14断开式桥壳有限元分析方法--王希诚

基于塑性铰模型的三塔斜拉桥抗震能力时程分析王龙飞;王仙芝【摘要】采用非线性塑性铰考虑结构构件的混凝土开裂、钢筋屈服和材料滞回效应,利用APDL语言编制二分法程序使计算机进行自动计算和减少计算量,从而建立通过不断增大地震时程作用来计算斜拉桥结构抗震能力的方法,并以该方法分析研究了一座在建的三塔结合梁斜拉桥的抗震能力和地震反应特性.研究结果表明:在抗震能力状态,三塔斜拉桥中塔底内力响应要远大于边塔,但由地震引起的塔顶位移却相差很小,所以提高中塔抗震能力可以较快地提高整体结构的抗震能力;有塑性铰模型要比无塑性铰模型具有更高的计算抗震能力;采用二分法循环计算程序,不仅可以降低人工试算的烦琐程度而且能大幅减少循环计算次数,使大型结构的抗震能力分析较为简便.%Considering the effects of concrete crack, reinforcement yielding and hysteresis of structural components after adopting nonlinear plastic hinges, and using the language of APDL to write a bisection method program for automatic analysis and time reduction, a method of analyzing seismic resistance capacity of cable-stayed bridge was established, in which the seismic load is acted increasingly step by step. The seismic resistance capacity and responses of a composite girder cable-stayed bridge with three pylons under construction was investigated. The results show that the force responses at bottom of the middle pylon are much greater than at that of side pylons, but the deflection responses in the top of pylons caused by the seismic action are very close. So, increasing the capacity of the middle pylon to resist earthquake can improve the seismic resistance capacity of the whole bridge. Thecalculating seismic resistance capacity of the model with plastic hinges is higher than that with no plastic hinges. The bisection method program for loop calculation can reduce the trivial manual operation work and decrease the times of loop calculation. By using the method, it is convenient to analyze the seismic resistance capacity of large structures.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2012(031)015【总页数】7页(P165-170,179)【关键词】抗震能力;非线性塑性铰;抗震能力状态;地震反应;二分法程序【作者】王龙飞;王仙芝【作者单位】武汉理工大学道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室,武汉430070;广东水利电力职业技术学院,广州510635【正文语种】中文【中图分类】U448.27近年来，世界上发生了多起强烈地震，地震本身及次生灾害造成了大量人员伤亡和大规模建筑交通设施的破坏，导致了惨重的社会、经济损失，所以建筑物尤其大型建筑的地震安全性越来越受到社会和相关研究人员的关注和重视。

数 的选择 ， 般要 考虑 单 元 的 自 由度 和解 答 的 收敛 一
性 等要求 确定 。 有 限元法 从 选择 的基 本 未 知量 来 看 ， 分 为 ３ 可
值方 法来分 析 。 在 连续 介质 组 成 的物 体 中 ， 相互 联 结 的点 是 无
限的， 具有 无 限 个 自由度 ， 数 值 方 法 难 以进 行 分 用
范 围。
式 （ ） 函数 ６ 的泛 函 仃 ２是 的表 达式 ， 中 是单 元 式 ｅ 的体 积 ； Ｊ 是单 元 ｅ的 面 力 作 用 面 积 ； 曰］ 几 何 ｓ ［ 是
矩 阵 ； Ｄ］ 弹性 矩 阵 ； Ⅳ］ 描 述结 点 位 移 变化 规 ［ 是 ［ 为 律 的形 函数 。由最小 势 能原 理 ， 刀 ６ ） 结点 位 将 （ 对 移 取极 小 值 ， 可得 ：
Ｆｉｉｅ Ｅｌｍ ｅ ｔＡｎ ｌｓｓＭ ｅ ｈ ｄ ｏ Ｃｏ ｔｏ ｎ ｉ ｇ ｎ ｔｕ ｔｏ ｎ ｔ ｅ ｎ ａｙ ｉ ｔ ｏ ｓｔ ｎ ｒ ｌａ ｄ Ｂｒｄ ｅ Ｃｏ ｓｒ ｃ ｉｎ
Ｗ ＡＮＧ Ｅｎｃ ｎｇ ｈｅ
（ ｉｇ ｉｏＤｉ ｒ ｔＨｉｈ ｙＡｕｈ ｒｙ，Ｘｉｙ ｎ ， ｎ ｎ４ ４ ０，Ｃ ｉａ Ｐ ｎ ｑａ ｓ ｉ ｇ ｗａ ｔｏｉ ｔｃ ｔ ｎ ａ ｇ Ｈｅ ａ ６ １ Ｏ ｈｎ ）
１Ｊ ］Ｊ
式 （ ） ｛ 。 体 力 ｛ 及 面 力 ｛ ｝ 单 元 ｅ 的 ３ 中 刚 为 Ｐ｝ ｑ在 上
当节 点处 得 出平衡 方 程 和变 形 连 续 条 件 后 ， 邻 单 ｃ， ）相
元交 界处 的连 续性 条 件也 能趋 于满 足 。 常用 的单 元类 型 有 ： 维单 元 ， 维单 元 ， 一 二 三维
单元 。

