蓟县第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
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第 1 页，共 16 页 蓟县第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 设集合A＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，B＝{x|（x＋2）（x－3）＜0}，则A∩B＝（ ）
A．{－1，0，1，2} B．{－1，1}
C．{1} D．{1，3}
2． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．64 B．72
C．80 D．112
【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.
3． 已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（ ）
A．6 B．0 C．2 D．2
4． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．32 D．33 第 2 页，共 16 页
5． 已知变量,xy满足约束条件20170xyxxy，则yx的取值范围是（ ）
A．9[,6]5 B．9(,][6,)5 C．(,3][6,) D．[3,6]
6． 两个随机变量x，y的取值表为
x 0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 6.7
若x，y具有线性相关关系，且y^＝bx＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）
A．x与y是正相关
B．当y的估计值为8.3时，x＝6
C．随机误差e的均值为0
D．样本点（3，4.8）的残差为0.65
7． 执行如图所示的程序，若输入的3x，则输出的所有x的值的和为（ ）
A．243 B．363 C．729 D．1092 第 3 页，共 16 页 【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．
8． 如图在圆O中，AB，CD是圆O互相垂直的两条直径，现分别以OA，OB，OC，OD为直径作四个
圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
D A
B C O 第 4 页，共 16 页 A．1 B．21 C．121 D．2141
【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．
9． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各
面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中
正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=（ ）
A． 4 B． ﹣4 C． 2 D． ﹣2
12．已知平面向量与的夹角为3，且32|2|ba，1||b，则||a（ ）
A． B．3 C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．当0,1x（）时，函数e1xfx的图象不在函数2()gxxax的下方，则实数a的取值范围是___________．
【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 第 5 页，共 16 页 14．已知函数()lnafxxx，(0,3]x，其图象上任意一点00(,)Pxy处的切线的斜率12k恒
成立，则实数的取值范围是 ．
15．设()xxfxe，在区间[0,3]上任取一个实数0x，曲线()fx在点00,()xfx处的切线斜率为k，则随机事件“0k”的概率为_________.
16．设向量a＝（1，－1），b＝（0，t），若（2a＋b）·a＝2，则t＝________．
三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中
随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第
5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组
各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组
至少有一名志愿者被抽中的概率.
18．设不等式的解集为.
（1）求集合；
（2）若，∈，试比较与的大小。
第 6 页，共 16 页
19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立
平面直角坐标系，直线的参数方程是243xtyt（为参数）.
（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；
（2）求曲线C上任意一点到直线的距离的最大值.
20．在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点(2,0)且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨
迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；111]
（2）过点(1,0)作互相垂直的两条直线，，与曲线C交于A，B两点与曲线C交于E，F两点，
线段AB，EF的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标．
21．（14分）已知函数1()ln,()exxfxmxaxmgx，其中m，a均为实数．
（1）求()gx的极值； 3分
（2）设1,0ma，若对任意的12,[3,4]xx12()xx，212111()()()()fxfxgxgx恒成立，求a的最小值； 第 7 页，共 16 页 5分
（3）设2a，若对任意给定的0(0,e]x，在区间(0,e]上总存在1212,()tttt，使得120()()()ftftgx 成立，求m的取值范围． 6分
22．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ksin B＝sin A＋sin C（k为正常数），a＝4c.
（1）当k＝54时，求cos B；
（2）若△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．
第 8 页，共 16 页 蓟县第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 【答案】B
【解析】解析：选B.∵集合A的元素由奇数组成，
B＝{x|－2＜x＜3}，
∴A∩B＝{－1，1}，故选B.
2． 【答案】C.
【解析】
3． 【答案】A
解析：解：由作出可行域如图，
由图可得A（a，﹣a），B（a，a），
由，得a=2．
∴A（2，﹣2），
化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，
∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．
故选：A．
4． 【答案】D
【解析】
试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图,,ADABAG相互垂直，面AEFG面
,//,3,1ABCDEBCAEABADAGDE,根据几何体的性质得：2232,3(32)ACGC 第 9 页，共 16 页 222733,345GE，32,4,10,10BGADEFCE,所以最长为33GC．
考点：几何体的三视图及几何体的结构特征．
5． 【答案】A
【解析】
试题分析：作出可行域，如图ABC内部（含边界），yx表示点(,)xy与原点连线的斜率，易得59(,)22A，(1,6)B，992552OAk，661OBk，所以965yx．故选A．
考点：简单的线性规划的非线性应用．
6． 【答案】
【解析】选D.由数据表知A是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入y^＝bx＋2.6得b＝0.95，即y^＝0.95x＋2.6，当y^＝8.3时，则有8.3＝0.95x＋2.6，∴x＝6，∴B正确．根据性质，随机误差e的均值为0，∴C正确．样第 10 页，共 16 页 本点（3，4.8）的残差e^＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D错误，故选D.
7． 【答案】D
【解析】
8． 【答案】C
【解析】设圆O的半径为2，根据图形的对称性，可以选择在扇形OAC中研究问题，过两个半圆的交点分别向OA，OC作垂线，则此时构成一个以1为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为12，扇形OAC的面积为，所求概率为12112P．
9． 【答案】B
【解析】111]
试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B．
考点：几何体的结构特征．
10．【答案】A
解析：模拟执行程序框图，可得
S=0，n=0
满足条，0≤k，S=3，n=1
满足条件1≤k，S=7，n=2
满足条件2≤k，S=13，n=3
满足条件3≤k，S=23，n=4
满足条件4≤k，S=41，n=5
满足条件5≤k，S=75，n=6
…
若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5≤k，即k＜5，
则输入的整数k的最大值为4．
故选：
11．【答案】D
【解析】： 解：∵∥，
