定义新运算(教学案例

第 1 页 共 4 页 定义新运算

专题简析：

定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、、、·”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

例题1。

假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。

练习1

.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。

例题2。

设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6).

练习2

设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

第 2 页 共 4 页 例题3。

如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？

练习3

如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，4*4=？，18*3=？

例题4。

规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1⑥ －1⑦ =1⑦ ×A，那么A是几？

练习4

规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……..如果1⑧ －1⑨ ＝1⑨

×A，那么A=？。

例题5

设a⊙b=4a-2b+12 ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。

练习5

设a⊙b=3a-2b,已知x⊙（4⊙1）＝7求x。

第 3 页 共 4 页 综合练习

1、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。

定义新运算(教学案例)

学生起点分析

该部分内容“定义新运算”并不需要学生多少数学知识的基础，也就是说学生已经具备了相应的知识基础。此外，本节内容不需要任何前期准备，在以前的学习中学生虽然没从书本中学到“定义新运算”这类知识，但学生会用加、减、乘、除、乘方、开方等运算，这些既是学生学习的认知基础，也应是教学中力图加以挖掘之处。

学习任务分析

本节课学习内容“定义新运算”对学生而言是一个全新的领域，虽不属于课本内容，但近几年中考或数学竞赛题中，经常出现此类问题，通过本部分内容的学习，学生的一些思维观念以及对于数学的认识将进一步加深。

（1）让学生感受到数学的价值和数学学习的快乐，从而形成较好的数学观和良好的情感态度。

（2）鼓励学生自主探索、合作交流解决问题，有利于积累和发展学生解决问题的能力，起到很好的巩固知识的作用。

教学方式：自主探索、小组讨论、合作交流等

教学设计与点评

（一）20XX年北京海淀中考数学试题中有这样一道题目：（用多媒体放映）

用“”“”定义新运算：对于任意实数a、b，都有ab=a和ab=b。例如，32=3，32=2，则（20062005）（20042003）=______________。

学生感觉耳目一新，精力马上集中起来，在学生相应反应基础上，教师提出本节课学习内容“定义新运算”，请同学们跟我进入今天的数学世界吧。同学们纷纷发言，得出上面问题的答案，并互相说着自己的认识。

（二）按座次四人一组，解决下列问题，自己解决不了的小组讨论。

A组

1、对于任意非零实数a、b，定义新运算*如下：

a﹡b=abba，则5﹡(4﹡3)= .

2、对于任意两个实数a、b，定义a﹡b=32ba，

则x2﹡(2x)+2﹡4= (x=-2) .

3、现定义两种运算，对于任意两个整数a、b都有：

)]53()86[(4,1,1那么abbababa

新文课堂期末复习资料

全力以赴助你成功

1

程序运算和定义新运算

一、程序运算题

1、下图是一个简单的运算程序，若输入X的值 为-2，则输出的数值为 。

2、如 下图是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是

3、如下图所示是计算机程序计算，若开始输入 X=-1，则最后输出的结果是

4、如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果是24，第二次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为

是 开始

写下1

×-2

写结果 你乘-2已乘5次了吗/

结束 否 输入X X2 +x输出输入X的值 计算1+X-2X2 ＜-5 输出结果

是 否

X为奇数 输入 x X为偶数

2x

X+3 输出 新文课堂期末复习资料

全力以赴助你成功

2

5、按下列的程序计算，若开始输入的值X为正整数，最后输出的结果为853，试求出满足条件的X的所有值 。

二、定义新运算：

1、用※定义新运算；对于任意实数a、b, 都有a※b=2a2+b。例如， 3※4=2×32+4=22, 那么（-5）※2= 。

2、现规定一种运算:a▽b=3a+b,已知 5▽x 比 x▽5大4，求x的值。

3、现定义一种运算：a＊b=ab+a-b,其中a,b为有理数，则3＊5的值为

4、用☆定义新运算：对于任意a,b都有a☆b=a2-b,例如4☆7 =42-7=9,那么，当m为有理数时m☆(-1☆2)=

5、若规定一种新运算如果那么a◎b=))(1(11Abaab,如果2◎21=-1，2001◎2002=

6、有一个运算程序，可以使a⊙b=n(n为常数)时，得（a+1）⊙b=n+1, a⊙(b+1)=n-2,现在已知1⊙1=2,那么2009⊙2009=

PD 第04讲

复杂定义新运算

教学目标：

1、能够进行给定明确的定义新运算规则算式的计算，能够进行需自行寻找运算规则的定义新运算算式的计算；

2、通过定义新运算的学习培养学生的分析能力、观察能力及学习能力；

3、培养学生的兴趣，提高学生的信心和学习的兴趣。

教学重点：

新运算的概念以及对较简单新运算法则的探求。

教学难点：

复杂的、未知运算规则的运算方法的探求。

教学过程：

【温故知新】

1、 平均数：一组数据中所有数据之和除以数据的个数所得到的商，称为这组数据的平均数；

2、 平均数、总数和以及份数三者之间的数量关系：

① 总数÷份数=平均数；

② 平均数×份数=总数；

③ 总数÷平均数=份数。

注意题中各个数据分别对应哪些“平均数概念”，其中三个量：“总数”、“份数”、“平均数”。

【巩固作业1】

学堂合唱队学生年龄统计如下表：

合唱队学生的平均年龄是多少岁？

解析部分：在计算本题时，合唱队总的年龄和的求解经常会出现错误。要注意，可以分步求出年龄分别为13岁、12岁、11岁、10岁学生的年龄和，再相加起来即可。

给予新学员的建议：根据题意，分析各数据之间的关联，并可以进行准确而迅速的基础运算。

哈佛案例教学法：鼓励孩子积极热情的参加小组内讨论，与课堂互动起来，带动起课堂氛围。

参考答案：

﹙13×5＋12×12＋11×21＋10×2﹚÷﹙5＋12＋21＋2﹚

＝﹙65＋144＋231＋20﹚÷40

＝460÷40

＝11.5（岁）

答：合唱团的平均年龄是11.5岁。

【巩固作业2】

12个小朋友分口香糖，每人可分3粒，其中有几个小朋友不喜欢口香糖，于是重新分配给喜欢口香糖的小朋友，每人分得4粒口香糖。问：有几个小朋友不喜欢口香糖？

解析部分：求出口香糖的总数，除以4即可得到有几个小朋友喜欢吃口香糖，这样即可求出不喜欢口香糖的小朋友的人数。

给予新学员的建议：认真仔细的审读此题，对于各个数据所指代的具体意义有正确的认识。