郭
翔
天津大学
轴向生长应力释放导致木材径向开裂的仿真研究 一种基于扩展指数函数的黏弹性界面损伤模型
胡潇毅 赵刚
浙江农林大学
中国科学院宁波材料 技术与工程研究所
延性材料的应力型临界断裂准则研究
于思淼 西南交通大学
Inconel 718 合金在 650℃拉伸变形中裂纹形核扩展 的原位研究
桑利军 北京工业大学
汤可可
同济大学
基于 M 积分的黏弹性材料缺陷演化研究
侯俊玲 西安交通大学
虑及应力三轴度的黏塑性损伤本构模型预测复杂构 件裂纹萌生扩展
余
丰
宁波大学
陈浩森
临界幂律奇异性指数变化特征及其物理控制条件 程 磊 燕山大学
非均质材料三维裂纹尖端应力强度因子的热断裂分析 李宇琨 哈尔滨工业大学
含裂纹带状材料的分数阶湿热耦合弹性响应
编号 MS14-1402-I MS14-2695-I MS14-2020-O MS14-2233-O MS14-3207-O MS14-3199-O MS14-0598-O MS14-2722-O MS14-1342-O MS14-2464-O
纳米孪晶增强的粗晶金属的防弹性能对孪晶相体积 分数的依赖性
编号 MS14-1369-I MS14-0151-I MS14-0958-O
MS14-0590-O MS14-1997-O
锂电池负极材料力化耦合断裂行为研究
陈浩森 北京理工大学
一种用于模拟多相材料断裂的相场模型
胡小飞 大连理工大学
基于内聚力模型和加速退化试验的软包电池封装粘 合强度退化研究
张
慰
北京航空航天大学
主持人
考虑表面效应弹性薄板内含穿透厚度的裂纹问题

第 5 章 边界条件 ................................................................................................................................................... 13 第 6 章 计算工况 ................................................................................................................................................... 14
{no MP}对于设计条件中没有多港装卸的散货船（MP：Multi-Port） （5） 注释：{允许所规定的空货舱组合 a, b, ……} （对于 BC-A 的散货船） 1.1.6 结构模型和载荷规定应能充分反映下述结构响应： • 纵向构件在局部载荷和总纵弯矩载荷作用下的应力； • 主要横向构件（包括横舱壁）的应力； • 主要构件的屈曲控制。 1.1.7 送审的直接计算技术文件应包括： (1) 所使用的图纸清单；
中国船级社
双舷侧散货船结构强度直接计算指南
GUIDELINES FOR DIRECT STRENGTH ANALYSIS OF DOUBLE SIDE SKIN BULK CARRIERS
2004
北京 Beijing
目录
第 1 章 总则 ............................................................................................................................................................. 1 1.1 一般规定 ...................................................................................................................................................... 1 1.2 定义 .......................................................................................................................................................... 2

