江苏省徐州市八年级(上)期中数学试卷

期中数学试卷

二 题号

得分

一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）

下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ） 1.

2.

3. A. B. C. D.

下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的一组是（ ）

A. B. a=3，b=4，c=5 a=1.5，b=2，c=2.5

C. D. a= ，b= ，c=1 a=6，b=7，c=8

如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB 的是（

）

A.

B.

C.

D. AB=DC，AC=DB

AB=DC，∠ABC=∠DCB

BO=CO，∠A=∠D

AB=DC，∠DBC=∠ACB

已知等腰三角形的两边的长分别为 3 和 6，则它的周长为（ ） 4.

5. A. B. C. D. 12 或 15 9 12 15

如图，AC=AD，BC=BD，则下列判断正确的是（ ）

A.

B.

C.

D. AB 垂直平分 CD

CD 垂直平分 AB

AB 与 CD 互相垂直平分

CD 平分∠ACB

如图，△ABC 中，∠B=∠C，BD=CD，则下列判断不一定正确的是 6.

（ ）

A.

B.

C.

D. AB=AC

AD⊥BC

∠BAD=∠CAD

△ABC 是等边三角形

如图，已知在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分

∠ABC，交 CD 于点 E，BC=6，DE=3，则△BCE 的面积等

于（） 7.

A.

B.

C.

D. 6

8

9

18

已知△ABC 的三边的垂直平分线交点在△ABC 的边上，则△ABC 的形状为（ ） 8.

第 1 页，共 17 页 A. B. C. D.

不能确定 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形

已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为 m 和 n（m＜n），过锐角顶点把该纸 9.

片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）

A.

C. B.

D. m2+2mn+n2＝0

m2+2mn﹣n2＝0 m2﹣2mn+n2＝0

m2 2mn n2＝0 ﹣ ﹣

如图，在 3×3 的正方形网格中，点 A、B 在格点上，要找一个

格点 C，使△ABC 是等腰三角形（AB 是其中一腰），则图中符

合条件的格点有（ ） 10.

A.

B.

C.

D. 2 个

3 个

4 个

5 个

二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）

如图，∠1=∠2，要利用“AAS”得到△ABD≌△ACD，需要增

加的一个条件是______． 11.

如图，AB=CD，AD=BC，AC 与 BD 相交于 O 点，则

图中有全等三角形______ 对． 12.

13. 若等腰三角形底边上的中线等于底边的一半，则此

等腰三角形的底角为______度．

若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 6cm，8cm，则它的面积是______．

在△ABC 中，∠C=90°，c=2，则 a +b +c =______． 14.

15.

16. 2 2 2

如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上，且 BC=CD+AD，

则点 D 在______的垂直平分线上．

如图，已知∠AOB=60°，点 P 在 OA 上，OP=8，点 M、N 在边 OB 上，PM=PN，

若 MN=2，则 OM= ______ ． 17.

如图，三角形纸片 ABC 中，∠C=90°，AC=CB=4，D 是 CB 的中点，折叠三角形纸

片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF．则 AF 的长是______． 18.

第 2 页，共 17 页 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分）

如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点，∠A=36°，BD

平分∠ABC 交 AC 于点 D． 19.

（1）求证：BD=BC；

（2）写出图中所有的等腰三角形．

如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC 和△DEF

（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线 l． 20.

（1）将△ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的

三角形．

（2）画出△DEF 关于直线 l 对称的三角形．

（3）填空：∠C+∠E＝____．

第 3 页，共 17 页 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C，D，AC=BD

．求证：BC=AD． 21.

如图，在△ABC 中，AD 是高，E、F 分别是 AB、AC 的中点．

（1）AB=6，AC=4，求四边形 AEDF 的周长； 22.

（2）EF 与 AD 有怎样的位置关系？证明你的结论．

如图，一块四边形的纸板剪去△DEC，得到四边形 ABCE，测得∠BAE=∠BCE=90°，

BC=CE，AB=DE． 23.

