五年级数学下册第二单元因数与倍数知识点归纳

一、 倍数与因数的关系

【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

例如：6是倍数、3和2是因数。（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。

练习：

（1）8×5=40，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。

（2）因为36÷9=4，所以（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。

（3）在18÷6=3中，18是6的（ ），3和6是（ ）的（ ）。

（4）在14÷7=2中，（ ）能被（ ）整除，（ ）能整除（ ），（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。

（5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（ ）数，B是A的（ ）数。

（6）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的 ，B是A的 。

（7）判断并改正：

因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。 （ ）

因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。（ ）

5是因数，15是倍数。（ ） 甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。 （ ）

（8）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（ ）。

A、 倍数 B、因数 C、自然数

【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。 因

此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。

练习：

（1）有5÷2=2.5可知（ ）

A、5能被2除尽 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因数，5是2的倍数

（2）36÷5=7……1可知（ ）

A、5和7是36的因数 B、5能整除36 C、36能被5除尽

D、36是5的倍数

（3）属于因数和倍数关系的等式是（ ）

A、2×0.25＝0.5 B、2×25＝50

第二章 因数与倍数

必须掌握的知识：

1.因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。倍数和因数是相互依存的。

2.一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。

3.２、３、５倍数的特征。

（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。

（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。

（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。

4.质数和合数。

（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是２。

（２） 一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是４，合数至少有三个因数。

（３）１既不是质数，也不是合数。

5.质因数和分解质因数。

（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

（２） 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：３０＝２×３×５

6.最大公因数和最小公倍数。

（１） 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

7.互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。

８.100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97

9.13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117 17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153

19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171

因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

找因数的方法：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数

奇数：不能被2整除的数。

偶数：能被2整除的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

3、自然数按因数的个数来分：质数、合数

质数：有且只有两个因数，1和它本身

合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数

1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

4、分解质因数

用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）

5、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）

几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

6、公倍数、最小公倍数

1 / 14 五年级数学下册第二单元 因数和倍数专项练习题

一.填空

1.一个数的因数的个数是（ ）的.其中最小的因数是（ ）.最大的因数是（ ）.

2.一个数的倍数的个数是（ ）的.其中最小的倍数是（ ）.

3.18的因数有（ ）.

4.写出30以内3的倍数（ ）

5.一个数的最小倍数减去它的最大因数.差是（ ）.

6.一个自然数比20小.它既是2的倍数.又有因数7.这个自然数是（ ）.

7.我是54的因数.又是9的倍数.同时我的因数有2和3.（ ）

8.我是50以内7的倍数.我的其中一个因数是4.（ ）

9.我是30的因数.又是2和5的倍数.（ ）

10.我是36的因数.也是2和3的倍数.而且比15小.（ ）

11. 根据算式25×4=100.（ ）是（ ）的因数.（ ）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数.（ ）也是（ ）的倍数.

12. 在18.29.45.30.17.72.58.43.75.100中.2的倍数有（ ）；3的倍数有（ ）；5的倍数有( ).既是2的倍数又是5的倍数有（ ）.既是3 的倍数又是5的倍数有（ ）.

13. 48的最小倍数是（ ）.最大因数是（ ）.最小因数是（ ）.

14. 用5.6.7这三个数字.组成是5的倍数的三位数是（ ）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（ ）.