高等数学教学方法初探

考试周刊２０１３￣８　‘‘１量ｉ．　同　等数学＂教学方法浅议　吴静冀永强　（西安思源学院基础部高数教研室，陕西西安７１００３８）　摘　要：“高等数学”是高校非数学专业一门重要的基础　理论课，这门课的教学方法受到高校教师越来越多的重视。作　者根据自己的教学经验，结合自己的体会，初步探讨了“高等　数学”的教学方法。　关键词：高等数学教学教学方法教学质量学习效果　当今时代是知识爆炸的时代．是各种新思潮、新思想不断　涌现的时代，当然也是科技大发展的时代。要想在这个时代成　为弄潮儿，成为领导者，如果没有扎实的数学基础理论和方　法，则几乎是不可能的。高等数学作为在校理工科学生必修的　一门基础课，如何做好它的教学工作显得极为迫切和必要。下　面我以个人的教学经验和体会．谈谈如何提高高等数学的教　学质量，优化学生的学习效果。　第一，教师充分备课，认真上课。将难点讲清，讲透，对于　抽象的数学概念与内容，要善于将其形象化，比如在讲无穷小　１　＇　的阶的比较一节时，举例ｘ，　ｘ，ｘ‘，Ｘ　，在ｘ一０的过程中，观察　２　这四个变量的变化趋势，发现这四个变量都会变得越来越小．　一直向零趋近，但是发现趋于零的速度是不同的。在讲解这个　概念时，我将这四个变量比作四部车．就像一部老旧的奥拓　１　车，÷ｘ是普通的比亚迪汽车，比奥拓强点，但是差不了多少，ｘ　２　’　‘就是一部具有品味的奥迪车，而ｘ　俨然是奢华的法拉利跑车。　虽然都是车，但是很明显它们在性能上是有质的区别。法拉利　风驰电掣，速度飞快，奥迪性能优良．速度很快．但是相对于法　拉利来说，就慢很多，不在一个档次上，而奥拓则是最慢的，比　奥迪慢很多，明显不在一个水平上，是四部车中最慢的，档次、　级别最低，普通的比亚迪汽车跟奥拓速度差不多。在同一个级　别和水平上。这样讲，就将抽象的数学概念形象化了。使学生　对于阶的概念及比较理解得比较深刻。　第二，教学是教与学的有机统一，教师认真备课、上课，还　需要调动学生的积极性与主动性。教师是课堂的组织者．但是　课堂的主体是学生，如果没有学生的参与，那么整堂课就是老　师唱独角戏，这样就失去了教学的意义。因此，在教学过程中，　教师应该充分调动学生的主观能动性．引导学生探索知识的　来龙去脉。比如在讲罗尔中值定理这一节时，如果直接给出定　理，然后解释为什么是这样，则效果不佳。不妨用粉笔先给学　生演示一下斜抛运动，将运动轨迹画在黑板上，然后问学生，　这个过程中粉笔运动有什么特点及特殊点的状态。大多数学　生对此都很熟悉。因为他们在高中已学过．所以很快可以回答　上来。分析完毕，就能水到渠成地给出罗尔定理。这样学生就　会觉得，数学定理的出现原来是有实际背景的，离实际生活一　点都不远．慢慢地喜欢上了数学课。课堂气氛活泼轻松。教学　效果较好。　第三，高等数学和大多数数学课程一样，具有一定的抽象　性和逻辑的严密性。所以．这就要求必须有一定的配套习题作　为练习巩固和消化课程内容。绝大多数课后都有相应的习题，　留给学生完成，对一些基础好，学习能力强的学生要求他们不　拘泥于课本上的习题．主动寻找一些相关的难度和要求高一　点的辅导书和教材进行学习。为了检测学生的学习效果，每章　结束后都有一个课堂小测验，安排一个半小时的时间，要求学　生在限定的时间内，完成本章的知识和能力测验。当然这些题　要以教学大纲为蓝本，也可以借鉴其他的教材和文献。在每次　的作业和测验后，安排适当的时间给学生讲解习题，尤其是普　遍存在的问题。这样做，可以督促学生学习，同时能够发现教　学中存在的问题，促进教学质量的提高。　第四．在高等数学知识的讲授过程中，注重对学生数学文　化的熏陶和培养。数学不仅是闪烁光芒的智慧和思想，而且是　解决难题的关键技术，现在更是一种文化。在讲课过程中，只　讲知识内容本身，当然从教学角度来说，已经达到要求，但如　果能解析知识产生的背景和时代，介绍科学家。数学家的成长　历程和他们的伟大成就，以及历史上的重大数学事件，就能让　学生了解数学的历史．加深对数学的认识，引起对数学的学习　兴趣，逐渐感悟数学的思想。学会以数学方式的理性思维观察　世界的方法。这样的数学课，是血肉丰满的，是社会人文的，是　有历史情节的，效果更好，必然受到学生的欢迎。　第五，充分利用现代教学技术，结合数学建模课程，培养　学生的创新素质。当今的教学条件和设备，是比较完善的，给　高等数学的教学提供了良好的条件。在教学过程中教师可利　用ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ，ｍａｔｌａｂ．ｍａｐｌｅ等教学软件结合教学内容开展适　当的教学活动．鼓励学生积极参与．通过这样的实践教学培养　学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，从而培养学生的　创新意识，为以后的科技创新打下坚实的基础。　参考文献：　［１］顾沛．数学文化［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２０１３：１－６．　［２］陈春涛，谢军．浅谈高等数学教学方法［Ｊ］．广西大学学　报．２００８（６）．

