泊松比的范围

第“

期西安公路学院

学报

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加8

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󰀂;!

关于

泊松比<

取

值范围

的讨论

夏

永旭

内容提要

本文对

于泊松比的取值范围,

给予

了较为严密的

论证

说明泊

松

比、

可以取负值并对其给出了物理

解释提出一个

泊

松比肩寺新定义,

证明原

定义是新

定义

的一个

特例‘

一问题提出

在许多弹性力学

教材中,

讨论弹性常数时,

关于

泊松比”

的取值范围,

都分别给予

了

讨论,

但

结果并不统一,

而且相差较远归纳这些结果,

可以

分为

两大类

见文献〔󰀁

〕一󰀁

一󰀁

、<

、丁

〔7

〕〔8

〕

八一

一󰀁

≅

、<

、万

见文献〔!

〕〔药〕

文

献〔Α

〕

中虽

然来

给出泊

松比<

的取值范围,

但却提出了<

为负值的概念

泊松比”

的取

值范

围究竟

是什么Β

是

否能取负值,

如果能

取纸值,

其

物理意义

何

在Β

原来泊松比<

的定义又

如何理解Β

本文就此给予论

证说明

二Χ

各个弹性常数之间

的关系

众

所周

知,

在各向同

性弹性体

中,

仅有两个独立的

弹性常数。

如果引用拉

梅常

数久

卜,

则虎克定律可以写

成

∋Δ

入

ΕΦ7

协/

∋

,“

入ΓΦ7终

。,

∋Δ

入Ε十7林Η下Δ

件ϑ

󰀁

丫!

#协∃,

下二卜∃

这里

&#∋

斗∋(

。

叫做体积应

变

将式)∗+

中前三个方程相

加得

到第一应

力不变量

,#

−(−,(−#).

入(/

件+∋)∗、

)/+

).+

夏永旭Χ

关于泊松比<

取值范围均讨论󰀁

Ε8

若仅考虑Ι

方向的

单向拉伸,

其

应力状态

为

∋子

Ε∋

代入式Κ8

Λ

中

得Δ

∋二下%Δ

丫

,ΔΜΔΕ∋Λ

口Δ

旦Ο#

二

将式Κ。Λ

代入

式Κ󰀁Λ

∋

二ΚΠΛ

Κ

/Λ

引

屏橱氏

模量Θ,

则单向拉压

时

的虎克定律为

口二ΔΘ

已

比较式ΚΡ

ΛΚ/

Λ

有

Θ

二

注意

到式Κ/

Λ件Κ8

入Φ7件Λ

认Φ

林

当口ΣΕ

时。Σ#

,∋Τ#

时。Τ#

ΘΣΕ

将式Κ∋Λ

,ΚΗΛ

代入式Κ

(Λ

中第

二,三两

方程中可得

久Ε久∋

二

Υ

二/,Δ

7

件Δ一7件Κ

8入

,7林Λ

引入式ΚΡ

Λ

有

/Δ

;入

Δ

一=二

二二了

一丁一一

万ΥΔ

一5/

艺又ς卜

件Λ

其中<

为泊松比

入

7Κ入Φ

协Λ

联立

式Κ!

Λ,Κ

Λ

可以

常用材料泊松比

摩 擦 系 数

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

摩擦副材料 摩 擦 系 数 μ

无润滑 有润滑

────────────────────────

钢-钢 0.15* 0.1-0.12*

0.1 0.05-0.1

钢-软钢 0.2 0.1-0.2

钢-不淬火的T8 0.15 0.03

钢-铸铁 0.2-0.3* 0.05-0.15

0.16-0.18

钢-黄铜 0.19 0.03

钢-青铜 0.15-0.18 0.1-0.15*

0.07

钢-铝 0.17 0.02

钢-轴承合金 0.2 0.04

钢-夹布胶木 0.22 -

钢-钢纸 0.22 -

钢-冰 0.027* -

0.014

石棉基材料-铸铁或钢 0.25-0.40 0.08-0.12

皮革-铸铁或钢 0.30-0.50 0.12-0.15

材料(硬木)-铸铁或钢 0.20-0.35 0.12-0.16

软木-铸铁或钢 0.30-0.50 0.15-0.25

泊松比（Poisson's ratio）是材料力学中的一个重要参数，用于描述材料在受力时的纵向应变和横向应变之间的关系。它的取值范围通常在-1到0.5之间。具体如下所示：

