2018版高中物理鲁科版选修3-2学案：第1章 电磁感应 习题课 电磁感应定律的应用
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第4讲 习题课 电磁感应定律的应用
[目标定位] 1.进一步理解公式E＝nΔΦΔt与E＝Blv的区别与联系，能够应用两个公式求解感应电动势.2.利用法拉第电磁感应定律解决转动问题和电荷量问题．
1．法拉第电磁感应定律
(1)内容：电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的磁通量变化率成正比．
(2)公式：E＝nΔΦΔt，E的大小与Φ、ΔΦ无关(填“有关”或“无关”)
2．导体切割磁感线时的感应电动势
(1)导体的运动方向与导体本身垂直，且与磁感线夹角为α时，E＝Blvsin_α.
(2)磁感应强度B、导线l、速度v三者两两垂直时，E＝Blv.
其中l指切割磁感线的有效长度．
3．在磁通量发生变化时，若电路闭合有感应电流，若电路不闭合无感应电流，但有感应电动势(填“有”或“无”)．产生感应电动势的导体相当于电源．
一、公式E＝nΔΦΔt与E＝Blv的区别与联系
E＝nΔΦΔt E＝Blv
区别 一般求平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应 一般求瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应 研究对象为整个回路 研究对象为切割磁感线的导体
计算由于B、S变化引起的感应电动势较方便 计算导体切割磁感线所产生的感应电动势较方便
联系 两公式是统一的，当Δt―→0时，E为瞬时感应电动势，而公式E＝Blv中的速度如果是平均速度，则求出的感应电动势为平均感应电动势
例1 如图1所示，空间存在方向竖直向下的磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L＝0.2m．额定电压为2V的小灯泡接在导轨一端，ab是跨接在导轨上内阻不计的导体棒，开始时ab与NQ的距离为0.2m.
图1
(1)若导体棒固定不动，要使小灯泡正常发光，磁感应强度随时间的变化率是多大？
(2)若磁感应强度保持B＝2T不变，ab匀速向左运动，要使小灯泡正常发光，ab切割磁感线的速度是多大？
答案 (1)50T/s (2)5 m/s
解析 由于ab电阻不计，所以小灯泡两端的电压即为电动势，E＝UL＝2V.
(1)由E＝ΔBΔt·S得：ΔBΔt＝ES＝20.2×0.2T/s＝50 T/s
(2)由E＝BLv得：v＝EBL＝22×0.2m/s＝5 m/s
二、导体切割磁感线—转动问题分析
如图2所示，长为l的金属棒ab在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕b点匀速转动，则ab两端电动势的大小E＝12Bl2ω(推导见下面例2)． 图2
例2 如图3所示，一根弯成直角的金属棒abc绕其一端a在纸面内以角速度ω匀速转动，已知ab∶bc＝4∶3，金属棒总长为L，若加一个垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，则棒两端的电势差Uca为( )
图3
A.1698BL2ω B．2598BL2ω
C.949BL2ω D．998BL2ω
答案 B
解析 由题知ab∶bc＝4∶3，金属棒总长为L，则ab＝47L，bc＝37L，则ca间的长度l＝ab2＋bc2＝57L，abc棒以a端为轴在纸面内以角速度ω匀速转动，则c、a间的电势差大小Uca＝Eca＝12Bl2ω＝12B·57L2ω＝2598BL2ω，故选B.
三、电磁感应中的电荷量问题
设感应电动势的平均值为E，则在Δt时间内：E＝nΔΦΔt，I＝ER，又q＝IΔt，所以q＝nΔΦR.其中ΔΦ对应某过程磁通量的变化，R为回路的总电阻，n为电路的匝数．
注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算．
例3 如图4甲所示，有一面积为S＝100cm2的金属环，电阻为R＝0.1Ω，环中磁场的变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直纸面向里，在t1到t2时间内，通过金属环某横截面的电荷量是多少？
图4
答案
0.01C
解析 由法拉第电磁感应定律知金属环中产生的感应电动势E＝nΔΦΔt，由闭合电路的欧姆定律知金属环中的感应电流为I＝ER.通过金属环截面的电荷量q＝I·Δt＝ΔΦR＝100×10－4×0.2－0.10.1C＝0.01C.
例4 如图5所示，闭合导线框abcd的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3 s时间拉出，拉动过程中导线ab所受安培力为F1，通过导线横截面的电量为q1；第二次用0.9 s时间拉出，拉动过程中导线ab所受安培力为F2，通过导线横截面的电量为q2，则( )
图5
A．F1 C．F1＝F2，q1 答案 D 解析 两次拉出过程，穿过线框的磁通量变化相等，ΔΦ1＝ΔΦ2，而通过导线横截面的电量q＝nΔΦR，故q1＝q2，据E＝nΔΦ1Δt，又Δt1<Δt2，因此电动势E1>E2，闭合回路电流I1>I2再据F＝BIl知：F1>F2，故选项D正确. 公式E＝nΔΦΔt和E＝Blv的应用 1．如图6所示，闭合线圈放在匀强磁场中，线圈平面和磁感线方向成30°角，磁感应强度随时间均匀变化．用下述哪一种方法可使线圈中的感应电流增加一倍( ) 图6 A．使线圈的匝数增加一倍 B．使线圈的面积增加一倍 C．使线圈的半径增加一倍 D．改变线圈平面的取向，使之与磁场方向垂直 答案 CD 解析 磁感应强度的变化率ΔBΔt是一定的，由E＝nSΔBΔt(S为垂直于B方向上的投影面积)；匝数增加一倍，E增加一倍，电阻R也增加一倍，I不变；面积增加一倍，E增加一倍，但R增加2倍，电流增加2倍；半径R增加一倍，面积变为原来的4倍，E变为原来的4倍，电阻R变为原来的2倍，则电流I增加一倍；使线圈与磁场方向垂直，E增加一倍，R不变，电流增加一倍． 2．如图7所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是( ) 图7 A．半圆形段导线不受安培力 B．CD段直导线始终不受安培力 C．感应电动势最大值Em＝Bav D．感应电动势平均值E＝14πBav 答案 CD 解析 由F＝BIl可知，当垂直磁感线方向放置的导线中有电流时，导线受到安培力的作用，选项A、B错误；感应电动势最大值即切割磁感线有效长度最大时的电动势，故Em＝Bav，C正确；E＝ΔΦΔt，ΔΦ＝B·12πa2，Δt＝2av，由上式得E＝14πBav，D正确． 导体转动切割产生的电动势 3．如图8所示，导体AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB为R，且OBA三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么A、B两端的电势差为( ) 图8 A.12BωR2B．2BωR2 C．4BωR2D．6BωR2 答案 C 解析 A点线速度vA＝3ωR，B点线速度vB＝ωR，AB棒切割磁感线的平均速度v＝vA＋vB2＝2ωR，由E＝Blv得A、B两端的电势差为4BωR2，C项正确． 电磁感应中电荷量的计算 4．物理实验中，常用一种叫“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷．如图9所示，探测线圈与冲击电流计串联后，可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R，若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转90°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，则被测磁场的磁感应强度为( ) 图9 A.qRSB.qRnS C.qR2nSD.qR2S 答案 B 解析 探究线圈翻转90°的过程中，磁通量的变化ΔΦ＝BS，由法拉第电磁感应定律 E＝nΔΦΔt，由I＝ER，q＝IΔt 可得，q＝nΔΦR＝nBSR，所以B＝qRnS.