高等数学课程的改革初探

摘要：本文对目前浙江理工大学高等数学的教学现状作了简要的分析,对高等数学的教学改革也作了初步的探讨。

关键词：高等数学；教学改革；教学方法

中图分类号：g642文献标识码：a 文章编号：1009-0118（2011）-08-00-01

一、引言

高等数学是高校理工科专业的重要基础理论课程之一，它具有非常广泛的应用性。由于教学传统和学时限制，课本上应用部分的内容少，学生往往只感觉学到一些基本概念、基本公式和定理，至于学习的目的在思想上却很模糊，导致教学效果不理想。如何对高等数学课程进行改革使其对学生的应用能力进行促进是本课题的重要目标。

二、目前本校高等数学课程的教学现状

（一）缺乏应用知识

国内教科书重视对于定理的推导和计算，却很少联系实际，缺乏实际中的数学模型，从而产生厌学情绪。如何寻找教学实例来促进学生的学习兴趣是重要课题之一。

（二）教学方法单一

传统的教学方法包括板书，以及幻灯片，缺乏实例求解。如何开展第二课堂来激发学生对数学原理的认识是值得讨论的。

（三）考察学生实际应用能力缺乏 学生应付考试，可以花上一个礼拜来突击复习，对其应用性自然无从掌握。如何在考试成绩中体现知识的掌握和应用的能力也是需要进行探讨的。

三、高等数学改革初探

针对以上教学现状，我们计划针对以下内容进行研究：

（一）教学目的的研究

高等数学教学的目的是培养学生做题能力还是自学能力和创造性？针对前者，我们需要进行针对性的大量习题进行计算；针对后者我们需要在理论上对学生进行引导，通过实例鼓励学生进行自我研究，丰富学习。如何在二者中寻找最佳平衡点？

针对理工科院校偏应用，轻理论的情况，我们计划大力开展第二课堂，在有限的课堂教学之内对基本理论进行讲解，引入少数经典实例来鼓励学生进行课后的研究，并鼓励学生自己寻找实例来对数学方法进行应用。

（二）教学内容设置

将教学内容模块化：1、基本模块：包含基本概念、基本定理和基本公式；2、教育模块：包含发展史；3、应用模块：同数学模型进行结合。

高职高专《高等数学》课程与专业相结合教学模式初探

第一篇：高职高专《高等数学》课程与专业相结合教学模式初探

高职高专《高等数学》课程与专业相结合教学模式初探

【摘要】本文从分析高职高专院校高等数学教学现状入手，对高职高专《高等数学》课程与专业相结合的教学模式作出了积极有益的探索，重视高等数学与学生所学专业相结合，加强教学内容的针对性和应用性，研究了高等数学的教学方法、教学手段和教材的编写。期望能提高高职高专学生应用高等数学的知识解决实际问题的能力与素质，以更好地实现高职高专教育的教学目标。

【关键词】 高等数学;专业相结合；教学模式；能力培养

高职高专教育是我国高等教育的重要组成部分，是高等教育类型中不可或缺的一个教育层次，是为培养高级应用型人才而产生的一种办学模式。近年来，高职高专教育面临大好的发展机遇，经济、技术和社会发展也对高职高专教育人才培养工作提出了许多新的、更高的要求。

