广东省湛江第一中学2018-2019学年高二上学期第二次大考数学(理)试题(解析版)
- 格式：doc
- 大小：1.34 MB
- 文档页数：18
湛江一中2018-2019学年度第一学期“第2次大考”
高二级数学理科试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一．选择题（每小题5分，共12题60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1.下列说法正确的是( )
A. 2xR,x0"?”的否定是200xR,x0$?
B. 命题“设a,bRÎ，若ab4+?，则a2¹或b2¹是一个假命题
C. “m＝1”是“函数()2m2fxmx+=为幂函数”的充分不必要条件
D. 向量()()a3,4,b0,1==，则a在b方向上的投影为5
【答案】C
【解析】
【分析】
对于A选项，用全称命题的否定是特称命题来判断.对于B选项，用它的逆否命题来判断.对于C选项，利用幂函数的定义来判断.对于D选项，利用abb×来验证选项.
【详解】对于A选项，全称命题的否定是特称命题，要注意否定结论，故A选项错误.对于B选项，原命题的逆否命题是“若2a=且2b=，则4ab+=”为真命题，故原命题为真命题，故B选项错误.对于C选项，()fx是幂函数，需满足21,1mm==?，故C选项正确.对于D选项，441abb×==故错误.综上所述，选C.
【点睛】本小题考查全称命题与特称命题，考查原命题和逆否命题真假性，考查充要条件以及向量投影等知识，属于中档题.
2.数列3579,,,24816--，…的一个通项公式为（ ）
A. ()nnnn21a12+=-? B. ()nnn2n1a12+=-?
C. ()nn1nn21a12++=-? D. ()n1nn2n1a12++=-?
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分子、分母还有正负号的变化，得到正确的选项.
【详解】根据分子、分母还有正负号的变化，可知，()12112nnnna++=-?.故选D.
【点睛】本小题主要考查根据给定数列的前几项，猜想数列的通项公式.通过分子、分母还有正负号的变化，来得到正确的选项.属于基础题.
3.双曲线2212xy-=-的渐近线方程为（ ）
A. 2yx=? B. 2yx=? C. 12yx=? D. 22yx=?
【答案】D
【解析】
双曲线2212xy-=-的渐近线方程为2202xy-=，化简得到：22yx=?。
故答案为：D。
4.等差数列{}na的前n项和为nS，若3114aa+=，则13S=（ ）
A. 13 B. 26 C. 39 D. 52
【答案】B
【解析】
【分析】
利用等差数列的下标性质可得3111134aaaa+=+=，结合等差数列的求和公式可得结果.
【详解】3111134aaaa+=+=，
11313132262aaS+\=??，故选B.
【点睛】本题主要考查等差数列性质的应用，等差数列求和公式的应用，意在考查综合应用所学知识解决
问题的能力，属于简单题.
5.已知线段PQ的中点为(0,4)M，若点P在直线20xy+-=上运动，则点Q的轨迹方程是
A. .60xy+-=
B. 60xy++=
C. 20xy--=
D. 20xy-+=
【答案】A
【解析】
【分析】
设出Q（x，y），P点坐标为（x1，y1），利用中点坐标公式把P点坐标用Q点坐标表示，然后代入直线x+y-2=0整理后即可得到点Q的轨迹方程．
【详解】设Q（x，y），P点坐标为（x1，y1），
∵线段PQ的中点为M（0，4），
∴x1=-x，y1=8-y，
∵点P在直线x+y-2=0上运动，
∴x1+y1-2=0，
∴-x+8-y-2=0，即x+y-6=0，
故选：A．
【点睛】本题考查轨迹方程，考查了代入法求曲线方程，是中档题．
6.下列结论正确的是（ ）
A. 当x＞0且x≠1时，lgx+1lgx≥2 B. 当x＞1时，1xx+≥2
C. 当x≥2时，x+1x有最小值2 D. 当0＜x≤2时，x﹣1x有最大值32
【答案】D
【解析】
【分析】
本题中各选项都是利用基本不等式求最值，注意验证一正、二定、三相等条件是否满足即可．A中不满足“正
数”，C中“=”取不到．
【详解】A中，当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+1lgx≥2不成立；由基本不等式不能取到2，所以B错误；
C中“=”取不到；D中x﹣1x在0＜x≤2时单调递增，当x=2时取最大值．
故选：D．
【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值的三个条件，一正、二定、三相等，在解题中要牢记．
7.条件p：－2
A. (4，＋∞) B. (－∞，－4) C. (－∞，－4] D. [4，＋∞)
【答案】B
【解析】
【分析】
q是p的必要而不充分条件等价于(){|24}{|(2)0}xxxxxa<
【详解】因为q是p的必要而不充分条件
所以(){|24}{|(2)0}xxxxxa<
所以4a->，即(4)a违－，－，答案选B。
【点睛】本题考查了充分必要条件求参数范围，解此类问题的关键是将q和p之间的条件关系转化为相应集合间的包含关系，列出关于参数的不等式，使抽象问题直观化、复杂问题简单化，体现了等价转化思想的应用。
8.ABCD中，,AB行的对边分别为,ab，5,4ab==，且60A?，那么满足条件的ABCD( )
A. 有一个解 B. 有两个解
C. 无解 D. 不能确定
【答案】A
【解析】
5,4ab==，且60,A?\根据正弦定理sinsinabAB=得：sin23sin5ABa==，[]2233sin1,1,252B?<<，则这样BÐ存在，()45,60BÎ或()120,135BÎ，因为
54ab=>=，所以60BA??，即()120,135BÏ，满足条件ABCD只有一个解，故选A.
