（ ）A. 12B. 10C.5log 13+D.5log 23+9. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=得，8.750605060)20203040(11022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K . 附表：参照附表，下列结论正确的是（）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”10. 若椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>的面积为ab π，则=⎰（ ）A ．4π B ．8π C D11.设1F 、2F 为椭圆的两个焦点，以2F 为圆心作圆2F ，已知圆2F 经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线1MF 恰与圆2F 相切，则该椭圆的离心率e 为（ ）A ．13-B ．32-C ．22 D ．2312.设)(x f是连续的偶函数，且当0>x 时，)(x f 是单调函数，则满足)43()(++=x x f x f 的所有x 之和为（ ）A.3B.3-C.8D.8-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若3tan =α，则=α2sin ．14．在矩形ABCD 中，AB =(1,3)-，(,2)AC k =-，则实数k = ． 15．已知等差数列{}n a 中，有11122012301030a a a a a a ++++++=成立．类似地，在等比数列{}n b 中，有_____________________成立．16. 函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足(2)()f x f x +=．当]1,0[∈x 时，()2f x x =.若在区间]3,2[-上方程+2()0ax a f x -=恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知21()cos 22f x x x =-， （1）写出)(x f 图像的对称中心的坐标和单调递增区间；（2）ABC ∆三个内角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若01)(=+A f ，2=+c b ．求a 的最小值．18.（本小题满分10分）某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：幸福度7 3 08 6 6 6 6 7 7 8 8 9 99 7 6 5 5若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.（1）从这16人中随机选取3人，记X 表示抽到“极幸福”的人数，求X 的分布列及数学期望，并。