一元一次不等式应用题解题技巧

一元一次不等式解题技巧

解一元一次不等式，教材中介绍的是基本方法，但题目千变万化，遇到每一个题目要擅长观察所给不等式的特点，结合其他知识，灵活巧妙地变通解题步骤，才可收到事半功倍的效果。

1、巧去括号

例1 解不等式 分析：因为，所以先去中括号比先去小括号简便。 解：先去中括号，得 两边同时减去，得。

2、巧添括号

例2 解不等式

分析：不等式两边都有（x－17），所以我们不是去括号，而是添括号，将各项整理出（x－17）。

解：原不等式可化为：

即

3、巧用分式基本性质

例3 解不等式。

分析：直接去分母较繁，若先用分式的基本性质，能够使化小数为整数和去分母一次到位。

解：由分式的基本性质，得

即

。

4、巧化分母为1

例4 解不等式

分析：此题按常规应先利用分数的基本性质将不等式中的小数化为整数，然后按步骤求解。但我们发现。巧妙地去掉分母，从而简化理解题过程。 解：原式可化为。 移项合并，得，即。

5、巧凑整

例5 解不等式

。 分析：观察各项未知数的系数和常数项，注意到，，所以把各项拆开移项凑整，比直接去分母简便。

解：原不等式可化为

。 移项合并，得。所以。

6、巧组合

例6 解不等式。

分析：注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3，左边的第二项和右边的第一项的分母有公约数4，移项局部通分化简，可简化解题过程。 解：移项通分，得。 化简，得。 去分母，得。解得。

7、巧变形

例7 解不等式

。

解：原不等式可化为

即

，即。

1 1.解下列的一元一次不等式

（1）2（x+3）<7 (2) 3x－2（x+1）>0

(3) 3x－2（x－1）>0 (4) －(x－1)>0

(5)32xx （6）1213xx

（7）123xx （8）132212xx

（9） 21x （10） 2)1(x （11）232x＋x

（12） 2)1(32x （13）13221xx 2

（14）233212xx （15）332x－－>223x－－

2 已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围

10道一元一次不等式应用题和答案过程

1.某水产品市场管理部门计划建造2400平方米的大棚，内设有A种和B种店面各80间。A种店面的平均面积为28平方米，月租费为400元；B种店面的平均面积为20平方米，月租费为360元。全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。现在要确定A种店面的数量。

解：设A种店面为a间，B种店面为80-a间。根据题意，28a+20(80-a)≥2400×85%，化简得8a≥440，即a≥55.因此，A种店面至少应有55间。

为使店面的月租费最高，设月租费为y元，根据题意可得y=75%a×400+90%(80-a)×360=300a+-24a=-24a。因为a≥55，所以当a=55时，y取最大值，即月租费最高为元。

2.水产养殖户XXX计划进行大闸蟹与河虾的混合养殖。每亩地水面租金为500元，每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗。每公斤蟹苗的价格为75元，饲养费用为525元，当年可获得1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，饲养费用为85元，当年可获得160元收益。现在要求出每亩水面虾蟹混合养殖的年利润，并确定XXX应租多少亩水面，向银行贷款多少元，才能使年利润达到元。

解：每亩水面的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，即成本=500+75×4+15×20+525×4+85×20=4900元。每亩水面的收益为1400×4+160×20=8800元。因此，每亩水面的年利润为8800-4900=3900元。

设租a亩水面，贷款为4900a-元。根据题意，收益为8800a，成本不超过元，即4900a≤，解得a≤10.2亩。为使年利润达到元，可列出方程3900a+0.1(4900a-)=，解得a≈13.08亩，即XXX应租13亩水面，向银行贷款约为元。

某手机生产厂家决定对一款原售价为2000元的彩屏手机进行调价，按新单价的八折优惠出售。结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润，其中利润=销售价-成本价。已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。

一元一次不等式组专项练习

（分配问题）

1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。

2、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？

3、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。

（1） 如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：

（2） 可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？

（积分问题）

1、某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？

2、一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？

3.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？

（比较问题）

1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？

2、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？

（行程问题）

1、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？