2012年理数高考试题答案及解析-新课标
- 格式：pdf
- 大小：1.03 MB
- 文档页数：12
第 1 页共 12 页绝密*启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写
在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效・
4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A,{(,),,}BxyxAyAxyA
；,则B
中所含元素
的个数为（）
()A3
()B6
()C()D
【解析】选D
5,1,2,3,4xy
，4,1,2,3xy
，3,1,2xy
，2,1xy
共10个
（2）将2
名教师，4
名学生分成2
个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，
每个小组由1
名教师和2
名学生组成，不同的安排方案共有（）
()A12
种()B10
种()C
种()D
种
【解析】选A
甲地由1
名教师和2
名学生：12
2412CC
种
（3）下面是关于复数2
1z
i的四个命题：其中的真命题为（）
1:2pz2
2:2pzi
3:pz
的共轭复数为1i
4:pz
的虚部为1
()A
23,pp()B
12,pp()C,pp()D,pp
【解析】选C
22(1)
1
1(1)(1)i
zi
iii
1:2pz
，2
2:2pzi
，
3:pz
的共轭复数为1i
，
4:pz
的虚部为1
第 2 页共 12 页（4）设
12FF
是椭圆22
22:1(0)xy
Eab
ab的左、右焦点，P
为直线3
2a
x
上一点，
21FPF
是底角为30
的等腰三角形，则E
的离心率为（）
()A1
2()B2
3()C()D
【解析】选C
21FPF
是底角为30
的等腰三角形
22133
2()2
24c
PFFFacce
a
（5）已知
na
为等比数列，
472aa
，
568aa
，则
110aa
（）
()A7
()B5
()C()D
【解析】选D
472aa
，
56474784,2aaaaaa
或
472,4aa
471101104,28,17aaaaaa
471011102,48,17aaaaaa
（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)NN
和
实数
12,,...,
naaa
，输出,AB
，则（）
()A
AB
为
12,,...,
naaa
的和
()B
2AB
为
12,,...,
naaa
的算术平均数
()C
A
和B
分别是
12,,...,
naaa
中最大的数和最小的数
()D
A
和B
分别是
12,,...,
naaa
中最小的数和最大的数
【解析】选C
第 3 页共 12 页（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1
，粗线画出的
是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）
()A6
()B9
()C()D
【解析】选B
该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3
此几何体的体积为11
6339
32V
（8）等轴双曲线C
的中心在原点，焦点在x
轴上，C
与抛物线xy162
的准线交于,AB
两点，43AB
；则C
的实轴长为（）
()A2()B22()C()D
【解析】选C
设222
:(0)Cxyaa
交xy162
的准线:4lx
于(4,23)A(4,23)B
得：222
(4)(23)4224aaa
（9）已知0
，函数()sin()
4fxx
在(,)
2上单调递减。则的取值范围是（）
()A15
[,]
24()B13
[,]
24()C1
(0,]
2()D(0,2]
【解析】选A
59
2()[,]
444x
不合题意排除()D
35
1()[,]
444x
合题意排除()()BC
另：()2
2，3
()[,][,]
424422x
得：315
,
2424224
第 4 页共 12 页（10）已知函数1
()
ln(1)fx
xx；则()yfx
的图像大致为（）
【解析】选B
()ln(1)()
1
()010,()00()(0)0x
gxxxgx
x
gxxgxxgxg
得：0x
或10x
均有()0fx
排除,,ACD
（11）已知三棱锥SABC
的所有顶点都在球O
的求面上，ABC
是边长为1
的正三角形，
SC
为球O
的直径，且2SC
；则此棱锥的体积为（）
()A2
6()B3
6()C2
3()D2
2
【解析】选A
ABC
的外接圆的半径3
3r
，点O
到面ABC
的距离226
3dRr
SC
为球O
的直径点S
到面ABC
的距离为26
2
3d
此棱锥的体积为113262
2
33436ABCVSd
第 5 页共 12 页另：13
2
36ABCVSR
排除,,BCD
（12）设点P
在曲线1
2x
ye
上，点Q
在曲线ln(2)yx
上，则PQ
最小值为（）
()A1ln2
()B2(1ln2)()C1ln2
()D2(1ln2)
【解析】选A
函数1
2x
ye
与函数ln(2)yx
互为反函数，图象关于yx
对称
函数1
2x
ye
上的点1
(,)
2x
Pxe
到直线yx
的距离为1
2
2x
ex
d
设函数
minmin111ln2
()()1()1ln2
22
2xx
gxexgxegxd
由图象关于yx
对称得：PQ
最小值为
min22(1ln2)d
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选
考题，考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知向量,ab
夹角为45
，且1,210aab
；则_____b
【解析】_____b32
2
2
210(2)1044cos451032ababbbb
(14) 设,xy
满足约束条件：,0
1
3xy
xy
xy；则2zxy
的取值范围为
【解析】2zxy
的取值范围为[3,3]
约束条件对应四边形OABC
边际及内的区域：(0,0),(0,1),(1,2),(3,0)OABC
则2[3,3]zxy
第 6 页共 12 页（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3
正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从
正态分布2
(1000,50)N
，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命
超过1000小时的概率为
【解析】使用寿命超过1000小时的概率为3
8
三个电子元件的使用寿命均服从正态分布2
(1000,50)N
得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为1
2p
超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率2
13
1(1)
4Pp
那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为
213
8ppp
（16）数列{}
na
满足
1(1)21n
nnaan
，则{}
na
的前60
项和为
【解析】{}
na
的前60
项和为1830
可证明：
14142434443424241616
nnnnnnnnnnbaaaaaaaab
11234151514
101015161830
2baaaaS
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知,,abc
分别为ABC
三个内角,,ABC
的对边，cos3sin0aCaCbc
（1）求A
（2）若2a
，ABC
的面积为3
；求,bc
。
【解析】（1）由正弦定理得：
cos3sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBC
![2012年高考全国卷(大纲版)理数试题及答案(word)[1]](https://imgs-1438308264.cos.ap-hongkong.myqcloud.com/043e5925482fb4daa58d4b6e.webp)
