分数应用题解题技巧

分数应用题解题技巧

学生一定要掌握的基本关系式

单位“1”已知，求分量： 单位“1” × 对应分率 = 对应分量

单位“1”未知，求单位“1” ： 对应分量 ÷ 对应分率 = 单位“1” (或用方程解)

学生必背的几种常见问题的计算公式：

1、求A是B的几分之几？

A（前）÷B（后）

2、求一个数是另一个数的几分之几？

一个数 ÷ 另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几

3、求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：

多的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）

4、求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：

少的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）

（3和4也可概括为：1、已知A比B多（少）几分之几。求A或B

A与B的差÷A 或A与B的差÷B）

5、打折的分数应用题

含义：“八折”的含义是：现价是原价的8/10；“八五折”的含义是：现价是原价的

85/100公式：

现价 = 原价 × 折数（通常写成分数或百分数形式）

原价=现价÷折数

原价-现价=便宜的或原价×（1-折数）

例1、国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中

的1/4，其他国家约有多少只？

分析与解答：

1、找准单位“1”。我国占其中的1/4，就是说我国的野生丹顶鹤是全世界的

1/4，“是”字的后面是全世界，所以要把全世界的野生丹顶鹤只数看作单位

“1”。

2、确定乘除法。单位“1”是2000只，即是已知的，所以用乘法。

3、分析对应率。用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1“的几分之

几？因此要分析其它国家的野生丹顶鹤只数是全世界的几分之几。

分析：

全世界野生丹顶鹤（2000只）—— 1 （单位“1”已知用乘）

我国野生丹顶鹤 ——1/4

其它国家野生丹顶鹤（？只）——1－1/4 （分析问题的对应率，问题比1少

1/4所以是1－1/4）

列式：2000×（1－1/4）

解答（略）例2、人的心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分

钟心跳的次数比青少年多跳4/5.婴儿每分钟心跳多少次？

分析与解答：

1、找准单位“1”。婴儿每分钟心跳的次数比青少年多跳4/5.“比”字后面是

青少年。所以，要把青少年心跳的次数看作单位“1”。

2、确定乘除法。单位“1”是已知的，所以用乘法。

3、分析对应率。用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1“的几分之

几？因此要分析婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几？

分析：

青少年心跳次数（75次）———－ 1 （单位1是已知的，用乘法）

婴儿心跳的次数（？次） ————1＋4/5 （分析问题的对应率。比1多

4/5，所以是1＋4/5）

列式：75 ×（1＋4/5）

解答（略）

例3、某汽车厂去年计划生产汽车12600辆，结果上半年完成全年计划的5/9，

下半年完成全年计划的3/5。去年超产汽车多少辆？

分析：

全年计划（12600辆）———— 1 （单位1是已知的，用乘法）

上半年完成 －———5/9

下半年完成 ――――3/5

全年完成 ――――5/9＋3/5

全年超产 ――――5/9＋3/5－1 （分析问题的对应率。全年完成的－全年计划）

列式：12600 ×（5/9＋3/5－1）

解答（略）

例4、小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克。买来大米多少千克？

分析与解答：

1、找准单位“1”。吃了5/8就是吃了的千克数是买来大米的5/8。“是”字

后面是买来大米。所以要把买来大米的千克数看作单位“1”。

2、确定乘除法。买来的大米是未知的是所求的问题。用除法解答。

3、分析对应率。用除法解答的应用题要分析已知的数量是单位“1“的几分之

几？因此此题要分析15千克（还剩的千克数）是单位“1”的几分之几。

分析：

买来的大米（？千克）―――― 1 （单位1是未知的，求单位1用除法）

吃了 ―――― 5/8

还剩（15千克） ―――― （1－5/8）（分析已知数的对应率。还剩下

1－5/8）

列式： 15 ÷（1－5/8）例5、某工厂十月份用水480吨，比原计划节约了1/9。十月份原计划用水多少

吨？

1、找准单位1。比原计划节约了1/9。“比”字后面是原计划。所以把原计划

看作单位1。

2、确定乘除法。原计划用水多少吨不知道，是所求的问题。用除法解答。

3、分析对应率。3、分析对应率。用除法解答的应用题要分析已知的数量是单

位“1“的几分之几？因此此题要分析480吨（实际用水的吨数）是单位“1”

