高考数学《集合与简易逻辑》(考纲要求)

高中数学分类详解《集合与简易逻辑》 试题 2019.09

1,若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则b=

(A) -2 (B) -12 (C) 12 (D) 2

2, i是虚数单位32,1ii ( )

A.1i B.1i C.1i D.1i

3,若cossinzi（i为虚数单位），则21z的值可能是

（A）6 （B） 4 （C）3 （D） 2

4,设复数z满足zi21=i，则z =

(A) -2+i (B) -2-i (C) 2-i (D) 2+i

5,若a为实数，iai212＝－2i，则a等于

（A）2 （B）－2 （C）22 （D）－22

6,已知2,aibi是实系数一元二次方程20xpxq的两根，则,pq的值为

A、4,5pq B、4,5pq C、4,5pq D、4,5pq

7,已知abR，，且i3,i2ba（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么ab，的值分别是（ ）

Ａ．32ab， Ｂ．32ab， Ｃ．32ab， Ｄ．32ab，

8,复数2)1(1i等于

A 21 B －21 C、21i D －21i

9,复数22i1+i等于（ ）

A．4i B．4i C．2i D．2i

10,化简224(1)ii的结果是（ ）

Ａ．2i Ｂ．2i Ｃ．2i Ｄ．2i

11,复数311iii的值是（ ）

（A）0 （B）1 （C）1 （D）i

12,在复平面内，复数z=i21对应的点位于ZM

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第在象限 （D）第四象限

13,22(1)i ．

1 / 2

集合与简易逻辑

2001年

(1) 设全集M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，T={4,5,6}，则(MT)N是（ ）

(A)}6,5,4,2{(B) }6,5,4{(C) }6,5,4,3,2,1{ (D) }6,4,2{

(2) 命题甲：A=B，命题乙：sinA=sinB. 则（ ）

(A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件；

(C)甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D)

甲是乙的充分条件但不是必要条件。

2002年

（1） 设集合}2,1{A，集合}5,3,2{B，则BA等于（ ）

（A）{2} （B）{1,2,3,5} （C）{1,3} （D）{2,5}

（2）设甲：3x，乙：5x，则（）

（A）甲是乙的充分条件但不是必要条件；（B）甲是乙的必要条件但不是充分条件；

（C）甲是乙的充分必要条件；（D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.

2003年

（1）设集合22(,)1Mxyxy，集合22(,)2Nxyxy，则集合M与N的关系是

（A）MN=M（B）MN=（C）NMØ（D）MNØ

（9）设甲：1k，且 1b；乙：直线ykxb与yx平行。则

（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；

（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。

2004年

（1）设集合,,,Mabcd，,,Nabc，则集合MN=

（A）,,abc（B）d（C）,,,abcd（D）

（2）设甲：四边形ABCD是平行四边形；乙：四边形ABCD是平行正方，则

（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；

（C）甲是乙的充分必要条件；（D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.

第一章高一数学（上）

第一章集合与简易逻辑

本章内容概述

【考纲要求】

（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.

（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相关关系；掌握充要条件的意义.

（3）掌握二次不等式、简单的绝对值不等式的解法.

【考点剖析】

“集合与简易逻辑”是高中数学的起始单元，也是整个中学数学的基础.它的基础性体现在两个方面：首先，集合的思想、集合的语言和集合的符号在高中数学的很多章节如函数、数列、轨迹、方程和不等式、立体几何、解析几何中都被广泛地使用；其次，数学离不开变换（等价的或不等价的）和推理，而变换与推理又离不开四种命题、充要条件、逻辑联结词等逻辑概念，因为它们是全面理解概念、正确推理运算、准确表述判断的重要工具.

集合与逻辑不仅是中学数学的基础，也是支撑现代数学大厦的柱石之一.高等数学的许多分支如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑学等都建立在集合与逻辑的理论基础之上.

本单元的知识点在集合与逻辑的理论中都是最基本的，但其中蕴含的数学思想都很丰富，如集合的思想、函数的思想、转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等.

总之，集合与简易逻辑是高考中考查基础、考查能力与考查进一步学习的潜力的很好的命题材料.

【知识结构图】

§1.1集合

预备知识

初中数学基础知识

实数分类

课本知识导学运用

课本知识诠解

重要提示

１.集合的相关概念

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素.

２.元素与集合的关系

集合的元素常用小写的拉丁字母表示，而集合常用大写的拉丁字母表示.如果a是集合A的元素，就说a属于集合Ａ，记作a∈Ａ；如果a不是集合Ａ的元素，就说a不属于集合Ａ，记作aＡ（或aＡ）.可见，集合中的元素与集合间是从属关系.给出一个集合A和一个元素a，a要么是Ａ的元素，要么不是A的元素，二者必居其一.

第一章 集合、简易逻辑

考试内容：

集合.子集.补集.交集.并集．

逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．

考试要求：

（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．

（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．

知识结构:

基本方法和数学思想

1.必须弄清集合的元素是什么，是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；

2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；

3.（1）含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集（非空子集）个数为2n－1；

（2）;BBAABABA 集合集合的有关概念集合与元素补集解含绝对值的不等式并集解简单分式不等式集合与集合交集解一元二次不等式集合的运算集合的应用

简易逻辑逻辑联结词四种命题及其关系充分条件与必要条件简单命题与复合命题逻辑联结词或、且、非 （3）;)(,)(BCACBACBCACBACIIIIII

4、一元二次不等式20(0)axbxc或2(0,40)abac，如果a与2axbxc同号，则其解集在两根之外；如果a与2axbxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.

121212()()0()xxxxxxxxx；

121212,()()0()xxxxxxxxxx或.

5.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；

6.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；