工程光学matlab仿真

工程光学仿真实验报告

1、杨氏双缝干涉实验

（1）杨氏干涉模型

杨氏双缝干涉实验装置如图1所示: S 发出的光波射到光屏上的两个小孔S1 和S2 , S1 和S2 相距很近,且到S等距;从S1 和S2 分别发散出的光波是由同一光波分出来的,所以是相干光波,它们在距离光屏为D 的屏幕上叠加,形成一定的干涉图

样。 图1.1 杨氏双缝干涉

假设S是单色点光源,考察屏幕上某一点P ,从S1 和S2 发出的光波在该点叠加产生的光强度为:

I = I1 + I2 + 2 I1 I2 cosδ （1-1）

式中, I1 和I2 分别是两光波在屏幕上的光强度, 若实验装置中S1 和S2 两个缝大小相等, 则有

I1 = I2 =I0 （1-2）

δ= 2π（r2 - r1）/λ（1-3） （1-3）

2221)2/(Dydxr （1-4）

2222)2/(Dydxr （1-5）

可得 xdrr22122 （1-6）

因此光程差：12rr （1-7）

则可以得到条纹的强度变化规律- 强度分布公式：

]/)([cos1220drrII （1-8）

（2）仿真程序

clear;

Lambda=650; %设定波长,以Lambda表示波长

Lambda=Lambda*1e-9;

d=input('输入两个缝的间距 )'); %设定两缝之间的距离,以d表示两缝之间距离

d=d*0.001;

Z=0.5; %设定从缝到屏幕之间的距离,用Z表示 OxyzP(x,y,D)dS1r2r1S2SyxDyMax=5*Lambda*Z/d;xs=yMax; %设定y方向和x方向的范围

Ny=101;ys=linspace(-yMax,yMax,Ny);%产生一个一维数组ys,Ny是此次采样总点数

%采样的范围从- ymax到ymax,采样的数组命名为ys

%此数组装的是屏幕上的采样点的纵坐标

for i=1:Ny %对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行Ny次计算

L1=sqrt((ys(i)-d/2).^2+Z^2);

L2=sqrt((ys(i)+d/2).^2+Z^2); %屏上没一点到双缝的距离L1和L2

Phi=2*pi*(L2-L1)/Lambda; %计算相位差

B(i,:)=4*cos(Phi/2).^2; %建立一个二维数组,用来装该点的光强的值

end %结束循环

NCLevels=255; %确定使用的灰度等级为255级

Br=(B/4.0)*NCLevels; %定标:使最大光强(4. 0)对应于最大灰度级(白色)

subplot(1,4,1),image(xs,ys,Br); %用subplot创建和控制多坐标轴

colormap(gray(NCLevels)); %用灰度级颜色图设置色图和明暗

subplot(1,4,2),plot(B(:),ys); %把当前窗口对象分成2块矩形区域

%在第2块区域创建新的坐标轴

%把这个坐标轴设定为当前坐标轴

%然后绘制以( b (: ) , ys)为坐标相连的线

title('杨氏双缝干涉');

（3）仿真图样及分析

a)双缝间距2mm b)双缝间距4mm

c)双缝间距6mm d)双缝间距8mm

图1.2改变双缝间距的条纹变化

由上面四幅图可以看出，随着双缝之间的距离增大，条纹边缘坐标减小，也就是条纹间距减小，和理论公式dDe/推导一致。如果增大双缝的缝宽，会使光强I增加，能够看到条纹变亮。

