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§3.3.2 两点间的距离,点到直线的距离,两平行线间的距离

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株洲健坤外国语学校 高二数学◆必修2◆基础过关检测 编写：颜家其 审核：高二数学备课组

1 §3.3.2 两点间的距离，点到直线的距离，两平行线间的距离

基础知识过关检测

姓名 评价

1. 两点间的距离

两点111,Pxy,222,Pxy间的距离12PP .

（1） 当直线12PP平行于x轴时, 12PP ；

（2） 当直线12PP平行于y轴时, 12PP ；

（3）当12,PP中有一个是原点时,不妨设1P在原点,则12PP ；

（4）当12,PP在直线ykxb上时, 12PP .

2. 点到直线的距离与两条平行线间的距离

点到直线的距离 两条平行直线间的距离

定义 点到直线的垂线段的长度

夹在两条平行直线间 的长

公式（或求法） 点00,Pxy到直线:0lAxByC的距离d . 两条平行直线1111:0lAxByC与2222:0lAxByC之间的距

离d .

3. 对点到直线距离公式的理解

（1）直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式.例如求00,Pxy到直线ykxb的距离，应先把直线方程化为 ，得d .

（2）点P在直线l上时，点到直线的距离为零，公式仍然适用，故应用公式时不必判定点P与直线l

的位置关系.

（3）直线方程0AxByC中0A或0B时，公式也成立，也可以用下列方法求点到直线的距离.

①00,Pxy到xa的距离d ；

②00,Pxy到yb的距离d .

4. 已知ABC的顶点A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则ABC的周长是( )

A.23 B.3+23 C.6+32 D.6+10

5. 一条线段的长是5个单位，它的一个端点是A（2，1），另一个端点B的横坐标是-1，则点B的纵坐标是（ ）

A.-3 B.5 C.-1或-3 D.-3或5

6. 若x轴上的点M到原点的距离与到点N（5，-3）的距离相等，则M点的坐标是（

）

A.（-2，0） B.（1，0） C.（23，0） D.（3.4，0）

7. 已知ABC的顶点坐标为A(7,8)、B(10,4)、C(2,-4),则BC边上的中线AM的长为_____________.

8. 点(2,1)到直线:220lxy的距离为( )

A.52 B. 525 C.565 D.0

9. 已知,20aa到直线:30lxy的距离为1，则a的值为（ ）

A.2-1 B.2+1 C.22-1 D.22+1

10. 两条平行线1:3470lxy和2:34120lxy的距离为（ ）

A.3 B.2 C.1 D.21

11. 分别过点A（-2，1）和点B（3，-5）的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线的距离为__________. 株洲健坤外国语学校 高二数学◆必修2◆基础过关检测 编写：颜家其 审核：高二数学备课组

2 能力提升

1. 两平行直线1l，2l分别过点P（-1，3），Q（2，-1）它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则1l，2l之间的距离的取值范围是（ ）

A．0, B.（0，5） C.0,5 D.0,17

2. 点(4cos,3sin)P到直线60xy的距离的最小值等于 .

3. 与直线210xy的距离为55的直线方程为 .

4. 过原点且与两定点)2,3(),1,1(BA距离相等的直线l的方程为 .

5. 已知ABC的三个顶点坐标是A（1，-1），B（-1，3），C（3，0）.

（1）判定ABC的形状；

（2）求ABC的面积.

6. 试在直线40xy上求一点P，使它到点M（-2，-4）、N（4，6）的距离相等.

7. 已知三条直线1:200lxyaa 2:4210lxy 3:10lxy ，若1l与2l的距离

是7510

（1）求a的值；

（2）能否找到一点P使得P同时满足下列三个条件:

①P是第一象限的点；

②P点到1l的距离是P点到2l的距离的12；

③P点到1l的距离与P点到3l的距离的之比是2:5；

若能，求P点坐标；若不能，说明理由.

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3 §3.3.2 两点间的距离，点到直线的距离，两平行线间的距离

基础知识过关检测

姓名 评价

1. 两点间的距离

两点111,Pxy,222,Pxy间的距离12PP .

（1） 当直线12PP平行于x轴时, 12PP ；

（2） 当直线12PP平行于y轴时, 12PP ；

（3）当12,PP中有一个是原点时,不妨设1P在原点,则12PP ；

（4）当12,PP在直线ykxb上时, 12PP .

2. 点到直线的距离与两条平行线间的距离

点到直线的距离 两条平行直线间的距离

定义 点到直线的垂线段的长度

夹在两条平行直线间 的长

公式（或求法） 点00,Pxy到直线:0lAxByC的距离d . 两条平行直线1111:0lAxByC与2222:0lAxByC之间的距

离d .

