洪泽区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
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第 1 页，共 16 页洪泽区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
不等式ax2+bx+c
＜0
（a≠0
）的解集为R
，那么（ ）
A
．a
＜0
，△
＜0B
．a
＜0
，△≤0C
．a
＞0
，△≥0D
．a
＞0
，△
＞0
2
．
设S
n为等比数列{a
n}
的前n
项和，若a
1=1
，公比q=2
，S
k+2﹣S
k=48
，则k
等于（ ）
A
．7B
．6C
．5D
．4
3
．
已知a
＞b
＞0
，那么下列不等式成立的是（ ）
A
．﹣a
＞﹣bB
．a+c
＜b+cC
．（﹣a
）2＞（﹣b
）
2D
．
4
．
设l
，m
，n
表示不同的直线，α
，β
，γ
表示不同的平面，给出下列四个命题：
①
若m∥l
，m⊥α
，则l⊥α
；
②
若m∥l
，m∥α
，则l∥α
；
③
若α∩β=l
，β∩γ=m
，γ∩α=n
，则l∥m∥n
；
④
若α∩β=l
，β∩γ=m
，γ∩α=n
，n∥β
，则l∥m
．
其中正确命题的个数是（ ）
A
．1B
．2C
．3D
．4
5
．
在长方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，底面是边长为2
的正方形，高为4
，则点A
1到截面AB
1D
1的距离是（
）
A
．B
．C
．D
．
6
． a=
﹣1
是直线4x
﹣（a+1
）y+9=0
与直线（a2
﹣1
）x
﹣ay+6=0
垂直的（ ）
A
．充分不必要条件B
．必要不充分条件
C
．充分必要条件D
．既不充分也不必要条件
7． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；
③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8． 已知函数，的图象与直线
的两个相邻交点的距离等于()3sincos(0)fxxx
()yfx2y
，则的一条对称轴是（ ）
()fx
A． B． C． D．
12x
12x
6x
6x
9． 复数（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）2
(2)i
z
i
i
z第 2 页，共 16 页 A． B． C． D．43i-+43i+34i+34i-
【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．
10．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，
则该几何体的体积为（ ）
A．64 B．32 C． D．64332
3
11．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的
21x
fxexaxa1a
0ft
取值范围是（ ）
A． B． C． D．3
,1
2e
33
,
24e
33
,
24e
3
,1
2e
1111]
12．“pq
为真”是“p
为假”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
二、填空题
13
．已知椭圆+=1
（a
＞b
＞0
）上一点A
关于原点的对称点为B
，F
为其左焦点，若AF⊥BF
，设∠ABF=θ
，且θ
∈[
，]
，则该椭圆离心率e
的取值范围为 ．
14．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数，若曲线ln
Rx
fxxaa
x1
22e
e1x
xy
（为自然对数的底数）上存在点使得，则实数的取值范围为__________.e
00,xy
00ffyya
15
．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个
房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：第 3 页，共 16
页那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．
16．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ．
三、解答题
17．（本题12分）已知数列{}
nx
的首项
13x
，通项2n
nxpnq
（*
nN
，p
，为常数），且
145xxx，，
成等差数列，求：
（1）pq，
的值；
（2）数列{}
nx
前项和
nS
的公式.
18．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：
赞同 反对合计
男50 150200
女30 170 200
合计 80320 400
（Ⅰ）能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关？97.5%
（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述
发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．参考公式：，2
2()
K
()()()()nadbc
abcdacbd
()nabcd
【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力第 4 页，共 16 页19
．已知函数f
（x
）=alnx
﹣x
（a
＞0
）．
（Ⅰ
）求函数f
（x
）的最大值；
（Ⅱ
）若x∈
（0
，a
），证明：f
（a+x
）＞f
（a
﹣x
）；
（Ⅲ
）若α
，β∈
（0
，+∞
），f
（α
）=f
（β
），且α
＜β
，证明：α+β
＞2α
20．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．
（1）求证：AD＝；1
22b2＋2c2－a2
（2）若A＝120°，AD
＝，＝，求△ABC的面积．19
2sin B
sin C3
5
21．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各
10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．第 5 页，共 16
页已知男、女生成绩的平均值相同．
（1）求的值；
（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．
22
．如图，矩形ABCD
和梯形BEFC
所在平面互相垂直，BE∥CF
，BC⊥CF
，，EF=2
，BE=3
，CF=4
．
（Ⅰ
）求证：EF⊥
平面DCE
；
（Ⅱ
）当AB
的长为何值时，二面角A
﹣EF
﹣C
的大小为60°．
第 6 页，共 16 页洪泽区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1
．
【答案】A
【解析】解：∵
不等式ax
2+bx+c
＜0
（a≠0
）的解集为R
，
∴a
＜0
，
且△=b
2
﹣4ac
＜0
，
综上，不等式ax
2+bx+c
＜0
（a≠0
）的解集为的条件是：a
＜0
且△
＜0
．
故选A
．
2
．
【答案】D
【解析】解：由题意，S
k+2﹣S
k
=
，
即3
×2
k=48
，2k=16
，
∴k=4
．
故选：D
．
【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n
项和，是基础题．
3
．
【答案】C
【解析】解：∵a
＞b
＞0
，∴﹣a
＜﹣b
＜0
，∴（﹣a
）
2＞（﹣b
）
2，
故选C
．
【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．
4
．
【答案】 B
【解析】解：∵①
若m∥l
，m⊥α
，
则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α
，故①
正确；
②
若m∥l
，m∥α
，则l∥α
或l⊂α
，故②
错误；
③
如图，在正方体ABCD
﹣A
1B
1C
1D
1中，
平面ABB
1A
1∩
平面ABCD=AB
，
平面ABB
1A
1∩
平面BCC
1B
1=BB
1，
平面ABCD∩
平面BCC
1B
1=BC
，
由AB
、BC
、BB
1两两相交，得：
若α∩β=l
，β∩γ=m
，γ∩α=n
，则l∥m∥n
不成立，故③
是假命题；
④
若α∩β=l
，β∩γ=m
，γ∩α=n
，n∥β
，
则由α∩γ=n
知，n⊂α
且n⊂γ
，由n⊂α
及n∥β
，α∩β=m
，
得n∥m
，同理n∥l
，故m∥l
，故命题④
正确．
