五年级下册第二单元因数与倍数
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小学数学第十册教学要求
1．结合本册教学内容进一步提高学生整数、小数四则运算的熟练程度。
2．使学生掌握约数和倍数、质数和合数等概念，以及能被2、5、3整除的数的特征；会分解质因数；会求最大公约数和最小公倍数。
3．使学生理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会进行假分数、带分数、整数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。
4．使学生理解分数加减法的意义，掌握分数加减法的计算法则，比较熟练地计算分数加、减法。
5．使学生认识常用体积和容积单位（立方米、立方分数、立方厘米、升、毫升），能够进行简单的名数改定。
6．使学生知道体积的含义；掌握长方体和正方体的特征，会计算它们的表面积和体积。
7．使学生学会数据的收集和整理的方法，会看和制作简单的统计表，通过有说服力的数据和统计材料，使学生受到爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育，学会较复杂的求平均数的方法。
8．通过实践活动，使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生的数学应用意识和动手操作能力。
第二单元 因数和倍数(共6课时)
1、因数和倍数
第1课时 因数和倍数（一个数的因数的求法（P13页例题1及P15练习题2） 教学时间
教学目的 1、 理解因数、倍数的意义，能正确的求出一个数的因数、倍数。
2、 通过摆小正方形的操作引出研究问题，探索求一个因数及其倍数的方法。
3、培养学生的抽象、概括的能力，培养学生优化的意识。
教学重点 使学生理解掌握因数、倍数的概念。
教学难点 准确理解因数、倍数的意义。
教学过程;
一、创设情境，引入新课
师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是„„？
(父子（父母、母子、母女）关系。)
老师和你们的关系是„„？（师生关系。）
师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）
二、认识因数与倍数
1、观察主题图，根据主题图的不同情况写出乘法算式和除法算式。
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
2、观察并回答。
（1）这三组乘法、除法算式中，都有什么共同点？
（2）像这样的乘除法算式中的三个数之间还有另一种说法，你想知道吗？看书第12页。
（3）这样的三个数，我们也可以怎样说？（2和6是12的因数），请大家也像这样把其余的两组数也说一说。
请看教材12页，2和6与12的关系还可以怎么说？
（4）也就是说2和6与12的关系是因数和倍数的关系，这几组数中，谁和谁还有因数和倍数的关系？ （5）提问：能不能说12是12的因数呢？
（6）小结：上面这三组算式中，我们知道：1、2、3、4、6、12都是12的因数。
3．讨论：23÷4＝5„„3，提问：23是4的倍数吗？为什么？
谁能举一个算式例子，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？
4．讨论：0×3 0×10 0÷3 0÷10
提问：通过刚才的计算，你有什么发现？
5．注意：（1）为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数，但不包括0。（2）这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式名称的“因数”，两者不能搞混淆。
二、巩固新知
1．下面每一组数中，谁是谁得因数，谁是谁得倍数？
16和2 4和24 72和8 20和5
2．下面得说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数
（2）在13÷4＝＝3„„1中，13是4的倍数
（3）因为3×6＝18，所以18是倍数，3和6是因数。
（在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数），也就是说：因数和倍数不能单独存在。）
3．在36、4、9、12、3、0这些数中，谁和谁有因数和倍数关系。
4．请生任意写一个60以内的自然数（0除外），听老师说要求，所写的数符合要求的请举手，同桌互相检查。
（1）（ ）是4的倍数
（2）（ ）是60的因数
（3）（ ）是5的倍数
（4）（ ）是36的因数
（ ）是1的倍数。
任何不包括0的自然数都是1的倍数。
今天学到了那些知识；
作业；
课后小结：
第二课时：一个数的因数的求法
教学内容：一个数的因数的求法（P13页例题1及P15练习题2）
教学要求：①通过学习，使学生掌握用不同的方法求一个数的因数的方法。
②通过求一个数的因数方法，知道一个数的因数的个数是有限的。
③通过不完全归纳法得出一个数的因数的特点，体现从具体到一般的解题思路。
