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容器（如左图所示）底面是正方形，
从里面量边长 14cm， 水高度 8cm，把
一个铁制实心圆锥（圆圈所示）直立
在容器里（如右图所示）后，水的高
度上升到了 12cm，刚好没过圆锥的
1/2 ，圆锥的底面积是多少？
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露出水面部分体积为 1/3 π× 1 2× 1＝ 1/3 π，
整个圆锥体积为 1/3 π× 2 2× 2＝ 3/8 π，
露出水面部分体积则为整个圆锥的 1/8 ，
水面没过部分体积则为整个圆锥的 7/8.
答案：
14× 14× ﹙ 12－8﹚÷ 7/8
＝ 14× 14× 4÷ 7/8
＝ 896（cm3）
12÷ 1/2 ＝ 24﹙㎝﹚
圆锥的底面积是：
896× 3÷24＝ 112﹙㎝ 2﹚
答：圆锥的底面积是 112 ㎝2。
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六年级下册数学奥数题
一、圆柱与圆锥相关奥数题
1. 把一个底面半径为5厘米，高为20厘米的圆柱形容器里装有水，水的高度为12厘米。把一个底面半径为3厘米的圆锥形铁块完全浸入水中，水面上升到15厘米。求这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
解析：
圆柱形容器底面半径r = 5厘米，水面从12厘米上升到15厘米，上升的高度h =
15 12=3厘米。
根据圆柱体积公式V=π r^2h，上升的水的体积（也就是圆锥的体积）为：V=π×5^2×3 = 75π立方厘米。
圆锥底面半径R = 3厘米，设圆锥的高为H，根据圆锥体积公式V=(1)/(3)π
R^2H，可得(1)/(3)×π×3^2× H=75π。
化简得3H = 75，解得H = 25厘米。
二、比例相关奥数题
1. 已知甲、乙两数的比是5:3，它们的最大公因数与最小公倍数的和是240，求甲、乙两数。
解析：
设甲、乙两数分别为5x和3x（x为正整数）。
因为甲、乙两数的比是5:3，所以它们的最大公因数是x，最小公倍数是15x。
根据它们的最大公因数与最小公倍数的和是240，可得x + 15x=240。
即16x = 240，解得x = 15。 所以甲数为5×15 = 75，乙数为3×15 = 45。
三、百分数相关奥数题
1. 某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润84元。这件商品的成本是多少元？
解析：
设这件商品的成本是x元。
按20%的利润定价，则定价为(1 + 20%)x=1.2x元。
然后按八八折卖出，售价就是1.2x×0.88 = 1.056x元。
因为利润是84元，根据售价-成本 = 利润，可得1.056x x=84。
即0.056x = 84，解得x = 1500元。
圆柱与圆锥奥赛题基础练习
1、把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，表面积比原来增加了120平方厘米，求圆柱体的体积。
2、一根长2m的圆柱形木头，截去2分米的一段小圆柱后，表面积减少了12.56平方分米，那么这根木头原来的体积是多少？
3、用一块长6.28厘米、宽3.14厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？
4、将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分，刚好制成一个油桶，求这个油桶的体积。
5、将一块长10cm、宽6cm、高8cm的长方体木块，切割成体积尽可能大的圆柱体木块，求这个圆柱体木块的体积。
6、一个底面积是10平方厘米的圆柱，侧面展开后是一个正方形，求这个圆柱的侧面积。
7、在一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为282.6立方厘米的圆柱体卷纸，求这个正方体的容积。
8、求下面图形的侧面积和体积。（单位：cm）
9、小明新买了一支净含量54cm3的牙膏，牙膏的圆形出口的直径为6mm,他早晚各刷一次牙,每次挤出的牙膏长约20mm,这支牙膏估计能用多少天？
10、甲、乙两个体积相等的圆柱，两个圆柱的底面半径比为3:2，乙比甲高25厘米，两个圆柱各高多少厘米？
11、在一只底面半径为20cm，高为40cm的圆柱形玻璃瓶中，水深16厘米，要在瓶中放入长和宽都是16cm.,高30cm的一块长方体铁块。使其一面紧贴玻璃瓶底面。如果把铁块横着放入玻璃瓶完全浸没水中，瓶中的水会升高多少cm？如果把铁块竖着放入玻璃瓶，瓶中的水将会升高多少cm？
12、一个直角三角形的三边长度为3厘米，4厘米，5厘米，分别以这三条边为轴旋转一周形成的立体图形。它们的体积各是多少？
13、把一个圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的长方体，这个长方体的表面积比圆柱体多20平方厘米，若圆柱的底面周长是15厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？
每日一练圆柱与圆锥
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1、把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，表面积比原来增加了120平方厘米，求圆柱体的体积。
2、一根长2m的圆柱形木头，截去2分米的一段小圆柱后，表面积减少了12.56平方分米，那么这根木头原来的体积是多少？
3、用一块长6.28厘米、宽3.14厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？
4、将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分，刚好制成一个油桶，求这个油桶的体积。
5、将一块长10cm、宽6cm、高8cm的长方体木块，切割成体积尽可能大的圆柱体木块，求这个圆柱体木块的体积。
6、一个底面积是10平方厘米的圆柱，侧面展开后是一个正方形，求这个圆柱的侧面积。
7、在一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为282.6立方厘米的圆柱体卷纸，求这个正方体的容积。
8、求下面图形的侧面积和体积。（单位：cm）
9、小明新买了一支净含量54cm3的牙膏，牙膏的圆形出口的直径为6mm,他早晚各刷一次牙,每次挤出的牙膏长约20mm,这支牙膏估计能用多少天？
10、甲、乙两个体积相等的圆柱，两个圆柱的底面半径比为3:2，乙比甲高25厘米，两个圆柱各高多少厘米？
11、在一只底面半径为20cm，高为40cm的圆柱形玻璃瓶中，水深16厘米，要在瓶中放入长和宽都是16cm.,高30cm的一块长方体铁块。使其一面紧贴玻璃瓶底面。如果把铁块横着放入玻璃瓶完全浸没水中，瓶中的水会升高多少cm？如果把铁块竖着放入玻璃瓶，瓶中的水将会升高多少cm？
12、一个直角三角形的三边长度为3厘米，4厘米，5厘米，分别以这三条边为轴旋转一周形成的立体图形。它们的体积各是多少？
13、把一个圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的长方体，这个长方体的表面积比圆柱体多20平方厘米，若圆柱的底面周长是15厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？
一、拓展提优试题
1．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的面积是
．（π取3）
2．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？
3．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是 cm2．（π取3.14）
4．甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，乙花的钱是甲的，丙花的钱是乙的，丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲 元，分给乙 元．
5．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是 ．
6．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用 天．
7．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数．
8．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那么，这三个分数中最大的是
．
9．对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是 ；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是 ．
10．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元．该公司人均捐款 元．
11．从1，2，3，4，…，15，16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，则n最小是 ．