3. 对点到直线距离公式的理解

（1）直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式.例如求00,Pxy到直线ykxb的距离，应先把直线方程化为 ，得d .

（2）点P在直线l上时，点到直线的距离为零，公式仍然适用，故应用公式时不必判定点P与直线l

的位置关系.

（3）直线方程0AxByC中0A或0B时，公式也成立，也可以用下列方法求点到直线的距离.

①00,Pxy到xa的距离d ；

②00,Pxy到yb的距离d .

4. 已知ABC的顶点A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则ABC的周长是( C )

A.23 B.3+23 C.6+32 D.6+10

5. 一条线段的长是5个单位，它的一个端点是A（2，1），另一个端点B的横坐标是-1，则点B的纵坐标是（ D ）

A.-3 B.5 C.-1或-3 D.-3或5

6. 若x轴上的点M到原点的距离与到点N（5，-3）的距离相等，则M点的坐标是（ D

）

A.（-2，0） B.（1，0） C.（23，0） D.（3.4，0）

7. 已知ABC的顶点坐标为A(7,8)、B(10,4)、C(2,-4),则BC边上的中线AM的长为_____________.

8. 点(2,1)到直线:220lxy的距离为( B )

A.52 B. 525 C.565 D.0

9. 已知,20aa到直线:30lxy的距离为1，则a的值为（ A ）

A.2-1 B.2+1 C.22-1 D.22+1

10. 两条平行线1:3470lxy和2:34120lxy的距离为（ C ）

A.3 B.2 C.1 D.21

11. 分别过点A（-2，1）和点B（3，-5）的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线的距离为__________. 株洲健坤外国语学校 高二数学◆必修2◆基础过关检测 编写：颜家其 审核：高二数学备课组

4 能力提升

1. 两平行直线1l，2l分别过点P（-1，3），Q（2，-1）它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则1l，2l之间的距离的取值范围是（ ）

A．0, B.（0，5） C.0,5 D.0,17

解析:最大值为P，Q的距离，即5，选C

2. 点(4cos,3sin)P到直线60xy的距离的最小值等于 .

解析:222|6)sin(5|2|6sin3cos4|d

3. 与直线210xy的距离为55的直线方程为 .

解析: 02yx或022yx

4. 过原点且与两定点)2,3(),1,1(BA距离相等的直线l的方程为 .

解析: 直线l过线段AB的中点或平行于直线AB，故方程为02yx或043yx

5. 已知ABC的三个顶点坐标是A（1，-1），B（-1，3），C（3，0）.

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点到直线距离2

点到直线距离2

太师庄中学高一数学必修2 导学案 编号： 编制：崔永学 审核： 时间：2012/4/22

《点到直线的距离》第二课时

班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价：

学习目标：

掌握平行线间距离的两种计算方法:(1)转化为点到直线距离计算

(2)利用平行线间距离公式计算;

掌握待定系数法求直线方程(1)点斜式 (2)斜截式

教学重点：平行线间距离计算，待定系数法求直线方程

教学难点：待定系数法表示直线方程

学法指导：待定系数法求直线方程时，一般给点设点斜(若无斜率需讨论),给斜设斜截.

一、梳理导学:

1.若111222:,:lykxblykxb,12//,ll则满足条件是______________.

2.直线方程的点斜式:_________________;斜截式:____________________.

3.点00(,)Pxy到直线0AxByC的距离：d_________________.

4.(1,2)0Pxym点到的距离是5，则m=______.

5.原点到直线3ykxk的距离是2，求.k

6.若求两条平行线间的距离是否需要求出一条直线上所有点到另一条直线间的距离？

二、例题讲解：

问题1:求10xy与2230xy之间的距离.

一般推广: 证明10AxByC与2120(,0,)AxByCABCC不全为之间的距离1222||CCdAB

三、合作探究

问题3：直线l与1:10lxy平行，l与1l距离是2，求直线l的方程.

(我们学过几种常见的待定系数法求直线方程？选择哪种合适?)

问题4：直线l经过点(1,2)P，原点O到直线l的距离是1,求直线l的方程.

四、基础训练:

1.直线21yx与2-30xy之间的距离是___________.

【高中数学】点到直线的距离、两平行线间的距离

【高中数学】点到直线的距离、两平行线间的距离

点到直线的距离、两平行线间的距离

层级一 学业水平达标

1．点P(1，－1)到直线l：3y＝2的距离是( )

A．3 B.53

C．1 D.22

解析：选B 点P(1，－1)到直线l的距离d＝|3×－1－2|02＋32＝53，选B.

