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《点阵中的规律》教学设计
点阵中的规律
课题名称：点阵中的规律
教材版本：北师大版
年 级：五年级
撰写老师：斌斌有礼
一、理解课程要求：
Ⅰ、教学目标：
1．在活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理得出后续图形中点的数量。
2、培养学生推理、观察、概括能力。
Ⅱ、教学重点：引导学生发现与概括规律
教学难点：总结概括规律。
Ⅲ、教学方法：引导发现法，研讨探究法
Ⅳ、教学资源：课件，汇报单，小奖品等。
一、 激趣导入，引出课题：
1
师：今天我们到活动室上课，大家高兴吗？那今天我希望同学们一定要认识听讲，首先请同学们完成二个小题。
（出示课件一、二两个小题。）
师：刚才的二个小题都有一定的规律，同学们做的很好。
师：今天在上新课之前，老师给大家带来了一个非常重要的图形，一定要注意观看啊。（课件出示一个圆点）。
生：老师，就是一个圆点啊。
师：是啊，点是几何中最基本的图形，可别小看这个点。许多点排列起来就组成一个有趣的点阵，比如：我们常玩的五子棋，围棋（出示五子棋，围棋的图片）都是由各个点组成的点阵。其实，两千多年前，希腊的数学家就开始研究点阵了。这节课，我们也来尝试研究点阵的规律，好吗？（板书课题——点阵中的规律）。 二．课中参与，兴趣正浓：
1、出示点阵，提出问题
师：（出示点阵），这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家用数学的眼光仔细观察，看一看每个点阵中分别有多少个点？
生：第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个
2
点，第四个点阵有16个点。
师：你能说一说你是怎么得到每个点阵中点的个数的吗？
生：我是通过数出每个点阵中点的个数得到的。
师：谁还有不同的方法？
生：我是通过计算得到的。
师：能具体说一说是怎样通过计算得到的吗？
生：第一个点阵有1个点；第二个点阵可以看成边长是2的正方形，共有2×2＝4个点；第三个点阵可以看成边长是3的正方形，共有3×3＝9个点；第4个点阵可以看成边长是4的正方形，共有4×4＝16个点。
2、探索点阵中的规律
师：刚才，我们在研究这一组点阵中点的个数时，同学们研究得非常好，但是如果每个点阵中点的个数再多一些，又该怎样求出点阵中点的个数呢？
（同桌之间讨论、交流）
师：谁来汇报讨论的情况？
3
生：我们分析了前面几个点阵图的特点，认为在这个点阵图中，点的个数的规律是：1×1，2×2，3×3，4×4，„„也就是n×n
师：总结得非常好。也就是说：用“横排数×竖排数”，对吗？（板书）你们能根据这一规律说出第五个点阵有多少个点，并画出此图形吗？
（学生下面画第五个点阵图，展示）
师：为什么这样画？
生：因为前面四个都可以看作正方形，所以第五个图也是正方形。
师：说得很好。请同学们再想一想，如果我们把第5个点阵中的点，按照这样的方法进行划分（出示教材第82页第（3）题图），看看你有什么发现？
生：（小组内讨论交流）
生：小组代表汇报。
生：（总结）每用折线画一次后，点阵中的个数是：
1＝1
1＋3＝4
4
1＋3＋5＝9
1＋3＋5＋7＝16
„„„„„„
生：（总结）这样划分后，点阵中的规律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，„„所有奇数相加的和。
师：真了不起。这种划分方法，我们可以叫做“折线划分法”。通过研究点阵，我们发现这组正方形点阵中有很多规律。能用刚才的方法来研究长方形的点阵吗？
生：可以。
师：课件出示一组长方形的点阵。（1）观察下列点阵，并在括号里填上适当的算式。
生：1×2，2×3，3×4，4×5
师：这也是我们的方法之一，也就是“横排数×竖排数”。
师：你们能画出第5个点阵吗？请同学们在下面画，画好的请举手。
展示部分同学的作品，说：“请同学们和我的对一下，看是不是一样。”师：另外，还有折线法，有兴趣的同学请在课下研究，看一看用折线
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法是奇数相加还是偶数相加？还可以用两个两个数，斜着一层一层
数，在这儿我们就不研究了。
【（1）横排×竖排：1×2，2×3，3×4，4×5
（2）折线划分法：2，2+4，2+4+6，2+4+6+8，2+4+6+8+10
（3）两个两个数：1×2，3×2，6×2，10×2，15×2 （4）斜着一层一层数：1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1】
师：同学们真善于发现和创造规律。除了正方形和长方形点阵外，还有很多其它形状的点阵，我们研究他们，同样会有很大的收获。看看，这是一组什么形状的点阵？（课件出示三角形点阵图），根据你发现的规律画出第五个点阵。请在下面画，画好的请和我的对一下，看一看你画的对吗？
师：请同学们在仔细观察这幅图，你能横着一层一层数的方法，表示你发现的规律吗？
生：第一层： 1 =1
第二层： 1+2 =3
第三层： 1+2+3 =6
6
第四层： 1+2+3+4 =10
第五层： 1+2+3+4+5 =15
师：同学们发现的很好，那如果我们竖着一层一层数的方法你能发现什么规律？
生：第一层： 1 =1
第二层： 1+2 =3
第三层： 1+2+3 =6
第四层： 1+2+3+4 =10
第五层： 1+2+3+4+5 =15
师：是的，同学们发现的很好。
三．应用新知，兴趣优在：
师：其实，点阵是灵活多样的，每个点阵都有自己的规律。（课件出示练一练第1题）观察下图中的几个图形，小组内说说他们的规律，然后把规律写下不，也可以写在书P83面练一练的第一题上。
师：出示课件第二题，观察下图已有的几个图形，按规律画出下一个图形，也可以在书上P83面第二题上画下来。
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师：画好的请和我的对一下，看看你画的对吗？ 继续出示课件，选择一个对的。（两个小题）
师：请看第3题，观察鱼的排列规律，在“？”处画上鱼图。你画对了吗？（看上面白的，斜着看）
师：第4小题，请从下面六个图中选择一个合适的填在“？”处。
（先看上面的横着看：应选1，3，再看下面，白黑黑，黑黑白，黑白黑，只能选3。）
师：请看图，应如何画下面的呢？（顺时针）
四．课末设计，兴趣高涨：
师：刚才，我们共同研究了一些点阵的规律。现在，你想自己设计一个点阵吗
生：想。
师：好。接下来，我们就以小组为单位，开展一个点阵设计大赛，好吗？课件出示要求：
点阵设计大赛
1、设计时间：5分钟
2、设计要求：（1）每人设计一组有规律、美观的点阵图，画出前4个点阵，并用算式计算出每个点阵的数量，然后在小组内交流自己的设计方案。
（2）每组评先出优秀作品，派代表说明设计的方法及点阵中的规律,并展示作品.
