初一【有理数及其运算】完整版

有理数及其运算§2.1有理数【教学目标】1．有理数的概念和意义。

2．把给出的有理数按要求分类。

3．说出数0在有理数分类中的作用。

【教学重难点】重点：有理数包括哪些数。

难点：有理数的分类。

【教学过程】最近我遇到了一个麻烦事儿，有个同学问我有理数是啥子，我想了半天，不知道怎么回答，这就把我难到了的嘛，哎，你们知道吗？有理数的概念：整数可以看作分母为1的分数。

正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

那那些数是有理数呢？ 有理数的分类：1） 按正数、负数与0的关系分类：2） 按整数、分数的关系分类：例题：把下列各数分别填入下列括号里： 5，-21，-0.3,0.21,-3.14,28,-100,131,-87,0,-8,102.正整数集合{ }负分数集合{ } 正有理数集合{ } 负整数集合{ }找练习题做【探究提高】例：某大米加工厂加工了10批大米，没批质量统计如下（单位：吨）：198,201,199,204,196,197,200,201,198,203.请问：这10批大米总共多少吨？平均每批大米多少吨？观察这10个数据最接近的数是200，重新统计为-2，+1，-1，+4，-4，-3,0，+1，-2，+3.【课后练习】1整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________。

2把下列各数填入相应集合的持号内：－3，4，－0.5，0，8.6，－7整数集合{}ΛΛ，分数集合{}ΛΛ正有理数集合{}ΛΛ，负分数集合{}ΛΛ3选择题：－100不是（）A．有理数；B．自然数；C．整数；D．负有理数。

4 如果正午记作0时，上午8时记作-4时，那么午后3时可用正数记作_________。

5 如果水位下降3m记作-3m，那么水位上升4m记作___________。

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数有理数及其运算知识点汇总 1、2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

（0的相反数是0）5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。

正数在原点的右边，负数在原点的左边。

6、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

数a 的绝对值记作|a|。

7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a 8、绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥09、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

10、绝对值的性质：①对任何有理数a ，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|11、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并 用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

③一个数同0相加，仍得这个数。

七年级数学上册有理数及其运算复习教案9篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.初一数学精品小班课讲义第一讲有理数及其运算姓名：____________文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持初一数学培优专题讲义一有理数及其运算一、有理数的基本概念梳理与强化：(一)几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。

理清小知识点，减少失误1. 字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数，-a也不一定是负数2. 相反数等于本身的数是_______ ;平方等于本身的数是 _________ ;立方等于本身的数是________ ;倒数等于本身的数是__________ 。

3. 互为相反数的两个数的绝对值相等。

若| —x|=| -2-1，则x= __________;若|x|=| —4|，贝S x= __ ;若-|x|=-|2| ，那么x= ________ ；若-|-x|=-|2| ，那么x= _________4. 互为相反数的两个数的平方相等。

如果a216 ，那么a= _______ ;若x2=( —2)2，则x= ____ .5. _________________________________________ 注意乘方中括号的作用。

(—2) 3的底数是_______________________________________ ，结果是_______ ;—32的底数是________ ，结果是_______ ; n为正整数，则(—1) 2n= ___________ —(—1)2n+1=_ _______ 。

计算：(1) • '- = _____ ; (2)丿= ________ ; (3)、= _____ ;-一/ 巧2001(4) = _______ (5) I = __________6. a的相反数是________ ; a+b的相反数是 _______ ; a-b的相反数是________ ; -a+b-c的相反数是____变式训练：若a v b,贝SI a-b I = _______ , - I a-b I = ___________(二)突破绝对值的化简：7. 绝对值即距离，则a 08. 绝对值的代数定义用式子可表示为：(体现分类讨论的思想)9. 绝对值的非负性：(1)若|a| = 0,则a ______ ;(2)若|a| = a,贝S a _____(3)若|a| = —a,贝S a _____(4) ,则2 _________ ; (5) a 0，则|a|a茴 ;(6)若|a|+|b|=0 ，贝H a ______ 且b ______小结：要打开绝对值号，关键要确定绝对值号里的数的符号。

第二章、有理数及其运算三十六页1.我们已经熟悉的整数、分数，我们利用他们解决了许多生活中的实际问题，这些书能满足我们生活的需要吗？还会有新的数吗？2.观察、联想第二单元第一页的三幅图片，天气预报、海拔、温度计。

