二次根式第三课时教案

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第21章 《二次根式》复习导学案

班级： 学生姓名： 导学案设计：ljz 时间：2011-7-15

复习目标

1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

复习重难点

1.重点：含二次根式的式子的混合运算．

2.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

复习过程

一、知识回顾

本章知识结构

算。及实际问题中根式的计、二次根式的混合运算。）进行的根式（同类二次根式把后，二次根式化为、二次根式的加减：将、二次根式的除法：；、二次根式的乘法：二次根式的运算）（）（数。是一个），即（性质才有意义。时，概念：当二次根式的意义二次根式4321000022aaaaaaaa

二、例题学习

例1 （1）使41x有意义的x的取值范围是 ；

（2）函数

13xxy 中，自变量的取值范围是 ；

（3）使 3-3xx 有意义的x的取值范围是 ；

（4）使 xx32 有意义的x的取值范围是 ；

例2 （1） 已知 0|1|2ba ，那么 2012ba 的值为 ；

（2）已知m、n为实数，且满足 349922nnnm，求6m-3n的值？

例3 计算：（1）312 ； （2）3272483）（；

（3）)212(8 ； （4）2011015152033）（）（ ；

朝阳县十二台中学数学组——集体备课成果

1 16.1 二次根式教案

第一课时二次根式的概念

教学目标

知识与技能 1 理解二次根式的概念

2，并利用a（a≥0）的意义求被开方数中字母的取值范围．

过程与方法 从具体实例中建立二次根式模型 ，探索二次根式被开方数中字母的取植范围

情感 态度与价值观 经历观察 比较 总结和应用等数学活动，体验发现的快乐

教学重难点关键

1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．难点与关键：利用a（a≥0）的意义求被开方数中字母的取值范围

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．

问题2：在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．

问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．

老师点评：

问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=3，所以所求点的坐标（3，3）．

问题2：由勾股定理得AB=10

问题3：由方差的概念得S= 46.

二、探索新知 很明显3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

（学生活动）议一议：

1．-1有算术平方根吗？

2．0的算术平方根是多少？

3．当a<0，a有意义吗？

老师点评:（略）a有意义的条件

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x>0）、0、42、-2、1xy、xy（x≥0，y•≥0）．

2023八年级数学上册 第二章 实数7 二次根式第3课时 二次根式的混合运算教案 （新版）北师大版

科目 授课时间节次 --年—月—日（星期——）第—节

指导教师 授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称） 2023八年级数学上册 第二章 实数7 二次根式第3课时 二次根式的混合运算教案 （新版）北师大版

教材分析 《2023八年级数学上册第二章实数7二次根式第3课时二次根式的混合运算教案（新版）北师大版》的内容在学生已掌握二次根式基本概念与性质的基础上，进一步探讨二次根式的混合运算。本节课紧密围绕北师大版教材，将引导学生学习二次根式的乘除运算法则，以及与整数、分数的混合运算，旨在巩固学生对二次根式的理解，提高他们在实际问题中运用二次根式混合运算解决问题的能力。课程设计注重培养学生逻辑思维和运算能力，通过典型例题和练习题，让学生熟练掌握二次根式的混合运算方法，为后续学习打下坚实基础。

核心素养目标

学情分析 八年级学生在经历了前两个学期的数学学习后，已具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在本章节的学习中，他们在知识层面，对二次根式的概念和基本性质有初步了解，但混合运算的掌握程度参差不齐。在能力方面，学生的运算能力和问题解决能力有待提高，特别是将二次根式与整数、分数结合进行混合运算时，需要加强练习以提升熟练度和准确性。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作探究能力存在差异，这对课程的深入学习有一定影响。部分学生在面对复杂问题时，可能存在畏难情绪，缺乏耐心和毅力。此外，学生在学习习惯上，可能存在对公式法则死记硬背，而忽视对运算规律的深入理解和灵活运用。

针对以上情况，本节课将注重以下方面：

1. 强化学生对二次根式混合运算规则的认知，通过直观的图形和实际例题，帮助学生理解运算的内在逻辑。

2. 设计梯度性练习，满足不同能力层次学生的需求，提升他们的运算速度和准确度。

3. 通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力和交流表达能力，促使他们在互动中相互启发，加深理解。

用心 爱心 专心 1 A

B C 九年级数学上册 第三章 二次根式教学案 苏教版

3．1 二次根式

教学目标:

(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.

(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a≥0时，2a= a；能运用这个性质进行一些简单的计算。

(3) 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。

教学重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质

教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识．

教学过程：

一、预习

（ 一）.知识回顾

1．什么叫平方根? 什么叫算术平方根?

2． 计算:

(1)16的平方根是 .

(2)如图,在RtABC中,AB=50m,BC=am,则AC= m.

(3)圆的面积为S,则圆的半径是 .

(4)正方形的面积为3b,则边长为 .

3.对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?

得出：二次根式的定义.

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二、例题讲解

例1:说一说,下列各式是二次根式吗?

(1)32 (2)6 (3)12 (4))0(mm

(5)xxy(、y异号) (6)12a (7)35

例2:a取何值时,下列二次根式有意义.

(1)1a (3) a101

(2) a211 （4）2)1(a （5）32xx

练一练：书P59、1

三、二次根式性质的探索： 第1课时 用心 爱心 专心 2 1、二次根式性质的探索：

22= ，即（4）2= ； 32= ，即（9）2= ；……