高等数学作为高职高专院校中各专业的一门基础课程，对学生思维能力的培养和后继课程的学习有着重要的作用。随着高职高专教育改革的不断深化，各专业与高等数学的结合更加广泛和深入，数学的思维品质在人才综合素质中的地位越来越受到重视。传统的数学教育正在向以培养学生数学素质及数学应用能力为宗旨的能力教育转变。在这种转变下，如何创新高职高专院校的高等数学教学模式，如何使学生学会用数学的思维方式观察周围的事物，用数学的思维方法分析和解决与专业相关的实际问题，是高职高专院校数学教师值得关注的问题。本文从分析目前高职高专高等数学教学现状入手，探讨高职高专《高等数学》课程与专业相结合的教学模式。

一、高职高专院校高等数学教育的现状

从学生方面来看，在学习高等数学的过程中，经常有这样的现象，学生能听懂课，能熟练地解数学题，但不能用所学的数学知识，数学方法解决专业中的实际问题。学生仅把高等数学课当做纯粹的一门基础课，考试过关、拿得学分，不明白为什么要学数学，更不知道高等数学与自己所学专业之间的联系。近几年，高等院校的大规模扩招，学生整体素质的下降，高职高专院校学生的数学基础普遍较差，学生在学习高等数学的过程中会遇到许多困难，造成了学生学习高等数学的兴趣不高，甚至有不少学生有抵触情绪。

