对称性的理论研究

函数对称性结论研究

1. 函数自身的对称性探究

真题回放：（广东卷I）设函数

)2()2(),()(xfxfxf上满足在，)7()7(xfxf，且在闭区间［0，7］上只有0)3()1(ff

（1）试判断函数)(xfy的奇偶性；

（2）试求方程0)(xf在闭区间［－2005，2005］上根的个数并证明你的结论。

分析：由)7()7(),2()2(xfxfxfxf可得：函数图象既关于x＝2对称，又关于x＝7对称，进而可得到周期性，然后再继续求解，关键是要首先明确函数的对称性，因此，熟悉函数对称性是解决本题的第一步。

①有关定理

定理1 函数)(xfy的图像关于直线x＝a对称的充要条件是)()(xafxaf

即)2()(xafxf

定理2 函数)(xfy的图像关于点A（a，b）对称的充要条件是

bxafxf2)2()(

②对称性周期性的关系

定理3 ①若函数)(xfy的图像同时关于点A（a，c）和点B（b，c）成中心对称（ba），则)(xfy是周期函数，且ba2是其一个周期。

②若函数)(xfy的图像同时关于直线bxax和直线成轴对称（ba），则)(xfy是周期函数，且ba2是其一个周期。

③若函数)(xfy的图像既关于点A（a，c）成中心对称又关于直线x＝b成轴对称（ba），则)(xfy是周期函数，且ba4是其一个周期。

证明从略。用什么方法能记住系列结论？

2. 不同函数对称性的探究

定理4 函数)2(2)(xafbyxfy与的图像关于点),(baA成中心对称。

推论 函数)(xfy与)(xfy的图像关于原点成中心对称。

定理5 函数)(xfy与)2(xafy的图像关于直线ax成轴对称。

4.群表示的理论基础和分子对称性

教学目标与学习指导

1．本章第1节讨论分子对称性。要求掌握五种对称元素和对称操作的

乘积的概念。

2．本章第2节介绍群的基本知识。要求对群的基本知识有一般的了解。

3．本章第3节讨论分子点群。要求掌握分子点群的确定。

4．本章第4节讨论分子对称操作的矩阵表示。要求掌握五种对称操作

的矩阵表示法。

5．本章第5节讨论群表示的基及群的表示。要求对群表示的一般性质

有所了解。要求掌握不可约表示和可约表示的概念以及可约表示的约

化，了解特征标表。

4-1分子对称性4-2群的基本知识4-3分子对称操作群4-4分子对称操作的矩阵表示（选修）4-5群表示的基及群的表示（选修）群论是从实践中发展起来的一门比较抽象的数学。但把它的基本理论

与物质结构的具体对称性相结合之后，群论就成为研究物质微粒运动

规律的一种有力工具。在有关基本粒子、核结构、原子结构、分子结RPbPbR的键合性质

YuChen,MichaelHartmann,MichaelDiedenhofen,andGernotFrenking*

Angew.Chem.Int.Ed.2001,40,No.11，2052构以及晶体结构等问题的理论研究和计算中经常用到群论方法。由于

自然学科彼此间的交叉、渗透，在近代化学领域内，研究化学键理论

和分子动力学，应用各种波谱技术等方面，群论已成为重要的工具。

4-1分子对称性

对称性是物体所具有的,实施对称操作之前后不可分辨的性质。通

过研究分子的对称性，一方面可以把握分子结构的特点及说明分子的

有关性质；另一方面，也可借助于分子对称性，使求解薛定谔方程的

过程大为简化。原子轨道、分子轨道及分子的几何构型的对称性，是

电子运动状态及分子结构特点的内在反映。

4-1-1对称操作与对称元素

4-1-2对称操作的乘积

4-1-1对称操作与对称元素

对称操作：每一次操作都能够产生一个与原来图形等价的图形。也

就是，当一个操作作用于一个分子上，所产生的新分子几何图形和作用前的图形如不借助于标号是无法区分的。对称元素：对分子几何图形施行对称操作时，所依赖的几何要素

第３１卷６期　２００８年１　１月　安徽师范大学学报（自然科学版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｎｈｕｉ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ）　Ｖｌ０ｌ＿３１　Ｎｏ．６　Ｎｏｖ．２００　８　