教学重点：学会求一个数的因数
教学难点：弄清为什么一个数的因数的个数是有限的。
教学过程：
一、复习旧知：
1．根据算式：4×8＝32说说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
2．根据算式：63÷7＝9说说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
3．判断：1.2÷0.2＝6，我们能说0.2和6是1.2的因数吗？1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？
4．注意：本单元讲的因数和前面讲的乘法方式各部分名称的因数有所不同，这里讲的的倍数，也和前面讲的“倍”有所不同。
二、探究新知
1．出示P13例题1：18的因数有哪几个？
（1）提问：怎样去求18的因数呢？同位同学互相讨论，要求不能遗漏，看谁找得又对又快？
（2）汇报：第一种方法，列出积是18的乘法算式，得到18得因数有：1、2、3、6、9、18。第二中方法，列出被除数是18的除法算式，得到18的因数有：1、2、3、6、9、18。
（3）无论是乘法算式还是除法算式，在思考时要注意什么？（要从最小的数找起，都时非0的整数）
我们把18的因数也可以像这样表示。如图：
18的因数
这个圈我们称它为集合圈，这种表示方法就是用集合圈表示因数。 1、2、3、6、9、18 2．完成P13做一做
（1）同学们找出30的因数，找出36的因数
独立完成后，汇报自己找因数的方法。
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
（2）观察，18的最小因数是（ ），最大因数是（ ）
30的最小因数是（ ），最大因数是（ ）
36的最小因数是（ ），最大因数是（ ）
提问：通过观察，你发现了什么？大家再数一数这三个数的因数的个数，你又发现了什么？（因数排列的方法。一定按照顺序找，不要丢了。从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。）
讨论：
一个数的因数的个数有限吗？最小的因数是几？最大的因数是几？
（3）一个数的因数有什么特点？
特点：最大的因数是它本身，最小的因数是1；一个数的因数的个数是有限的
三、巩固新知
1．完成P15第2题
学生自己独立完成，讲评时让学生说一说，是怎么想的？
2．判断
（1）12的因数有：1、2、3、4、6、12。
（2）整数32的因数共有4个。
（3）自然数a的最大因数是a，最小因数是1。
（4）一个数的因数都小于这个数
四、总结；求一个数的因数，你想怎样求？
作业；
板书：
8的因数有：1、2、3、6、9、18 一个数的因数是有限的，
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30 其中最小的因数是“1”，
最大的因数是它本身。
课后小结：
第三课时：一个数的倍数的求法
教学内容：一个数的倍数的求法（P14例题2及P15题3～6）
教学要求：①通过学习，使学生掌握求一个数的倍数的方法。
②使学生掌握一个数的倍数的特点。
③通过不完全归纳法得出一个数的倍数的特点，培养学生抽象的概括能力。
教学重点：掌握求一个数的倍数的方法
教学过程：
一、复习引入
1．求一个数的因数，你想怎样求？
2．一个数的因数有什么特点？
3．求下列各数的因数。25的因数有（ ），49的因数有（ ），17的因数有（ ），60的因数有（ ）。
4．根据3×5＝15，请你说出谁是谁的倍数？
二、探究新知
1．教学一个数的倍数的求法
（1）出示P14例2：你能找出多少个2的倍数？
提问：你想怎样找2的倍数？（同桌互相讨论，然后汇报）
（2）只要把2与一个非0自然数相乘，所得的积就是2的倍数。
全班一起找2的倍数，得出2的倍数有：2、4、6、8、10„„
你能找出多少个2的倍数？（无数个）因为2的倍数有无数个，写不完，所以后面用省略号表示。
用图表示为：2 的倍数
（3）尝试练习。
完成P14页的“做一做”，学生独立圈、写，集体订 正。
（4）观察，讨论：①一个数的倍数的数的个数是有限的，还是无限的？
②在一个数的倍数中，最小的倍数是几？有没有最大的倍数？
③一个数的本身，既是它最大的因数，也是他最小的倍数，这句话对吗？ 2、4、6、8、10„„ 小结：一个数的倍数的特点是：最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
（求一个数的因数的图中为什么没有“„„”，而例3求一个数的倍数的图中却有“„„）
三、巩固新知
1、判断。
（1）一个数越大，它的因数就越多。（）
（2）一个数的最大因数和最小倍数相同。（）
（3）1是所有整数的因数。（）
2、完成P15题3～6
(1)．第3题，先说说什么是倍数？再找出8和9的倍数(（72和14既是8的倍数，又是9的倍数）
（2）第4题，自己找出下列个数的因数和倍数，再说说因数和倍数有什么区别？
（3）第5题，学生自己判断，并说出理由
作业：
板书： 倍数
例3 2倍数各有哪些？
2的倍数有：2、4、 6、 8、 10、12、14、16„
１倍 2倍 3倍 „„
课后小结：