2．已知点M(1,4)到直线l：mx＋y－1＝0的距离为3，则实数m＝( )

A．0

B.34

C．3 D．0或34

解析：选D 点M到直线l的距离d＝|m＋4－1|m2＋1＝|m＋3|m2＋1，所以|m＋3|m2＋1＝3，解得m＝0或m＝34，选D.

3．已知点A(1,3)，B(3,1)，C(－1,0)，则△ABC的面积等于( )

A．3 B．4

C．5 D．6

解析：选C 设AB边上的高为h，则S△ABC＝12|AB|·h.|AB|＝ 3－12＋1－32＝22，AB边上的高h就是点C到直线AB的距离．AB边所在的直线方程为y－31－3＝x－13－1，即x＋y－4＝0.点C到直线x＋y－4＝0的距离为|－1＋0－4|2＝52，因此，S△ABC＝12×22×52＝5.

4．已知点P(1＋t,1＋3t)到直线l：y＝2x－1的距离为55，则点P的坐标为( )

A．(0，－2) B．(2,4)

C．(0，－2)或(2,4) D．(1,1)

解析：选C 直线l：y＝2x－1可化为2x－y－1＝0，依题意得|21＋t－1＋3t－1|22＋－12＝55，整理得|t|＝1，所以t＝1或－1.当t＝1时，点P的坐标为(2,4)；当t＝－1时，点P的坐标为(0，－2)，故选C.

5．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1，l2间的距离是( )

A.423 B.823

C．42 D．22

解析：选B ∵l1∥l2，∴ aa－2－3＝0，2a－6a－2≠0，解得a＝－1.∴l1的方程为x－y＋6＝0，l2的方程为－3x＋3y－2＝0，即x－y＋23＝0，∴l1，l2间的距离是6－2312＋－12＝823.

两点之间的距离及点到直线的距离

两点之间的距离及点到直线的距离

《两点间的距离及点到直线的距离》课标分析

新课程标准要求教师在教学中培养学生初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。在从事与他人合作解决问题的活动，尝试解释自己的思考过程。能初步判断结果的合理性，经历整理解决问题过程和结果的活动。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。在运用数学解决问题的过程中，认识数学的价值。主动参与数学学习活动以及在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。

课表明确要求：经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。建立符号意识和空间观念，初步形成几何直观能力，发展形象思维与抽象思维。探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征，掌握测量、识图和画图的基本方法。体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。

根据两点间的距离及点到直线的距离教学内容把知识目标定位为结合具体情景，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间的距离和点到直线的距离。

能力目标定位为对两点间的距离和点到直线的距离知识的探究过程中，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。

情感态度价值观目标定位为在解决实际问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，学会与他人合作共同解决问题。

3.3.3 ~3.3.4点到直线的距离两平行线间的距离

3.3.3 ~3.3.4点到直线的距离两平行线间的距离

鸡西市第十九中学高一数学组

1 鸡西市第十九中学学案

2015年（ ）月（ ）日 班级 姓名

3.3.3 点到直线的距离

3.3.4 两条平行直线间的距离

学习

目标 1.了解点到直线距离公式的推导方法；

2.掌握点到直线距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题；

3.初步掌握用解析法研究几何问题的方法．

重点

难点 通过对点到直线距离及两平行线间距离公式的探究，领会寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法，体验数形结合、转化的数学思想，培养研究探索的能力.

[问题情境]

构成平面图形的基本元素为点和直线，就距离而言有两点之间的距离，点到直线的距离及两条直线之间的距离．上节课我们已经学习了两点之间的距离，本节我们来研究点到直线的距离及两条直线之间的距离．

【探究点一】点到直线的距离

问题1 两点间的距离公式是什么？

答 已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|＝x2－x12＋y2－y12.

问题2 什么是平面上点到直线的距离？

答 如下图，P到直线l的距离，是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足．

问题3 你能说出求点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0距离的一个解题思路吗？

答 由P0Q⊥l，以及直线l的斜率为－AB，可得l的垂线P0Q的斜率为BA，

因此，垂线P0Q的方程可求出．解垂线P0Q与直线l的方程组成的方程组，

得点Q的坐标，用两点间距离公式求出|P0Q|，即为点P0到直线l的距离．

问题4 用代数的方法求点P0到直线l距离的思路十分自然，但不易得出点到直线的距离公式，如下图，如何利用三角形面积公式求出点到直线的距离d呢？

鸡西市第十九中学高一数学组

2 小结 点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.