科技信息　０本刊重稿０　ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ　２０１０年第３３期　数学建模思想融入高等数学　教学中的模块化方法初探　张逵兰艳刘巍　（长沙学院信息与计算科学系　湖南长沙４１０００３）　【摘要】将数学建模思想、Ａ－法融入到大学数学课程教学中去是当前大学数学教学改革的主要内容之一。结合教学实践，本文讨论了在教　学过程中嵌入数学建模教学模块的方法，提出了数学建模模块的设计与使用原则，并详细给出了一个模块的设计示例，并对模块化的嵌入教学　进行了效果评估与总结。　【关键词】数学建模模块；高等数学教学；教学改革　０　引言　随着现代科技的发展，特别是计算技术的飞速发展，数学几乎渗　透到了各个领域，数学的基础性与重要性已经得到凸现。在大学课程　体系中，大学数学课程已经成为高等院校重要的基础课程之一。但是，　近年来．随着市场经济体制的不断完善和高等教育的飞速发展，我国　的高等教育已经从“精英教育”迈向了“大众教育”，原有的大学数学课　程体系、教学模式等已经不能适应现有的教育要求，必须实行行之有　效的改革　本文以高等数学课程为例，讨论ｒ一种将数学建模思想融　人课程教学中的方法．即嵌入式的模块化教学，提出了数学建模模块　的设计与使用原则，并给出ｒ一个详细模块示例。　１　传统高等数学教学模式的优势与不足　高等数学课程特点是高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛　性．抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点。传统的高等数学教　学模式中强调教师的讲与解、学生的听与练，教师通过对概念、定理、　公式的引入、证明、应用讲清楚，学生紧跟教师的思路能快捷地理解所　进内容，通过课后习题巩固所学知识。这种教学模式可以在较短的时　间内构建起比较清晰的逻辑框架，把概念、定理吃透，考试效果不错。　但是这种方式过于强调数学的严格思维训练和逻辑思维的培养，重视　解题技巧训练．缺乏从具体现象到数学的一般抽象和将一般结论应用　到具体情况的思维训练。容易导致学生形成呆板的思维习惯，甚至会　因为内容的枯燥而导致“对数学没兴趣”，或是“题目都会做，但是不会　用数学解决实际问题。”部分学生甚至产生“学数学没有多大用处”，进　而影响了学习的积极性　２数学建模思想方法融入数学课堂教学［１】　要真正提高学生学习数学的兴趣，首先要得要让数学变得“有　趣”、“有用”。而数学建模恰恰具备这样的条件，近年来，不管从理论上　还是教学实践上都已经证明，将数学建模思想方法融人数学课堂对提　高学生的学习兴趣，提高学习的创新能力和实践能力，推进和深化高　校的教学改革都有重要作用。但是，由于各种条件限制，数学建模课程　的开设还不够普及．很多高校只针对数学类及部分理工科学生开设，　数学建模思想在大学数学的教学中融人得还不够，高校的数学教学传　统模式仍占主导．大部分学生都缺乏数学建模的初步训练，远远没能　使所有学生从数学建模教学中获益。目前，普遍认为弥补这一不足的　思路是将数学建模的思想融入到大学数学的主干课程中去，特别是高　等数学课堂。　怎样将数学建模的思想方法融人高等数学课堂教学中去？近年来　有不少的尝试，但大部分都局限于一般性的论述，缺乏一种可操作、可　推广方法．我们结合教学实际．提出了一嵌入式的模块化方法。　３数学建模融入课堂教学的模块化方法　３．１　嵌入式的数学建模模块　高等数学课程特点之一就是容量大，课时有限，教学中基本没有　宽余时间。而且我们也知道，高等数学的课程体系是经过多年历史积　累和考验的产物．没有充分根据是不宜轻易彻底变动。那么，如何将数　学建模的思想有机地融人到数学教学中去，是一个疃待解决的问题。　经过实践证明．在教学中在嵌入数学建模模块是解决这个问题的有效　途径之一。　所谓嵌入式的数学建模模块，就是在保持原有高等数学教学体系　基本不变的前提下，将数学建模的知识方法设计成一个独立的、基本　完整的教学单元，再根据实际情况有选择性地嵌入数学教学中去。这　样不仅可以提高学生的学习兴趣，而且更有利于提高学生分析问题与　解决问题的能力，培养学生的创新意识。　３．２嵌入式的数学建模模块的设计与使用原则　将数学建模的内容设计成一个个的教学模块嵌入教学过程中，并　不是什么内容都可拿来用，也不是什么时候都可以用，在设汁与使用　过程一定要把握一个“度”，要分清数学教学的“主”与“次”。我们在实　践中遵循以下几个原则。　３．２．１适度性数学建模教学模块在数学教学过程中应起到的是辅　助教学的作用。应该是起到帮助学生理解、掌握相关的概念、定理，减　少数学的抽象性，增加数学的直观性．或是在相关数学结论的应用上　嵌入数学建模模块，增强数学应用的“可视性”。而不应该是“喧宾夺　主”花大精力在数学建模上，这样教学时间不允许，教学任务也没办法　完成，而且课程性质也变ｒ，那就是一个典型的数学建模课了。　３．２．２适时性在数学建模教学模块的选用上二要注意适时性原则，也　就是说在教学中什么时候选用模块。从大的方面来，整个高等数学课　程在什么地方，哪些章节需要数学建模模块？从小的方面来说，是在教　学引入过程，还是在结沦应用时需要这些模块？这需要教师课外花大　量时间准备。　３．２．３适用性数学建模模块的设汁上要注意适用性原则。来源于生　活实际的数学建模问题往往需要多种数学知识才能解决，如高等数　学、运筹学、模糊数学等等。在设计数学建模模块时一方面要考虑学生　知识的深度，太浅，达不效果，太深，学生如听天书，一样会失去兴趣。　另一方面，有些数学建模模块比较适用于概念的引入、推导，如在讲授　微分方程引入“ＳＡＲＳ传播”这一模块，重点讲述模型的建立。而在闭区　间上函数的性质完成后，可引入“椅子在不平的地面上能放稳吗”这一　模块，增强学生对零点定理的应用性直观理解。　３．３教学模块设计示例　问题：椅子能在不平的地面上放稳吗　把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而　只需稍微挪动几次．就可以使四只脚同时着地，放稳了。这个看来似乎　与数学无关的现象能用数学语言给以表述，并用数学工具来证实吗？　３．３．１模型假设　１１椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点，四脚的　连线呈正方形　２１地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像　台阶那样的情况），即地面可视为数学上的连续曲面。　３１对于椅脚的间距和椅脚的长度而言，地面是相对平坦的，使椅　子在任何位置至少有三只脚同时着地。　３－３．２模型构成　１）首先要用变量表示椅子的位置。　注意到椅脚连线成正方形，以中心为对　称点．正方形的中心的旋转正好代表了　椅子位置的改变，于是可以用旋转角度　这一变量表示椅子的位置。在图１中椅　脚连线为正方形ＡＢＣＤ，对角线ＡＣ与Ｘ　图１