三十七页3.数怎么不够用了？算出四个代表队的最后得分，如何更好地表示每个队的得分。

三十八页4.比0低的得分，可以用带有“-”号（读作：负）的数来表示。

如，-10.比0高的得分，可以在前面加上“+”号（读作：正）。

如，+10，+20三十九页5.生活中带-的数：利润（盈利或亏损）、温度计（0上或0下）6.比0大的数，叫做整数；比0小的数叫负数，0既不是正数也不是负数。

我们常用正数和负数表示一些意义相反的量。

四十页7.如何用正负数表示意义相反的量。

看到一个正负数，能够理解它所表达的意义。

8.将所学过的数进行分类正整数正分数整数零分数负整数负分数整数和分数统称有理数四十一页9.负数的历史四十二页-四十四页10.数轴：直线上，有原点（在直线上取一点表示0）、正方向（规定直线上向右的方向为正方向）、单位长度（选取某一长度作为单位长度），就得到了下面的数轴11.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

四十四页-四十七页12.会在数轴上表示有理数，并观察正数、负数之间的位置关系。

13相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，0 的相反数是0.在数轴上，表示会为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

自己试一试为什么相等？14.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于零，负数小于零，正数大于负数。

学会比较两数的大小。

（比较有理数大小的方法）四十八页15.绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

绝对值符号。

互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一个数的绝对值与这个数有什么关系？四十九页-五十一页16.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.17.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算中考要求重难点1. 理解并掌握加减法法则且能熟练运用法则计算2. 理解并掌握乘除法法则且能熟练运用法则计算3. 能利用有理数的运算法则简化运算4. 能借助数轴比较有理数的大小课前故事古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷了下棋。

为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。

大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。

第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒、......一直到第64格。

”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。

大臣说：”就怕您的国库里没有这么多米！“后等于：+++210222……+632=642-1 =18446744073709551615粒 约2200多吨例题精讲模块一、有理数加法运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c++=++(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.【例1】同号两数相加某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？总结：__________________________________________________.异号两数相加（3）某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？(4)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？(5)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？总结：_______________________________________________________.【难度】1星【解析】利用实际情境来推导加法法则，强调和的符号及和与绝对值的关系，进而总结出加法法则【例2】计算下列各题：(1) (一11)+(一9)； (2) (一3.5)+(+7)；(3)(一1.08)+0； (4)(23+)+(23-)(5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]．【难度】1星【解析】利用加法法则计算。

