高等数学专升本公式集合

专升本高等数学公式定理大全

一、导数相关公式和定理：

1.基本导数公式：

-常数函数导数为零：(k)'=0

-幂函数导数：(x^n)'=n*x^(n-1)

- 指数函数导数：(a^x)' = a^x * ln(a)

- 对数函数导数：(log_a(x))' = 1 / (x * ln(a))

2.常用导数公式：

- sin(x)' = cos(x)

- cos(x)' = -sin(x)

- tan(x)' = sec^2(x)

- cot(x)' = -csc^2(x)

- sec(x)' = sec(x) * tan(x)

- csc(x)' = -csc(x) * cot(x)

- arcsin(x)' = 1 / sqrt(1 - x^2)

- arccos(x)' = -1 / sqrt(1 - x^2)

- arctan(x)' = 1 / (1 + x^2)

3.高阶导数公式：

-(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) -(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)

-(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g^2(x)

4.微分中值定理：

-罗尔定理：若函数在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0。

-拉格朗日定理：若函数在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，那么存在c∈(a,b)，使得[f(b)-f(a)]/[b-a]=f'(c)。

-柯西中值定理：若函数u(x)和v(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，并且v'(x)≠0，那么存在c∈(a,b)，使得[u(b)-u(a)]/[v(b)-v(a)]=u'(c)/v'(c)。

二、积分相关公式和定理：

1.不定积分公式：

- ∫k dx = kx + C （k为常数）

- ∫x^n dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C（n≠-1）

完整版)专升本高等数学知识点汇总

常用的高等数学知识点汇总如下：

一、常见函数的定义域总结如下：

1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。

2) y=1/x，分式形式的定义域为x≠0.

3) y=sqrt(x)，x根式的形式定义域为x≥0.

4) y=log_a(x)，对数形式的定义域为x＞0.

二、函数的性质

1、函数的单调性：当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是增加的。当x1＜x2时，恒有f(x1)＞f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是减少的。

2、函数的奇偶性：定义函数y=f(x)的定义区间D关于坐标原点对称，若x∈D，则有- x∈D：

1) 偶函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=f(x)。 2) 奇函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=-f(x)。

三、基本初等函数

1、常数函数：y=c，定义域为(-∞,+∞)，图形是一条平行于x轴的直线。

2、幂函数：y=x^u，(u是常数)。它的定义域随着u的不同而不同。图形过原点。

3、指数函数：定义y=f(x)=a^x，(a是常数且a＞0，a≠1)。图形过(0,1)点。

4、对数函数：定义y=f(x)=log_a(x)，(a是常数且a＞0，a≠1)。图形过(1,0)点。

5、三角函数：

1) 正弦函数：y=sin(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。

2) 余弦函数：y=cos(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。

3) 正切函数：y=tan(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠(2k+1)π/2，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。

4) 余切函数：y=cot(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠kπ，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。

四、极限

一、求极限的方法：

成人高考专升本高等数学公式大全

1.代数基本公式：

-平方差公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

-三角恒等式：

- 正弦定理：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin

C}$

- 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$

- 正弦余弦定理：$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$

- 二项式定理：$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^k$

2.函数与极限公式：

-导数的四则运算：

- $(u \pm v)' = u' \pm v'$

- $(uv)' = u'v + uv'$

- $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

- 泰勒公式：$f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + \frac{f''(a)(x -

a)^2}{2!} + \cdots$

-常用极限：

- $\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} = 1$ - $\lim_{x \to \infty}(1 + \frac{1}{x})^x = e$

- $\lim_{x \to \infty}(1 + \frac{k}{x})^x = e^k$

- $\lim_{n \to \infty}(1 + \frac{x}{n})^n = e^x$

3.微分公式：

-求导法则：

-$(c)'=0$

- $(x^n)' = nx^{n-1}$

-$(e^x)'=e^x$

- $(\ln x)' = \frac{1}{x}$

-高阶导数：

-$(f(x)g(x))''=f''(x)g(x)+2f'(x)g'(x)+f(x)g''(x)$

-$(f(g(x)))''=f''(g(x))(g'(x))^2+f'(g(x))g''(x)$

专升本高数二公式常用

在专升本考试中，高等数学二是许多考生需要攻克的重要科目。而掌握常用公式是学好高数二的关键。接下来，让我们一起来梳理一下专升本高数二中那些常用且重要的公式。

一、函数、极限与连续

1、 函数的基本性质

奇偶性：若对于定义域内任意 x ，都有 f(x) ＝ f(x) ，则函数 f(x) 为偶函数；若 f(x) ＝ f(x) ，则函数 f(x) 为奇函数。

周期性：若存在非零常数 T ，使得对于定义域内任意 x ，都有 f(x

＋ T) ＝ f(x) ，则函数 f(x) 为周期函数，T 为函数的周期。

2、 极限的运算

四则运算：若 lim f(x) ＝ A ，lim g(x) ＝ B ，则 lim f(x) ± g(x) ＝

lim f(x) ± lim g(x) ＝ A ± B ；lim f(x) × g(x) ＝ lim f(x) × lim g(x) ＝ A ×

B ；lim f(x) ／ g(x) ＝ lim f(x) ／ lim g(x) ＝ A ／ B （B ≠ 0）。

两个重要极限：lim （1 ＋ 1/x)＾x ＝ e （x → ∞） ；lim sin x ／ x

＝ 1 （x → 0） 。

3、 连续的定义

函数 f(x) 在点 x₀ 处连续，当且仅当 lim(x → x₀) f(x) ＝ f(x₀) 。 二、一元函数微分学

1、 导数的定义

函数 y ＝ f(x) 在点 x₀ 处的导数定义为：f'（x₀) ＝ lim(Δx → 0)

f(x₀ ＋ Δx) f(x₀) ／ Δx 。

2、 基本导数公式

（C)＇ ＝ 0 （C 为常数）

（x^n)＇ ＝ nx^（n 1)

（sin x)＇ ＝ cos x

（cos x)＇ ＝ sin x

（tan x)＇ ＝ sec² x

（cot x)＇ ＝ csc² x

（e^x)＇ ＝ e^x