数学建模的应用与发展

水资源短缺风险综合评价

一、 摘要:

本文选取区域水资源短缺风险程度的风险率、脆弱性、可恢复性、重现期和风险度作为评价指标,研究了水资源短缺风险的模糊综合评价方法。最后对包括北京水资源短缺风险进行了评价。结果表明,如果没有南水北调工程,2010 年整个北京的水资源短缺风险将会处于高风险水平,水资源供需状况极度危险,对水资源采取有效的风险管理措施已刻不容缓。

二、 关键词:

水资源;风险;综合评价;北京;

三、 问题的提出：

水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。

风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。

水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。

近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。

以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。

《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：

1 评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？

影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。

数模介绍

来源： 工程技术学院公共课部 作者：公共课部数理教研室 发表日期： 2012-5-15 8:54:39 阅读次数： 12 查看权限： 普通文章

■数学建模的背景：

人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。数学模型不过是更抽象些的模型。

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子（称为数学模型），然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个全过程就称为数学建模。

近半个多世纪以来, 随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用, 而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。

不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。

数学建模日益显示其重要作用，已成为现代应用数学的一个重要领域。为培养高质量、高层次人才，对理工、经济、金融、管理科学等各专业的大学生都提出“数学建模技能和素质方面的要求”。

■数学建模与实践能力： 数学建模问题贴近实际生活，有较强的趣味性、灵活性，能激发大家学习兴趣，可以触发不同层次、不同水平学生的创造性，使大家有各自的收获和成功的体验。由于给了大家一个纵情创造的空间，能为大家提供展示才华的机会，从而可以培养和提高大家的创新实践能力。具体来讲，数学建模可以培养以下五个方面的能力：

数学建模在社会经济中的应用

数学建模是指将某些数学模型用于解决实际问题的方法。它是现代科学技术的一个重要组成部分，在社会经济中也有着非常广泛的应用。本文将以几个具体的案例来介绍数学建模在社会经济中的应用。

一、智能交通系统建模

随着城市化进程的加快，交通问题越来越成为城市发展的瓶颈。而智能交通系统建模则可以通过对车流量、车速等数据的分析，来提高城市交通的效率，减少道路拥堵现象。常用的数学模型有基于瓶颈模型的车流量预测模型、基于微观交通流理论的交通控制模型等。这些模型在多个城市的智能交通系统建设中得到了应用。

二、金融风险管理建模

金融风险是指在投资或交易过程中可能出现的价格波动、信用违约等带来的风险。金融风险管理建模可以通过对不同金融产品风险的度量，来帮助投资者制定合理的投资计划。常用的数学模型有基于收益分布的风险度量模型、基于概率检验的信用风险评估模型等。这些模型在金融机构的风险控制中得到了广泛的应用。

三、医疗诊断建模

医疗诊断建模是指以患者的生理数据和症状作为输入，建立数学模型来进行病情分析和诊断的方法。医疗诊断建模可以通过对病人各项指标的分析，来实现病情诊断和预警，从而提高医学诊断的准确性和效率。常用的数学模型有基于神经网络的医学诊断模型、基于统计学方法的医学分类模型等。这些模型在医学科学中被广泛应用。

四、人口预测建模

人口预测建模是指利用历史人口数据和其他相关数据，预测未来某个地区的人口数量和构成的方法。这一领域的研究可以帮助政府和社会规划人口和经济发展，具有重大的社会意义。常用的数学模型有基于人口生育率的人口预测模型、基于时间序列分析的人口预测模型等。这些模型在宏观经济发展规划中得到了广泛的应用。

结语

综上所述，数学建模在社会经济中具有非常广泛的应用前景。通过数学建模方法，可以更好地解决实际问题，提高社会经济效益。随着科技的不断发展，相信数学建模在未来会有更广泛和深入的应用。

第4章 数学的巧妙应用

[教学目的和要求]

通过一些简单的问题，让学生尝试怎样把数学应用到实际问题中，培养和发挥学生的创造性思维。

[教学内容]

问题：

1. 棋子颜色的变化

任意拿出黑白两种颜色的棋子共8个，排成如下图所示的一个圆圈。然后在两颗颜色相同的棋子中间放一颗黑色棋子，在两颗颜色不同的棋子中间放一颗白色棋子，放完后撤掉原来所放的棋子。在重复以上的过程，这样放一圈后就拿走前次的一圈棋子，问这样重复进行下去各棋子的颜色会怎样变化呢？

2. 跑步问题

在任何一个5min的时间去件内均不跑500m，问10min能否恰好跑完1000m？

3. 铺瓷砖问题

要用40快方形瓷砖铺如下图所示形状的地面，但当时市场上只有长方形瓷砖，每块大小等于方形的两块。一人买了20块长方形瓷砖，试着铺地面，结果弄来弄去始终无法铺好。试问是这人的工夫不到家还是这个问题根本无解呢？

铺瓷砖地面

4. 七桥问题

18世纪，普鲁士哥尼斯堡镇上有一个小岛，岛旁流过一条河的两条支流，七座桥跨在河的两支流上（如下图）。

假设A表示岛，B表示河的左岸，C表示右岸，D为两支流间地区，a,b,c,d,e,f,g分别表示七座桥。

问一个人能否经过每座桥一次且恰好经过每座桥一次并且最后回到原出发点？

图：哥尼斯七桥

5. 相识问题

在6人的集会上，假定认识是相互的，则总能找到或者3个人相互都认识，或者3个人谁都不认识谁。请问这个结论正确吗？

6. 夫妻过河问题

有三对夫妻要过河，船至多可载2人，条件是任一女子不能在其丈夫不在场的情况下与另外的男子在一起，问如何安排这3对夫妻过河。

解答：

1． 棋子颜色的变化

这个问题似乎和数学没有关系，纯粹是游戏性的东西。但我们完全可以用数学的推理方法说明最多经过8次变换，各棋子的颜色都会变黑.注意到我们的规则是同色的棋子中间加黑色棋子，两异色的棋子中间加白色棋子，即黑黑得黑，白白得黑，黑白得白，用+1表示黑，-1表示白，则这与+1、-1之间的乘法运算是一致的，开始摆的8颗棋子记为12345678,,,,,,,aaaaaaaa，我们仅关心的是棋子的颜色，故ka+1或-1，1,2,8k…，，下一次在1a与2a中间摆的棋子的颜色由12aa决定，类似的1kkaa正好给出了所放棋子的颜色，这样一次次地放下去，各次的颜色均可由下面的数确定：