初中动点的教案

动点问题

1. 如图，在直角坐标系中，已知点A（0,43），点B在x正半轴上，∠ABO=30°,动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒。在x轴上取两点M、N作正三角形△PMN。

（1）求直线AB的解析式。

（2）设正三角形△PMN的边长为y，求y关于t的函数关系式，并求出当顶点M与原点O重合时t的值。

（3）若取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图所示的矩形ODCE，点C在线段AB上，设△PMN与矩形ODCE重叠部分的面积为S，求出S与t的函数关系式。

A

O P A

E C

B B M N O D 2. 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=6cm，BC=13cm，点P沿BC从B向C以1cm/s的速度运动（不包含B、C两点），且∠APQ=∠B，射线PQ交CD（或CD的延长线）于点Q，设P点的运动时间为t。

（1）如图1，当PQ交CD于Q时，求证：△ABP∽△PCQ。

（2）如图2，当PQ交CD的延长线于Q时，设DQ为y，求出y关于t的函数关系式。

（3）当t为何值时，以A、B、P为顶点的三角形与以Q、P、A为顶点的三角形相似？

A D

B P C Q A A

B A P A D A

C A Q A 3. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=24，∠B=45°，动点M从点B出发，沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发，沿C→D→A，以同样的速度向终点A运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒。(作答时请另画出图形)

（1）求线段BC的长度；

（2）求在运动过程中形成的△MCN的面积S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；并求出当t为何值时，△MCN的面积S最大，并求出最大面积；

（3）当M、N在运动过程中，△MCN是否可能为等腰三角形？若可能，求出相应的t值；若不能，说明理由。

NMLMNLxxxxyyyyOOOO动点问题

1. 如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P

是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5－35x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2 ② BF=4 ③ OA=5 ④

OB=3，正确结论的序号是

A．①②③ B ①③ C．①②④ D．③④

2. 一电工沿着如图所示的梯子NL往上爬，当他爬到中点M处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M的坐标为（x，y）（x>0）,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是

A． B． C． D．

3．如图，矩形ABCD中，1AB，2AD，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABCM运动，则APM△的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的

yxOPFBADC． D． 1

1 2 3

3.5

x y

0

A． 1

1 2 3 3.5 x y

0

B．

1

1 2 3 3.5 x y

0 1

1 2 3 3.5 x y

0 D C

B A P M

5.如图，在平面直角坐标系中，两个函数621,xyxy的图象交于点A.动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S.

（1）求点A的坐标.

（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式.

（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由.

（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，求正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t的取值范围.

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初中数学动点问题案例

作者：李小兵

来源：《新课程·中学》2013年第07期

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一、教材分析

1.教材教学的背景

初中的教材中并没有对动点问题进行独立的章节介绍，更多的是要依靠学生根据自身已有的知识及对知识的灵活应用的基础上，对相关问题进行思考解决。

2.教材中的地位与作用

动点问题所涉及的知识是相当广泛的，对于不同的知识点都可以衍生出不同类型的动点问题。它对学生的知识水平也是有相对较高的要求，同时对学生的思维有着较高的要求，它体现了学生综合应用知识能力的水平。

3.学情分析

学生在数学相关知识的方面有了一定的积累，也具备了初步的分析问题和解决问题的能力。尽管他们的思维较为活跃，但常常因为综合能力与经验不足，常常出现“无从入手，思维混乱”的情况。

4.教学重难点

教学重点：（1）有条理地寻找符合要求的点。（2）分析动点问题中的线段的数量关系。

教学难点：让学生学会有条理地进行推理，将已有知识应用于实际问题中。

二、目标分析 龙源期刊网

1.探索动点问题中，如何有条理地寻找出符合要求的点，并能合理地进行解释；掌握解决动点问题的窍门，找出解决问题的突破口，分析条件信息，从而解决此类问题。

2.通过对符合要求的点的寻找，让学生在“动”中找“静”，对运动的点进行探索，培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、推理等逻辑思维能力和逆向思维的能力。

三、教学过程分析

1.创设情境，提出问题

师：动点问题是会动的点，这个说法可以，但点是到处跑的吗？举个例子，我们在天空中看到了一架飞机从远方飞了过来，数秒钟后，你能不能再从天空中把它找出来？为什么？

初中动点的教案

一、教学背景分析

动点问题是初中数学中的一个重要内容，学生在学习这一部分内容时，往往因为难以理解动点的运动规律而感到困惑。为了帮助学生更好地理解动点问题，提高他们的数学思维能力，我设计了这一教案。

二、教学目标

1. 让学生理解动点的概念，掌握动点的运动规律。

2. 培养学生运用数形结合的思想解决实际问题的能力。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养他们的逻辑思维能力。

三、教学内容

1. 动点的概念及其运动规律。

2. 动点在平面直角坐标系中的运动规律。

3. 动点在实际问题中的应用。

四、教学过程

1. 导入：通过一个简单的实例，让学生初步接触动点，引发学生对动点问题的兴趣。

2. 动点的概念及其运动规律：引导学生认识动点的概念，讲解动点的运动规律，让学生通过观察、思考、讨论，总结出动点的运动特点。

3. 动点在平面直角坐标系中的运动规律：讲解动点在平面直角坐标系中的运动规律，引导学生利用坐标系解决动点问题。

4. 动点在实际问题中的应用：通过具体实例，讲解动点在实际问题中的应用，培养学生运用数形结合的思想解决实际问题的能力。

5. 课堂练习：布置一些有关动点问题的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调动点问题的解题思路和方法。

五、教学策略

1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作、思考，掌握动点的运动规律。 2. 运用实例分析法，让学生在实际问题中感受动点的作用，提高运用数形结合思想解决问题的能力。

3. 采用问题驱动法，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的逻辑思维能力。

六、教学评价

1. 学生能准确地描述动点的概念及其运动规律。

2. 学生能在平面直角坐标系中正确地表示出动点的运动轨迹。

3. 学生能运用动点的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。

七、教学反思

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行引导和讲解。同时，要注重培养学生的数学思维能力，让学生在学习过程中感受到数学的乐趣。在布置练习题时，要注重难度的层次性，让学生在练习中不断提高。