1. 泊松比的范围：一般情况下，材料的泊松比取值范围为-1到0.5之间。

- 当泊松比为-1时，表示材料在受力时会出现橡胶状的体积收缩，即沿着受力方向的拉伸会导致横向体积增加。

- 当泊松比为0时，表示材料在受力时呈现体积不变，即沿着受力方向的拉伸不会引起横向的体积变化。

- 当泊松比为0.5时，表示材料在受力时会出现膨胀效应，即沿着受力方向的拉伸会导致横向体积减小。

2. 典型材料的泊松比：不同材料的泊松比会有所差异，以下是一些典型材料的泊松比范围：

- 金属材料：一般泊松比范围为0.25到0.35之间。

- 混凝土：一般泊松比范围为0.1到0.2之间。

- 塑料：泊松比范围可以从接近0到0.5之间。 - 木材：泊松比范围通常在0.3到0.5之间。

- 橡胶：泊松比一般在0.4到0.5之间。

需要注意的是，不同的材料可能会因为制备方法、温度等因素而有所变化，以上提供的数值仅供参考。实际应用中，应根据具体材料的材质特性和实验测量得出的数据来确定泊松比的取值范围。

一、实验目的

1、测定常用金属材料的弹性模量E和泊松比µ。

2、验证胡克（Hooke）定律。

二、实验仪器设备和工具

1、组合实验台中拉伸装置

2、XL2118系列力＆应变综合参数测试仪

三、实验原理和方法

试件采用矩形截面试件，电阻应变片布片方式如图3-4。在试件中央截面上，

沿前后两面的轴线方向分别对称的贴一对轴向应变片R1、R1ˊ和一对横向应变

片R2、R2ˊ，以测量轴向应变ε和横向应变εˊ。

P P

R1 R1ˊ R1 R R

R2 R2ˊ R2

b h

补偿块

P P

图 3-4 拉伸试件及布片图

1、弹性模量E的测定

由于实验装置和安装初始状态的不稳定性，拉伸曲线的初始阶段往往是非线

性的。为了

尽可能减小测量误差，实验宜从一初载荷P

0（P

0≠0）开始，采用增量法，分级加

载，分别测量在各相同载荷增量△P作用下，产生的应变增量△ε，并求出△ε

的平均值。设试件初始横截面面积为A

0，又因ε=△l/l，则有

AEP

ε∆∆

=

0

上式即为增量法测E的计算公式。

式中 A

0 — 试件截面面积 △ε — 轴向应变增量的平均值

用上述板试件测E时，合理地选择组桥方式可有效地提高测试灵敏度和实验

效率。下面讨论几种常见的组桥方式。 单臂测量（图3－5a）

1 R

工作片 Uab A C

补偿片

R

3 R

4

机内电阻 D

E

(a)

B B

R

1′ R R

1′ R

2

R

1 R R

1 R

2′

Uab Uab

A C A C

R

3 R

4 R

3 R

4

D D

E E

(b) (c)

B B R

1 R R

1 R

2

Uab Uab

A C A C

R R

1′ R

2′ R

1′

D D

E E

(d) (e)

图3－5 几种不同的组桥方式

实验时，在一定载荷条件下，分别对前、后两枚轴向应变片进行单片测量，

并取其平均值ε＝（ε

1＋ε

1′）/2。显然（ε

n＋ε

0）代表载荷（P

n＋P

0）作用