9.若两个正实数,xy满足211xy+=，则2xy+的最小值为（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据21xy+=1可得x+2y=（x+2y）（21xy+），然后展开，利用基本不等式可求出最值，注意等号成立的条件．
【详解】∵两个正实数x，y满足21xy+=1，
∴x+2y=（x+2y）（21xy+）=4+4yxxy+≥4+24yxxy×=8，当且仅当4yxxy=时取等号即x=4，y=2，
故x+2y的最小值是8．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，解题的关键是“1”的活用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
10.等比数列{}na满足13a=，且1234,2,aaa成等差数列，则数列{}na的公比为( )
A. 1 B. -1 C. -2 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
本题可以采用等差中项，即21344aaa=+，通过化简得出数列{}na的公比。
【详解】因为1234,2,aaa成等差数列，
所以21344aaa=+，
即()222111444420aqaaqqqq=+=+-=，，，
解得2q=，故选D。
【点睛】等差中项：若有,,nmkaaa成等差数列，则有2mnkaaa=+。
11.已知变量,xy满足约束条件290230xyyxyì--?ïï£íï+-ïî＞，若使zaxy=+取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是（ ）
A. {}2,0- B. {}1,2- C. {}0,1 D. {}2,0,1-
【答案】B
【解析】
【分析】
作出可行域，根据最优解有无穷多个，知直线与边界重合，分类讨论即可求解.
【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，
由zaxy=+得yaxz=-+，若0a=，则直线yaxzz=-+=，此时z取得最小值的最优解只有一个，不满足题意；若0a->，则直线yaxz=-+在y轴上的截距取得最小值时，z取得最小值，此时当直线yax=-与直线290xy--=平行时满足题意，此时2a-=，解得2a=-；若0a-<，则直线yaxz=-+在y轴上的截距取得最小值时，z取得最小值，此时当直线yax=-与直线30xy+-=平行时满足题意，此时1a-=-，解得1a=.综上可知，2a=-或1a=，故选B.
【点睛】本题主要考查了线性规划中可行域及最优解问题，以及分类讨论思想，属于中档题.
12.已知12,FF分别是椭圆的左，右焦点，现以2F为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,MN，若过1F的直线1MF是圆2F的切线，则椭圆的离心率为（ ）
A. 32 B. 23- C. 22 D. 31-
【答案】D
【解析】
【分析】
如图所示，由题意可得：122112,,2,2MFMFMFcMFacFFc^==-=，利用勾股定理可得222(2)4cacc+-=，即可得出结果.
【详解】如图所示：
由题意可得：122112,,2,2MFMFMFcMFacFFc^==-=，
所以222(2)4cacc+-=，化为22220caca+-=，
即2220,(0,1)eee+-=?，
解得31e=-，故选D.
【点睛】该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在解题的过程中，注意对题中所给的条件的正确的转换，以及椭圆的离心率的式子cea=，注意勾股定理的应用，时刻要记着椭圆的离心率的范围.
二．填空题（每小题5分，共20分）
13.如图所示，为测一建筑物CD的高度，在地面上选取,AB两点，从,AB两点分别测得建筑物顶端的仰角为30,45，且,AB两点间的距离为20m，则该建筑物的高度为________m.
【答案】10(31)+
【解析】
分析：根据直角三角形表示直角边，再根据直角边之间关系联立方程，解得高.
详解：设高度为h，则,3BChACh==，
