华东师大版九年级数学上册期末复习试题(有答案)
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1 / 14 华东师大版九年级数学上册期末复习试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷、𝐸分别是𝐴𝐵、𝐴𝐶的中点，𝐵𝐶=12，则𝐷𝐸的长是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
2. 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，当∠𝐴=60∘，𝑎=3√3时，𝑐的值是（ ）
A.𝑐=4 B.𝑐=5 C.𝑐=6 D.𝑐=7
3. 下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A.守株待兔 B.拔苗助长 C.瓮中捉鳖 D.水中捞月
4. 已知𝐺是△𝐴𝐵𝐶的重心，过𝐺作𝐸𝐹 // 𝐵𝐶且与𝐴𝐵、𝐴𝐶分别交于𝐸、𝐹两点，则𝐸𝐹:𝐵𝐶的值为（ ）
A.12 B.23 C.13 D.32
5. 对于题目“在平面直角坐标系中，已知点𝐸(−4,2),𝐹(−1,−1).以原点𝑂为位似中心，把△𝐸𝐹𝑂扩大到原来的2倍，求点𝐸的对应点𝐸′的坐标.”甲的结果为(−8,4)，乙的结果为(−8,−4)，则( )
A.甲的结果正确
B.乙的结果正确
C.甲的结果与乙的结果合在一起才正确
D.甲的结果与乙的结果合在一起也不正确 2 / 14 6. 若关于𝑥的一元二次方程(2𝑚−1)𝑥2+(𝑚+1)𝑥+1=0的两根相等，那么𝑚等于（ ）
A.−1或5 B.−1或−5 C.1或−5 D.1或5
7. 一束阳光射在窗子𝐴𝐵上，此时光与水平线夹角为30∘，若窗高𝐴𝐵=1.8米，要想将光线全部遮挡住，不能射到窗子𝐴𝐵上，则挡板𝐴𝐶（垂直于𝐴𝐵）的长最少应为（ ）
A.1.8√3米 B.0.6√3米 C.3.6米 D.1.8米
8. 下列说法中，错误的是（ ）
A.试验所得的概率一定等于理论概率
B.试验所得的概率不一定等于理论概率
C.试验所得的概率有可能为0
D.试验所得的概率有可能为1
9. 设𝑎，𝑏是方程𝑥2+𝑥−2017＝0的两个实数根，则𝑎2+2𝑎+𝑏的值为（ ）
A.2014 B.2015 C.2016 D.2017
10. 如图，等腰直角△𝐴𝐵𝐶的两直角边𝐵𝐶、𝐴𝐵分别在平面直角坐标系内的𝑥轴、𝑦轴的正半轴上，等腰直角△𝑀𝑁𝑃与等腰直角△𝐴𝐵𝐶是以𝐴𝐶的中点𝑂′为中心的位似图形，已知𝐴𝐶=3√2，若点𝑀的坐标为(1, 2)，则△𝑀𝑁𝑃与△𝐴𝐵𝐶的相似比是（ ）
A.12 B.√22 C.13 D.23
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 3 / 14 11. 若(𝑎2+𝑏2−3)2=25，则𝑎2+𝑏2=________．
12. 在平面直角坐标系中，△𝐴𝐵𝐶的顶点坐标分别是𝐴(6, 8)，𝐵(7, 0)，𝐶(7, 8)以原点𝑂为位似中心，相似比为，把△𝐴𝐵𝐶缩小，得到△𝐴1𝐵1𝐶1，则点𝐴的对应点𝐴1的坐标为________．
13. 在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是________．
14. 若(𝑥+2)(𝑥−1)=𝑥2+𝑚𝑥+𝑛，则𝑚+𝑛=________；
15. 在平面直角坐标系中，点𝑃(−2, 3)关于𝑥轴对称的点𝑃1的坐标是________．
16. 方程𝑥2−3𝑥+1=0的解是𝑥=________．
17. 点𝑃(5、4)关于𝑥轴的对称点的坐标是________，关于原点的对称点的坐标是________．
18. 若方程2𝑥2−2𝑥+3𝑎−4=0有两个不相等的实数根，则𝑎的取值范围为________．
19. 若𝑥1，𝑥2是一元二次方程𝑥2+2𝑥−1＝0的两个根，则(𝑥1+1)(𝑥2+1)的值是________．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点𝐴(−3, 0)，𝐵(0, 4)，对△𝑂𝐴𝐵连续作旋转变换，依次得到三角形①②③④…，则三角形⑫的直角顶点的坐标为________． 4 / 14
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ）
21. 已知𝑥2=𝑦3=𝑧5，求3𝑥−𝑦+6𝑧2𝑦的值.