（1）能否在四边形纸板上只剪一刀，使剪下的三角形与△DEC 全等？请说明理由；

（2）求∠D 的度数．

第 4 页，共 17 页 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点 P 从点 C 开始出发，按

C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒 2cm，设出发的时间为 t 秒．

（1）填空：AC=______cm； 24.

（2）若点 P 恰好在∠ABC 的角平分线上，求 t 的值；

（3）当 t 为何值时，△BPC 为等腰三角形？

如图，画∠AOB=90°，并画∠AOB 的平分线 OC． 25.

（1）将三角尺的直角顶点落在 OC 的任意一点 P 上，使三角尺的两条直角边与

∠AOB 的两边分别垂直，垂足为 E、F（如图 1）．则 PE______PF（填“＞”、“

＜”、“=”）

（2）把三角尺绕着点 P 旋转（如图 2），PE 与 PF 相等吗？试猜想 PE、PF 的大

小关系，并说明理由．

（3）在（2）的条件下，过点 P 作直线 GH⊥OC，分别交 OA、OB 于点 G、H，如

图 3 ①图中全等三角形有______对（不添加辅助线）

②猜想 GE 、FH 、EF 之间的关系，并证明你的猜想． 2 2 2

第 5 页，共 17 页 第 6 页，共 17 页 答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确．

故选：D．

根据轴对称图形的概念求解．

本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2.【答案】D

【解析】解：A、3 +4 =5 ，即能组成直角三角形，故本选项不合题意； 2 2 2

B、1.52+22=2.52，即能组成直角三角形，故本选项不合题意；

C、（ ）2+12=（ ）2，即能组成直角三角形，故本选项不合题意；

D、62+72≠82，即不能组成直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D．

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．

本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的

长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 3.【答案】D

【解析】解：根据题意知，BC 边为公共边．

A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；

B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；

C、由 BO=CO 可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项

错误；

D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．

故选：D．

本题要判定△ABC≌△DCB，已知 BC 是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三

角形的判定定理作出正确的判断即可．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA

、AAS、HL．

注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与

，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 4.【答案】C

【解析】解：当 3 为底时，三角形的三边长为 3，6，6，则周长为 15；

当 3 为腰时，三角形的三边长为 3，3，6，则不能组成三角形；

故选：C．

分两种情况：当3 为底时和 3 为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第

三边去掉一种情况即可．

本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握．注

意分类讨论思想的应用．

第 7 页，共 17 页 5.【答案】A

【解析】解：在△ABC 与△BDC 中， ，

∴△ABC≌△ABD，

∴∠CAB=∠DAB，

∴AB 垂直平分 CD，

故选：A．

根据全等三角形的性质得到∠CAB=∠DAB，根据等腰三角形的性质即刻得到结论．

本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判断和性质，熟练掌握线段垂直平分

线的性质是解题的关键． 6.【答案】D

【解析】解：∵∠B=∠C，

∴AB=AC，

∴选项 A 不符合题意；

∵∠B=∠C，

∴AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，

∴选项 B、选项 C 不符合题意；

当△ABC 中有一个角为 60°时，△ABC 是等边三角形，

∴选项 D 符合题意；

故选：D．

由等腰三角形的判定由性质分别对各个选项进行判断即可．

本题考查了等腰三角形的判定由性质、等边三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定

与性质是解题的关键 7.【答案】C

【解析】解：作 EH⊥BC 于 H，

∵BE 平分∠ABC，CD 是 AB 边上的高线，EH⊥BC，

∴EH=DE=3，

∴△BCE 的面积= ×BC×EH=9，

故选：C．

作 EH⊥BC 于 H，根据角平分线的性质得到 EH=DE=3，根据三角形的面积公式计算即

可．

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的

关键． 8.【答案】B

【解析】解：∵△ABC 的三边的垂直平分线交点在△ABC 的边上，

∴△ABC 的形状为直角三角形．

故选：B．

由△ABC 的三边的垂直平分线交点在△ABC 的边上，可得△ABC 的形状为直角三角形；

若在内部，则为锐角三角形，若在外部，则为钝角三角形，即可求得答案．

此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握△ABC 的三边的垂直平分

线交点在△ABC 的边上，可得△ABC 的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形

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