第五届学用杯全国数学知识应用竞赛
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第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛
七年级决赛试题
一、（本题20分）归纳猜想
探讨问题：你能专门快地算出21995吗？
探讨预备：为了解决那个问题，咱们考查个位上的数为5的自然数的平方．任意一个个位数为5的自然数都能够写成105n，为求2105n的值（n为自然数），咱们试着分析1n，2n，3n这些简单的情形，探索其规律，并归纳、猜想出结论．
探讨进程：（1）通过计算，探索规律：
215225可写成_________________，225625可写成__________________，
2351225可写成________________，2452025可写成_________________，
......
2755625可写成________________，2857225可写成_________________．
（2）从第（1）题的结果归纳、猜想到：________________________________．
（3）按照上面归纳、猜想，能够算出：21995_________________________．
二、（本题20分）操作探讨
图1所示的三个图形别离是等边三角形、正方形、长方形，其中ABCDEG，请你利用这三个图形拼接出不同立体图形展开图的示用意（至少画出四种，能够只利用其中一种图形拼接；所用图形的个数不限）．
A
B C
D E G
图1 三、（本题20分）动手实践
同窗们，你了解剪纸吗？剪纸是我国最为流行的民间装饰艺术之一，常被用于宗教仪式，装饰和造型艺术等方面．下面让咱们实际动手操作感受剪纸的魅力吧！
（1）按图2所示方式折叠：
把图2④沿AB剪开，梯形ABCD展开后是什么样的图形，请画出来；
（2）仍按（1）的方式折叠得图3，再沿AB剪开，展开梯形ABCP后又可取得什么图形？
（3）通过（1），（2），你必然还有自己再独特的折叠、剪纸方式，请把你的思路仿照（1）画出来，并将剪后取得的图形画出来；
（4）通过解答（1），（2），你发觉剪后展开取得的图形有什么特征？
往右下 往左下 往左
① ② ③ ④
图2 C
B
D A P 四、（本题20分）方案设计
学校建花坛余下24米漂亮的小围栏，七年级（1）班的同窗们预备在自已教室前的空地上，一面靠墙，三面利用这些围栏，建一个长方形小花园．
（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时花园的面积；
（2）请你再设法改变长和宽，以扩大花园的面积．如何设计才能使花园的面积最大？（各边的长均取整数）
五、（本题30分）材料作文
材料一：
一次，国王在后花园散步，突然指着水池问身旁的大臣：“池中有几桶水？”大臣们都被这怪僻的问题问住了，你看看我，我看看你，答不上来．国王很扫兴，说：“给你们三天时刻，谁能答出来有赏．”
三天过去了，大臣们仍是答不上来．这时，有位大臣奏道：“城东有个孩子，老百姓都说是个神童，要不叫他来试一试．”
国王想，全城都称赞那个孩子，这次就考考他．于是，国王下令宣小孩进宫．
孩子听了国王的问题，眼睛眨巴了两下，随口答道：“若是桶和水池一样大，就是一桶水；若是桶比水池小一半，就是两桶水；若是桶是水池的三分之一，就是三桶水；若是”没等小孩说完，国王便连连称赞道：“答的好，答的妙！真是伶俐过人，胜过我的大臣．”大臣们听了都很惭愧．
材料二：
例 比较有理数a与1a的大小．
解：当1a时，1aa；当1a时，1aa；当10a时，1aa；
当01a时，1aa；当1a时，1aa．
阅读材料，你能取得什么启迪？请桔合现实生活写一篇400字左右的数学小短文．（题目自拟） 六、（本题40分）数学作文
从下列题目中任选其一，联系相关知识及现实生活，写一篇数学作文，字数控制在800字左右．
1．生活中的立体图形
2．由字母表示数想到的
3．我在生活顶用数学
4．我与学用杯竞赛
5．在咱们学过的数中，“0”是最特殊的，它既不是正数，也不是负数，是惟一没有倒数的有理数，是惟一的相反数等于自身的有理数，在解题时若是你忽略它肯定要栽跟头，请你以“顽皮的零”为题写一篇作文．