的几分之几。

分析：

原计划用水（？吨）―――― 1 （单位1是未知的，求单位1用除法）

实际比原计划节约 ――――1/9

实际用水（480吨）――――1－1/9 （分析已知数的对应率。实际比1 少1/9

实际是1－1/9）

列式：480÷（1－1/9）

解答（略）

把例5中第二个条件改成“比原计划多用了1/9”怎样解答？

分析：

原计划用水（？吨）―――― 1 （单位1是未知的，求单位1用除法）

实际比原计划节约 ―――― 1/9

实际用水（480吨）―――― 1＋1/9 （分析已知数的对应率。实际比1 多

1/9

实际是1＋1/9））

列式：480 ÷（1＋1/9）

解答（略）

例6、一个两位数，十位上的数是个位上的数的2/3。十位上 的数加上2，就

和个位上的数相等。这个两位数是多少？

分析；

个位上的数（？）―――― 1 （单位1是未知的，求单位1用除法）

十位上的数 ―――― 2/3

十位上的数比个位上少（2）―――― 1－2/3 （分析已知数的对应率。十位上

的数比个位上少1－2/3）

列式：2 ÷（1－1/3）…………得出个位上的数

例7、学校运动会上，某班参加比赛的女生占全班人数的1/6，参加比赛的男生

占全班人数1/4，参加比赛的男生比女生多4人。这个班有学生多少人？

分析：

解答（略）

全班人数（？人）―――― 1（单位1是未知的，求单位1用除法）

女生人数 ―――― 1/6男生人数 ―――― 1/4

男生比女生多（4人） ―――― 1/4－1/6 （分析已知数的对应率。男生比女

生多的人数是1/4－1/6）

列式：4 ÷（1/4－1/6）

解答（略）

例8、某乡要修一条环山水渠，第一期工程修了全长的50％，第二期工程修了

全长的30％，

800米没有修。这条环山水渠长多少米？

分析：

水渠全长（？米） ———— 1 （单位1未知用除法）

第一期修 ———— 50％

第二期修 ―――― 30％

还剩没有修的（800米）―――― 1－50％－30％ （分析已知数的对应率没有

修的是1－50％－30％）

列式：800 ÷（1－50％－30％）

例9、某工厂十月份用水480吨，比原计划节约了1/9。十月份原计划用水多少

吨？

读题后得知：此题的关键词是“比”。“比”后面的量是“原计划”，那么

“原计划”是“单位1”的量，“节约”是“少”的意思，即（1—1/9）。

问题是“十月份原计划用水多少吨”，即“求单位1”。

所以该题解法是： 480÷（1-1/9）。

例10、人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿

每分钟心跳的次数比青少年多4/5。婴儿每分钟心跳多少次？

读题后得知：此题的关键词是“比”。“比”后面的量是“青少年”，那么

“青少年”是“单位1”的量，比青少年“多”是多的意思，即（1+4/5）。问

题是“婴儿每分钟心跳多少次？”。而“青少年每分钟约跳75次”是已知的。

即“已知单位1”。所以用乘法计算。

该题的解法是： 75×（1+4/5）

例11、（1）果园里有桃树120棵，梨树的棵数比桃树多2/5，果园里有梨树多

少棵？（2）果园里有桃树120棵，比梨树的棵数少2/5，果园里有梨树多少棵？

分析思路：先找出单位“1”，确定已知还是未知，单位“1” 知道就用乘法，

单位“1”不知道就用除法。“比谁多（少）几分之几“列式就是“1+（-）几

分之几”。）

列式：（1）120×（1+2/5）

（2）120÷（1-2/5）

分数应用题解题要诀

在五年级下册分数应用题教学中，尽管老师将单位“1”已知和未知两种

情况做了较详尽的对比，但仍发现部分孩子选择方法时有错误，后来我试着引

导孩子们按步骤来分析分数应用题，效果还不错的。我将解题的步骤概括为七

步，共七个字：读、圈、看、找、辨、选、列。

它们的意思是：

读，读题，了解题意

圈，用特定的符号圈出题目中的条件

看，学生在已圈条件中能看出分率

找，根据关键词找出单位“1”（借助“是”“占”“比”“相当于”）

辨，学生根据题目信息或问题分辨出单位“1”是已知还是未知

选，根据分辨出的单位“1”已知选择乘法；若单位“1”未知则选择除法

或方程

列，列式解答。

通过几节课老师有意识的指导，学生基本能按照这个步骤分析解答分数应

用题了。为了便于部分学困生的掌握，我还编了顺口溜：

准确解答应用题，

关键是找单位“1”；

谁等分若干份，

谁就看住单位“1”；

“是”“比”“占”字“相当于”

它后就是单位“1”；

单位“1”已知用乘法，

除法是求单位“1”；

用乘进行解答时，

分析问题的对应率，