有理数加减常见错误剖析

1 35212632115115111113263261121121121151151111032632611511()32632981()()43121212329817()()431212123243有理数加减运算错题剖析

同学们在初学有理数的加减运算时，由于受小学数的运算影响，对有理数加减运算法则理解不到位，往往会出现一些似是而非的错误。下面就常见的“误”算举例说明。

误算一：错用加法法则

例1 计算：

错解：原式=

剖析：在进行有理数的加减运算时，应遵循“先确定和的符号，再确定和的绝对值”的顺序。上述运算属于绝对值不相等的异号两数相加，应该取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，而不是相加。

正解：原式=

误算二：错用减法法则

例2 计算 －８－３

错解一：原式=－8+3=-5

错解二：原式=－（8－3）=－5

剖析：将有理数的减法转化为加法的法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数。这种转化要同时进行两种改变：（1）减号变加好；（2）减数变相反数。错解一只是将减号“－”改成“＋”，而未改变减数的符号；错解二是将“－８－３”理解为“－（８－３）”，未按有理数减法法则进行运算。

正解：原式＝－８＋（－３）＝－（８＋３）＝－１１

误算三：错拆带分数

例３：计算

错解：原式＝

剖析：一个带分数前面的符号是整个分数的符号，而不仅仅是整数部分的符号。将 拆开后应是 ，而不是 。

正解：原式＝

误算四：加数换位时忽略符号

例4：计算

2 15(15)1515121572012157315231()()22263223521,,,2632315231()()1226322

错解：原式=

剖析：原式表示的是“ ”这四个数的和，因此，在交换加数的位置时要连同前面的符号一起交换。

1 山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学 有理数运算中的常见错误例析

有理数的运算是数学中许多其他运算的基础，也是同学们从小学到初中所遇到的第一类较复杂的运算。初学时常在概念，确定符号，去括号，运算顺序，运用运算法则、运算律等方面出现这样或那样的错误。现采拮学生作业中常见错误予以分析，以期对同学们有所帮助。

一、违反去括号法则致错

例1 计算：－32－（－41＋61）－31×121。

错解：原式＝－32＋41＋61－31×23

＝－32＋41＋61－21

＝－128＋123＋122＋126

＝－128＋1211

＝41。

剖析：错在去掉括号前的“－”号时，只改变了括号里－41的符号，而没有改变＋61的符号。粗心大意，把项－21的“－”号误写成“＋”。有理数的计算要细心，在去括号时，应按去括号法则，特别是“括号前面是‘－’号，去掉括号和它前面的‘－’号，括号里各项都要变号”。

正解：原式＝－32＋41―61―21＝－1216＋123＝－1213。

二、概念不清致错

例2 计算：－332＋（6－34）÷2。

错解：原式＝－332＋（6－34）×21

＝－332＋6×21－34×21

＝－332＋3－32 2 ＝－3＋32＋3－32

＝0。

剖析：错解原因是基础知识不扎实；对负的带分数概念不清，错误地把－332理解为－3＋32。而负的带分数的整数与小数部分都为负数，即－332＝－3＋（－32）。

正解：原式＝－332＋（6－34）×21＝－332＋6×21－34×21＝－332＋3－32＝－34。

三、误用运算律致错

例3 计算：（－2）3－16×（83－1）＋2÷（21―41―61）。

错解：原式＝－8－6＋1＋2÷21－2÷41－2÷61

＝－11＋4－8－12

＝－27。

剖析：错在运用分配律不正确，－16×（83－1）中的－16只与83相乘，漏乘了－1这一项；对于乘法有分配律a（b＋c）＝ab＋ac，但除法却没有相应的分配律[即：a÷（b＋c）≠a÷b＋a÷c]。正确而灵活地运用运算律是熟练进行有理数混合运算的基础。

初一有理数常见计算问题以及改进方法

一、正负数计算

问题：对于正负数的计算，学生常常出现混淆的情况，特别是在涉及加减法时。

改进方法：首先，要让学生明白正负数的意义，正数表示数量，负数表示相反的数量。其次，在计算时，可以先将正负数分别放在一起计算，最后再进行加减运算。

二、绝对值计算

问题：学生在计算绝对值时常常出错，主要因为对绝对值的概念理解不够深入。

改进方法：首先，要让学生明白绝对值的概念，一个数的绝对值就是它到原点的距离。其次，在计算时，可以先将绝对值计算出来，再进行加减运算。

三、加减法计算

问题：学生在进行加减法计算时常常出错，主要因为对运算规则理解不够深入或者粗心大意。

改进方法：首先，要让学生理解加减法的运算规则，即同号相加、异号相减。其次，在计算时，可以先将符号相同的数放在一起计算，最后再进行加减运算。同时，要让学生养成检查的好习惯，避免因为粗心而犯错。

四、乘除法计算

问题：学生在进行乘除法计算时常常出错，主要因为对运算规则理解不够深入或者对算式结构认识不清。

改进方法：首先，要让学生理解乘除法的运算规则，即同号相乘、异号相除。其次，在计算时，可以先将符号相同的数放在一起计算，最后再进行乘除运算。同时，要让学生学会将算式分解成简单的部分，再分别计算，这样可以更容易地找到错误并纠正。

五、混合运算

问题：学生在进行混合运算时常常出错，主要因为对运算顺序理解不够深入或者对算式结构认识不清。

改进方法：首先，要让学生明白混合运算的顺序，即先乘除后加减。其次，在计算时，可以先将有括号和没有括号的部分分别计算出来，最后再进行加减运算。同时，要让学生学会分解算式，将复杂的算式分解成简单的部分再分别计算。这样可以更容易地找到错误并纠正。

有理数加减混合运算中学生易错点分析

有理数的加减混合运算是对加减法的综合应用，初学有理数的加减运算时，学生经常会发生很多错误，为了帮助学生走出误区，下面我就以一道题分析常见的错误：

－31－[(－21)+(+41)+(－1.5)]

错解一：原式=－31－[－(21+41 )－(+1.5)]

=－31－(－49)

=1223

分析：在进行有理数的加法运算时，先确定了符号，但是绝对值不相等的异号两数相加，这里不是用较大绝对值减去较小绝对值，而是把它们相加了。

错解二：原式=－31－[(－21+1.5 ) +41]

=－31－45

=－1219

分析：在移动数的位置时，把“－1.5”错写成“1.5”，导致运算错误。

错解三：原式=－31－（—47）

=－31+（—47）

=－1225

分析：在运用法则进行运算时，只改变了运算符号而没有改变性质符号。

正解：原式=－31－[(－21)+(－1.5) +(+41)]

=－31－（—47）

=1217

小结与反思：在有理数加减混合运算过程中，有理数加法运算分两步，首先确定和的符号（即正与负），然后再算绝对值，先后顺序记清楚；做有理数减法运算要注意两边：一要改变运算符号，二要改变减数的符号；运用有理数的交换律进行简化运算时，数要与它前面的符号一起移动。

在具体的运算过程中，为了提高运算的速度和准确率，本着“求简”原则，怎样简单就怎样计算，因此除了要牢固掌握运算法则外，还要结合运算律掌握一些解题技巧。