22. 在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：
(0, 1)，(1, 0)，(0, −1)，(0, 2)，(2, 0)，(0, −2)，(0, 3)，(3, 0)，(0, −3)，…
（1）这列点中的第1000个点的坐标是什么？
（2）(0, 2020)是这列点中的第几个点？
23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出1件．若商场平均每天赢利600元，每件衬衫应降价多少元？
24. 已知：如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，以𝐵𝐶为边向外作正方形𝐵𝐸𝐷𝐶，连接𝐴𝐸交𝐵𝐶于𝐹，作𝐹𝐺 // 𝐵𝐸交𝐴𝐵于𝐺，求证：𝐹𝐺=𝐹𝐶． 5 / 14
25. 如图，一只蚂蚁从点𝑂出发，沿北偏东60∘方向爬行4𝑐𝑚后到达𝐴地，后折向西北方向爬行3𝑐𝑚到达𝐵点．
（1）求∠𝑂𝐴𝐵的度数；
（2）测量∠𝑂𝐵𝐴的度数及𝐵地离出发点𝑂的距离，并求出点𝐵与𝑂的相对位置．
26. 如图，学校的围墙外有一旗杆𝐴𝐵，甲在操场上𝐶处直立3𝑚高的竹竿𝐶𝐷，乙从𝐶处退到𝐸处恰好看到竹竿顶端𝐷，与旗杆顶端𝐵重合，量得𝐶𝐸=3𝑚，乙的眼睛到地面的距离𝐹𝐸=1.5𝑚；丙在𝐶1处也直立3𝑚高的竹竿𝐶1𝐷𝑙，乙从𝐸处退后6𝑚到𝐸𝑙处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端𝐷𝑙与旅杆顶端𝐵也重合，测得𝐶𝑙𝐸𝑙=4𝑚．求旗杆𝐴𝐵的高．
6 / 14 参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
解：∵ △𝐴𝐵𝐶中，𝐷、𝐸分别是𝐴𝐵、𝐴𝐶的中点，
∵ 𝐷𝐸为三角形𝐴𝐵𝐶的中位线，
∵ 𝐷𝐸=12𝐵𝐶=12×12=6．
故选𝐶．
2.
【答案】
C
【解答】
解：在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，
∵ sin𝐴=𝑎𝑐，
∵ 𝑐=3√3sin60∘=3√3√32=6．
故选𝐶．
3.
【答案】
C
【解答】
解：守株待兔是随机事件，𝐴错误；
拔苗助长是不可能事件，𝐵错误；
瓮中捉鳖是必然事件，𝐶正确；
水中捞月是不可能事件，𝐷错误，
故选𝐶．
4.
【答案】
B
【解答】
解：如图，连接𝐴𝐺并延长，交𝐵𝐶于点𝑃．
∵ 𝐺为△𝐴𝐵𝐶的重心，
∵ 𝐴𝐺=2𝐺𝑃，
∵ 𝐴𝐺:𝐴𝑃=2:3， 7 / 14 ∵ 𝐸𝐹过点𝐺且𝐸𝐹 // 𝐵𝐶，
∵ △𝐴𝐺𝐹∽△𝐴𝑃𝐶，
∵ 𝐴𝐹:𝐴𝐶=𝐴𝐺:𝐴𝑃=2:3．
又∵ 𝐸𝐹 // 𝐵𝐶，
∵ △𝐴𝐸𝐹∽△𝐴𝐵𝐶，
∵ 𝐸𝐹:𝐵𝐶=𝐴𝐹:𝐴𝐶=2:3．
故选：𝐵．
5.
【答案】
D
【解答】
解：∵ 顶点𝐸的坐标是(−4, 2)，以原点𝑂为位似中心相似比为1:2将△𝐸𝐹𝑂扩大得到它的位似图形△𝐸′𝐹′𝑂，
∵ 点𝐸′的坐标是：(2×(−4),2×2)或(−2×(−4), −2×2)，
即(−8, 4)或(8, −4)．
故甲的结果与乙的结果合在一起也不正确.
故选𝐷.
6.
【答案】
D
【解答】
解：∵ 关于𝑥的一元二次方程(2𝑚−1)𝑥2+(𝑚+1)𝑥+1=0的两根相等，
∵ △=(𝑚+1)2−4(2𝑚−1)=𝑚2−6𝑚+5=0，
解得：𝑚=1，𝑚=5，
当𝑚=1或𝑚=5时，2𝑚−1≠0，
∵ 关于𝑥的一元二次方程(2𝑚−1)𝑥2+(𝑚+1)𝑥+1=0的两根相等，那么𝑚等于1或5．
故选：𝐷．
7.
【答案】
A
【解答】
解：如图所示：设光线为𝐶𝐵，作𝐷𝐵⊥𝐴𝐵于点𝐵， 8 / 14 ∵ 光与水平线夹角为30∘，
∵ ∠𝐶𝐵𝐷=30∘，
∵ 𝐴𝐶 // 𝐵𝐷，
∵ ∠𝐴𝐶𝐵=30∘，
∵ 𝐴𝐵=1.8米，
∵
𝐴𝐵𝐴𝐶=tan30∘，
∵ 𝐴𝐶=𝐴𝐵tan30∘=1.8√33=1.8√3=9√35．
故选：𝐴．
8.
【答案】
A
【解答】
𝐴、试验所得的概率接近于理论概率，错误，符合题意；
𝐵、多次实验所得的概率接近于理论概率，不一定等于理论概率，正确，不符合题意；
𝐶、实验有很多偶然性，概率可能为0，正确，不符合题意；
𝐷、实验有很多偶然性，概率可能为0，正确，不符合题意；
9.
【答案】
C
【解答】
∵ 𝑎是方程𝑥2+𝑥−2017＝0的根，
∵ 𝑎2+𝑎−2017＝0，
∵ 𝑎2＝−𝑎+2017，
∵ 𝑎2+2𝑎+𝑏＝−𝑎+2017+2𝑎+𝑏＝2017+𝑎+𝑏，
∵ 𝑎，𝑏是方程𝑥2+𝑥−2017＝0的两个实数根，
∵ 𝑎+𝑏＝−1，
∵ 𝑎2+2𝑎+𝑏＝2017−1＝2016．
10.
【答案】
C
【解答】
解：∵ 等腰直角△𝐴𝐵𝐶的两直角边𝐵𝐶、𝐴𝐵分别在平面直角坐标系内的𝑥轴、𝑦轴的正半轴上，𝐴𝐶=3√2，
