磁场中的带电粒子运动实验研究

磁场及带电粒子在磁场中的运动

1．必须精通的几种方法

(1)根据磁感线分析磁场的分布规律。

(2)与安培力有关的力学问题的分析方法。

(3)带电粒子在有界磁场中运动问题的分析方法。

(4)带电粒子在磁场中周期性运动问题的分析方法。

(5)带电粒子在匀强磁场中的临界和极值问题的分析方法。

2．必须明确的易错易混点

(1)通电导线、带电粒子在磁场中不一定受磁场力的作用。

(2)安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力不做功，安培力可以做功。

(3)把左手定则和右手定则混淆。

左手定则用来判断安培力、洛伦兹力的方向，右手定则是用来判断导体棒切割磁感线时产生的感应电流方向的。

(4)不能熟练地利用几何关系分析带电粒子在磁场中的运动轨迹：

带电粒子在有边界的匀强磁场中运动时，要正确地找出偏转角度与圆心角、入射方向与出射方向之间的关系。

考点一：导体棒所受安培力的问题

[例1] 如图所示，铜棒质量为m＝0.1 kg，静放在相距L＝8 cm的水平导轨上，两者之间的动摩擦因数μ＝0.5，现在铜棒中通以I＝5 A的电流，要使铜棒滑动，可在两导轨间加一垂直于铜棒的匀强磁场。求所加匀强磁场的磁感应强度的最小值(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)

1．图中装置可演示磁场对通电导线的作用，电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆，当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动，下列说法正确的是 ( )

A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动

B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动

C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动

D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动

考点二：安培力作用下导体棒的运动问题

1．安培力作用下导体在磁场中运动问题的分析

冯老师补课资料――全能专题系列

2022-4-26 带电粒子在磁场中运动的时间 1. 如图示，一有界匀强磁场的边界为平行四边形ABDC，其中AC边与对角线BC垂直．一束质子以大小不同的速度沿BC从B点射入磁场，不计质子的重力和质子之间的相互作用，关于质子在磁场中的运动情况，下列说法中正确的是( )

A．入射速度越大的质子，其运动时间越长

B．入射速度越大的质子，其运动轨迹越长

C．从AB边出射的质子的运动时间都相等 D．从AC边出射的质子的运动时间都相等

2. 图示为一匀强磁场中三个运动的带电粒子的运动径迹图示，其中1为质子（H11），2为氘核(H21)，3为α粒子(He42)．它们在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，三者轨道半径r1>r2>r3，并相切于P点．设T、v、a、t分别表示它们做圆周运动的周期、线速度、向心加速度，以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则下列关系式错误的是（ ）

A．T1v2>v3

C．a1>a2=a3 D．t1

3. 如图所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的一条直径．一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为2v，方向与ab成30゜时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t；若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为(不计带电粒子所受重力)( )．

A．3t B．3t/2

C．t/2 D．2t

4. 如图示，在x≥0、y≥0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xoy平面向里，大小为B．现有一群质量为m、电荷量为q的带正电粒子在x轴上到原点的距离为x0的P点，沿着与x轴正方向成30°角、以大小不同的速度射入此磁场，不计重力的影响．下列有关说法中正确的是( )

A．能从x轴的正半轴离开磁场的粒子的速度最大值为mBqx320 冯老师补课资料――全能专题系列

带电粒子在常梯度磁场中横向运动稳定性研究

摘 要

在导出常梯度磁场中带电粒子运动的微分方程的基础上，求出了微分方程的解。研究了带电粒子在常梯度磁场中运动的稳定性，确定了粒子作回旋运动的稳定条件。结果表明，粒子在作回旋运动的同时，在轴向和径向均作简谐振荡，可以保持粒子绕回转轨道运动。粒子的横向运动轨迹的形状取决于磁场的对数梯度n,而与粒子的初始状态无关。粒子的初始状态确定其横向运动的振幅。

【关键词】常梯度磁场；回旋运动；横向运动；稳定性条件

Study on the lateral stability of charged particles in

a constant gradient magnetic field

Abstract

In constant gradient magnetic field is derived the basic differential equations for the

motion of charged particles in the upper, the solution of the differential equation. The stability

of charged particles in constant gradient magnetic field research, determine the particle

stability conditions of cyclotron motion. The results show that, particles in the cyclotron

motion at the same time, in the axial and radial directions were simple harmonic oscillation,

can keep the particles around the rotary motion. Logarithmic gradient magnetic field n in

.

. -

- . .可修编. 带电粒子在匀强磁场中的运动专题

一、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法

1．画轨迹：即画出轨迹，确定圆心，用几何方法求半径。

2．找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。

3．用规律：即用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。

例题1、如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为()

A.12ΔtB．2ΔtC.13ΔtD．3Δt

例题2、如图，虚线OL与y轴的夹角θ＝60°，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为M。粒子在磁场中运动的轨道半径为R，粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点(图中未画出)，且OP＝R。不计重力。求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间。

二、带电粒子在磁场中运动的多解问题

1．带电粒子电性不确定形成多解

受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图甲所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b。

2．磁场方向不确定形成多解