圆的标准方程

圆的标准方程是什么？

圆的所有公式

周长：C=2πr （r半径）

面积：S=πr²

半圆周长：C=πr+2r

半圆面积：S=πr²/2

圆的标准方程：在平面直角坐标系中,以点O（a,b）为圆心,以r为半径的圆的标准方程是（x-a）²+（y-b）²=r².

圆的一般方程：把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0.和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a²+b².

圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点,则PO是点到圆心的距离）,P在⊙O外,PO＞r；P在⊙O上,PO＝r；P在⊙O内,PO＜r.

直线与圆有3种位置关系：

无公共点为相离；

有两个公共点为相交；

圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.

以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离）：

AB与⊙O相离,PO＞r；AB与⊙O相切,PO＝r；AB与⊙O相交,PO＜r.

两圆之间有5种位置关系：无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含；有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切；有两个公共点的叫相交.两圆圆心之间的距离叫做圆心距.

两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r.

课题：圆的标准方程

克拉玛依市第十三中学 彭菊

一、 设计思路：教师引导、学生自主阅读、合作交流思考、探索新知。

二、 教材分析：

1、地位：本节课是人教A版必修二第四章圆与方程的第一节课——圆的标准方程，本节内容是在学生认识圆，熟知圆的几何性质，研究了直线与方程，知道了在直角坐标系中，通过方程可以研究直线的相关问题，对数形结合的思想有了初步的体验，在此基础上进一步探究圆的方程，是后面通过圆的方程，研究直线与圆、圆与圆问题的基础。

2、作用：

承上：和直线方程相结合，进一步完善解析几何的本质学习：用代数方法研究图形的几何性质，体现数形结合的重要数学思想。

启下：是后面运用代数方法研究圆的其它相关知识的基础和关键，也是培养学生学习思想、学习方法的关键。

3、三维目标：

知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

2、会用待定系数法求圆的标准方程。

过程与方法：培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，化归与转化思想。通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数法处理几何问题的思想。

情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣，锻炼学生的意志品质，培养学生的爱国热情。

4、教学重点：圆的标准方程。

解决办法：通过教师引领，学生自学，层层递问，巩固练习五种手段解决

5、教学难点：根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

解决办法：教师示范，学生小组交流，相互补充

三、 学情分析：

小学阶段学生已初步认识了圆，学生具备了一定的生活经验和知识基础.但这些认识较多的是感性认识。

初中阶段学生已经具备一定的分析、归纳能力，以及研究直线图形的经验，并且对圆的几何性质有了一定的认识。

第1页/共4页 高考数学知识点：圆的标准方程与一般方程

高考数学知识点：圆的标准方程与一般方程

圆的定义：

平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。

圆的标准方程：

圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。

圆的一般方程：

圆的一般方程

当＞0时，表示圆心在，半径为的圆；

当=0时，表示点；

当＜0时，不表示任何图形。

圆的定义的理解：

（1）定位条件：圆心,高考历史；定形条件：半径。

（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．

圆的方程的理解：

(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．

(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径． 第2页/共4页 (3)圆的一般方程形式的特点：

a．的系数相同且不等于零；

b．不含xy项．

(4)形如的方程表示圆的条件：

a．A=C≠0；

b．B=0;

c.即

几种特殊位置的圆的方程：

条件

标准方程

一般方程

圆心在原点

过原点

圆心在x轴上

圆心在y轴上

与x轴相切

与y轴相切

与x,y轴都相切

语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方第3页/共4页 面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。

圆 的 概 念

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

长方形的周长=（长+宽）×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积=底×高÷2

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

直径=半径×2 半径=直径÷2

圆的周长=圆周率×直径=

圆周率×半径×2

圆的面积=圆周率×半径×半径

长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2

长方体的体积 =长×宽×高

正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高÷3

长方体（正方体、圆柱体）

的体积=底面积×高

平面图形

名称 符号 周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a

S＝a2

长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)

S＝ab