收稿日期：２００７—１ｌ—１３ 作者简介：王文竹（１９７６一），男，辽宁盖州人，讲师．硕士
０．３。半轴套管的材料为４５Ｍｎ２，弹性模量Ｅ＝ ２１０ＧＰａ，泊松比肛＝０．３。
图ｌ驱动桥壳的有限元模型
２载荷及边界条件的确定
２．１ 驱动桥壳载荷的计算 驱动桥壳在车辆行驶中的受力状况比较复
杂，承受的力主要有垂向力、切向力（牵引力或制 动力）和侧向力。这里，简化为以下四种典型工 况进行计算：
（１）桥壳承受最大垂向力工况 此工况为汽车满载并通过不平路面，受冲击 载荷的工况，这时不考虑侧向力和切向力。取２．５ 倍载荷施加在两个钢板弹簧座上，最大垂向力为： ＺＬ＝２．５Ｇ×６／（口＋６） ＺＲ＝２．５Ｇ×口／（口＋６） 式中：ｚ。，ｚ。一施加在左、右钢板弹簧座上的 载荷；Ｇ一后驱动桥壳满载轴荷，为６８１５０Ｎ；ａ一左 边钢板弹簧座中点与桥壳中央点的距离，为０．５６ ｍ；６一右边钢板弹簧座中点与桥壳中央点的距离 为Ｏ．５６ｍ。代入以上数值得Ｚ￡．＝Ｚ。＝８５１８７．５Ｎ （２）桥壳承受最大牵引力工况
代人以上数值得Ｆ＝２１８０８Ｎ。 （４）桥壳承受最大侧向力工况 该工况是汽车发生侧滑时的极限工况，即当 驱动桥的全部荷重由侧滑方向一侧的驱动车轮承 担时，驱动桥承受的侧向力为：
Ｐ＝Ｇ×妒１
式中：Ｐ－一驱动桥承受的侧向力；ｐ汽车满
载静止于水平路面时驱动桥给地面的载荷，为 ６８１５０Ｊ７、ｒ；妒。一轮胎与地面的侧向附着系数，取
（沈阳航空丁业学院机械与汽车学院，辽宁沈阳１１００３４）
摘要：利用ｃＡｌｌＡ软件建立了驱动桥壳的三维实体模型。通过对驱动桥壳进行有限元分析。分
别得到了驱动桥壳四种典型Ｔ况的等效应力和变形。结果表明该驱动桥壳满足强度要求和最大
变形量的要求，为驱动桥壳的结构改进及优化设计提供了理论依据。

基于参数化设计的驱动桥壳有限元分析系统设计
王丰元; 陈珊; 纪国清; 纪建奕
【期刊名称】《《CAD/CAM与制造业信息化》》
【年(卷),期】2009(000)012
【摘要】针对目前汽车驱动桥零部件在使用中容易出现的问题,如桥壳的断裂、变形,提出一种基于三维设计和分析软件二次开发技术的虚拟设计方法。

本文以某系列驱动桥壳为例,采用参数化手段设计桥壳,通过有限元分析,验证了该桥壳在特定工况下的设计可靠性。

【总页数】3页(P63-65)
【作者】王丰元; 陈珊; 纪国清; 纪建奕
【作者单位】青岛理工大学汽车与交通学院; 青特集团公司技术中心
【正文语种】中文
【相关文献】
1.基于UG的驱动桥壳动静态性能有限元分析与优化设计 [J], 赵军;殷鸣;赵秀粉;殷国富
2.基于CATIA与ANSYS的汽车驱动桥壳有限元分析 [J], 周裕民;刘鑫
3.基于HyperWorks的公交车驱动桥壳的有限元分析 [J], 郭冬青;马宗正;马涛
4.基于ANSYS Workbench的汽车驱动桥壳有限元分析 [J], 王曼
5.基于ANSYS的汽车驱动桥壳有限元分析 [J], 吕婧;王磊;杜兆阳
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断开式驱动桥有限元研究王希诚东风汽车公司技术中心断开式驱动桥有限元研究The Finite Element Analysis Method ofthe Divide Axle王希诚（东风汽车集团技术中心）摘要：本文以某越野车断开式驱动桥为研究对象，利用HyperWorks进行仿真计算。

