数学：26.6《三角形的内切圆》课件(沪科版九年级下)

1 姓名：___ 章节：S22.2 第四课时: 课题：三角形内切圆

学习目标

1、了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。

2、会作已知三角形的内切圆（重点）

教学过程

一、 知识准备：

1、 尺规作图：作一个已知角∠A0B 的角平分线OC。

（只画图，不写作法）

2、 角平分线的判定和性质是什么？

二、 引入课题

能不能画出和三角形三边都相切的圆呢？从而引入课题。

三、 自学新知：

1自学教材145至146，思考下列问题

（1）通过自学教材145页至146的你知道什么叫做三角形的内切圆？三角形内心？圆的外切三角形？

（2）__________________叫做三角形的内切圆，三角形叫做圆的__________三角形，内切圆的圆心是__________的交点，内切圆的圆心叫做三角形的__________。

3、在⊿ABC中，∠A=50°

（1）若点O是⊿ABC的外心，则∠BOC= .

（2) 若点O是⊿ABC的内心，则∠BOC= .

四、典型精析：

例1:(1)尺规作图作已知△ABC的内切圆I.

(2)如图在△ABC中，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，

∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数。

例2 ：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。 FEIDBAC 2 BACEDOFEDOABCF

五．当堂检测

（一）填空题．

BACBACEDOF

图1 图 2

1．如图1，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________．

2．如图2，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．

《三角形的内切圆》教案

教学目标：

1、通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；

2、通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；

3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质；

4、通过引例和例1的教学，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识；

5、通过例2的教学，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，渗透方程思想.

教学重点：

三角形内切圆的概念和画法.

教学难点：

三角形内切圆有关性质的应用.

教学过程:

一、知识回顾

1、确定圆的条件有哪些？

（1）圆心与半径；（2）不在同一直线上的三点.

2、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？

（角平线上的点到这个角的两边的距离相等.）

3、右图中△ABC与⊙O有什么关系？

OABC

（△ABC是⊙O的内接三角形；⊙O是△ABC的外接圆；圆心O点叫△ABC的外心）

二、创设情境，引入新课

1、合作学习：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大.应该怎样画出裁剪图？

BCA]MNO

探索：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？

（2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？

（3）如何确定这个圆的圆心？

2、探究三角形内切圆的画法：

（1）如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？（圆心O在∠ABC的平分线上）

BCAMNO

（2）如图2，如果⊙O与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切，且与夹内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？

BCAMNO

（圆心O在∠BAC，∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上.）

（3）如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？

（作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径）

（4）你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？

2018沪科版数学九年级下册24.5《三角形的内切圆》练习题

24、5 三角形的内切圆

1、下列说法中，不正确的是 ( )

A.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点

B.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部

C.垂直于半径的直线是圆的切线

D。三角形的内心到三角形的三边的距离相等

2。给出下列说法:

①任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆；

②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；

③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆；

④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形.

其中正确的有 ( )

A。1个 B。2个 C.3个 D。4个

3、 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( )

A。21 B.20 C。19 D。18

4、 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1,则这个三角形的周长等于 （ ）

A。21 B.20 C.19 D。18

5、△ABC中,AB＝AC，∠A为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是( ）

A.120° B。125° C.135° D。150°

6。如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A=________。

三角形的内切圆

一．填空题（共25小题）

1．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O内切于△ABC，则阴影部分面积为

2．在三角形ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，那么AF、BD、CE的长分别为

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则cos∠ODA=

4．如图⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∠ACB=90°，则∠EDF的度数为

5．正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为

6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，AB=5，点P是AC上的一个动点（P不与点A、点C重合），PQ⊥AB，垂足为Q，当PQ与△ABC的内切圆⊙O相切时，PC的值为

7．已知：如图，Rt△ABC外切于⊙O，切点分别为E、F、H，∠ABC=90°，直线FE、CB交于D点，连接AO、HE，则下列结论：①∠FEH=45°+∠FAO；②BD=AF；③AB2=AO•DF；④AE•CH=S△ABC其中正确的是

8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学从四块全等的等腰直角三角形纸板上裁下四块不同的纸板（阴影部分），他们的具体裁法如下：甲同学：如图1所示裁下一个正方形，面积记为S1；乙同学：如图2所示裁下一个正方形，面积记为S2；丙同学：如图3所示裁下一个半圆，使半圆的直径在等腰Rt△的直角边上，面积记为S3；丁同学：如图所示裁下一个内切圆，面积记为S4则下列判断正确的是 ①S1=S2；②S3=S4；③在S1，S2，S3，S4中，S2最小．

9．如图⊙O内切于正△ABC，正△DEF内接于⊙O，则S△DEF：S△ABC等于