2020年黑龙江省大庆中考数学试卷

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2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷

数 学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

1.（3分）在1，0，π，3这四个数中，最大的数是 （ ）

A.1 B.0 C.π D.3

2.（3分）天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2 900 000 000 km，数字2 900 000 000用科学记数法表示为 （ ）

A.82.910 B.92.910 C.82910 D.100.2910

3.（3分）若2230xy，则xy的值为 （ ）

A.5 B.5 C.1 D.1

4.（3分）函数2yx的自变量x的取值范围是 （ ）

A.0x≤ B.0x C.0x≥ D.12x≥

5.（3分）已知正比例函数1ykx和反比例函数2kyx，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合120kk＞的是 （ ）

A.①② B.①④ C.②③ D.③④

6.（3分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为 （ ）

A.1 B.2 C.3 D.4 7.（3分）在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是 （ ）

A.平均分 B.方差 C.中位数 D.极差

8.（3分）底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1:3，则圆锥与圆柱的体积的比为（ ）

A.1:1 B.1:3 C.1:6 D.1:9

9.（3分）已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则mn的值为 （ ）

A.107或527 B.15

C.107 D.1537

10.（3分）如图，在边长为2的正方形EFGH中，M，N分别为EF与GH的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A恒在直线MN上，当点A运动到线段MN的中点时，点E，F恰与AB，AC两边的中点重合，设点A到EF的距离为x，三角形ABC与正方形EFGH的公共部分的面积为y．则当52y时，x的值为（ ）

A.74或222 B.102或222 C.222 D.74或102

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11.（3分）点2,3P关于y轴的对称点Q的坐标为________．

12.（3分）分解因式：34aa________．

13.（3分）一个周长为16 cm的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为________cm． 毕业学校_____________ 姓名________________ 准考证号________________

________________ _____________ -------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------

数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页） 14.（3分）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若108AOD，则COB________．

15.（3分）两个人做游戏：每个人都从1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为________．

16.（3分）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为________．

17.（3分）已知关于x的一元二次方程：220xxa，有下列结论：

①当1a＞时，方程有两个不相等的实根；

②当0a＞时，方程不可能有两个异号的实根；

③当1a＞时，方程的两个实根不可能都小于1；

④当3a＞时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．

以上4个结论中，正确的个数为________．

18.（3分）如图，等边ABC△中，3AB，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且BDCE，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为________．

三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（4分）计算：101513．

20.（4分）先化简，再求值：2512xxx，其中3x．

21.（5分）解方程：24111xxx．

22.（6分）如图，AB，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M，从建筑物AB的顶点A测得M点的俯角为45°，从建筑物CD的顶点C测得M点的俯角为75°，测得建筑物AB的顶点A的俯角为30°．若已知建筑物AB的高度为20米，求两建筑物顶点A、C之间的距离（结果精确到1 m，参考数据：21.414，31.732）．

23.（7分）为了了解某校某年级1 000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数直方图，图中的a，b满足关系式23ab．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．

（1）求问题中的总体和样本容量；

（2）求a，b的值（请写出必要的计算过程）；

（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1 000名学生）

数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页） 24.（7分）如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．

（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；

（2）若4AD，2AB，且MNAC，求DM的长．

25.（7分）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．

（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．

26.（8分）如图，反比例函数kyx与一次函数1yxk的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数kyx的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，AEB△的面积为6．

（1）求反比例函数kyx的表达式；

（2）求点A，C的坐标和AOC△的面积．

27.（9分）如图，在ABC△中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，连接AD，过点D作DMAC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．

（1）求证：MN是O的切线；

（2）求证：2DNBNBNAC；

（3）若6BC，3cos5C，求DN的长．

28.（9分）如图，抛物线212yaxbx与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且经过点1,7C和点5,7D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F．连接CA，CE，CD，CED△的面积与CAD△的面积之比为1:7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t．当t为何值时，PFB△的面积最大？并求出最大值；

（3）在抛物线212yaxbx上，当mxn≤≤时，y的取值范围是1216y≤≤，求mn的取值范围．（直接写出结果即可） -------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------

毕业学校_____________ 姓名________________ 准考证号________________

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