第一章答案 第二章答案 第三章答案 第四章答案
第一章答案
1．(a) 45 ( {1,6},{2,7},{{1,6},{2,7},{3,8},…,3,8},…,3,8},…,{45,50} {45,50} )
(b) 45
´5+(4+3+2+1) = 235
( 1
®2
~6, 2
®3
~7, 3
®4
~8, …,45
®46
~50, 46
®47
~50, 47
®48
~50,
48
®49
~50, 49
®50 )
2．(a) 5!8!
(b) 7! P(8,5)
(c) 2 P(5,3) 8!
3. (a) n!P(n+1, m)
(b) n!(m+1)!
(c) 2!((m+n-2)+1)!
4. 2 P(24,5) 20!
5. 因首数字可分别为偶数或奇数，知结果为因首数字可分别为偶数或奇数，知结果为 2
´5
´P(8,2)+3
´4
´P(8,2).
6. (n+1)!-1
7. 用数学归纳法易证。用数学归纳法易证。
8. 两数的公共部分为240
530
, 故全部公因数均形如2m
5n
,个数为41
´31.
9. 设有素数因子分解设有素数因子分解 n=p
1n
11
p
2 n
22
…p
k n
kk
, 则n2
的除数个数为的除数个数为
( 2n
1+1) (2n
2+1)
…(…(2n2n
k+1).
10．1）用数学归纳法可证n能表示成题中表达式的形式；能表示成题中表达式的形式；
2）如果某n可以表示成题中表达式的形式，则等式两端除以2取余
数，可以确定a
1；再对等式两端的商除以3取余数，又可得a
2；对等式
两端的商除以4取余数，又可得a
3；…；这说明表达式是唯一的。；这说明表达式是唯一的。 11．易用C(m,n)=m!/(n!(m-n)!)验证等式成立。验证等式成立。
组合意义：组合意义：
右：从n个不同元素中任取r+1个出来，再从这r+1个中取一个的
全体组合的个数；全体组合的个数；
左：上述组合中，先从n个不同元素中任取1个出来，每一个相同
组合数学卢开澄课后习题答案
组合数学是一门研究离散结构和组合对象的数学学科，它广泛应用于计算机科学、统计学、密码学等领域。卢开澄是中国著名的组合数学家，他的教材《组合数学》是该领域的经典之作。在学习组合数学的过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。下面我将为大家提供一些卢开澄课后习题的答案。
第一章：集合与命题逻辑
1.1 集合及其运算
习题1：设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B和A∩B的结果。
答案：A∪B={1,2,3,4}，A∩B={2,3}。
习题2：证明若A∩B=A∩C，且A∪B=A∪C，则B=C。
答案：首先，由A∩B=A∩C可得B⊆C，同理可得C⊆B，因此B=C。然后，由A∪B=A∪C可得B⊆C，同理可得C⊆B，因此B=C。综上所述，B=C。
1.2 命题逻辑
习题1：将下列命题用命题变元表示：
（1）如果今天下雨，那么我就带伞。
（2）要么他很聪明，要么他很勤奋。
答案：（1）命题变元P表示今天下雨，命题变元Q表示我带伞，命题可表示为P→Q。
（2）命题变元P表示他很聪明，命题变元Q表示他很勤奋，命题可表示为P∨Q。
习题2：判断下列命题是否为永真式、矛盾式或可满足式：
（1）(P∨Q)→(P∧Q) （2）(P→Q)∧(Q→P)
答案：（1）该命题为可满足式，因为当P为真，Q为假时，命题为真。
（2）该命题为永真式，因为无论P和Q取何值，命题都为真。
第二章：排列与组合
2.1 排列
习题1：从10个人中选取3个人，按照顺序排成一队，有多少种不同的结果？
答案：根据排列的计算公式，共有10×9×8=720种不同的结果。
习题2：从10个人中选取3个人，不考虑顺序，有多少种不同的结果？
答案：根据组合的计算公式，共有C(10,3)=120种不同的结果。
2.2 组合
习题1：证明组合恒等式C(n,k)=C(n,n-k)。
