多项式练习题

多项式练习题带答案

一、选择题

1. 下列哪个表达式不是多项式？

A. \( x^2 + 3x + 2 \)

B. \( 5x - 3 \)

C. \( \frac{x}{2} \)

D. \( 2x^3 - 4x^2 + 7 \)

答案：C

2. 多项式 \( P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) 中，如果 \( a = 1

\)，\( b = -1 \)，\( c = 0 \)，\( d = 2 \)，则 \( P(x) \) 可以表示为：

A. \( x^3 - x^2 + 2 \)

B. \( x^3 - x^2 - 2 \)

C. \( x^3 + x^2 + 2 \)

D. \( x^3 - x^2 + 2x \)

答案：A

3. 如果 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)，那么 \( f(1) \) 的值是：

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

答案：B

二、填空题

1. 多项式 \( 2x^3 - 5x^2 + 3x - 4 \) 的次数是 ______ 。

答案：3

2. 如果 \( g(x) = x^4 - 3x^3 + 5x^2 - 2x + 1 \)，那么 \( g(0)

\) 的值是 ______ 。

答案：1

3. 多项式 \( h(x) = 4x^2 - 7x + 2 \) 与 \( x - 3 \) 的乘积是

\( 4x^3 - \) ______ 。

答案：7x^2 + 10x - 6

三、解答题

1. 给定多项式 \( f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5x - 1 \)，求 \( f(-1)

\) 的值。

解：将 \( x = -1 \) 代入 \( f(x) \) 中，得到

\( f(-1) = 3(-1)^3 - 2(-1)^2 + 5(-1) - 1 = -3 - 2 - 5 - 1

多项式练习题参考答案

一、 填空题

1. f(x) = X4 -4x3 -l,g(x) = x2 -3x-l.则 y(x)被 g(x)除所得的商式为亍—X —2 ,

余式为-7x - 3 .

2 • f(x),g(x),u(x),v(x) e P[x],若“(x)f (x) + v(x)g(x) = 2,则(f(x),g(x))= _L

(w(x),v(x))=—・

L 1

3. f (x) = anxn +■■■ + alx + a0 e P[x]且*0,/(x) I g(x), (/(x),g(x)) = —/(x).

an

4. 尸 +2,(x —1)(X + 3),0,2X + 4,X3 —1 中是本原多项式的为尸+2,(x —l)(x +

3), .r3 -1.

5. 多项式 /(x) = [4(5x-4)2000X2 -2X-1]2°01 (8 X3 -11X2 + 2) 2002 的所有系数之和= 1_

(取X = 1得到)，常数项=-22。。2 (取》=0得到).

6. 能被任一多项式整除的式项式是零多项式；能整除任意多项式的多项式一

定是零次多项式.

7. 多项式f⑴除以ax-b(a^O)的余式为/(-).

a

8. 设2%3 — %2 + 3x — 5 =。(尤一2)3 + Z?(x — 2)2 + c(x — 2) + 6?，则ci,b,c,d 的值为 2, 9, 23,

13 .

9. f⑴=营+ 4x4 +X3-10X2-4X + 8在有理数上的标准分解式是(x-l)2(x + 2)3.

10. x2 +3x + 2|x4 +mx2 - px+ 2 ,贝ll m = -6 , p = 3

二、 判断说明题(先判断正确与错误，再简述理由)

1. 若心)f(x) + v(x)g(x)=』3),则必为/(X)与g(x)的最大公因式.

错.如 /(x) = x-l,g(x) = x + l,w(x) = x + l,v(x) = -x ,贝!J d(x) = -x-l,但 /(x) 与g(x)互素.

(完整版)一次多项式专项练习题

一次多项式专项练题

题目一：

已知一次多项式 $P(x) = ax + b$, 其中 $a$ 和 $b$ 是实数。如果

$P(2) = 4$ 和 $P(5) = 7$，求多项式 $P(x)$ 的表达式。

题目二：

已知一次多项式 $Q(x) = cx + d$ 的图像经过点 $(1, 3)$ 和 $(4,

8)$。求多项式 $Q(x)$ 的表达式。

题目三：

已知一次多项式 $R(x) = ex + f$ 的图像与 x 轴交于点 $(2, 0)$。求多项式 $R(x)$ 的表达式。

题目四：

已知一次多项式 $S(x) = gx + h$ 的图像与 y 轴交于点 $(0, -3)$。求多项式 $S(x)$ 的表达式。

解答：

题目一：

由题意得到以下两个方程：

$$

\begin{align*}

2a + b &= 4 \quad (1) \\

5a + b &= 7 \quad (2)

\end{align*}

$$

解这个方程组，可以得到 $a = 1$ 和 $b = 2$。所以多项式

$P(x)$ 的表达式为 $P(x) = x + 2$。

题目二：

由题意得到以下两个方程：

$$

\begin{align*}

c + d &= 3 \quad (3) \\

4c + d &= 8 \quad (4)

\end{align*} $$

解这个方程组，可以得到 $c = 1$ 和 $d = 2$。所以多项式

$Q(x)$ 的表达式为 $Q(x) = x + 2$。

题目三：

由题意得到以下方程：

$$

2e + f = 0 \quad (5)

$$

解这个方程，可以得到 $e = 1$ 和 $f = -2$。所以多项式

$R(x)$ 的表达式为 $R(x) = x - 2$。

题目四：

由题意得到以下方程：

$$

h = -3 \quad (6)

$$

所以多项式 $S(x)$ 的表达式为 $S(x) = gx - 3$，其中 $g$ 是任意实数。

(完整版)多项式因式分解练习题(公式法)

练题一

1. 将多项式 x^4 + 8x^3 + 22x^2 + 24x + 9 进行因式分解。

由公式法知道，我们需要寻找的因式的形式为 (x - a)^2，其中

a 是一个常数。

测试常数 a 的可能取值，使得 (x - a)^2 在展开后与给定的多项式相等。

我们可以直接检验可能的取值，或者利用有关系数和根的关系，根据 a 的取值，用余项定理求解得到正确的因式。

此处 a = -1 时， (x - a)^2 = (x - (-1))^2 = (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1

将 (x + 1)^2 与给定的多项式进行比较，可得

x^4 + 8x^3 + 22x^2 + 24x + 9 = (x + 1)^2

因此，多项式 x^4 + 8x^3 + 22x^2 + 24x + 9 可以因式分解为 (x

+ 1)^2。

练题二

2. 将多项式 x^3 - 2x^2 - 11x + 12 进行因式分解。

同样地，我们需要寻找的因式的形式为 (x - a)，其中 a 是一个常数。

测试常数 a 的可能取值，使得 (x - a) 在展开后与给定的多项式相等。

此处 a = 1 时， (x - a) = (x - 1)

将 (x - 1) 与给定的多项式进行比较，可得

x^3 - 2x^2 - 11x + 12 = (x - 1)

因此，多项式 x^3 - 2x^2 - 11x + 12 可以因式分解为 (x - 1)。

练题三

3. 将多项式 x^3 - 3x^2 - 4x + 12 进行因式分解。

与前面类似，我们需要寻找的因式的形式为 (x - a)，其中 a 是一个常数。

此处我们可以使用余项定理来寻找可能的取值。

我们先列出多项式每个系数的取值：a_n = 1, a_{n-1} = -3,

a_{n-2} = -4, a_{n-3} = 12