通过与该桥壳破坏试验结果的对比分析，验证该断开式桥壳分析方法的可行性。

关键词：有限元断开式桥壳Abstract By using the HyperWorks simulation, the paper is studied the divide axle. Compared with the result of the destructive test, confirms the feasibility of the analysis method.Keyword：FEM，Divide Axle1 前言断开式驱动桥总是与独立悬挂相匹配，又称为独立悬挂驱动桥。

断开式驱动桥的簧下质量较小，又与独立悬挂相配合，致使驱动车轮与地面的接触情况与对各种地形的适应性比较好，由此可大大地减小汽车在不同路面上行驶时的振动和车厢倾斜；提高汽车的行驶平顺性和平均行驶速度；减小车轮和车桥上的动载荷及零件的损坏，提高其可靠性及使用寿命。

由于断开式驱动桥及与其相配的独立悬挂的结构复杂，故这种结构主要见于对平顺性要求较高的一部分轿车及一些越野车。

越野车对越野性能要求比较高，开发的新一代越野车多采用断开式驱动桥。

鉴于目前重型货车多采用非断开式驱动桥，CAE仿真分析的工作者就非断开式驱动桥展开了很多工作；但断开式驱动桥的有限元分析工作却仅在各单位内部开展。

为了丰富各种桥壳的分析方法，特写此文，希望能达到抛砖引玉的作用。

2 模型介绍2.1 处理软件说明分析中采用HyperMesh 软件进行前、后处理，计算采用HyperWorks 的 OptiStruct 求解器进行计算。

目录一、阐明........................................................................................ 错误!未定义书签。

1.1 重要技术规范.............................................................. 错误!未定义书签。

1.2构造简述....................................................................... 错误!未定义书签。

1.3 材料参数..................................................................... 错误!未定义书签。

1.4 设计荷载...................................................................... 错误!未定义书签。

1.5 荷载组合..................................................................... 错误!未定义书签。

1.6 计算施工阶段划分...................................................... 错误!未定义书签。

1.7 有限元模型阐明.......................................................... 错误!未定义书签。

二、重要施工过程计算成果........................................................ 错误!未定义书签。

2.1 张拉横梁第一批预应力张拉工况.............................. 错误!未定义书签。

第29卷　第1期爆炸与冲击Vo l.29,No.1 2009年1月EXP LO SION A N D SHO CK W A V ES Jan.,2009　文章编号:1001-1455(2009)01-0049-07基于十四面体模型的闭孔泡沫材料动态力学性能的有限元分析＊宋延泽,李志强,赵隆茂(太原理工大学应用力学研究所,山西太原030024) 摘要:应用有限元方法分析了基于十四面体模型的三维闭孔泡沫材料的动态力学性能。

计算中所有十四面体具有相同的尺寸,主要研究了不同初始冲击速度、不同相对密度以及组成泡沫的机体材料的应变强化对泡沫材料的变形模态、平台力及密实化应变能的影响,尽可能全面地描述了泡沫材料的能量吸收特性。

数值结果表明:冲击速度对泡沫模型的模态影响较大,特别受到高速冲击时,冲击端泡沫形成“I”形然后向支撑端传播;相对密度对能量吸收能力的贡献较大,密实化应变能随相对密度呈二次曲线变化;冲击速度、相对密度及机体材料的应变强化分别与坪应力呈线性关系。

关键词:固体力学;动态力学性能;有限元分析;泡沫材料;十四面体 中图分类号:O347.3 国标学科代码:130·1570 文献标志码:A1　引　言 多孔材料具有高的比刚度和比强度,在汽车、铁路、航空航天等领域得到了越来越广泛的应用。

另外,多孔材料在受到压缩时呈现出几乎保持恒定应力的大变形过程,具有很好的能量吸收能力,也作为吸能部件被广泛应用于可能遭受高速冲击的结构中(例如高速轨道车辆前部的吸能器和宇宙飞船的着陆垫等),以保护结构受到冲击时其中的乘员和其他结构不被损害。