题精选一、选择题1．下面说法中正确的是（）．A．一个数前面加上“－”号：这个数就是负数B．0既不是正数：也不是负数C．有理数是由负数和0组成 D．正数和负数统称为有理数2．如果海平面以上200米记作＋200米：则海平面以上50米应记作（）．A．－50米 B．＋50米C．可能是＋50米：也可能是－50米 D．以上都不对3．下面的说法错误的是（）．A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数C．0是最小的自然数D．自然数就是非负整数二、填空题1．如果后退10米记作－10米：则前进10米应记作________：2．如果一袋水泥的标准重量是50千克：如果比标准重量少2千克记作－2千克：则比标准重量多1千克应记为________：3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1：则顺时针旋转两周应记为______.三、判断题１．0是有理数．（）２．有理数可以分为正有理数和负有理数两类．（）３．一个有理数前面加上“＋”就是正数．（）４．0是最小的有理数．（）四、解答题1．写出5个数（不许重复）：同时满足下面三个条件．（1）其中三个数是非正数：（2）其中三个数是非负数：（3）5个数都是有理数．2．如果我们把海平面以上记为正：用有理数表示下面问题．一架飞机飞行高于海平面9630米：（2）潜艇在水下60米深．3．如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示：则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示？4．某种上市股票第一天跌0.71％：第二天涨1.25％：各应怎样表示？5．如果海平面以上我们规定为正：地面的高度是否都可以用正数为表示？6．一学生参加一次智力竞赛：其中考五个题：记分标准是这样定的：如果答对一题得1分：答错或不答都扣1分：该生得了3分：问其答对了几个题？参考答案：一、1． B 2． B 3． A二、1．＋10米 2．＋1千克 3．－2周三、1．√ 2．× 3．× 4．×四、1．2：1：0：－1：－2．（提示：0是非负数和非正数的公用数）2．（1）＋9630米（2）－60米3．（1）应该是负数来表示．（提示：12月份哈尔滨已进入严冬：其温度在零下：而此时海南岛温度还在零上）4．答：一般按习惯我们都把股票上涨记为“＋”：所以第一天应表示为－0.71％：第二天应表示为＋1.25％．（提示：正、负虽是人规定的：但在实际应用中我们应尊重多年形成的习惯）5．不能．（提示：我们有很多地面高度在海平面以下）6．该生答对了4个题（提示：如果不考虑扣分：则答对了3个题就可以得3分：而其中另外两题的分数和是零：所以另外两题还得有一题答对：故共答对4个题）习题精选一、选择题1．一个数的相反数是它本身：则这个数是（）A．正数 B．负数 C．0 D．没有这样的数2．数轴上有两点E和F：且E在F的左侧：则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（）A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对3．如果一个数大于另一个数：则这个数的相反数（）A．小于另一个数的相反数 B．大于另一个数的相反数C．等于另一个数的相反数 D．大小不定二、填空题1．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧：则表示该数相反数的点一定在原点的________侧：2．任何有理数都可以用数轴上的________表示：3．与原点的距离是5个单位长度的点有_________个：它们分别表示的有理数是_______和_______：4．在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________．三、判断题1．在数轴离原点4个单位长度的数是4．（）2．在数轴上离原点越远的数越大．（）3．数轴就是规定了原点和正方向的直线．（）4．表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．（）四、解答题1．写出符合下列条件的数（1）大于而小于1的整数：（2）大于－4的负整数：（3）大于－0.5的非正整数．2．在数轴上表示下列各数：并把各数用“＜”连结起来．（1）7：－3.5：0：－4.5：5：－2：3.5：（2）－500：－250：0：300：450：（3）0.1：：0.9：：1：0．3．找出下列各数的相反数（2）（3）（4）－10004．如图：说出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数：并把它们分别用标在数轴上．5．在数轴上：点A表示的数是－1：若点B也是数轴上的点：且AB的长是4个单位长度：则点B表示的数是多少？参考答案：一、1．C 2． B（提示：画出数轴：分两点在原点的同侧和两点在原点的两侧进行讨论） 3．A二、1．右 2．点 3．两：5、－5 4．小三、1．× 2．× 3．× 4．√四、1．（1）－2：0：－1 （2）－3：－2：－1 （3）02．（1）如图（2）如图（3）如图（提示：数轴上单位所表示的数可根据实际而定：在用“＜”连结数之前最好把这些数表示在数轴上：就一目了解了＝（2）（3）（4）10004．表示数的相反数是：－2：5：：－4.5．如图．5．答：点B表示的数是3或－5．（提示：在数轴上到一点相等距离的点有两个）题精选一、选择题1．如果：则（）A． B． C． D．2．下面说法中正确的是（）A．若：则B．若：则C．若：则D．若：则3．下面说法中正确的是（）A．若和都是负数：且有：则B．若和都是负数：且有：则C．若：且：则D．若都是正数：且且：则4．数轴上有一点到原点的距离是5：则（）A．这一点表示的数的相反数是5B．这一点表示的数的绝对值是5C．这一点表示的数是5D．这一点表示的数是－5二、填空题1．已知某数的绝对值是：则是______或_______：2．