福建省师大附中2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷
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福建师大附中20-2015学年第学期模块考试卷
高一数学必修 （满分：150分，时间：120分钟）
说明：试卷分第卷和第卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.
第卷 共100分
一、选择题本大题有小题，每小题分，共分.每小题四个选项，．1．400个家庭，其中高等
收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户，为了调查社会购买力的某项指标，
要从中抽取一个容量为100的样本；
②某校高一年级有12名女排运动员，要求从中选出3人调查学习负担情况.
完成上述两项调查应采取的抽样方法是
A．①用系统抽样，②用分层抽样 B．①用简单随机抽样，②用系统抽样
C．①用分层抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层抽样，②用系统抽样
2．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概
率为0.3么质量在[4.8，4.85]（g）范围内的概率是
A0.66 B．0.64 C．0.36 D．0.04
3．某学校五四青年节举办十佳歌手赛右图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图去掉一
个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为
A83，1.6 B84, 0.4 C．85, 1.6 D．86, 1.5
4．，那么角是
Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角
Ｃ．第一或第四象限角 Ｄ．第三或第四象限角
5．．．．．．（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：
3 4 5 6 2.5 4 4.5
根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为
A．．．．．函数图象的一个对称中心是
A． B． C． D．
8．．．．．，则值为
A． B． ． ．．在平面直角坐标系xOy中，设是横坐标与纵坐标的绝对
值均不大于4的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，
则落入中的概率为 B． ． ．、．设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心
角的弧度数是 ．，且，则的值为 .
13．的终边经过点，则 .
14． .
三、组号 分组 频数 频率 第1组 5 0.050 第2组
0.350 第3组 30 第4组 20 0.200 第5组
10 0.100 合计 100 1.00 1．本小题满分1分）某高校在年的自主招生
考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示.
（Ⅰ）求频率分布表中的值，完成答题纸上频率分布直方图；
（Ⅱ）100名学生笔试成绩．（本小题1分）（Ⅰ）（Ⅱ）第卷 共50分一、选择题本大题
有题，每小题，共.在每小题四个选项，．17．，，的部分图象（如图），则
A．为的图像，为的图像，为的图像
B．为的图像，为的图像，为的图像
C．为的图像，为的图像，为的图像
D．为的图像，为的图像，为的图像
18．中，，．在上随机取
一点，则和 中至少有一个是钝角的概率是
A． B．．．．，且在区间有最小值，无最大值，则
A．B．C．D．二、．，且，则的值是 .
21． .
三、解答题：本大题共3题，30分．本小题满分分已知某海滨浴场的海浪高度米是时间≤
t≤24单位小时的函数，记作：.下表是某日各时的浪高数据；
（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 （米） 1.5 1.0
0.5 1.0 1.5 1 0.5 1.5 经长期观测，的曲线可近似地看成是函数ωt +b.
（Ⅰ）根据以上数据,求出函数ωt +b的表达式；
（Ⅱ）根据规定，当海浪高度高于米时才对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅰ）的结论，判断一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间,有多少时间可供冲浪者进行活动？
．本小题满分分．
（Ⅰ）试用“五点法”画出函数在一个周期内的简图
（Ⅱ）函数上的；
若时，函数的最小值为2，试求出函数的最大值并指出取何值时，函数取得最大值．
2．（本小题满分分）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移
个单位后，得到函数的图象. 若关于的方程在有实数解，求实数的取值范围.
福建师大附中20-2015学年第学期模块考试卷
高一数学必修 第卷一、选择题： 二、填空题：
13. 14.
三、解答题15.解：（Ⅰ）由题可知，人,,
频率分布直方图如下:
（Ⅱ）众数为，中位数为.
16．解：（Ⅰ）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得， ，所以n=2000. z=2000－100－
300－150－450－600=400 设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车
中抽取一个容量为5的样本，所以 ，解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，
分别记作S1，S2;B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为（S1，B1），（S1，B2），（S1，
B3），（S2，B1），（S2 ，B2），（S2 ，B3），（S1，S2），（B1 ，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，
其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），
（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概
率为 样本的平均数为9 ， 那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4， 8.6， 9.2，
8.7， 9.3， 9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的
概率为 .
第卷 共50分一、选择题二、填空题 20. . 21. 等
三、解答题：解：由表中数据，知周期T=12，，由得 由得 A=0.5,b=1..
∴
（Ⅱ）由题知，当y>1时才对冲浪者开放，，，
即 ,故可令k分别为01,2.
得0≤t<3或9 时可供冲浪者进行活动：上午9：00至下午15：00.Ⅰ）列表 0 描点连线得函数在一个周期内的简图为 （Ⅱ）由得 ，即 ∵ ∴或∴函数的， （Ⅲ）∵ ，∴ ， ∴ . 当且仅当时，， 此时，函数取得最小值，取最小值. 即 ,解得, 所以， 函数，当时， . 24. （Ⅰ）f(x)＝2sin(-) 因为 f(x)为偶函数，所以 又因为 0＜＜π，故 .所以 f(x)＝2sin(+)=2cos. 由题意得,所以 故f(x)=2cos2x. 所以 （Ⅱ）依题意得， 所以 所以方程化为，即方程在有解， 令则在有解， 设所以 当即时，在单调递减，又所以要有实数解当且仅当即，所以 当即时，在单调递增，又所以没有实数解 综上所述，. 答图测 A O B a b c 命题人：周裕燕 审核人：江 泽