在包装方面,多孔材料良好的能量吸收能力,可以满足吸收冲击力或由于减速而产生的惯性力的能量,避免内含物遭受危险应力的作用的要求[1],成为包装吸能材料的首选。

在对于这种结构-功能材料力学性能的研究中,绝大多数的研究与这两方面的主要应用密切相关。

为改善多孔材料的比刚度和比强度,这一方面的研究主要集中在改善弹性特性和塑性坍塌强度等方面。

西城大桥箱梁节段结构有限元分析第０８卷２００８年第３期３月中国水运ＣｈｉｎａＷａｔｅｒＴｒａｎｓｐｏｒｔＶｏＩ．８ＭａｒｃｈＮｏ．３２∞８西城大桥箱梁节段结构有限元分析林起彬（南平市延平区西区开发５－程管理中心，福建南平３５３０００）摘要：采用ＡＮＳＹＳ有限元软件，计算分析了西城大桥的加劲钢箱梁节段在恒载和车辆活载作用下的应力状态，以此作为用于加劲钢箱梁长期健康监测的应变传感器布设的依据。

关键词：西城大桥钢箱梁ＡＮＳＹＳ分析应变传感器中图分类号：Ｕ４４８．４＋３文献标识码：Ａ文章编号：１００６—７９７３（２００８）０３－００８８－０２现代悬索桥由于大跨度、高柔、服役环境条件复杂等特点，尤其是作为交通生命线的特点，有必要对其施工和服役阶段进行实时的结构健康监测。

西城大桥为主跨３１２ｍ的双塔单跨悬索桥，承载的主体结构是索塔和主缆，加劲钢箱梁和吊杆主要起传递荷载的作用。

对加劲钢箱梁的应力状态进行实时检测，可以分析评估钢箱梁的局部应力集中情况、车辆偏载下的约束扭转性能、整体与局部稳定性等；对吊杆的应力状态进行实时检测，可以分析评估其疲劳状况。

本文取出钢箱梁节段及其上的锚箱耳板，对其在恒载与车辆活载作用下的应力状态进行三维有限元分析，对用于钢箱梁和吊杆长期健康监测的应变传感器布设方案提供依据，验证其合理陛。

图１钢箱梁节段有限元分析模型侧视图及剖视图图２钢箱梁节段中间部分顶板仃：（沿桥长方向）图３钢箱梁节段中间部分顶板。

ｘ（沿桥宽方向）一、计算模型对西城大桥进行局部的三维有限元计算．分析钢箱梁的应力状态，选取合理的计算模型和约束条件至关重要。

西城大桥主梁采用流线型扁平钢箱梁。

要分析钢箱梁截面的应力分布，不能只取一个钢箱梁节段，因为一个节段两端的约束条件不便确定。

在此取出三个相邻的钢箱梁标准节段（Ｂ类），共计４８ｍ，根据圣维南原理，两端的约束条件对所关注的三个节段的中间截面附近的应力状态的影响就比较小，在此将两端的边界条件取为简支。

拆装式模块化箱式钢结构精细化有限元分析研究目录一、内容概述 (2)1. 研究背景与意义 (2)2. 国内外研究现状及发展趋势 (4)3. 研究目的与内容 (5)二、拆装式模块化箱式钢结构概述 (6)1. 模块化设计理念介绍 (8)2. 箱式钢结构特点分析 (9)3. 拆装式结构设计原理 (10)三、有限元分析理论基础 (11)1. 有限元法基本原理 (13)2. 有限元分析软件简介 (14)3. 精细化建模技术 (15)四、拆装式模块化箱式钢结构有限元建模 (17)1. 建模前的准备工作 (18)2. 精细化有限元模型建立过程 (19)3. 边界条件与荷载施加 (21)五、拆装式模块化箱式钢结构性能分析 (22)1. 静态性能分析 (23)2. 动态性能分析 (25)3. 疲劳性能分析 (26)4. 可靠性分析 (27)六、拆装式模块化箱式钢结构优化设计研究 (28)1. 设计优化目标 (29)2. 优化算法选择与实施 (30)3. 优化效果评估 (32)七、实验研究与分析验证 (33)1. 实验设计方案 (34)2. 实验过程与结果 (36)3. 实验结果与有限元分析结果对比 (37)八、结论与展望 (38)1. 研究成果总结 (39)2. 研究不足与未来展望 (40)一、内容概述本研究致力于深入探索拆装式模块化箱式钢结构在精细化有限元分析方面的理论与实践应用。

