课题：22.3实际问题与一元二次方程
一、教学目标
1.会利用一元二次方程解决简单的图形问题.
2.培养分析问题解决问题的能力，发展应用意识.
二、教学重点和难点
1.重点：利用一元二次方程解决简单的图形问题.
2.难点：根据图形问题列方程.
三、教学过程
（一）创设情境，导入新课
师：前面我们学习了有关一元二次方程的知识，我们学习了什么是一元二次方程，学习了什么是一元二次方程的根，学习了如何解一元二次方程.现在，老师要同学们想这样一个问题：为什么要学习这些知识？学习这些知识的目的是什么？（稍停后再叫学生）
生：„„（多让几名同学发表看法）
师：和一元一次方程一样，一元二次方程也是解决实际问题的工具.学习一元二次方程不是为了什么，而是为了解决实际问题.从这节课开始，我们来学习如何利用一元二次方程解决实际问题（板书课题：22.3实际问题与一元二次方程）.
师：下面我们来看一个例子.
（二）尝试指导，讲授新课
（师出示下面的例题）
例 扎西家有一个长方形院子，它的长比宽多3米，面积为54平方米，院子的长和宽各是多少米？
师：大家把这个题目默读几遍.（生默读）
师：题目要求院子的长和宽，我们设院子的长为x米，则院子的宽为多少米？
生：(x-3)米（师板书：解：设院子的长为x米，则院子的宽为(x-3)米）.
师：读了题目，又设好了未知数，你能按题目的意思画一个图吗？大家试一试.
（生画图，师巡视）
师：我们一起来画图.扎西家有一个长方形的院子（边讲边画一个长方形），现在设这个院子的长为x米（边讲边标：x米），则宽为(x-3)米（边讲边标：(x-3)米），院子的面积为54平方米（边讲边标：面积54平方米，画好的图如下所示）. （x-3）米x米面积54平方米
师：根据这个图，大家列一列方程.
（生列方程，师巡视）
师：（板书：根据题意列方程，得）列出的方程是什么？
生：x(x-3)=54.（多让几名同学回答，然后师板书：x(x-3)=54）
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实际问题与一元二次方程
列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。在利用一元二次方程解决实际问题，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．主要学习下列两个内容：
1. 列一元二次方程解决实际问题。一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答六个步骤，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键. 主要设置了【典例引路】中的例1、例2、例4.【当堂检测】中的第1、2题，【课时作业】中的第1，2，11题.
2. 一元二次方程根与系数的关系。一般地，如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根是1x和2x，那么acxxabxx=•,=+2121-．主要设置了【典例引路】中的例3.【当堂检测】中的第4题，【课时作业】中的第6、7题.
点击一： 列方程解决实际问题的一般步骤
应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题，然后用数学知识和方法加以解决的一种能力，列方程解应用题最关键的是审题，通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系，从而正确地列出方程.概括来说就是实际问题——数学模型——数学问题的解——实际问题的答案.一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下：
(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系.
(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接).
(3)列：是指列方程，根据等量关系列出方程.
(4)解：就是解所列方程，求出未知量的值.
人教版九年级数学上册实际问题与一元二次方程 练习题
实际问题与一元二次方程练题
1.某种药品原价为35元/盒，经过连续两次降价为25元/盒，设平均每次降价的百分率为x，正确的方程是（）
A。$\frac{36(1-x)}{100}=36-25$
B。$\frac{36(1-2x)}{100}=25$
C。$\frac{36(1-x)}{100}=25$
D。$\frac{36}{1-x^2}=25$
2.某市去年的常住人口为120万人，预计明年会达到145.2万人，如果平均年增长率为x，则x满足的方程是（）
A。$120(1+x)=145.2$
B。$120(1+2x)=145.2$
C。$120(1-x\%)=145.2$
D。$120(1+2x\%)=145.2$
3.某班同学毕业时每人都将自己的照片向其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，若全班有x名同学，则可列方程为（）
A。$x(x+1)=1056$
B。$x(x-1)=1056\times2$
C。$x(x-1)=1056$
D。$2x(x+1)=1056$
4.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值达175亿元，若二、三月份工业产值不断上升，问二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，则方程为（）
A。$50(1+x)=175$
B。$50+50(1+x)=175/2$
C。$50(1+x)+50(1+x)=175$
D。$50+50(1+x)+50(1+x)=175/2$
5.XXX家的饭桌桌面是一个长方形，其长为150㎝，宽为80㎝，现要在桌面上铺一块桌布，已知桌布的面积是桌面面积的2倍，全桌面四周垂下的边均为x㎝，则方程为（）
A。$(150+2x)(80+2x)=150\times80\times2$
B。$(150+x)(80+x)=150\times80\times2$
小专题(二) 一元二次方程的实际问题
类型1 变化率问题
变化率问题常用公式：a(1±x)n＝b(其中a是起始量，x是平均变化率，n是变化的次数，b是终止量)．起始量经过一次变化后达到a(1±x)；第二次变化后达到a(1±x)2；第三次变化后达到a(1±x)3；…依次类推．
1．(日照中考)某县为大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2020年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为( )
A．20% B．40% C．－220% D．30%
2．(咸宁中考改编)随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2013年销售烟花爆竹20万箱，到2020年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2013年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率．
3．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2 000 kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000 kg，求南瓜亩产量的增长率．
4．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2014年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2020年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，求到2020年底共建设多少万平方米廉租房．
5．脐橙是赣南的大产业，也是农民致富的大产业．“赣南脐橙”已成为中央电视台上榜品牌．我市近几年，通过各种途径，大力发展脐橙果业，脐橙总产量每年也在不断增加(如图所示)．
(1)根据图中所提供的信息回答下列问题：2012年底脐橙的总产量为________万吨，比2011年底增加了________%；在所统计的这几年中，增长速度最快的是________年；
