割补法巧算面积

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四年级 第十一讲 割补法巧算面积

◆温故知新：

1. 用割补法把不规则图形变成规则图形计算面积。

2.正方形、等腰直角三角形、等边三角形、正六边形等已知图形分割成小块，与所求图形面积相联系。

◆练一练

1、在图中，五个小正方形的边长都是2厘米，求三角形ABC的面积。

2、图中小正方形和大正方形的边长分别是4厘米和6厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？

◆例题展示 例题1 图中的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积。（单位：厘米）

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练习1 如图所示，在正方形ABCD内部有一个长方形EFGH。已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AEAH、都等于2厘米。求长方形EFGH的面积。

例题2 如图所示，大正方形的边长为10厘米。连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连。请问：图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？

练习2 如图所示，大正方形的边长为10厘米。连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，再连接大正方形的两条对角线。请问：图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？

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例题3 如图所示，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点。请问三角形MNP的面积是多少平方厘米？

练习3 如图所示，正六边形ABCDEF的面积是36平方厘米，M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、CD、DE、EF、FA的中点。请问：阴影正六边形MNPQRS的面积是多少平方厘米？

例题4 如图，把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分，并连接这些分点。已知图a中阴影部分的面积是294平方分米。请问：图b中阴影部分的面积是多少平方分米？

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练习4 如图，把两个同样大小的正方形分别分成5×5和6×6的方格表。其中“G”形阴影部分的面积是558，请问“S”形阴影部分的面积是多少？

1 割补法求面积

阴影面积的计算是本章的一个中考热点，计算不规则图形的面积，首先应观察图形的特点，通过分割、接补将其化为可计算的规则图形进行计算．

一、补：把所求不规则图形，通过已知的分割线把原图形分割成的图形进行适当的组合，转化为可求面积的图形．

例题1 如图1，将半径为2cm的⊙O分割成十个区域，其中弦AB、CD关于点O对称，EF、GH关于点O对称，连接PM，则图中阴影部分的面积是_____cm2（结果用π表示）．

解析：如图1，根据对称性可知：S1=S2，S3=S4，S5=S6，S7=S8，因此阴影部分的面积占整个圆面积的21，应为：22212（cm2）．

练习：如图2，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为_______．

答案：2π．

二、割：把不规则的图形的面积分割成几块可求的图形的面积和或差．

例题2 如图3，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6cm，把△ABC以点B为中心旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是_______cm2（不取近似值）．

解析：把所求阴影部分的面积分割转化，则

S阴影＝（S扇形BAA′＋S△A′C′B）－（S△ACB＋S扇形BCC′）

2 ＝S扇形BAA′－S扇形BCC′

3603120360612022=9．

练习：如图4，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于P点，∠MEN＝60°．则图中阴影部分的面积是_________．

答案：4361．

三、先割后补：先把所求图形分割，然后重新组合成一个规则图形．

例题3 如图5，ABCD是边长为8的一个正方形，EF、HG、EH、FG分别与AB、AD、BC、DC相切，则阴影部分的面积=______．

第 1 页 共 4 页 运用转化思想 巧求图形面积

1.一块正方形的钢板，先截去一个宽3分米的长方形，又截去一个宽3分米的长方形，面积比原来正方形减少63平方分米。请问：原正方形的面积是多少平方分米？

2.一块正方形的钢板，先截去一个宽5分米的长方形，又截去一个宽5分米的长方形，面积比原来正方形减少63平方分米。请问：原正方形的面积是多少平方分米？

第 2 页 共 4 页 3.一个正方形，一边截去4厘米，另一边截去4厘米，剩下的正方形面积比原正方形面积少80平方厘米，那么原正方形的面积是多少平

方厘米？

4.—个正方形，一边截去2厘米，另一边截去2厘米，剩下的正方形面积比原正方形面积少36平方厘米，那么原正方形的面积是多少平

平方厘米？

第 3 页 共 4 页 5.正方形，一边截去4厘米，另一边截去4厘米，剩下的正方形面积比原正方形面积少56平方厘米，那么原正方形的面积是多少平

方厘米？

6.一个正方形，一边截去6厘米，另一边截去6厘米，剩下的正方形面积比原正方形面积少144平方厘米，那么原正方形的面积是多少平

方厘米？

第 4 页 共 4 页 7.图中甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40平方厘米。请问：乙正方形的面积是多少平方厘米？

8.下图是甲、乙两个正方形，甲的边长比乙的边长长3厘米，甲的面积比乙的面积大45平方厘米.求甲、乙的面积之和。

人教版五年级上册数学

割补法巧算面积专项训练

一.先割后补

1：如图所示的四边形的面积等于多少？（单位：厘米）

2：如图所示的四边形的面积等于多少？（单位：厘米）

二.网格法

1：如图由2个同样大小的等边三角形组合而成，每个大三角形的面积为6平方厘米，外围的6个小三角形均为形状大小相同的等边三角形，那么中间阴影部分的面积是多少平方厘米？

2：两个正方形拼成如图所示的平面图形，已知大正方形的面积为64平方厘米。请问：小正方形的面积是多少平方厘米？

3：如图所示，三角形ABC是面积为20平方厘米的等腰直角三角形，D、E、F是三边的中点，请问：空白部分的面积是多少平方厘米？

4：在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段，如果这个等腰三角形的面积为9平方厘米，请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

5：如图，把两个相同的正三角形的各边分别二等分和四等分，并连接这些等分点，已知左图中阴影部分的面积是100平方厘米，请问：右图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

6：把两个同样大小的正方形分别分成6×6和3×3的方格表，左图阴影部分的面积是400平方厘米，请问：右图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

7：两个正方形拼成如图所示的平面图形，已知大正方形的面积为36平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米？

8. 如图，大正方形面积为10平方厘米，连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？

9. 把正三角形的每条边三等分，以各边的中间一段为边向外作小正三角形，得到一个六角形，再将这个六角形的六个“角”（即小正三角形）的两边三等分，又以它的中间段为边向外作更小的小正三角形，这样得到如图所示的图形。如果所作的最小正三角形的面积为1平方厘米，请问：整个图形的面积是多少平方厘米？