答案：根据组合的计算公式可得C(n,k)=C(n,n-k)，因此组合恒等式成立。
组合数学 卢 习题答案
组合数学是数学的一个分支，研究的是离散的对象之间的组合方式和计数方法。它在解决实际问题中有着广泛的应用，例如密码学、图论、组织管理等领域。本文将为读者提供一些卢习题的答案，帮助读者更好地理解和掌握组合数学的知识。
1. 卢习题一：从一个有10个字母的字母表中选取3个字母，可以有多少种不同的选择方式？
解答：根据组合数学的知识，从n个不同元素中选取k个元素的组合数可以用C(n,k)表示。在这个问题中，n=10，k=3，所以答案为C(10,3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120 种不同的选择方式。
2. 卢习题二：一个班级有20名学生，其中10名男生和10名女生。如果要从这个班级中选取5名学生组成一个小组，其中至少有2名男生和2名女生，有多少种不同的选取方式？
解答：这个问题可以用组合数学中的排列组合原理来解决。首先，我们可以分两种情况来考虑：一种是选取3名男生和2名女生，另一种是选取2名男生和3名女生。
对于第一种情况，选取3名男生的方式有C(10,3) = 120种，选取2名女生的方式有C(10,2) = 45种，所以总共有120 * 45 = 5400种不同的选取方式。
对于第二种情况，选取2名男生的方式有C(10,2) = 45种，选取3名女生的方式有C(10,3) = 120种，所以总共有45 * 120 = 5400种不同的选取方式。
将两种情况的结果相加，总共有5400 + 5400 = 10800种不同的选取方式。
3. 卢习题三：有一个由0和1组成的8位二进制数，其中至少有3个1。问这样的二进制数有多少个？
解答：这个问题可以用组合数学中的排列组合原理来解决。首先，我们可以分两种情况来考虑：一种是有3个1，另一种是有4个1、5个1、6个1、7个1和8个1。
对于第一种情况，选取3个位置放置1的方式有C(8,3) = 56种。
对于第二种情况，选取4个位置放置1的方式有C(8,4) = 70种，选取5个位置放置1的方式有C(8,5) = 56种，选取6个位置放置1的方式有C(8,6) = 28种，选取7个位置放置1的方式有C(8,7) = 8种，选取8个位置放置1的方式有C(8,8) = 1种。
西师大版数学上学期
第四单元测试卷
一、填空题。
1.同学们做了80朵纸花,如果每5朵扎一束,可以扎( )束,如果每6朵扎一束,可以扎( )束,还剩下( )朵。
2.用46吨水泥来装修房子,每套房子要用3吨,这些水泥最多能装修( )套房子。
3.有40人排队,至少出去( )人就可以平均站成3路纵队,至少增加( )人也可以站成3路纵队。
4.国庆节挂气球,按照“红、黄、蓝、白、绿”的顺序挂,一共挂了50个气球,其中第32个气球是( )色,第50个是( )色。
5.找规律填数。
(1)85,80,75,70,( ),( )。
(2)2,6,18,54,( ),( )。
(3)96,48,24,( ),( )。
二、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
1.做一套衣服用布2米,35米长的布最多可以做( )套这样的衣服。
A.16 B.17 C.18
2.某公司有44吨货物需要装运,每辆车最多可以装3吨,最少需要( )辆这样的汽车。
A.14 B.15 C.16
3.某公园门票是每张4元,82元最多可以买( )张门票。
A.20 B.21 C.22
4.现在有80个苹果需要放在包装盒里,至少拿掉( )个苹果就能使每个包装盒里的苹果都是6个。
A.1 B.2 C.3
三、计算题。
1.直接写出得数。
56÷7= 32÷4= 20÷5= 45÷9=
48÷8= 18÷3= 42÷7= 84÷4=
30×5= 13×3= 50×4= 80×7=
2.列竖式计算。
75÷5= 50÷4= 47÷3= 68÷4=
78÷6= 92÷7= 85÷6= 96÷8=