绝对值最小的有理数是________：3．一个数的相反数是8：则这个数的绝对值是_________：4．已知数轴上有一点到原点的距离是3：则这点所表示的数的绝对值是________：这点所表示的数是________．三、判断题1．有理数的绝对值总是正数．（）2．有理数的绝对值就等于这个有理数的相反数．（）3．两个有理数：绝对值大的数反而小．（）4．两个正有理数：绝对值大的数较小．（）5．（）四、解答题1．求下列各数的绝对值：并把它们用“＜”连起来－2.37：0：：－385.7．2．把下列一组数用“＞”连起来－999：：：0.01：．3．计算下列各式的值（1）：（2）：（3）：（4）4．如图：比较和的绝对值的大小．5．计算下面各式的值（1）－（－2）：（2）－（＋2）．参考答案：一、1． D 2．C 3． A 4． B二、1．正数：0 2．0 3．8 4．3、3或－3三、1．× 2．× 3．× 4．√ 5．√四、1．：．2．3．（1）（2）44．5．（1）2 （2）－2习题精选一、选择题1．两个有理数的和（）A．一定大于其中的一个加数 B．一定小于其中的一个加数C．和的大小由两个加数的符号而定 D．和的大小由两个加数的绝对值而定2．下面计算错误的是（）A． B．（－2）＋（＋2）＝4C． D．（－71）＋0＝－713．如图：下列结论中错误的是（）A． B． C． D．二、填空题1．两个负数相加其和为___________数．2．互为相反数的两个数的和是___________．3．绝对值不等的异号两个数相加：其和的符号与绝对值__________的加数的符号相同．三、解答题1．如图：请用表示与的和．2．计算（1）：（2）（－0.19）＋（－3.12）：（3）：（4）：（5）．3．计算（1）（－12.56）＋（－7.25）＋3.01＋（－10.01）＋7.25：（2）0.47＋（－0.09）＋0.39＋（－0.3）＋1.53：（3）：（4）23＋（－72）＋（－22）＋57＋（－16）：（5）：（6）（7）4．一名外地民工10天的收支情况如下（收入为正）：30元：－17元：21元：－5元：－3元：18元：－21元：45元：－10元：28元．这10天内这名外地民工净收入多少钱？5．一小商店一周的盈亏情况如下（亏为负）：单位：元星期周一周二周三周四周五周六周日盈亏情况－15 27 －7 98（1）计算出小商店一周的盈亏情况：（2）指出盈利最多一天的盈利额．6．在－49：－48：－47：…：2003这一串数中（1）前99个连续整数的和是多少？（2）前100个连续整数的和是多少？参考答案：一、1． C 2． B 3．C二、1．负 2． 0 3．较大三、1．（1）（2）（3）（4）2．（1）（3）（4）（5）0（2）2 （3）（4）－30 （5）0 （6）－2 （7） 04．86元6．（1）0（提示：前99个数是－49…0…49）（2）50习题精选一、选择题1．下面说法中正确的是（）A．在有理数的减法中：被减数一定要大于减数 B．两个负数的差一定是负数C．正数减去负数差是正数 D．两个正数的差一定是正数2．下面说法中错误的是（）A．减去一个数等于加上这个数的相反数 B．减去一个数等于减去这个数的相反数C．零减去一个数就等于这个数的相反数 D．一个数减去零仍得这个数3．甲数减乙数差大于零：则（）A．甲数大于乙数 B．甲数大于零：乙数也大于零C．甲数小于零：乙数也小于零 D．以上都不对二、填空题1．比－3比2的数是__________：比－3少2的数是__________：2．：3．．三、判断题1．若：则：（）2．若成立：则：（）3．若：则（）四、解答题1．请举例说明两个数的差不一定小于被减数．2．如图：根据图中与的位置确定下面计算结果的正负．（1）：（2）：（3）：（4）3．计算（1）2.7－（－3.1）：（2）0.15－0.26：（3）（－5）－（－3.5）：（4）：（5）：（6）4．1998年4月2日：长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表：哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？城市名称哈尔滨长春沈阳北京大连最高温度2℃3℃3℃10℃6℃最低温度－12℃－10℃－8℃2℃－2℃5．求数轴上表示两个数的两点间的距离．（1）表示的点与表示的点．（2）当时：表示数的点与表示的点．参考答案：一、1． C 2． B 3． A二、1．－1：－5 2．3．三、1．√ 2．× 3．×四、1．举例：2－（－2）＝4：而2．（1）（2）（3）（4）（4）（5）－15 （6）4．哈尔滨温差最大：北京、大连温差最小．（提示：分别算出各地温差：进行比较）5．（1）（2）习题精选一、选择题1．在1.17－32－23中把省略的“＋”号填上应得到（）A．1.17＋32＋23 B．－1.17＋（－32）＋（－23）C．1.17＋（－32）＋（－23） D．1.17－（＋32）－（＋23）2．下面说法中正确的是（）A．－2－1－3可以说是－2：－1：－3的和B．－2－1－3可以说是2：－1：－3的和C．－2－1－3是连减运算不能说成和D．－2－1－3＝－2＋3－13．下面说法中错误的是（）A．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的加法运算B．－5－（－6）－7不能应用加法的结合律和交换律C．如果和都是的相反数：则D．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的减法运算二、填空题1．把下列式子变成只含有加法运算的式子．（1）－9－（－2）＋（－3）－4＝___________：（2）．2．把下列各式写成省略加号的形式．（1）－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝____________：（2）3．计算：（1）－5＋7－15－4＋2＝_______________：（2）－0.5＋4.3－9.6－1.8＝_____________：（3）三、解答题1．