专题09 三角形(第05期)-2016年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

一、选择题

1.（2016四川甘孜州第9题）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C．

考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．

2.（2016贵州铜仁第9题）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（ ）

A． 1 B． 2 C． 4 D． 8

【答案】B．

【解析】 试题分析：过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PE=PD．

∵PC∥OB，∴∠POD=∠OPC，∴∠PCE=∠POC+∠OPC=∠POC+∠POD=∠AOB=30°，∴PE=12PC=2，∴PD=2．故选B．

考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形．

3.（2016湖南株洲第4题）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

【答案】B．

考点：旋转的性质．

4．（2016广西来宾第9题）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（ ）

A．5 B．7 C．8 D．10

【答案】D． 【解析】

试题分析：∵AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，∴DE=12AB=2，DF=12BC=3，DE∥BF，DF∥BE，∴四边形BEDF为平行四边形，∴四边形BEDF的周长为：2×2+3×2=10，故选D．

考点：三角形中位线定理．

5.（2016福建莆田第6题）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（ ）

A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD

【答案】D．

考点：角平分线的性质；全等三角形的判定．

6.（2016福建莆田第9题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（ ）

A．13 B．223 C．24 D．35

【答案】A．

【解析】

试题分析：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4﹣3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE=13CEED．故选A． 考点：翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．

7.（2016广西河池第4题）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）

A．5，5，10 B．4，5，6 C．4，4，4 D．3，4，5

【答案】A．

考点：三角形三边关系．

8.（2016贵州贵阳第7题）如图，在△ABC中，DE∥BC，13ADAB，BC=12，则DE的长是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B．

【解析】

试题分析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=13ADAB，∵BC=12，∴DE=13BC=4．故选B．

考点：相似三角形的判定与性质．

9.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第12题）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（ ）

A． B． C．4 D．5

【答案】C．

【解析】 试题分析：设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程x2+32=（9﹣x）2，解得x=4，所以线段BQ的长为4．故选C．

考点：翻折变换（折叠问题）．

10.（2016辽宁葫芦岛第9题）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（ ）

A．4 B．8 C．23 D．43

【答案】D．

考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．

11.（2016辽宁营口第8题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于12AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是（ ）

A．AD=CD B．∠A=∠DCE C．∠ADE=∠DCB D．∠A=2∠DCB

【答案】D．

【解析】

试题分析：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AE=EC，故A正确，∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正确，∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正确，故选D． 考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．

12.（2016黑龙江绥化第6题）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）

A．250米 B．2503米 C．50033米 D．5002米

【答案】A．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

13.（2016江苏盐城第8题）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足420ab，则c的值可以为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】A．

【解析】

试题分析：∵420ab，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选A．

考点：三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．

14.（2016江苏盐城第7题）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C．

考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．

15.（2016江苏常州第5题）如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（ ）

A．10cm B．5cm C．6cm D．10cm

【答案】B．

【解析】

试题分析：如图，连接MN，∵∠O=90°，∴MN是直径，又OM=8cm，ON=6cm，∴MN=22OMON=2268=10（cm），∴该圆玻璃镜的半径是：12MN=5cm．故选B．

考点：圆周角定理；勾股定理．

16.（2016江苏常州第7题）已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（ ）

A．2 B．4 C．5 D．7

【答案】A．

【解析】

试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A．

考点：垂线段最短．

17.（2016重庆A卷第8题）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16

【答案】C．

考点：相似三角形的性质．

18.（2016重庆A卷第11题）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（ ）

A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米

【答案】A．

【解析】

试题分析：作BF⊥AE于F，如图所示，则FE=BD=6米，DE=BF，∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF，设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：222(2.4)13xx，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中，CE=AE•tan36°=18×0.73=13.14米，∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米；故选A．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

19.（2016四川南充第3题）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（ ）

A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM

【答案】B．

考点：轴对称的性质．

20.（2016四川南充第7题）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．1+3

【答案】A．

【解析】

试题分析：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2．又∵点D、E分别是AC．BC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=12AB=1．故选A．

考点：三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．

21.（2016内蒙古巴彦淖尔第7题）如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（ ）