我们将系统阐述拆装式模块化箱式钢结构的基本原理与结构特点，明确其模块化设计的核心价值及其在现代建筑领域的应用前景。

研究将重点围绕有限元分析方法展开，详细探讨适用于拆装式模块化箱式钢结构的精细化分析模型与算法。

通过对比传统分析方法，我们将展示精细化分析在精度和效率方面的显著优势，并为后续的实际应用奠定坚实基础。

本研究还将结合具体工程案例，对拆装式模块化箱式钢结构进行精细化有限元分析模拟，验证理论分析与实际应用的契合度。

通过案例分析，我们期望为拆装式模块化箱式钢结构的设计、施工及优化提供有力支持，并为相关领域的研究人员提供有价值的参考信息。

自由度凝聚静力凝聚是论坛的一个老话题了，这里先作一个总结，然后给出论坛中关于该话题的索引。

请大家多提意见。

自由度凝聚是缩减自由度的一种方法，一般是通过用外部(或主)自由度表示内部(或从)自由度，从而使方程中去掉内部(或从)自由度的一种做法。

对于存在铰接点的梁单元，由于铰接点的弯矩为0是已知的，因此可以减少一个自由度，又由于铰接点处各梁的转角不一致，因为转角自由度可以凝聚掉，或者称为自由度释放。

一般自由度凝聚是在单元级别上进行的，用于子结构时可以将子结构看成是一个超级单元。

自由度凝聚的主要作用是(1)向外部提供统一的接口，如需要凝聚的单元与通常单元相连接时(2)减少数据的准备与输入，如子结构法。

(3)减少系统的求解规模。

常用自由度凝聚的几种单元：(1)端部带弹簧或者铰的梁单元(即存在半刚接连接的梁单元，铰接视为特例)，这样对外而言都是6(平面)或者12(空间)的自由度。

(2)平面或者空间的Wilson单元，因为存在2(空间块体元为3)个内部自由度，而且这些自由度的位置未知，必须进行自由度凝聚。

(3)子结构：子结构看成为超级单元。

采用子结构可以减少数备准备与输入、减少求解规模等。

自由度凝聚分为静力自由度凝聚和动力自由度凝聚两种。

需要注意的是如果存在单元荷载，那么可以先按母单元来计算单元荷载向结点荷载的移置，然后用自由度凝聚的方法来计算凝聚后的荷载项。

在非线性分析时，应该是先生成相应时刻的母单元的刚度矩阵，然后再进行自由度凝聚，而不是只对线性刚度作凝聚。

论坛中关于自由度凝聚的索引什么是静力凝聚？/forum/viewthread.php?tid=28735&h=1&bpg=1&age=30考虑半刚性与几何非线性的梁元程序/forum/viewthread.php?tid=38210&h=1#1757543D 框架几何非线性时程分析问题(动力凝聚)/forum/viewthread.php?tid=21006&h=1#149408自由度聚合(B4. 非线性与预应力)/forum/viewthread.php?tid=22270&h=1#107953关于半刚半铰梁单元的一致质量矩阵的疑问参考文献[1]王勖成，邵敏编，有限单元法基本原理和数值方法，清华大学出版社，北京，1997。