二、杨氏双孔干涉实验

1、杨氏双孔干涉

杨氏双孔干涉实验是两个点光源干涉实验的典型代表。如图2所示。当光穿过这两个离得很近小孔后在空间叠加后发生干涉,

并在像屏上呈现出清晰的明暗相间的条纹。

由于双孔发出的波是两组同频率同相位的球面波, 故在双孔屏的光射空间会发生干涉。 于是, 在图2中两屏之间的空间里,

如果一点P处于两相干的球面波同时到达

波峰(或波谷)的位置, 叠加后振幅达到最高, 图2.1 杨氏双孔干涉

表现为干涉波的亮点; 反之, 当P处处于一个球面波的波峰以及另一个球面波的波谷时候，叠加后振幅为零，变现是暗纹。 1r为S1到屏上一点的距离， 2221)2/(Dydxr （2-1），2r为S2到屏上这点的距离，2222)2/(Dydxr （2-2），如图2，d为两孔之间的距离，D为孔到屏的距离。由孔S1和孔S2发出的光的波函数可表示为

)exp(1111ikrrAE （2-3）

)exp(2212ikrrAE （2-4）

则两束光叠加后 21EEE （2-5）

干涉后光强 **EEI （2-6）

2、仿真程序

clear;

Lambda=632*10^(-9); %设定波长,以Lambda表示波长

d=0.001; %设定双孔之间的距离

D=1; %设定从孔到屏幕之间的距离,用D表示

A1=0.5; %设定双孔光的振幅都是1

A2=0.5;

yMax=1; %设定y方向的范围

xMax=yMax/500; %设定x方向的范围

N=300; %采样点数为N

ys=linspace(-yMax,yMax,N);%Y方向上采样的范围从-ymax到ymax

xs=linspace(-xMax,xMax,N);%X方向上采样的范围从-xmax到xmax

for i=1:N

for j=1:N %对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算

r1(i,j)=sqrt((xs(i)-d/2)^2+ys(j)^2+D^2);

r2(i,j)=sqrt((xs(i)+d/2)^2+ys(j)^2+D^2); %屏上一点到双孔的距离r1和r2

E1(i,j)=(A1/r1(i,j))*exp(2*pi*1j*r1(i,j)/Lambda);%S1发出的光的波函数

E2(i,j)=(A2/r2(i,j))*exp(2*pi*1j*r2(i,j)/Lambda);%S2发出的光的波函数

E(i,j)=E1(i,j)+E2(i,j); %干涉后的波函数

B(i,j)=conj(E(i,j)）*E(i,j); %叠加后的光强

end

end %结束循环

NCLevels=255; %确定使用的灰度等级为255级

Br=(B/4.0)*NCLevels; %定标:使最大光强(4. 0)对应于最大灰度级(白色)

image(xs,ys,Br); %仿真出图像

colormap('hot');

title('杨氏双孔');

（3）干涉图样及分析

1）改变孔间距对干涉图样的影响

d=1mm d=3mm

图2.2 改变孔间距对干涉的影响

如图2.2，分别是孔间距为1mm和3mm的干涉图样，可以看出，随着d的增加，视野中干涉条纹增加，条纹变细，条纹间距变小。

2）改变孔直径的影响

图2.3 孔直径对干涉的影响

如图2.3，这里改变孔直径指的是改变光强，不考虑光的衍射。孔直径变大，光强变大，可以看出，干涉条纹变亮。

3、平面波干涉

(1)干涉模型

根据图3.1可以看出，这是两个平行光在屏上相遇发生干涉，两束平行光夹角为。它们在屏上干涉叠加，这是平面波的干涉。两束平行波波函数为：

)exp(111ikrAE （3-1）

)exp(222ikrAE （3-2）

两束光到屏上一点的光程差为

siny （3-3） 图3.1 平行光干涉

垂直方向建立纵坐标系，y是屏上点的坐标。那么屏上点的光强为

)cos(2212221kAAAAI （3-4）

式中A1和A2分别是两束光的振幅。

（2）仿真程序

clear;

Lambda=632.8; %设定波长

Lambda=Lambda*1e-9;

t=input('两束光的夹角'); %设定两束光的夹角

A1=input('光一的振幅'); %设定1光的振幅

A2=input('光二的振幅'); %设定2光的振幅

yMax=10*Lambda;xs=yMax; %X方向和Y方向的范围