空间直角坐标系》教案(人教A版必修

《空间直角坐标系》学案

一. 学习目标

1.通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性；

2.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；

3.感受类比思想在探索新知识过程中的作用．

二、要点扫描

1．空间直角坐标系

从空间某一个定点o引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系xyzO.点O叫做坐标原点， x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和zOx平面．

2．右手直角坐标系

在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．本书建立的坐标系都是右手直角坐标系．

3．空间右手直角坐标系的画法

通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成135，而z轴垂直于y轴．y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等．

4．空间点的坐标表示

对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴与y轴与z轴，它们与x轴与y轴和z轴分别交与RQP,,．点RQP,,在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数对（x，y，z）叫做点A的坐标，记为A（x，y，z）．

5．在空间直角坐标系中画立体图形时，通常也遵循以下类似原则：已知图形中平行于y轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于x轴的线段，长度变为原来的一半．

三、巩固运用

例1．在空间直角坐标系中，作出点)6,4,5(P．

分析：可按下列步骤作出点P：

PPPOzyx个单位向上移动轴平行的方向沿与个单位向右移动轴平行的方向沿与个单位方向移动轴正从原点出发沿62415

解：所作图如下图所示．

2012-2013学年上学期八年级 数学导学案 编号： 使用时间：2012年 11 月 29 日

1 课题5.2平面直角坐标系（一）导学案

编写人： 许 教研组长： 备课组长：

温馨寄语：生命的辉煌，拒绝的不是平凡，而是平庸

【学习目标】

1.认识并能画出平面直角坐标系，能在给定的平面直角坐标系中根据坐标来描点或由点的位置写出坐标.

2.能说出平面直角坐标系中各象限及坐标轴上点的坐标的特点.

【学习重点、难点】

重点：由点的位置写出点的坐标，由点的坐标找出点的位置

难点：坐标平面内的点的书写和坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系.

【知识链接】

1、数轴的三要素是什么？

2、在数轴上找出表示2,0.5，32-，0的点

一、问题导学

假如有一天你参加了“保钓”行动，你需要考虑

（1）你是怎样确定钓鱼岛位置的？

（2）“钓鱼岛”在“深圳市102中学”东、南各多少个方格？“台北”在“深圳市102中学”东、南各多少个格？

（3）如果以“深圳市102中学”为原点做两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看作一个单位长度，那么你能表示“台北”的位置吗？“钓鱼岛”的位置呢？_______________________________ -1 -3 -2 4 3 2 1 0 导

学

案

装

订

线 ——————————————————————————————————————————————————————————

深圳市第102中学

钓鱼岛 台北 班级：八年级 班 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价：

2 第二象限

第一象限

第三象限

第四象限

二、合作探究

（一）．平面直角坐标系的定义和有关概念及画法：

必修2 第四章 圆与方程

1 4.3.1 空间直角坐标系

【教学目标】

1.了解空间直角坐标系；

2.会用空间直角坐标系表示点的位置．

【重点】

在空间直角坐标系中，确定点的坐标.

【难点】

通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标.

【学习探究】

【预习提纲】

（根据以下提纲，预习教材第134页～第136 页）

1..以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴 、 、 ，则称建立了一个空间直角坐标系Oxyz，其中O叫做坐标原点， 、 、 叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做 ，分别称为 、 、 .

【感悟】

2.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 的正方向，食指指向

的正方向，如果中指指向 的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系，其中xOy ，yOz .

【感悟】

3.空间一点M的坐标可以用有序实数组),,(zyx来表示，有序实数组),,(zyx叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作),,(zyxM.其中 叫做M的横坐标， 叫做M的纵坐标， 叫做M的竖坐标.

【感悟】

【基础练习】

1.有下叙述：

①在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定可记为),,0(cb；

②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可记为),,0(cb；

③在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标一定可记为),0,0(c；

④在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标一定可记为),0,(ca.

其中正确叙述的个数是（ ）

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

2.点)4,0,1(P位于（ ）

(A)y轴上 (B) x轴上 (C) xOz平面内 (D) yOz平面内

3.已知点)4,1,3(A，则点A关于原点的对称点的坐标为（ ）

《4.3.1空间直角坐标系》教案

一、学习目标

1、在空间直角坐标系中确定点的坐标；

2、给出点的坐标能在空间直角坐标系中找出点的位置.

【教学效果】：教学目标的给出有利于学生对课堂整体的把握

二、教学过程

同学们都看过2009年国庆大阅兵吧？在阅兵的时候，天上的战机风驰电掣，速度如此的快，岂不是很容易撞机？但事实上，撞机的可能性为零.这是为什么呢？这是因为战机的航线都是统一规定的，而划定航线时，不仅要指出航线在地面上的经度和纬度，还要指出航线在地面的高度.为此，我们要学习空间直角坐标系.

阅读教材134页内容，回答问题（空间直角坐标系）

<1>通过自学教材，回答一下我们怎么建立空间直角坐标系？

<2>空间直角坐标系是怎样确定点的位置的？

<3>请同学们学习右手直角坐标系的内容，并理解之.

结论：<1>如图所示，''''CBADOABC是单位正方体.以O为原点，分别以射线'ODOCOA、、的长为单位长，建立三条数轴：zyx、、轴.这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点，zyx、、轴叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为zoxyozxoy、、平面；<2>如图所示，设点M为空间一定点，过点M分别作垂直于zyx、、轴的平面，交点依次为RQP、、，设点RQP、、在zyx、、轴上的坐标分别为zyx、、，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（zyx,,）.反过来，给定有序实数组（zyx,,），我们可以在zyx、、轴上分别取坐标为实数zyx、、的点RQP、、，分别过这三点各做一个平面，分别垂直于zyx、、轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（zyx,,）确定的点M.这样，空间一点M的坐标可以用有序实数组（zyx,,）表示，有序实数组（zyx,,）叫做点M在空间直角坐标系中的坐标，记作M（zyx,,）.其中zyx,,分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标.<3>在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.