计算（1）：（2）：（3）：（4）2．计算（1）：（2）：（3）：（4）3．计算（1）：（2）－1999＋2000－2001＋2002－2003．4．存折中有2676元：取出1082元：又存入600元：在不考虑利息的情况下：你能算出存折中还有多少元钱吗？参考答案：一、1． C 2． A 3．B二、1．（1）－9＋2＋（－3）＋（－4）：（2）：2．（1）－7＋15－3＋4：（2）：3．（1）－15：（2）－7.6：（3）．三、1．（1）（2）（3）－17 （4）2．（1）（2）（3）（4）（2）－20014．2194元习题精选1．小胖去年年末称体重是75千克：今年一月份小胖开始减肥：下面是小胖今年上半年体重的变化情况：月份一月二月三月四月五月六月体重变化情况/千克＋2 －3 －2负数表示比上月减少：正数表示比上月增加（1）小胖1～6月中哪个月的体重最重：是多少？（2）小胖1～6月中哪个月的体重最轻：是多少？（3）小胖6月份的体重较比去年年末是增加了还是减少了：是多少？2．某校初一抽出5名同学测量体重：小明体重是55千克：其他4名同学的体重和小明体重的差数如下表：姓名小光小月小华小刚与小明体重的差数/千克＋5 －4 －1 ＋3比小明重记为正：比小明轻记为负（1）哪几名同学的体重比小明重：重多少？（2）哪几名同学的体重比小明轻：轻多少？（3）写出最重和最轻的两个同学的体重：并说明这两名同学之间的体重相差多少？3．某百货商场的某种商品预计在今年平均每月售出500千克：一月份比预计平均月售出额多10千克记为＋10千克：以后每月销售量和其前一个月销售量比较：其变化如下表（前11个月）：月份一月二月三月四月五月六月七月八月九月十月十一月销售量变化情＋10 ＋5 ＋2 0 －3 －4 －10 －12 ＋5 ＋4况/千克（1）每月的销售量是多少？（2）前11个月的平均销售是多少？（3）要达到预计的月平均销售量：12月份还需销售多少千克？参考答案1．（1）2月最重是（2）6月最轻是（3）是减少：减少了7.5干克（提示：把小胖每个月的体重算出来）2．（1）小光、小刚比小明重：分别重5千克和3千克：（2）小月、小华比小明轻：分别轻4千克和1千克：（3）最重的是小光：其体重是60千克：最轻的是小月：其体重是51千克：小光和小月之间相差9千克．3．（1）每月的销售量分别是510千克、515千克、517千克、517千克、514千克、510千克、500千克、488于克、493干克、497干克、（2）平均销量（3）．（提示：注意表格给出的变化是较比其上个月的增减情况）题精选一、选择题1．下面说法中正确的是（）A．因为同号相乘得正：所以（－2）×（－3）×（－1）＝6B．任何数和0相乘都等于0C．若：则D．以上说法都不正确2．已知：其中有三个负数：则（）A．大于0 B．小于0 C．大于或等于0 D．小于或等于03．若：其a、b、c（）A．都大于0 B．都小于0 C．至少有一个大于0 D．至少有一个小于0二、填空题1．两个数相乘：同号得___________：异号得_________：并把_________相乘：2．一个数和任何数相乘都得0：则这个数是_________：3．若干个有理数相乘：其积是负数：则积中负因数的个数是_________数．4．先填空：然后补写一个有同样特点的式子．（1）1×（－7）－1＝_________：（2） 9×（－9）＋1＝___________：12×（－7）－2＝_________： 98×（－9）＋2＝_________：123×（－7）－3＝_________． 987×（－9）＋3＝_________．__________________________． __________________________．参考答案：一、1． B 2． D 3． C二、1．正、负、绝对值2．03．奇4．（1）－8：－86：－864：1234×（－7）－4＝－8642（2）－80：－880：－8880：9876×（－9）＋4＝－88880习题精选一、填空题1．0.25的倒数是___________-：－0.125的倒数是________：_________的倒数是：2．倒数与本身相等的数有____________．3．4．5．6．二、解答题1．计算：（1）（2）2．计算：3．在下面不正确的算式中添加负号与括号：使等式成立．（1）8×3＋12÷4＝－30 （2）8×3＋12÷4＝－94．计算（1）：（2）（－12）÷（－4）÷（－3）÷（－3）：（3）：（4）参考答案：一、1．4：－8：：2．1和－1：3．：4．＜5．＞6．＝二、1．（1）原式（2）原式2．原式3．答案不确定．如（1）8×〔－3＋（－12）〕÷4＝－30 （2）〔（－8）×3＋（－12）〕÷4＝－94．（1）1 （2）（3）（4）习题精选一、填空题1．把（－5）×（－5）×（－5）写成幂的形式是_________：底数是__________：指数是__________：2．平方等于它本身的数是_________：3．4．________的立方等于64：_________的平方等于64：5．一个数的平方等于它的绝对值：这个数是_________：6．二、判断题1．因为：所以（）2．3．因为：所以有任何有理数的平方都是正数．（）4．（n是正整数）（）三、解答题1．计算题（1）（2）（3）2．任何整数的平方的个位数都不可能是哪些数字？3．若a是正数：请设计一个问题：使计算的结果是．4．计算1＋3：1＋3＋5：1＋3＋5＋7：…并找出规律：利用这个规律求1＋3＋5＋…＋19的值．5．把一个木棍第一次折成两节：第二次同时折这两节就得到四节：……：依次这样进行下去：当折十次时：将得到多少节木棍？参考答案：一、1．（－5）3：－5：3 2． 0和1 3．－1：－1：－724．（1）4：8和－8 5．－1：0或1 6． 950（原式＝1－8＋81－1024）二、1．× 2．× 3．× 4．×三、1．（1）原式（2）解法不惟一：如原式＝4×4×4××2.5＝（4×2.5）×（4×2.5）×4＝10×10×4＝400（3）原式＝－4－4＝－82．不可能是2、3、7、8提示：可利用一些连续的整数进行实验。

