2024中考数学一轮 考点 相似三角形(学生版)

1考点17相似三角形

相似三角形是中考数学中非常重要的一个考点，也是难度最大的一个考点。它不仅可以作为简单考点单独考察，

还经常作为压轴题的重要解题方法，和其他如函数、特殊四边形、圆等问题一起考察。而且，在很多压轴题中，虽

然题面上没有明确考察相似三角形的判定或性质，但是经常通过相似三角形的判定以及性质来得到角相等或者边长间的关系，也是动点问题中得到函数关系式的重要手段。需要考生在复习的时候给予加倍的重视！

一、比例线段

二、相似三角形的性质

三、相似三角形的判定

考向一：比例线段

一．比例的性质

1.基本性质：bcaddcba::；

2.比例中项：bacbcca2::

，此时，c为a、b的比例中项；

2二．比例线段

1.比例线段：在四条线段dcba,,,中，如果ba和的比等于dc和的比，那么这四条线段dcba,,,叫做成比例线段

简称比例线段；

2.黄金分割：把线段AB分成两条线段)(,BCACBCAC，且使AC是BCAB和的比例中项，叫做把线段AB黄

金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中ABAC

215

≈0.618AB．

3.平行线分线段成比例的基本性质：

如图：AB∥CD∥EF

DEBD

CFAC

1．若2a＝3b（a≠0，b≠0）

，则的值为（）

A

．B

．C．1D

．

2．已知线段a＝3，b＝12，则a，b的比例中项线段等于（）

A．2B．4C．6D．9

3．若点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝8，则AC的长度为（）

A．B．C．5D．

4．如图，已知l1∥l2∥l3，AG＝2，OB＝1，CH＝3，DH＝4，则GO＝．

5．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线AB分别交三条平行线于点A、E、B，直线CD分别交三条平行线于点C、F、

D，直线AB、CD相交于点O，若AE：EO：OB＝4：2：7，则下列式子

①；

②；

③；

④

中，正确的个数有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

3考向二：相似三角形的性质

相似三角形的性质

相似三角形的性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例相似三角形的周长之比等于相似比相似三角形的面积之比等于相似比的平方

相似三角形的对应“三线”（高线、中线、角平分线）之比等于相似比1．如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）

A．AB2＝BC•BDB．AB2＝AC•CDC．AB•AD＝BD•BCD．AB•AD＝AD•CD

2．已知△ABC∽△DEF，S

△ABC：S

△DEF＝1：4．则它们的周长比为（）

A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1

3．若两个相似三角形的面积之比为4：9，则它们对应角的平分线之比为（）

A．B．C．D．

4．已知△ABC∽△DEF，且AC：DF＝2：3，BC与EF边上的高分别记为h1和h2，则h1：h2等于．

相似三角形性质的主要应用方向：

求角的度数

求或证明比值关系

证线段等积式

求面积或面积比

相似三角形的对应边成比例是求线段长度的重要方法，也是动点问题中得到函数关系式的重要手段

45．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，点E在AB上且AE＝3，点F在AC上，连接EF，若△AEF与△ABC相

似，则AF＝．

6．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线y

＝﹣（x＞0）的图象

经过的中点D，且与AB交于点E，连接DE

（1）求△BDE的面积

（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求点F坐标．

考向三：相似三角形的判定

一．相似三角形的判定方法：

判定方法1·平

行∵DE∥BC

∴△ABC∽△ADE

判定方法

2·“AA”∵∠A=∠A`，∠C=∠C`

∴△ABC∽△A，B，C，

判定方法

3·“SAS”∵

````CBBC

BAAB

，∠B=∠B

∴△ABC∽△A，B，C，

判定方法

4·“SSS”∵

``````CAAC

CBBC

BAAB



∴△ABC∽△A，B，C，

5二．判定三角形相似的思路：

（1）有平行截线——用平行线的性质，找等角

（2）有一对等角，找



该角的两边对应成比例另一对等角

（3）有两边对应成比例，找夹角相等

（4）直角三角形，找



例直角边、斜边对应成比一对锐角相等

（5）等腰三角形，找



底边和腰长对应成比例

一对底角相等

1．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝6，AC＝9．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三

角形不相似的是（）

A

．B

．C

．D

．

2．下列四个三角形，与如图的三角形相似的是（）

A

．B

．C

．D

．

3．如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列条件后不能判定△ADB与△ABC相似的是（）

A．∠ABD＝∠CB．∠ADB＝∠ABCC

．D

．

64．如图，点D是等腰Rt△ABC斜边BC上的一个动点，以AD为边作等腰Rt△ADE，斜边AE交BC于F，则图

中相似三角形共有（）对．

A．2B．3C．4D．5

5．如图所示，在锐角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点B停止，

点E从点C出发以2cm/s的速度运动到点A停止，如果两点同时开始运动，那么以点A、D、E为顶点的三角形与

△ABC相似时，运动时间为s．

6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm，动点M以1cm/s的速度从A点出发，沿AB向点B运动，同

时动点N以2cm/s的速度从点D出发，沿DA向点A运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜3）．

（1）当t为何值时，△AMN的面积等于矩形ABCD

面积的？

（2）是否存在某一时刻t，使得以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

7考向四：相似三角形性质与判定的综合

1．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD：BD＝5：3，CF＝6，则DE的长为（）

A．8B．10C．12D．14

2．如图，将△ABC沿射线AC方向平移一定的距离，平移后的三角形记为△A′B′C′，边A′B′刚好经过边

BC的中点D，已知△ABC的面积为16，则阴影部分△A′DC的面积为（）

A．8B．6C．5D．4

3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，点D是BC边上的一个动点，点E在AC上，点D在运动过程中始

终保持∠1＝∠B．当EA＝ED时，则BD的长为（）

A．2B

．C．3D

．

4．如图，矩形EFGH内接于△ABC，边FG落在BC上．若AD⊥BC于点D，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，则EH的长为．

85．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，E为CD的中点，F为BC上一点，BF＜FC，且AF⊥FE．对角线AC

与EF交于点G，则GC的长为．

6．如图，在△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC上的点，DE∥BC，BF＝CF，AF分别交DE、CD于点G、

H，且CG⊥DE，CD＝6，AE＝3，有下面四个结论：①DG＝EG；②△AGD∽△ACF；③点H是AF的中点；

④S

△ABF＝9S

△AGE．其中所有正确结论的序号是．

7．如图，在△ABC中，点D在BC

上，，∠BAD＝∠CAE．

（1）求证：∠ACB＝∠AED；

（2）AF•FC＝FD•EF．

98．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，P是边AD上的一个动点，连接BP，CP，过点B作射线，交线段

CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE＝∠CBP．

（1）若AP＝4，求证△ABP∽△DPC；

（2）若AP＝3，求PM的长．

9．如图，M为线段AB中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝45°，且DM交AC于点F，ME交BC

于点G．

（1）求证：△AMF∽△BGM；

（2）连接FG，若AB＝4，AF＝3，求FG的长．

101．（2022•娄底）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过

手绘（如图）、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD．延长HF与AD相交于点G，则EG≈

DE．（精确到0.001）

2．（2022•广安）下列说法正确的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．相似三角形的面积的比等于相似比

C．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

3．（2022•甘肃）若△ABC∽△DEF，BC＝6，EF＝4

，则＝（）

A

．B

．C

．D

．

4．（2022•贵阳）如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC：AB＝1：2，则△ADC与△ACB的

周长比是（）

A．1：B．1：2C．1：3D．1：4

5．（2022•包头）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于

点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为（）

A．1：4B．4：1C．1：2D．2：1