(精)新人教版数学七年级(上)第二章《整式的加减》全章教案

(精)新人教版数学七年级(上)第二章《整式的加减》全章教课设计 1 / 24

第 1 课时：整式 (1)

教课内容：

教科书第 54— 56 页， 2. 1 整式： 1．单项式。

教课目的和要求：

1．理解单项式及单项式系数、次数的看法。

2．会正确快速地确立一个单项式的系数和次数。

3．初步培育学生察看、解析、抽象、归纳等思想能力和应意图识。

4．经过小组议论、合作学习等方式，经历看法的形成过程，培育学生自主研究知识和合作沟通能力。

教课要点和难点：

要点： 掌握单项式及单项式的系数、 的系数和次数。 难点：单项式看法的成立。

次数的看法， 并会正确快速地确立一个单项式

教课方法： 分层次教课，解说、练习相联合。

教课过程：

一、复习引入：

1、 列代数式

(1) 若正方形的边长为 a，则正方形的面积是 ；

(2) 若三角形一边长为 a，并且这边上的高为 h，则这个三角形的面积为 ；

(3) 若 x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；

(4) 若 m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；

(5) 小明从每个月的零花费中储存 x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐钱 元。

(数学教课重要密联系学生的生活本质，这是新课程标准所给予的任务。让学生列

代数式不单复习前方的知识， 更是为下边给出单项式埋下伏笔， 同时使学生遇到较好的思想道德教育。 )

2、 请学生说出所列代数式的意义。

3、 请学生察看所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特色。 由小组议论后，经小组介绍人员回答，教师合适点拨。

(充足让学生自己察看、自己发现、自己描绘，进行自主学习和合作沟通，可极大

的激发学生学习的踊跃性和主动性， 知足学生的表现欲和研究欲， 使学生学得轻松快乐，充足表现讲堂教课的开放性。 ) 二、解说新课：

1．单项式： 经过特色的描绘， 指引学生归纳单项式的看法， 进而引入课题： 单项式，并板书归

纳得出的单项式的看法，即 由数与字母的乘积构成的代数式称为单项

式。而后教师增补， 单唯一个数或一个字母也是单项式， 如 a， 5。 (精)新人教版数学七年级(上)第二章《整式的加减》全章教课设计 2 / 24

2．练习：判断以下各代数式哪些是单项式？

(1) x 1 ；

(2) abc；

(3)b2；

(4) － 5ab2；

(5)y ；

(6) －xy 2；

(7)－ 5。 2

(增强学生对不一样形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教课 )

3．单项式系数和次数： 直接指引学生进一步察看单项式构造，总结出单项式是由数字因数和字母因数两

部分构成的。以四个单项式 1 a2h， 2π r， abc，－ m 为例，让学生说出它们的数字因数

3

是什么， 进而引入单项式系数的看法并板书， 接着让学生说出以上几个单项式的字母因 数是什么，各字母指数分别是多少，进而引入单项式次数的看法并板书。

4．例题：

例 1：判断以下各代数式是不是单项式。如不是，请说明原因；如是，请指出它的系数和次数。 1 2 3 2

① x＋ 1；② x ； ③π r ；④－ 2 a b。

答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是 1 与 x 的商；

③是，它的系数是 π，次数是 2； ④是，它的系数是－ 3 ，次数是 3。

2

例 2：下边各题的判断能否正确？

①－ 7xy 2 的系数是 7； ②－ x2y3 与 x3 没有系数； ③－ ab3c2 的次数是 0＋ 3＋ 2；

④－ a3 的系数是－ 1； ⑤－ 32x2y3 的次数是 7； ⑥ 1 πr 2h 的系数是 1 。

3 3

经过此中的反例练习及例题，重申应注意以下几点：

①圆周率π是常数；

2 2

② 当一个单项式的系数是 1 或－ 1 时， “1”往常省略不写，如 x ，－ a b 等；

③单项式次数只与字母指数有关。

5．游戏：

规则：一个小组学生说出一个单项式，而后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；而后互换，看两小组哪一组回答得快而准。

(学生自行编题是一种创建性的思想活动，它能够改变一味由教师出题的形式，且

由编题学生指定某位同学回答， 可使讲堂氛围活跃， 学生思想活跃， 使学生能够透辟理

解知识，同时培育同学之间的竞争意识。 )

6．讲堂练习：课本 p56： 1，2。

三、讲堂小结：①单项式及单项式的系数、次数。②依据教课过程反应的信息对出现的问题有针对性地进行小结。③经过判断一个单项式的系数、次数，培育学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教课目的。

四、讲堂作业： 课本 p59： 1， 2。 (精)新人教版数学七年级(上)第二章《整式的加减》全章教课设计 3 / 24

板书设计：

《 式》

1． 式的定 ： 2．例 1：⋯⋯⋯ 例 2：⋯⋯⋯⋯

⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 学生 ：⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