3)优秀设计作品将在班级“学习园地”展出.
五．联系生活，兴趣永存：
师：看来，同学们各个都是个出色的小设计师啊！我刚才看了一下同学们的设计，大部分同学设计的都很好，由于时间的关系，今天就不展出了，请同学们课下评出好的，贴在学习园地上。点阵的规律，生活中也十分常见。比如：（课件出示图片）由点阵构成的灯的图案，做操的队伍等等。还有今年10月1日，你们看到的国庆阅兵仪式，这也是利用了点阵的知识。可以说，生活中，处处离不开点阵的规律，离不开数学的知识。对吗？那么，就让我们用希腊数学家普洛克拉的一句话结束今天的学习：
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哪里有数学，哪里就有美！数学美把自然规律抽象成一幅简洁准确的图像。
——古希腊数学家：普洛克拉
北师大版数学五年级上册《点阵中的规律》教学案例
一、谈话引入
师：从小我们就学数数、用数字，那么对于数字的发明和发展过程，你们都哪些了解？（学生交流课前搜集的相关信息）
师：今天，我们就一起来探究点阵中隐含的规律。
二、探究正方形点阵中的规律
1、探究一组正方形点阵的规律。
师：我们一起来看看数学家们当年研究的点阵图，边看边说出各个点阵的点子数。
（依次出示前四个正方形点阵图，并逐步引导学生想像、猜测：下一个点阵图会是什么样子呢？）
生：第一个是1个点；第二个是4个点；
师：在心里想第三个、第四个点阵图是什么样子。（示图）与你的想像一样吗？
生1：一样。就是9个点。
生2：我知道第四个点阵有16个点，肯定是的。
（随着点阵图的依次出现，学生的思维逐渐活跃，当第三个点阵图出现的时候，学生不用数，已经忍不住地说出了点数。说明学生已经发现了这组正方形点阵中的规律。但这时，教师没有急于让学生发表自己的看法，而是给学生留出了完善自己想法的时间，同时也暗示学生：规律的呈现不能依靠一个或几个图形来归纳，应该有耐心地继续自己的观察活动。） 师：除了能说出各个点阵的点数之外，仔细观察点阵图：你们还有什么其它的发现？
生1：第一个点阵是1个点，其余的都是正方形的。
生2：我发现从第一个图开始点子数分别是加3、加5、加7。
生3：我发现它们的点子数能写成1×1、2×2、3×3、4×4。
师：你们真了不起！这种形状的点阵就是正方形点阵，大家不但用数字表示每个点阵的点数，还能用算式来表示这组点阵的规律。根据刚才发现的规律，想一想：第五个点阵是什么样子呢？自己画出来，并用算式表示点数。（学生活动：独立画出第五个5×5的点阵图，全班交流。）
师：照这样的规律继续画下去，第9个点阵的点数如何用算式来表示？第100个呢？第n个呢？在小组内交流一下。
生：第九个点阵表示为9×9；
第100个点阵表示为100×100；
第n个点阵就表示为n×n。
（结合发现的规律，引导学生逐步完善自己的想法，建立总结正方形点阵规律的模型。）
师：那么你们觉得每个正方形点阵的点子总数与什么有关系？在小组内讨论交流。
生1：点子总数与正方形点阵每一排的点子数有关系。
生2：就是边长乘边长。
生3：还与是第几个有关系，第一个就是1×1，第二个就是2×2，第三个就是3×3，一直这样数下去。
（学会用简单的语言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升）
师：说得真好！每个正方形点阵的点子总数可以看作是一个相同数字相乘的积，这个数字与点阵的序号有关，与每个正方形点阵每排的点子数也有关系。
2、同一个点阵的不同划分中的规律。
师：刚才我们研究了一组正方形点阵中隐含的规律，那么对于同一个点阵来说，如果划分的方法不同，所呈现的规律也就不同。
请大家仔细观察第五个正方形点阵中点的划分方法，你能发现什么规律？与