七年级有理数的加减法混合运算一、有理数加减法混合运算的概念1. 有理数的加法法则- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如：3 + 5=8，( - 3)+(-5)=-(3 + 5)=-8。

- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0），如3+( - 3)=0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如5+( - 3)=+(5 - 3)=2，( - 5)+3=-(5 - 3)=-2。

- 一个数同0相加，仍得这个数，如0 + 5=5。

2. 有理数的减法法则- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即a - b=a+( - b)。

例如5-3 =5+( - 3)=2，5-( - 3)=5+3 = 8。

3. 有理数加减法混合运算的顺序- 没有括号时，按照从左到右的顺序依次计算。

例如：3 - 5+2=(3 - 5)+2=-2 + 2=0。

- 有括号时，先算括号里面的。

例如：(3 - 5)+(2 - 1)=(-2)+1=-1。

二、有理数加减法混合运算的技巧- 将互为相反数的数相加，或者将和为整数的数相加。

例如：1+( -1)+2+3=(1+( - 1))+2 + 3=0+2+3 = 5；2.5+3.5+( - 1)=6+( - 1)=5。

2. 同号结合法- 把正数与正数相加，负数与负数相加，最后再把结果相加。

例如：3+2+( - 5)+( - 1)=(3 + 2)+(( - 5)+( - 1))=5+( - 6)=-1。

3. 拆分法- 对于带分数，可以将其拆分为整数部分和分数部分分别进行计算。

例如：2(1)/(3)+(-3(1)/(3))=(2 +(1)/(3))+(( - 3)-(1)/(3))=(2+( - 3))+((1)/(3)-(1)/(3))=-1+0=-1。

三、有理数加减法混合运算的例题1. 计算1 - 2+3 - 4+5 - 6+·s+99 - 100- 解法：- 可以将相邻的两项结合起来，(1 - 2)+(3 - 4)+(5 - 6)+·s+(99 - 100)。

2.1有理数教师寄语：兴趣和爱好可以诱发人才，能力和方法可以培育人才. 一、课前预习：1、小学我们认识了负数，并知道负数的意义，请同学们思考下列问题：问题1： 3 m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3km 和4.8km 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．问题2：同学们经常吃方便面，方便面的袋子上常标有80±0.5克的字样，你能解释它表示什么意思吗？ 2、何为正数、负数.3、生活中具有相反意义的量有哪些？4、有理数的意义、有理数的分类.5、举例说明生活中具有相反意义的量6、 正整数整数有理数负整数正分数分数 负分数7、温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？8、在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示.9、某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?二、达标测试：1、将下列一组数填入相应的集合内： -3，32， -7， -4.2， 3.5， 0.6， -321 ， 10， 34 ，-47， 6.5 正数集合﹛ ﹜ 负数集合﹛ ﹜ 整数集合﹛ ﹜ 分数集合﹛ ﹜正整数集合﹛﹜负整数集合﹛﹜正分数集合﹛﹜负分数集合﹛﹜2、如果收入2万元用+2万元表示，那么支出3000元，怎么表示？3、下列说法错误的是（）A．正整数、负整数、0统称为整数B．正分数、负分数统称为分数C．没有最大的有理数D．π是有理数三、课后练习：1、某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨６点为零下４摄氏度，中午１２点为零上１摄氏度，下午４点为０摄氏度，晚上１２点为零下９摄氏度，（１）用正数、负数分别表示这四个不同时刻的气温。

（２）早晨６点比晚上１２点高多少摄氏度？（３）下午４点比中午１２点低多少摄氏度？2、甲地海拔－２３米，乙地海拔－４３米，哪个地方的海拔更高一些？高多少？学后记：2.2数轴教师寄语：相信自己，一定会成功一、课前预习：你会读温度计吗？℃ ℃ ℃ 自学教材回答下列问题1、什么是数轴？数轴的三要素是什么？2.数轴上表示的是什么数？任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示吗？ 3、怎样的两个数互为相反数？你能举例说明吗？4、数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？5、画一条数轴，在数轴上表示下列各数：-3， 0， -4， 3， 4， -56、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离________。