用对称性原理研究相对论多普勒效应　

陈光平　，祝恒江２　

（１。四川文理学院物理与工程技术系，四川达州６３５０００；２．新疆师范大学数理信息学院，新疆－ｑ鲁木齐８３００５４）　

摘要：本文从对称性出发，根据物理规律的不变性，研究了相对论多普勒效应．本文的推导体现简　单、对称的物理美学思想．　

关键词：对称性；多普勒效应；相对论多普勒效应　

中图分类号：Ｏ４１２．１　文献标识码：Ａ　文章编号：１００１—２４４３（２００８）０６—０５３８—０５　

引　言　

关于多普勒效应，大量文献［卜　］做了研究．文献［１］在推导出普通情况下机械波的多普勒效应后，从相　

对性原理和光速不变原理出发，推导出光在真空中的多普勒效应表达式；文献［２］一［４］都从相差恒定原理　出发，利用洛仑兹变换，对不同参考系中多普勒效应公式给出了普遍推导；笔者在文献［５］中从波长、频率、波　

速三者之间的关系式出发，推导出非相对论多普勒效应公式．本文将沿着文献［５］的思想，从对称性出发，利　

用相对论速度合成公式和尺度收缩公式，推导出相对论多普勒效应公式，以体现方法统一，思想简单、物理规　律不变的对称美．　

１推证思想和方法　

所谓对称性即物理量或物理规律在某种操作或变换下的不变性．多普勒效应是研究当波源和观察者发　

生相对运动时，观察者接收到的频率与波源发出的频率之间的关系；当波源和观察者发生相对运动时，在波　源上、观察者上、静止介质中分别测量同一个波的波长　、频率　和波速　可能不一样，但根据对称性要求及　

相对性原理，在任何惯性系中，物理定律具有相同的形式，可知，在各自测量的波长、频率和波速三者均应满　足关系：　

Ｖ＝　（１）　以某时刻波源发出波的波射线方向作为瞬轴，研究一个波（可以是不完整波长）在发出点时波源观察该　波的状态和在接收点时观察者观察该波的状态，然后建立两个状态的连接关系，即可得到多普勒效应公式．　

ａ叶技２０１４年第２７卷第１０期　

Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｓｃｉ．＆Ｔｅｃｈ．／Ｏｃｔ．１５．２０１４　

基于图像的对称性识别算法研究　

丁伟利　，李　勇　，王文锋　，孙杜娟　，张　改　

（１．燕山大学电气工程学院，河北秦皇岛０６６００４；２．燕山大学车辆与能源学院，河北秦皇岛０６６００４；　３．燕山大学里仁学院，河北秦皇岛０６６００４）　

摘要在视觉特征描述中，对称性是一个重要特征，对称性检测是图像特征检测的重要内容，其广泛应用于图　像处理、计算机视觉、信息传榆等领域，且拥有广阔的应用前景。文中给出了对称性分类及几种相关典型的算法，重　

点介绍了基于相位信息和基于ＳＩｂ－Ｔ算子的检测图像对称性的方法。并采用这两种方法通过选取不同类别的图像进行　实验，对实验结果图进行对比分析，提出了一种基于封闲轮廓角点信息的对称性检测方法，并对其进行了初步探索。　

关键词ＳＩＦＴ；相位信息；轮廓信息；角点检测；对称性检测　中图分类号ＴＰ２７３；ＴＰ３９１．４１　文献标识码Ａ　文章编号１００７—７８２０｛２０１４）１０—００１—０５　

Ｉｍａｇｅ－ｂａｓｅｄ　Ｓｙｍｍｅｔｒｙ　Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　

ＤＩＮＧ　Ｗｅｉｌｉ　，ＬＩ　Ｙｏｎｇ　，ＷＡＮＧ　Ｗｅｎｆｅｎｇ　，ＳＵＮ　Ｄｕｊｕａｎ　，ＺＨＡＮＧ　Ｇａｉ　

（１．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｙａｎｓｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ　０６６００４，Ｃｈｉｎａ；　．　

２．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｖｅｈｉｃｌｅｓ　ａｎｄ　Ｅｎｅｒｇｙ，Ｙａｎｓｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ　０６６００４，Ｃｈｉｎａ；　

３．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｌｉｒｅｎ，Ｙａｎｓｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ　０６６００４，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｉｎ　ｔｈｅ　ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ　ｏｆ　ｖｉｓｕａｌ　ｆｅａｔｕｒｅｓ，ｓｙｍｍｅｔｒｙ　ｉｓ　ａｎ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｆｅａｔｕｒｅ．Ｓｙｍｍｅｔｒｙ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ａｎ