门 板 的 开 炎 一 起 动 作 ．橡 胶 缓 冲块 通 过 螺 栓 同定 在 阀 瓣 的 销孔 上 ．现场 形 貌 如 ｌ所 爪 、ｌ ｆ ： 【 ｎ １ 没 计 为 助 开式 阀 ．阀 门 是 水 平状 态 、 当处 于 荚
闭状 态 时 ．风 管 内 阀 形 成 正 阳 且 达 到 开 启
转 动轴 、匝 锤 、橡 胶 缓 冲块 、保护 罩 及 限 位 开 关
等部件绀 成 ．其ｒ ｌ ｔ 碟 板 门 板 和 ２个 阀 瓣组 成 ．
收 稿 日期 ：２ ０１ ６ － ０ ８ — １ ５
作者简介 ：× ｆ ５ 玲感 （ １ ９ ８ ２ 一 ） ．女 ，湖 北 武 汉 人 ，硕
关键词 ：发ｌ 乜 ；仫 电 站 ；通 风 系统 ； 冲 击 裁 衙 ； ｌ ｉ ｊ ｛ ｌ ｆ Ｊ 瓣 ；断 裂 火 效 ；有 限 元 分析
中图 分 类 号 ： Ｆ Ｍ６ ２ ３ ． ４； Ｔ Ｍ６ ２ ３ ． ８ 文 献 标 志 码 ：Ａ ＤｏＩ ：ｌ Ｏ ． １ 】 ９ ３ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ４ — ９ ６ ４ ９ ． ２ ０ｌ ７ ． ０１ ． １ ２ ５ ． ０ ５
行过 ｒ １ ｔ ．碟 板 牙 父 反 复 冲 ¨ 框 ， 阀瓣 销孔 ， Ｊ ‘ 槽 钢 翼 板 边 缘 发 生 较 高 低 周 托 压 疲 劳 应 力 。 导致 阀 瓣 销
孔之 Ｉ 憎 州 板 处 疲 劳 损 伤 ， 血 至 断 裂 Ｉ Ｊ ｒ 以 通 过 对 碟 板 结 构 进 行 改 进 ． 防 止 阀 瓣 断 裂 失 效
的通 风 系 统 经 过 碘 路 的 气 排 至 炯 囱 ． 回路 的
术端 足止 ｌ 【 １ １ 阀ｌ Ｉ ｕ ２ １ 桀次 停 机 设 备检 合 时 发现 该 Ｉ 卜

图 1 开孔和闭孔十四面体泡沫模型 Fig. 1 Open- cell and closed-cell tetrakaidecahedral model
本文假设基体在十四面体结构的支柱和胞壁上均 匀分布, 这样胞体就可以视为由等厚度的平板组合而 成的空间结构。从泡沫微结构和相对密度的关系看, 胞壁厚度均匀的假设对于低密度的闭孔泡沫一般是合 适的, 比如低密度聚合物泡沫( 如图 2 所示) , 其胞壁接 近于厚度均匀的多边形面, 支柱厚度和胞壁厚度基本 上相等。而随着相对密度的提高, 基体会在支柱和顶 点处集中, 壁厚均匀的假设将带来一定的误差。文中 计算所采用的多胞模型为立方体结构, 即在三个方向 上胞体数目相等, 并且定义多胞模型边长与单胞边长 的比值为模型尺度。在模型的边界处, 包含被剪切掉 的胞体的部分壁面, 这样处理更接近真实的泡沫微结 构。图 3 所示为五倍胞体尺寸的十四面体多胞模型。
摘要 建立十四面体的单胞模型和多胞模型, 采用有限元方法和周期性边界条件, 研究胞体数目和 相对密度对闭 孔 泡沫模型弹性性能的影响。同时, 确定闭孔泡沫胞体在两 种变形状态 下的应力分 布。文中还将 数值结 果与理 论预测 以 及随机泡沫模型的计算结果进行比较。结果表明, 十四面 体模型可以较好地预测低密度闭孔泡沫的弹性性能。
图 2 闭孔聚合物泡沫[9] Fig. 2 Closed- cell polymer foam[9]
图 3 十四面体多胞模型 Fig. 3 Tetrakaidecahedral mult-i
cellular model
条件增强了垂直于边界处的位移约束, 忽略了边界处 节点的剪力和弯矩。固定边界条件施加的边界约束最
比的影响趋势图, 可以看出当胞体数目为 9 个时, 弹性 模量和泊松比都趋于稳定, 当胞体数目从 35 增加到 91 个时曲线已接近于水平直线, 此时相对弹性模量和泊 松比分别相差 0. 3% 和 0. 38% , 这说明取 3倍胞体尺度 的模型用于数值分析已经足够精确, 并趋于宏观的力 学性能。可见, 在周期性边界条件下可以取较小的多胞 模型来模拟泡沫的力学性能。下面的数值分析均采用 3 倍模型尺度的十四面体多胞模型。

弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。

【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。

非均匀的各向同性体如：混凝土。

【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。

【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。

【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。

引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。

因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。

完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。

这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。

均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。

各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。

小变形假定：假定位移和变形是微小的。

亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。

在机械结构中，杆、梁、板是主要的承力构件，关于它们的 计算分析对于机械结构设计来说具有非常重要的作用，对杆、梁 、板的建模将充分考虑到实际结构的几何特征及连接方式，并需 要对其进行不同层次的简化，可以就某一特定分析目的得到相应 的1D、2D、3D模型。
由于在设计时并不知道结构的真实力学性能(或许还没有实验 结果，或许还得不到精确的解析解)，仅有计算分析的一些结果， 因此，一种进行计算结果校核或验证的可能方法，就是对所分析 对象分别建立1D、2D、3D模型，来进行它们之间的相互验证和核 对；图4-1给出一个建筑结构中的杆梁框架以及建模简化过程。
c F EA
1D问题的最小势能原理求解
先介绍最小势能原理的基本表达式。设有满足位移边界条件BC(u)的许 可位移场，计算该系统的势能为
(u) U W
其中U为应变能，W为外力功，对于如图4-2所示的算例，有
U
1 2
x (u(x)) x (u(x))d
W Pu(x l)
4.2 杆件有限元分析的标准化标准与算例
4.1 杆梁结构分析的工程概念
图4-1 建筑结构中的杆梁框架以及建模简化过程
4.2 杆件有限元分析的标准化标准与算例
1 基本力学原理 杆件是最常用的承力构件，它的特点是连接它的两端一般都是铰
接接头，因此，它主要是承受沿轴线的轴向力，因两个连接的构件在 铰接接头处可以转动，则它不传递和承受弯矩。
有一个左端固定的拉杆，其右端承受一外力P。该拉杆的长度为l， 横截面积为A，弹性模量为E，如图4-2所示，这是一个一维问题，下 面讨论该问题的力学描述与求解。
K T eT K eT e
节点力阵
e
p T eT pe
刚度方程
ee
e

在不同温度下对一系列试件进行试验找出其脆性一韧性与温度之间 的关系。目前常用的有却贝（Charpy，或译为“夏比”）V型缺口冲 击试验与梅氏U型缺口冲击试验等。 试验结果表明，V形却贝标准试件比梅氏缺口试件更能反映脆断问 题的实质。
图5-8 冲击试验的几种标准试样 a）却贝v; b）梅氏u
钢材的韧性或转变温度常用以下几种方式进行评定:
2.2 影响金属脆断的主要因素
最重要的影响因素是温度、应力状态和加载速度
应力状态的影响
剪断抗力
单轴拉伸时: max / max 1 三轴拉伸时：
max ma x 1 3 1
2
2
若1 2 3， max / max 0,必然发生脆断。
剪切屈服线
（3）有限元数值模拟辅助设计法（现代）
上述两种方法都属于数学中的解析方法， 适用于结构的整体形状和尺寸的设计，对于结 构的局部细节来说，计算起来繁琐而又不准确。 近年来，有限元数值模拟方法在焊接结构 设计中的应用得到快速发展，逐渐形成了独具 特色的有限元数值模拟辅助设计法，属于现代 设计方法。与许用应力设计法或可靠性设计方 法共同使用，弥补了这两种方法的细节问题处 理的不足，使得结构更加安全可靠。
2 金属材料的断裂及其影响因素
2.1金属材料断裂的形态特征
按照断裂前塑性变形大小，将断裂分为延性断裂（亦称为塑性 断裂和韧性断裂）和脆性断裂两种。延性断裂在断裂前有较大 的塑性变形；脆性断裂前没有或只有少量塑性变形，断裂突然 发生并快速发展（裂纹扩展速率高达1500～2000m/s）。同一材 料在不同条件下也会出现不同断裂形式，例如低碳钢通常认为 是塑性很高，被广泛应用于各种焊接结构中。但是在一定条件 下，低碳钢构件也会发生脆性断裂。