个性化备课笔记教学主题：有理数及其运算教学重难点：重点·1.有理数的概念理解及分类；2.有理数与数轴对应关系；3.绝对值相关问题；4.有理数运算法则；5.有理数乘方难点·1.数的分类；2.对数轴的理解；3.绝对值意义理解以及相关计算； 4.有理数的四则运算规律授课内容一、有理数及其运算：知识框架:知识点一：有理数概念及分类1.有理数分类：①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.有理数判断:所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，属于有理数;而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数.3.有理数易错点：（1） 0既不是正数也不是负数；（2）当a表示正数时，-a表示负数；当a表示负数时，-a表示正数；（3）引入负数后，奇数和偶数的范围扩大了；（4）π不是有理数经典例题一：附：易错常考题目1、在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升2、下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数3、把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6（1）正数集合﹛…﹜（2）负数集合﹛…﹜（3）整数集合﹛…﹜（4）分数集合﹛…﹜4、将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（）A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜135、在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣36、如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（）A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.57、如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，回答下列问题．（1）O、B两点间的距离是．（2）A、D两点间的距离是．（3）C、B两点间的距离是．（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是．8、若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或29、若=﹣1，则a为（）A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜010、若ab＞0，则++的值为（）A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣111、已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．212、已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（）A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣213、已知a，b，c的位置如图，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=．。