教课后记：

本 是研究整式的开端 ， 它是 一步学 多 式的基 ， 所以 式有关看法的理解和掌握状况，

将直接影响到后 学 。 突出要点，打破 点，教课中要加 直 性， 即 学生供给足 的感知资料，丰富学生的感性 ， 帮助学生 看法， 同

也要着重解析， 亦即在解析 式 构 ， 借助反例 ， 抓住看法易混杂 和判断易出 ， 化 ，帮助学生理解 式系数、次数， 一步学 新知做好 。

七年 学生学 情高， 但 察、解析、 能力 弱的特色，教课 将以启 主，同 之以 、 、合作沟通等学 活 ，达到掌握知 的目的，并 逐渐培育起学生 察、 解析、抽象、归纳的能力， 一步学 同 打下 的基 。

第 2 课时：整式 (2) (精)新人教版数学七年级(上)第二章《整式的加减》全章教课设计 4 / 24

教课内容：

教科书第 56— 59 页， 2. 1 整式： 2．多项式。

教课目的和要求：

1．经过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的看法。

2．经过小组议论、合作沟通，让学生经历新知的形成过程，培育比较、解析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有益于学生掌握看法的内涵与外延，有益于学生知识的迁徙和知识构造系统的更新。

3．初步领会类比和逆向思想的数学思想。

教课要点和难点：

要点：掌握整式及多项式的有关看法， 掌握多项式的定义、 多项式的项和次数， 以及常数项等看法。

难点：多项式的次数。

教课方法：

分层次教课，解说、练习相联合。

教课过程：

一、复习引入：

1．列代数式：

(1) 长方形的长与宽分别为 a、 b，则长方形的周长是 ；

(2) 某班有男生 x 人，女生 21 人，则这个班共有学生 人；

(3) 图中暗影部分的面积为 _________；

(4) 鸡兔同笼，鸡 a 只，兔 b 只，则共有头 个，脚 只。

(因为本课的主题是多项式，经过列代数式引入多项式，既是对前方知识的回首，又由

) 此导入新课，既切合学生的认知水平，又能为学生学习新知供给丰富的素材。

2．察看以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何差别。

(1)2(a＋ b) ； (2)21 ＋ x ； (3)a＋ b ； (4)2a＋ 4b 。 (由学生小组派代表回答，教师应必定每一位学生说出的特色，培育学生察看、比较、归纳的能力，同时又

锻炼他们的口表能力。 经过特色的叙述， 由学生自己归纳出多项式的定义， 教室可赐予合适的提示及增补。 )

二、解说新课：

1．多项式： 板书由学生自己归纳得出的多项式看法。 上边这些代数式都是由几个单项式相加而

成的。像这样， 几个单项式的和叫做多项式 (polynomi al)。在多项式中， 每个

单项式叫做多项式的项 (term) 。此中， 不含字母的项，叫做常数项

(constant term)。比如，多项式 3x2 2x 5 有三项，它们是 3x2 ，－ 2x， 5。此中 5 是

常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项 (精)新人教版数学七年级(上)第二章《整式的加减》全章教课设计 5 / 24

的次数，就是这个多项式的次数。 比如，多项式 3x2 2x 5 是一个二次三

项式。

注意：

(1) 多项式的次数不是全部项的次数之和； (2) 多项式的每一项都包含它前方的符号。

( 教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等看法，并让学生比许多项式的次数与

单项式的次数的差别与联系，浸透类比的数学思想。 )

2．例题：

例 1：判断：

3 2 2 3 3 2 2 3

①多项式 a － a ｂ＋ ab － b 的项为 a 、 a ｂ、 ab 、 b ，次数为 12；

4 2 ②多项式 3n －2n ＋ 1 的次数为 4，常数项为 1。

(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的看法，第 (1)题中第二、四项应为

－ a2b、－ b3，而常常好多同学都以为是a2b 和 b3，不把符号包含在项中。此外也有同

学以为该多项式的次数为 12，应 注意：多项式的次数为最高次项的次数。 )

例 2：指出以下多项式的项和次数：

(1)3x － 1＋ 3x2； (2)4x 3＋2x－ 2y2 。

解：略。

例 3：指出以下多项式是几次几项式。

(1)x 3－ x＋1； (2)x 3－ 2x2y2＋ 3y2。

解：略。

3xn－(m － 1)x＋ 1 是对于 x 的三次二项式，求

例 4：已知代数式 m、 n 的条件。

解：略。

(让学生口答例 2、例 3，老师在黑板上规范书写格式。 叙述例 2 时应特别提示学生 注意，

多项式的项包含前方的符号， 多项式的次数应为最高次项的次数。 在例 3 讲完后插入整式的定义：

单项式与多项式统称整式 (integr al expression)。例 4 解析时重要扣多项式的定

义，培育学生的逆向思想， 使学生透辟理解多项式的有关看法， 培育他们应用新知识解决问题的能力。 ) 经过此中的反例练习及例题，重申应注意以下几点：

6．讲堂练习：课本 p59： 1，2。

①填空：－ 5 2 4

4 a b－ 3 ab＋ 1 是 次 项式，此中三次项系数是 ，二次项

为 ，常数项为 ，写出全部的项 。

②已知代数式 2x2－ mnx 2＋ y2 是对于字母 x、y 的三次三项式，求 m、 n 的条件。

三、讲堂小结：

①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项构成，各项的系数分别为多少，常数项为几。