2020年中考数学 圆综合专项复习练习(含答案)

2020-2021备战中考数学圆的综合(大题培优)附答案解析

一、圆的综合

1．如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上DCEB．

（1）求证：CE是半圆的切线；

（2）若CD=10，2tan3B，求半圆的半径．

【答案】（1）见解析；(2)413

【解析】

分析: （1）连接CO，由DCEB且OC=OB,得DCEOCB,利用同角的余角相等判断出∠BCO+∠BCE=90°，即可得出结论；

（2）设AC=2x，由根据题目条件用x分别表示出OA、AD、AB，通过证明△AOD∽△ACB，列出等式即可.

详解：（1）证明：如图，连接CO.

∵AB是半圆的直径，

∴∠ACB=90°.

∴∠DCB=180°-∠ACB=90°.

∴∠DCE+∠BCE=90°.

∵OC=OB,

∴∠OCB=∠B.

∵=DCEB，

∴∠OCB=∠DCE.

∴∠OCE=∠DCB=90°.

∴OC⊥CE.

∵OC是半径，

∴CE是半圆的切线.

（2）解：设AC=2x， ∵在Rt△ACB中，2tan3ACBBC,

∴BC=3x.

∴222313ABxxx.

∵OD⊥AB,

∴∠AOD=∠ACB=90°.

∵∠A=∠A，

∴△AOD∽△ACB.

∴ACAOABAD.

∵11322OAABx，AD=2x+10,

∴1132221013xxxx.

解得 x=8.

∴1384132OA.

则半圆的半径为413.

点睛：本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，相似三角形.

2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过»BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．

（1）求证：∠G=∠CEF；

（2）求证：EG是⊙O的切线；

（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =34，AH=33，求EM的值．

第 1 页 共 38 页 中考数学总复习《圆综合解答题》专题训练-附答案

学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．如图 △𝐴𝐵𝐶内接于⊙𝑂 𝐴𝐵、𝐶𝐷是⊙𝑂的直径 E是𝐷𝐴长线上一点 且∠𝐶𝐸𝐷=∠𝐶𝐴𝐵．

(1)求证：𝐶𝐸是⊙𝑂的切线；

(2)若𝐷𝐸=3√5 tan𝐵=12求线段𝐶𝐸的长．

2．如图 在△𝐴𝐵𝐶中𝐴𝐵=𝐴𝐶 以𝐴𝐵为直径作⊙𝑂交𝐵𝐶于点𝐷．过点𝐷作𝐷𝐸⊥𝐴𝐶

垂足为𝐸 延长𝐶𝐴交⊙𝑂于点𝐹．

(1)求证：𝐷𝐸是⊙𝑂的切线；

(2)若tan𝐵=12 ⊙𝑂的半径为5 求线段𝐶𝐹的长．

3．如图 △ABC内接于⊙O 直径DE⊙AB于点F 交BC于点 M DE的延长线与AC的延长线交于点N 连接AM．

（1）求证：AM＝BM； 第 2 页 共 38 页 （2）若AM⊙BM DE＝8 ⊙N＝15°

求BC的长．

4．如图 △𝐴𝐵𝐶内接于⊙𝑂 𝐴𝐵是⊙𝑂的直径 𝐷是⊙𝑂上的一点 CO平分∠𝐵𝐶𝐷

𝐶𝐸⊥𝐴𝐷垂足为𝐸 𝐴𝐵与𝐶𝐷相交于点𝐹．

(1)求证：𝐶𝐸是⊙𝑂的切线；

(2)当⊙𝑂的半径为5 sin𝐵=35时 求𝐶𝐸的长．

5．如图1 锐角△ABC内接于⊙O ⊙BAC=60°若⊙O的半径为2√3．

(1)求BC的长度；

(2)如图2 过点A作AH⊙BC于点H 若AB+AC=12 求AH的长度．

6．如图 𝐴𝐵是⊙𝑂的直径 M是𝑂𝐴的中点 弦𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点M 过点D作𝐷𝐸⊥𝐶𝐴交𝐶𝐴的延长线于点E．

2020-2021中考数学圆的综合(大题培优 易错 难题)及答案

一、圆的综合

1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．

（1）求证：直线DM是⊙O的切线；

（2）若DF=2，且AF=4，求BD和DE的长．

【答案】（1）证明见解析（2）23

【解析】

【分析】

（1）根据垂径定理的推论即可得到OD⊥BC，再根据∠BDM=∠DBC，即可判定BC∥DM，进而得到OD⊥DM，据此可得直线DM是⊙O的切线；

（2）根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到∠BED=∠EBD，即可得出DB=DE，再判定△DBF∽△DAB，即可得到DB2=DF•DA，据此解答即可．

【详解】

（1）如图所示，连接OD．

∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴BDCD，∴OD⊥BC．

又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM．

又∵OD为⊙O半径，∴直线DM是⊙O的切线．

（2）连接BE．∵E为内心，∴∠ABE=∠CBE．

∵∠BAD=∠CAD，∠DBC=∠CAD，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAE+∠ABE=∠CBE+∠DBC，即∠BED=∠DBE，∴BD=DE．

又∵∠BDF=∠ADB（公共角），∴△DBF∽△DAB，∴DFDBDBDA，即DB2=DF•DA．

∵DF=2，AF=4，∴DA=DF+AF=6，∴DB2=DF•DA=12，∴DB=DE=23．

【点睛】 本题主要考查了三角形的内心与外心，圆周角定理以及垂径定理的综合应用，解题时注意：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．

2．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．

中考数学专题复习分类练习 圆的综合综合解答题附答案

一、圆的综合

1．如图，点P在⊙O的直径AB的延长线上，PC为⊙O的切线，点C为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙O于点E．

(1)如图1，求证：∠DAC=∠PAC；

(2)如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在⊙O上，»»BFFA，连接EF，过点F作AD的平行线交PC于点G，求证：FG=DE+DG；

(3)在(2)的条件下，如图3，若AE=23DG，PO=5，求EF的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=32．

【解析】

【分析】

（1）连接OC，求出OC∥AD，求出OC⊥PC，根据切线的判定推出即可；

（2）连接BE交GF于H，连接OH，求出四边形HGDE是矩形，求出DE=HG，FH=EH，即可得出答案；

（3）设OC交HE于M，连接OE、OF，求出∠FHO=∠EHO=45°，根据矩形的性质得出EH∥DG，求出OM=12AE，设OM=a，则HM=a，AE=2a，AE=23DG，DG=3a，

求出ME=CD=2a，BM=2a，解直角三角形得出tan∠MBO＝12MOBM，tanP=12COPO,设OC=k，则PC=2k，根据OP=5k=5求出k=5，根据勾股定理求出a，即可求出答案．

【详解】

（1）证明：连接OC，

∵PC为⊙O的切线， ∴OC⊥PC，

∵AD⊥PC，

∴OC∥AD，

∴∠OCA=∠DAC，

∵OC=OA，

∴∠PAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠PAC；

（2）证明：连接BE交GF于H，连接OH，

∵FG∥AD，

∴∠FGD+∠D=180°，

∵∠D=90°，

∴∠FGD=90°，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠BEA=90°，

∴∠BED=90°，

∴∠D=∠HGD=∠BED=90°，

∴四边形HGDE是矩形，

∴DE=GH，DG=HE，∠GHE=90°，

∵»»BFAF，