人教版六年级数学下册知识点归纳
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人教版六年级数学下册知识点归纳
一、负数。
1. 负数的定义。
- 为了表示相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入与支出等，我们引入负数。像 - 3、 - 5.6、 - 2/3等带有负号“ - ”的数叫做负数；以前学过的数，像3、5.6、2/3等叫做正数（正数前面也可以加“ + ”号，如+3，一般省略不写）；0既不是正数也不是负数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小；所有的正数都在0的右边，正数都比0大。
3. 比较大小。
- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，负号后面的数越大，这个负数越小，例如 - 5＜ - 3。
二、百分数（二）
1. 折扣。
- 商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，八折就是原价的80%，七五折就是原价的75%。
- 原价×折扣 = 现价；现价÷折扣 = 原价；现价÷原价 = 折扣。
2. 成数。 - 成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数就是10%；“三成五”就是十分之三点五，改写成百分数就是35%。
3. 税率。
- 应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。应纳税额 = 各种收入×税率；各种收入 = 应纳税额÷税率。
4. 利率。
- 单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。利息 = 本金×利率×存期；本金 =
利息÷(利率×存期)；存期 = 利息÷(本金×利率)。
三、圆柱与圆锥。
1. 圆柱。
- 圆柱的认识。
- 圆柱是由两个底面和一个侧面组成的。圆柱的两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面，展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
- 圆柱的高是两个底面之间的距离，圆柱有无数条高。
- 圆柱的表面积。
- 圆柱的表面积 = 侧面积+两个底面积。圆柱的侧面积 = 底面周长×高，用字母表示为S_侧=Ch = 2π rh（其中r为底面半径，h为圆柱的高）；圆柱的底面积S=π r^2，所以圆柱的表面积S = 2π rh+2π r^2。
- 圆柱的体积。
- 圆柱的体积公式为V=π r^2h。可以通过把圆柱转化为长方体来推导这个公式，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 2. 圆锥。
- 圆锥的认识。
- 圆锥是由一个底面和一个侧面组成的。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。圆锥只有一条高，是从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
- 圆锥的体积。
- 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。圆锥的体积公式为V=(1)/(3)π r^2h。
四、比例。
1. 比例的意义和基本性质。
- 比例的意义。
- 表示两个比相等的式子叫做比例。例如2:3 = 4:6。
- 比例的基本性质。
- 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。如果a:b = c:d，那么ad =
bc。
- 解比例。
- 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。例如，对于比例2:x=4:6，根据比例基本性质4x = 2×6，解得x = 3。
2. 正比例和反比例。
- 正比例。
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。例如，汽车行驶的速度一定时，路程和时间成正比例关系，因为(路程)/(时间)=速度（一定）。
- 反比例。
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。例如，当长方形的面积一定时，长和宽成反比例关系，因为长×宽 = 面积（一定）。
3. 比例的应用。
- 比例尺。
- 图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺有数值比例尺和线段比例尺。例如，数值比例尺1:1000表示图上1厘米代表实际距离1000厘米（10米）；线段比例尺：0 10米 20米，它表示图上1厘米代表实际距离10米。
- 根据比例尺求图上距离或实际距离：图上距离 = 实际距离×比例尺；实际距离
= 图上距离÷比例尺。
- 图形的放大与缩小。
- 把一个图形按一定的比放大或缩小后，形状不变，大小发生了变化。例如，把一个三角形按2:1的比放大，就是把三角形的每条边都放大到原来的2倍。
- 用比例解决问题。
- 首先判断两种量是成正比例关系还是成反比例关系，然后设未知数，根据比例关系列出比例式，最后解比例。
五、数学广角 - 鸽巢问题。
1. 鸽巢原理（抽屉原理） - 把n + 1个物体放进n个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2个物体。例如，把4个苹果放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进2个苹果。
2. 应用。
- 可以用鸽巢原理来解决一些实际问题，如在班级里，至少有几个人的生日在同一个月等问题。计算方法是：物体数÷抽屉数 = 商……余数，至少数 = 商+1（当余数不为0时）；至少数 = 商（当余数为0时）。
