初三数学因式分解法练习题解析

1 第三讲：因式分解一提公因式法

【知识要点】

1、分解因式的概念

把一个多项式公成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式 。

2、分解因式与整式乘法的关系

分解因式与整式乘法是 的恒等变形。

3．分解因式的一些注意点

（1）结果应该是 的形式；（2）必须分解到每个因式都不能 为止；

（3）如果结果有相同的因式，必须写成 的形式。

4．公因式

多项式中各项都含有的公共的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的 .

5.提公因式法

如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方示叫做提公因式法.

6.确定公因式的方法

(1)系数公因式:应取多项式中各项系数为 ;

(2)字母公因式:应取多项式中各项字母为 .

《重点辨析》

提取公因式时的注意点

多项式的形式 注意点

多项式的首项系数为负数 (1)首项为负数,一般要提出“-”号;(2)在括号内的多项式的各项都要变号.如)(cbammcmbma

公因式是多项式 公因式是多项式时,可把这个因式作为一个整体提出,如)23)(()(2)(3nmbabanbam

多项式的某一项恰是公因式 提公因式后,括号内的项数,不增不减,特殊是某一项为1,千万不要漏掉此项,如)1(bammmbma

底数需调整为同底数幂 32)()(abba可调整为:32)()(baba或32)()(abab

初三数学因式分解法练习题解析

因式分解是初中数学中一个重要的概念和技巧，它在解决数学问题时具有重要作用。本文将对初三数学因式分解法的练习题进行解析，旨在帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。

题目一：将多项式4x^2+12x因式分解。

解析：首先，我们可以看到这个多项式4x^2+12x中存在一个公因式4x，将其提取出来，得到4x(x+3)。这就是多项式的因式分解形式。

题目二：将多项式x^2-9因式分解。

解析：根据平方差公式，可以将x^2-9写为(x+3)(x-3)。这样就完成了多项式的因式分解。

题目三：将多项式2x^2+6x-16因式分解。

解析：对于这种三项式，我们可以通过分解法或配方法进行因式分解。首先，我们可以尝试用分解法进行因式分解。观察该多项式的各项系数，可以发现它们都是2的倍数，所以我们可以将2提取出来，得到2(x^2+3x-8)。接下来，我们需要找到一个括号里的两个数，它们相乘得到-8，相加得到3。经过尝试，我们可以得到(x-1)(x+8)，所以最终的因式分解形式是2(x-1)(x+8)。

题目四：将多项式3x^2+5x-2因式分解。

解析：对于这种三项式，我们可以选择使用配方法进行因式分解。首先，我们可以找到多项式的首项系数3，然后找到多项式的最后一项系数-2，它们的乘积是-6。接下来，我们需要找到两个数，它们相乘得到-6，相加得到5。经过尝试，我们可以得到3x^2+6x-x-2，进一步简化得到3x(x+2)-(x+2)。观察可知，括号里的部分是相同的，所以我们可以将其提取出来，得到(x+2)(3x-1)。因此，最终的因式分解形式是(x+2)(3x-1)。

题目五：将多项式x^3-125因式分解。

解析：这是一个立方差分的形式，根据立方差分公式可知，x^3-125可以写为(x-5)(x^2+5x+25)。因此，最终的因式分解形式是(x-5)(x^2+5x+25)。

通过以上题目的解析，我们可以发现因式分解在解决数学问题中起着重要的作用。对于初三学生来说，掌握因式分解法这一知识点对于提高解题能力和应对高中数学学习有着积极的影响。希望同学们在练习题中加强对因式分解的理解和运用，从而提高数学成绩。

第 1 页 共 10 页 九年级数学上册《解一元二次方程（因式分解法）》练习题

（含答案解析）

学校:___________姓名：___________班级：______________

一、单选题

1．方程x2﹣x＝0的解是（ ）

A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝1

2．关于x的方程x（x﹣5）＝3（x﹣5）的根是( )

A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝﹣5；x2＝3 D．x1＝5；x2＝3

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ）

A．12 B．7 C．6 D．5

4．若m，n是方程x2－x－2 022＝0的两个根，则代数式（m2－2m－2 022）（－n2＋2n＋2 022）的值为（ ）

A．2 023 B．2 022 C．2 021 D．2 020

5．下列关于x的一元二次方程200axbxca的命题中，真命题有（ ）

∠若0abc，则240bac；

∠若方程200axbxca两根为1和－2，则0ab；

∠若方程200axbxca有一个根是0cc，则1bac

A．∠∠∠ B．∠∠ C．∠∠ D．∠∠

6．若函数y＝m22mmx+4是二次函数，则m的值为（ ）

A．0或﹣1 B．0或1 C．﹣1 D．1

7．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）

A．12 B．9 C．15 D．12或15

8．下列式子运算正确的是（ ）

A．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2 B．（a+2）（b﹣1）=ab﹣2 第 2 页 共 10 页 C．（a+1）2=a2+1 D．（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2

9．已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0的解是（ ）

1 人教版九年级数学中考因式分解专项练习

1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

2.分解因式的一般方法：

（1）提公共因式法.

（2）运用公式法.

①平方差公式：22ababab

②完全平方公式：2222aabbab

（3）十字相乘法。利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.

①对于二次三项式2xbxc，若存在pqcpqb ，则2xbxcxpxq

②首项系数不为1的十字相乘法

在二次三项式2axbxc(a≠0)中，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即12aaa，常数项c可以分解成两个因数之积，即12ccc，把1212aacc，，，排列如下：

按斜线交叉相乘，再相加，得到1221acac，若它正好等于二次三项式2axbxc的一次项系数b，即1221acacb，那么二次三项式就可以分解为两个因式11axc与22axc之积，即21122axbxcaxcaxc.

（4）分组分解法

对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式.

3.分解因式的步骤： 专题知识回顾

2 (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b),完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.