有理数基本运算中考要求知识点睛板块一有理数加、减混合运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a+=+(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.++=++(加法结合律)a b c a b c()()有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b-=+-有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.例如：()()()()()30.15951130.159511++-+-+++-=--+-，它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和.板块二有理数乘、除法有理数乘、除法Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab ba=(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. ()abc a bc=(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.()a b c ab ac+=+(乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.Ⅱ：有理数除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1a b ab÷=⋅，(0b≠)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.Ⅲ：倒数、负倒数倒数：乘积为1的两个数互为倒数. a，b互为倒数，则1a b⋅=；反之亦然.倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数；互为倒数的两个数的乘积一定是1；0没有倒数；求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可(正整数可以看作分母为1的分数)负倒数：乘积为1-的两个数互为负倒数.a，b互为负倒数，则1a b⋅=-.反之亦然.板块一 有理数加、减混合运算【例1】计算：⑴5116( 2.39)( 1.57)(3)(5)(2)(7.61)(32)( 1.57)6767-+-+++-+-+-+-++⑵11(0.75)0.375(2)84+-++-【巩固】⑴21(4)(3)33-+- ⑵21(6)(9)|3|7.49.2(4)55-+-+-+++-⑶17(14)(5)( 1.25)88-+++- ⑷111(8.5)3(6)11332-++-+⑸5317(9)15(3)(22.5)(15)124412-++-+-+-【巩固】⑴0a >，0b <则a b - 0； ⑵0a <，0b >则a b - 0；⑶0a <，0b <，则()a b -- 0；⑷0a <，0b <，且||||a b <，则a b - 0.【例2】1997个不全相等的有理数之和为0，则这1997个有理数中( )A ．至少有一个是零B ．至少有998个正数C ．至少有一个是负数D ．至多有995个是负数【巩固】若0a b c d <<<<，则以下四个结论中，正确的是( )A ．a b c d +++一定是正数．B ．d c a b +--可能是负数．C ．d c b a ---一定是正数．D ．c d b a ---一定是正数．【例3】北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：ºC ）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ） A . 28ºCB . 29ºCC . 30ºCD . 31ºC【例4】出租车司机小李某天下午的营运全都是在东西方向的人民大街上进行的，如果规定向东为正， 向西为负，他这天下午行车里程表示如下:15+，2-，5+，1-，10+，3-，2-，12+，4+，5-，6+， ⑴将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远? ⑵如果汽车耗油量为0.5升/千米，这天下午小李共耗油多少升?【例5】数轴的原点O 上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度……，依次规律爬下去，当它爬完第100次处在B 点． ① 求O 、B 两点之间的距离（用单位长度表示）． ② 若点C 与原点相距50个单位长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间才能到达？ ③ 若蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，经过1小时蜗牛离O 点多远？【巩固】电子跳蚤在数轴上的某一点0K ，第一步0K 向左跳1个单位到点1K ，第二步由点1K向右跳2个单位到点2K ，第三步有点2K 向左跳3个单位到点3K ，第四步由点3K 向右跳4个单位到点4K ，．．．．．． ，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰好是19.94． 求电子跳蚤的初始位置点0K 所表示的数．【补充】在整数1，3，5，7，…，21k ，…，2005之间填入符号“＋”和“－”号，依此运算，所有可能的代数和中最小的非负数是多少？【巩固】在1，3，5，…，101这51个奇数中的每个数的前面任意添加一个正号或一个负号，则其代数式的绝对值最小为多少？【巩固】在数1，2，3，……，1998前添符号“+”或“-”，并依次运算，所得结果中最小的非负数是多少？板块二有理数乘、除法【例6】看谁算的又对又快: ⑴()()()345826-⨯--⨯--⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⑵4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑶1571(8)16-⨯- ⑷()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑸111112211142612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭【巩固】计算下列各题：⑴()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭； ⑵()110.0333323⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；⑶735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦； ⑷111(0.25)(5)( 3.5)()2244-⨯-+⨯-+-⨯；【例7】1111(1)(1)(1).....(1)_______1998199719961000----=【巩固】计算：11111 (1)(1)(1)(1)(1) 4916252500-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-【例8】若a，b，c，d是互不相等的整数，且9abcd=则a b c d+++的值为( ) A．0B．4C．8D．无法确定．【巩固】如果4个不同的正整数m，n，p，q满足(7)(7)(7)(7)4m n p q----=，那么m n p q+++的值是多少？【例9】若19980a b+=，则ab是（）A. 正数B. 非正数C. 负数D. 非负数【巩固】奇数个负数相乘，积的符号为，个负数相乘，积的符号为正.【补充】若a b c，，三个数互不相等，则在a b b c c ab c c a a b------，，中，正数一定有( )A．0个B．1个C．2个D．3个Ⅱ：有理数除法【例10】计算：⑴111321335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⑵()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【巩固】⑴231(4)()324+÷⨯÷-；⑵71()2(3)93-÷⨯+；⑶11111()()234560-+-÷-；⑷44192()77÷-；⑸19(7)128(7)33(7)÷--÷-+÷-；⑹5315()( 1.25)(3) 1.4()24423--÷÷-⨯-÷⨯-.【例11】如果0acb>，0bc <，且()0a b c ->，试确定a 、b 、c 的符号.【巩固】如果0a b<，0bc <，试确定ac 的符号.【例12】a 和b 是满足0ab ≠的有理数，现有四个命题：①224a b -+的相反数是224a b -+； ②a b -的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差； ③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个家庭作业 【巩固】若(2)3x =-⨯，则x 的倒数是（ ）A ．16-B ．16C ．6-D ．6【巩固】正数的倒数是 数，负数的倒数是 数；正数的负倒数是 数，负数的负倒数是 数； 没有倒数， 的倒数等于它本身.【补充】若大于1的整数n 可以表示成若干个质数的乘积，则这些质数称为n 的质因数．则下面四个命题中正确的是( )A ．n 的相反数等于n 的所有质因数的相反数之积．B ．n 的倒数等于n 的所有质因数的倒数之积．C ．n 的倒数的相反数等于n 的所有质因数的倒数的相反数之积．D ．n 的相反数的倒数等于n 的所有质因数的相反数的倒数之积．【习题1】计算下列各题⑴23132[(12)()]273424273---+--+⑵212(738)(78.36)(53)(13.64)(43)2323+-+--+---⑶11110()()()()3462-----+--⑷9.3712.84 6.24 3.12--+- ⑸18961713142114735++--- ⑹112.75(3)(0.5)(7)42---+-+ ⑺1111|||0|||()||2394---+-----⑻11121717142412318-+--⑼11211 4.5352553-+-+- ⑽1223|()()||()|5532--+----+【习题2】有一串数：2003-，1999-，1995-，1991-，…，按一定的规律排列，那么这串数中前 个数的和最小．【习题3】超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg ，到货后超市复秤结果如下（超市标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.那么超市购进的橙子共多少千克？【习题4】计算：1111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)246810357911+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-【习题5】a 、b 、c 为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ）A ．0a >，b 、c 同号B ．0b >，a 、c 异号C ．0c >，a 、b 异号D ．a 、b 、c 同号【习题6】用“＞”或“＜”填空⑴如果0ab c >，0ac <那么b 0 ； ⑵如果0a b>，0bc <那么ac 0 .【习题7】有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：①0abc <； ②||||||a b b c a c -+-=-；③()()()0a b b c c a --->； ④1a b c >-．其中正确的命题有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ． 1个【习题8】a 为有理数，下列说法中正确的是（ ）A .21()2003a +为正数B .21()2003a --为负数C .21()2003a +为正数 D .212003a +为正数【习题9】已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，x 的绝对值等于它相反数的2倍.求3x abcdx a bcd ++- 的值.。

七年级上册有理数及其运算知识点全文共5篇示例，供读者参考七年级上册有理数及其运算知识点篇1整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：am+an=a（m+n）（am）n=amn（a/b）n=an/bn 除法一样。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

七年级上册有理数及其运算知识点篇21.字母表示数1）字母表示运算律2）字母表示计算公式字母可以表示任何数2.代数式1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t 等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等.2）书写要求：①字母与字母相乘时，乘号通常简写作“ ”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”②除法一般写成分数形式③ 如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起来再写单位。